PAGEPAGE5第頁2022屆江蘇省鹽城、淮安、宿遷、如東等地高三上學期第一次大聯(lián)考數(shù)學注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.將條形碼橫貼在答題卡“條形碼粘貼處”.2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑﹔如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案﹔然后再寫上新答案﹔不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求怍答無效.4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.一、選擇題.本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)z滿足，則（）A.1 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法及復(fù)數(shù)模的定義求解即可.【詳解】由題意可知，所以，故選：D2.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分別解不等式求出集合，再進行交集運算即可求解.【詳解】因為，，所以，故選：C.3.若二項式的展開式中所有項的系數(shù)和為，則展開式中二項式系數(shù)最大的項為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】令可求得的值，再根據(jù)二項式系數(shù)的性質(zhì)結(jié)合展開式的通項可求得二項式系數(shù)最大的項.【詳解】令可得，所以，展開式有項，所以二項式展開式中二項式系數(shù)最大的為第項，，故選：A.4.航天之父?俄羅斯科學家齊奧科夫斯基（K.E.Tsiolkovsky）于1903年給出火箭最大速度的計算公式.其中，是燃料相對于火箭的噴射速度，是燃料的質(zhì)量，是火箭（除去燃料）的質(zhì)量，v是火箭將燃料噴射完之后達到的速度.已知，則當火箭的最大速度可達到時，火箭的總質(zhì)量（含燃料）至少是火箭（除去燃料）的質(zhì)量的（）倍.A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】將已知條件，代入中，轉(zhuǎn)化為指數(shù)形式，計算的值即可求解.【詳解】由題意可知：，，代入可得，所以，可得，可得，即，所以，所以火箭的總質(zhì)量（含燃料）的質(zhì)量是火箭（除去燃料）的質(zhì)量的倍，故選：A.5.在中，“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性，即可判斷.【詳解】由可構(gòu)造函數(shù)則，即函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增,所以在中由可得，即，反之亦可推出，所以“”是“”的充要條件.故選：C6.已知向量，滿足，且，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)向量，夾角為，由已知可得，根據(jù)數(shù)量積的定義以及運算律將其展開化簡可得，結(jié)合的范圍即可得的取值范圍.【詳解】由可得即，設(shè)向量，夾角為，則，由數(shù)量積的定義可得：，因為，所以，所以，當時，顯然成立；當時，可得，因為，所以，因為，所以，即，可得，所以，所以的取值范圍是：，故選：B.7.已知雙曲線C的離心率為，，是C的兩個焦點，P為C上一點，，若的面積為，則雙曲線C的實軸長為（）A.1 B.2 C.3 D.6【答案】B【解析】【分析】由題意及，可得，，又，所以，然后利用余弦定理求出，進而可得，最后由三角形的面積公式即可求解.【詳解】解：由題意，，所以，，又離心率，，所以，，所以，所以，實軸長，故選：B.8.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，，則不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的零點，解抽象不等式.【詳解】因為函數(shù)是偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，所以在上是增函數(shù)，，時，，，則或.當時，，得時；當時，，此時.故選:D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.數(shù)據(jù)顯示，全國城鎮(zhèn)非私營單位就業(yè)人員平均工資在2011年為40000元，到了2020年，為97379元，比上年增長7.6%.根據(jù)下圖提供的信息，下面結(jié)論中正確的是（）2011-2020年城鎮(zhèn)非私營單位就業(yè)人員年平均工資及增速A.2011年以來，全國城鎮(zhèn)非私營單位就業(yè)人員平均工資逐年增長B.