高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河南省新未來2026屆高三上學(xué)期9月聯(lián)合測評數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)命題，，則（）A.， B.，C.， D.，2.樣本數(shù)據(jù)40，70，110，130，160，200，200，290，320的極差和中位數(shù)分別為（）A.280，160 B.280，130C.250，160 D.250，1453.已知集合，則A的所有真子集的個數(shù)為（）A.6 B.7 C.14 D.154.已知向量，的夾角為，，，則（）A.1 B. C. D.5.已知直線與焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C的其中一條漸近線垂直，則C的離心率為（）A. B. C. D.6.已知函數(shù)滿足對于任意的，都有，則的最小正周期的取值范圍為（）A. B. C. D.7.記首項(xiàng)為的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）A. B. C. D.8.近日，毛絨卡通玩偶拉布布（LABUBU）火爆全球.已知某款拉布布的頭部形狀可視為球形，某廠家利用3D打印技術(shù)制作該頭部模型，一批發(fā)商向該廠家定制半徑為r（單位：dm）的拉布布頭部模型.已知每個這樣的模型的打印成本為元，廠家可制作的模型的最大半徑為，若批發(fā)商以3元/的價格收購，則該廠家售賣單個模型最多可以獲利（）A.元 B.元 C.元 D.元二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，則（）A.B.C.曲線關(guān)于軸對稱D.不等式的解集為10.已知，若，，則下列說法正確的是（）A.B.C.當(dāng)時，D.當(dāng)時，11.設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，焦距為2，短軸長為，A是橢圓E上且位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，過點(diǎn)A且與橢圓E相切的直線分別交y軸、x軸于B，C兩點(diǎn)，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（）A.E的長軸長為4B.設(shè)點(diǎn)，則的最小值為C.的面積不小于D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.某實(shí)踐團(tuán)有個男生、個女生，從中任選人發(fā)起問卷調(diào)研，那么恰好有個女生被選中的方法有______種.13.已知，其中a為實(shí)數(shù)，若，則a=______.14.在中，，，則其內(nèi)切圓半徑r的最大值為______；若平面內(nèi)動點(diǎn)P滿足，則當(dāng)r取得最大值時，的取值范圍為______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.2025年7月22日是二十四節(jié)氣中的第十二個節(jié)氣——大暑.受今年氣候等多因素的影響，全國各地高溫天氣持續(xù)不斷.某校以“預(yù)防中暑，防止脫水”為主題舉行活動.為了解男女同學(xué)對該活動的興趣程度，對多位該校同學(xué)進(jìn)行了調(diào)查，并將結(jié)果整理成如下列聯(lián)表.性別興趣程度合計感興趣不感興趣男生女生合計（1）當(dāng)m足夠大時，估計從該校任選一名對該活動不感興趣的學(xué)生是男生的概率；（2）若根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為對該活動是否感興趣與性別有關(guān)，求正整數(shù)m的最小值.附：，其中.0.10.050.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828

16.設(shè)函數(shù)；（1）若，討論在區(qū)間上的單調(diào)性；（2）若的極大值點(diǎn)與其一個零點(diǎn)重合，求a.17.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的焦點(diǎn)為F，其圖象上兩點(diǎn)A，B滿足，其中點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B在第四象限，不與x軸垂直.且當(dāng)時，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為6.（1）求拋物線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）記點(diǎn)，為上一點(diǎn)，求證：.

18.如圖，三棱柱中，是邊長為2的等邊三角形，M，N分別為棱，的中點(diǎn)，.（1）已知，；①求證：三棱柱是直三棱柱；②求二面角的正弦值.（2）若，，求異面直線與夾角的余弦值.

19.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）數(shù)列滿足；①記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求證：；②記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求證：.附：.河南省新未來2026屆高三上學(xué)期9月聯(lián)合測評數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)命題，，則（）A.， B.，C.， D.，2.樣本數(shù)據(jù)40，70，110，130，160，200，200，290，320的極差和中位數(shù)分別為（）A.280，160 B.280，130C.250，160 D.250，1453.已知集合，則A的所有真子集的個數(shù)為（）A.6 B.7 C.14 D.154.已知向量，的夾角為，，，則（）A.1 B. C. D.5.已知直線與焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C的其中一條漸近線垂直，則C的離心率為（）A. B. C. D.6.已知函數(shù)滿足對于任意的，都有，則的最小正周期的取值范圍為（）A. B. C. D.7.記首項(xiàng)為的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）A. B. C. D.8.近日，毛絨卡通玩偶拉布布（LABUBU）火爆全球.已知某款拉布布的頭部形狀可視為球形，某廠家利用3D打印技術(shù)制作該頭部模型，一批發(fā)商向該廠家定制半徑為r（單位：dm）的拉布布頭部模型.已知每個這樣的模型的打印成本為元，廠家可制作的模型的最大半徑為，若批發(fā)商以3元/的價格收購，則該廠家售賣單個模型最多可以獲利（）A.元 B.元 C.元 D.元二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，則（）A.B.C.曲線關(guān)于軸對稱D.不等式的解集為10.已知，若，，則下列說法正確的是（）A.B.C.當(dāng)時，D.當(dāng)時，11.設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，焦距為2，短軸長為，A是橢圓E上且位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，過點(diǎn)A且與橢圓E相切的直線分別交y軸、x軸于B，C兩點(diǎn)，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（）A.E的長軸長為4B.設(shè)點(diǎn)，則的最小值為C.的面積不小于D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.某實(shí)踐團(tuán)有個男生、個女生，從中任選人發(fā)起問卷調(diào)研，那么恰好有個女生被選中的方法有______種.13.已知，其中a為實(shí)數(shù)，若，則a=______.14.在中，，，則其內(nèi)切圓半徑r的最大值為______；若平面內(nèi)動點(diǎn)P滿足，則當(dāng)r取得最大值時，的取值范圍為______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.2025年7月22日是二十四節(jié)氣中的第十二個節(jié)氣——大暑.受今年氣候等多因素的影響，全國各地高溫天氣持續(xù)不斷.某校以“預(yù)防中暑，防止脫水”為主題舉行活動.為了解男女同學(xué)對該活動的興趣程度，對多位該校同學(xué)進(jìn)行了調(diào)查，并將結(jié)果整理成如下列聯(lián)表.性別興趣程度合計感興趣不感興趣男生女生合計（1）當(dāng)m足夠大時，估計從該校任選一名對該活動不感興趣的學(xué)生是男生的概率；（2）若根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為對該活動是否感興趣與性別有關(guān)，求正整數(shù)m的最小值.附：，其中.0.10.050.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828

16.設(shè)函數(shù)；（1）若，討論在區(qū)間上的單調(diào)性；（2）若的極大值點(diǎn)與其一個零點(diǎn)重合，求a.17.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的焦點(diǎn)為F，其圖象上兩點(diǎn)A，B滿足，其中點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B在第四象限，不與x軸垂直.且當(dāng)時，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為6.（1）求拋物