高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1遼寧省七校協(xié)作體2025-2026學(xué)年高一上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知命題p：，，則命題p的否定為（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】命題p：，，則命題p的否定為，,故選：D.2.若集合，，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因為，所以，所以故選：A.3.設(shè)，則“”是“”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】等價于，故推不出；由能推出．故“”是“”的必要不充分條件．故選B．4.不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】不等式可化為，即，等價于，解得，解集為.故選：B.5.已知，下列不等式中正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】對于A，取，則，故A錯誤；對于B，取，則，，所以，故B錯誤；對于C，因為，所以，故C錯誤；對于D，因為，所以，故，故D正確故選：D.6.已知，當(dāng)時，取得最小值為b，則（）A. B.2 C.3 D.8【答案】C【解析】因為，所以，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故，.故選：C.7.集合，若，則（）A. B.3或 C.3 D.3或或5【答案】A【解析】因為，所以，當(dāng)時，，此時，，，不合題意，當(dāng)時，或，當(dāng)時，，，符合題意，當(dāng)時，不滿足元素的互異性.綜上所述：.故選：A.8.已知，，且，若不等式恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為（）A. B.C.或 D.或【答案】B【解析】，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，解得，即.因為不等式恒成立，所以，即，解得.故選：B.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.如果集合只有一個元素，則的值是（）A.0 B.1 C. D.2【答案】AC【解析】集合只有一個元素，所以方程只有一個實數(shù)解.若，方程只有一解；若，方程只有一個實數(shù)解，所以.故選：AC.10.若不等式的解集是，則下列選項正確的是（）A.且B.CD.對任意恒成立【答案】ABD【解析】因為不等式的解集是，所以且方程的根為，則，所以，故A正確；則，故B正確；則，故C錯誤；對于D，因為，所以對任意恒成立，故D正確.故選：ABD.11.已知，，且，則（）A.的最大值為 B.的最小值為C.的最小值為2 D.的最大值為8【答案】BC【解析】A選項，因為，由基本不等式得，即，故A錯誤；B選項，因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故的最小值為，B正確；C選項，兩邊平方得，，其中，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故，解得，的最小值為2，C正確；D選項，因為，，所以，故D錯誤.故選：BC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.用列舉法表示集合______．【答案】【解析】因為，且，所以，則，故或7，所以．故答案為：.13.牛欄山一中高一年級某班有學(xué)生人，其中音樂愛好者人，體育愛好者人，還有人既不愛好體育也不愛好音樂，則這個班級中既愛好體育又愛好音樂的有______人．【答案】【解析】由題意作出Venn圖，從而求解人數(shù)，設(shè)這個班級中既愛好體育又愛好音樂的有人，則可得，，解得，，即這個班級中既愛好體育又愛好音樂的有人，故答案為：.14.已知，且滿足，則的最小值為__________．【答案】1【解析】由可得，即，令，則，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故答案為：1.四、解答題：本題共6小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.設(shè)集合，，.（1）求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）因為，，所以.（2）當(dāng)時，，解得：，滿足題意；當(dāng)時，，解得，由（1）知，因為，畫出數(shù)軸圖，所以，解得.綜上，實數(shù)的取值范圍是.16.已知關(guān)于的方程有兩個不相等的實根.（1）若，求的值；（2）求的取值范圍.解：（1）由已知可得，，所以.由韋達(dá)定理可得，.因為，所以有，即，整理可得，解得（舍去）或，所以，.（2）由（1）知，，，則.因為，所以，所以，的取值范圍是.17.設(shè)集合．（1）若，求；（2）若“”是“”充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．解：（1）當(dāng)時，或；∵，∴或；（2）∵“”是“”的充分條件，∴，∵，即，∴或，∴或，而，要使得，需有或，∴或．18.已知集合，．（1）若，且，求實數(shù)及的值；（2）在（1）的條件下，若關(guān)于的不等式組沒有實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍；（3）若，且關(guān)于的不等式；的解集為，求實數(shù)的取值范圍．解：（1）因為，即，解得或，所以集合或，因為，，所以集合，因為集合，所以和是方程的解，則，解得，.（2）因為，，所以，即，解得，故不等式組沒有實數(shù)解即沒有實數(shù)解，故，實數(shù)的取值范圍為.（3）因為，所以和是方程的解，則，解得，，即，因為的解集為，所以若，則，解得，若，即，解集為，綜上所述，實數(shù)的取值范圍為.19.關(guān)于實數(shù)大小關(guān)系的基本事實是解決等式或不等式問題的邏輯基礎(chǔ)．兩個正數(shù)的大小關(guān)系是完全確定的，但通過運算就會產(chǎn)生非常奇妙的變化基本不等式就是其中之一．通過運算（代數(shù)變形）可以解決很多關(guān)于基本不等式的問題．例如此題：已知為正實數(shù)，且，則的最小值為_____．其解法如下：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，因此的最小值為3.根據(jù)上述材料解決以下問題．（1）已知為正實數(shù)，且，求證：；（2）已知，且，則的最小值是多少?（3）某同學(xué)在解決題目“已知為正實數(shù)，為非負(fù)實數(shù)，且，則的最小值是多少?”時，給出如下解法：令，則化為．原式當(dāng)且僅當(dāng)，即，即，時，等號成立．利用上述解題思路和數(shù)學(xué)邏輯思維，解決如下問題：已知，則的最大值是多少?解：（1），當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，得證．（2），當(dāng)且僅當(dāng)，即，時，等號成立，則的最小值是（3），令，原式，令，原式，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時，等號成立．所以的最大值為遼寧省七校協(xié)作體2025-2026學(xué)年高一上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知命題p：，，則命題p的否定為（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】命題p：，，則命題p的否定為，,故選：D.2.若集合，，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因為，所以，所以故選：A.3.設(shè)，則“”是“”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】等價于，故推不出；由能推出．故“”是“”的必要不充分條件．故選B．4.不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】不等式可化為，即，等價于，解得，解集為.故選：B.5.已知，下列不等式中正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】對于A，取，則，故A錯誤；對于B，取，則，，所以，故B錯誤；對于C，因為，所以，故C錯誤；對于D，因為，所以，故，故D正確故選：D.6.已知，當(dāng)時，取得最小值為b，則（）A. B.2 C.3 D.8【答案】C【解析】因為，所以，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故，.故選：C.7.集合，若，則（）A. B.3或 C.3 D.3或或5【答案】A【解析】因為，所以，當(dāng)時，，此時，，，不合題意，當(dāng)時，或，當(dāng)時，，，符合題意，當(dāng)時，不滿足元素的互異性.綜上所述：.故選：A.8.已知，，且，若不等式恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為（）A. B.C.或 D.或【答案】B【解析】，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，解得，即.因為不等式恒成立，所以，即，解得.故選：B.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.如果集合只有一個元素，則的值是（）A.0 B.1 C. D.2【答案】AC【解析】集合只有一個元素，所以方程只有一個實數(shù)解.若，方程只有一解；若，方程只有一個實數(shù)解，所以.故選：AC.10.若不等式的解集是，則下列選項正確的是（）A.且B.CD.對任意恒成立【答案】ABD【解析】因為不等式的解集是，所以且方程的根為，則，所以，故A正確；則，故B正確；則，故C錯誤；對于D，因為，所以對任意恒成立，故D正確.故選：ABD.11.已知，，且，則（）A.的最大值為 B.的最小值為C.的最小值為2 D.的最大值為8【答案】BC【解析】A選項，因為，由基本不等式得，即，故A錯誤；B選項，因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故的最小值為，B正確；C選項，兩邊平方得，，其中，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故，解得，的最小值為2，C正確；D選項，因為，，所以，故D錯誤.故選：BC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.用列舉法表示集合______．【答案】【解析】因為，且，所以，則，故或7，所以．故答案為：.13.牛欄山一中高一年級某班有學(xué)生人，其中音樂愛好者人，體育愛好者人，還有人既不愛好體育也不愛好音樂，則這個班級中既愛好體育又愛好音樂的有______人．【答案】【解析】由題意作出Venn圖，從而求解人數(shù)，設(shè)這個班級中既愛好體育又愛好音樂的有人，則可得，，解得，，即這個班級中既愛好體育又愛好音樂的有人，故答案為：.14.已知，且滿足，則的最小值為__________．【答案】1【解析】由可得，即，令，則，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故答案為：1.四、解答題：本題共6小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.設(shè)集合，，.（1）求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）因為，，所以.（2）當(dāng)時，，解得：，滿足題意；當(dāng)時，，解得，由（1）知，因為，畫出數(shù)軸圖，所以，解得.綜上，實數(shù)的取值范圍是.16.已知關(guān)于的方程有兩個不相等的實根.（1）若，求的值；（2）求的取值范圍.解：（1）由已知可得，，所以.由韋達(dá)定理可得，.因為，所以有，即，整理可得，解得（舍去）或，所以，.（2）由（1）知，，，則.因為，所以，所以，的取值范圍是.17.設(shè)集合．（1）若，求；（2）若“”是“”充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．解：（1）當(dāng)時，或；∵，∴或；（2）∵“”是“”的充分條件，∴，∵，即，∴或，∴或，而，要使得，需有或，∴或．18.已知集合，．（1）若，且，求實數(shù)及的值；（2）在（1）的條件下，若關(guān)于的不等式組沒有實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍；（3）若，且關(guān)于的不等式；的解集為，求實數(shù)的取值范圍．解：（1）因為，即，解得或，所以集合或，因為，，所以集合，因為集合，所以和是方程的解，則，解得，.（2）因為，，所以，即，解得，故不等式組沒有實數(shù)解即沒有實數(shù)解，故，實數(shù)的取值范圍為.（3）因為，所以和是方程的解，則，解得，，即，因為的解集為，所以若，則，解得，若，即，解集為，綜上所述，實數(shù)的取值范圍為.19.關(guān)于實數(shù)大小關(guān)系的基本事實是解決等式或不等式問題的邏輯基礎(chǔ)．兩個正數(shù)的大小關(guān)系是完全確定的，但通過運算就會產(chǎn)生非常奇妙的變化基本不等式就是其中之一．通過運算（代數(shù)變形）可以解決很多關(guān)于基本不等式的問題．例如此題：已知為正實數(shù)，且，則的最小值為_____．其解法如下：，當(dāng)