工資增速越快，工資的絕對值增加也越大C.與2011年相比，2019年全國城鎮(zhèn)非私營單位就業(yè)人員平均工資翻了一番多D.2018年全國城鎮(zhèn)非私營單位就業(yè)人員平均工資首次突破90000元【答案】AC【解析】【分析】由圖中數(shù)據(jù)對各選項逐一分析即可得答案.【詳解】解：對選項A：由圖可知，2011年以來，全國城鎮(zhèn)非私營單位就業(yè)人員平均工資逐年增長，只是每年增速有變化，故選項A正確；對選項B：工資增速越快，工資的絕對值增加也越大，這是錯誤的，工資的絕對值的增加還與上一年的工資水平有關(guān)系，故選項B錯誤；對選項C：根據(jù)數(shù)據(jù)2019年全國城鎮(zhèn)非私營單位就業(yè)人員平均工資元，故選項C正確；對選項D：根據(jù)數(shù)據(jù)2018年全國城鎮(zhèn)非私營單位就業(yè)人員平均工資為元，所以全國城鎮(zhèn)非私營單位就業(yè)人員平均工資首次突破90000元應(yīng)為2019年，故選項D錯誤.故選：AC.10.已知函數(shù)，，若，則（）A.B.C.D.【答案】AC【解析】【分析】對選項A、B，利用指數(shù)冪的運算性質(zhì)即可判斷選項A正確，選項B錯誤；對選項C、利用在R上單調(diào)遞增即可判斷，選項C正確；對選項D、根據(jù)，且，由凹凸性有，又，由凹凸性有即可判斷選項D錯誤；【詳解】解：對選項A：因為，所以，故選項A正確；對選項B：因為，所以，故選項B錯誤；對選項C：由題意，因為，所以在R上單調(diào)遞增，不妨設(shè)，則，所以，即，故選項C正確；對選項D：因為，且，所以由凹凸性有，又，所以由凹凸性有，所以有，即，即，故選項D錯誤；故選：AC.11.如圖的形狀出現(xiàn)在南宋數(shù)學家楊輝所著的《詳解九章算法·商功》中，后人稱為“三角垛”.“三角垛”最上層有1個球，第二層有3個球，第三層有6個球，….設(shè)第層有個球，從上往下層球的總數(shù)為，則（）A. B.C.， D.【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)，，的值，可得，利用累加法可得，再計算前項的和可判斷A；由遞推關(guān)系可判斷B；由可判斷C；利用裂項求和可判斷D，進而可得正確選項.【詳解】因為，，，……，，以上個式子累加可得：，所以，故選項A正確；由遞推關(guān)系可知：，故選項B不正確；當，，故選項C正確；因為，所以，故選項D正確；故選：ACD.12.已知函數(shù)若存在實數(shù)，，，（）滿足，則（）A. B.C. D.【答案】CD【解析】【分析】首先畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)零點的個數(shù)，判斷A；根據(jù)函數(shù)的對稱性，判斷B；根據(jù)函數(shù)絕對值函數(shù)的性質(zhì)，代入零點后，得，化簡后即可判斷C；根據(jù)選項C，再結(jié)合基本不等式，判斷D.【詳解】，，所以，，，，如圖，畫出函數(shù)的圖象，，則，A錯；，關(guān)于對稱，，B錯；，，.，即，C對；，，，D對；故選：CD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若隨機變量，且，寫出一個符合條件的___________.【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】由二項分布的期望公式可得，寫出一個符合條件的值即可.【詳解】因為隨機變量，所以，所以一個符合條件的，故答案為：（答案不唯一）14.直線過拋物線的焦點F，且與C交于A，B兩點，則___________.【答案】8【解析】【分析】由題意，求出，然后聯(lián)立直線與拋物線方程，由韋達定理及即可求解.【詳解】解：因為拋物線的焦點坐標為，又直線過拋物線的焦點F，所以，拋物線的方程為，由，得，所以，所以.故答案為：8.15.已知，，則___________.【答案】【解析】【分析】首先求，再根據(jù)降冪公式，即可求的值.【詳解】，則，，.，.故答案為：16.現(xiàn)有一塊正四面體形狀的實心木塊，其棱長為.車工師傅欲從木塊的某一個面向內(nèi)部挖掉一個體積最大的圓柱，則當圓柱底面半徑___________時，圓柱的體積最大，且最大值為___________.【答案】①.②.【解析】【分析】設(shè)圓柱上底面圓心為，下底面圓心為，為正四面體底面中心，圓柱的上底面與正四面體側(cè)面的交點N在側(cè)面中線上，圓柱底面半徑為r，高為h，由，利用三角形相似可得，從而可得，最后利用導(dǎo)數(shù)即可求解.【詳解】解：設(shè)圓柱上底面圓心為，下底面圓心為，為正四面體底面中心，圓柱的上底面與正四面體側(cè)面的交點N在側(cè)面中線上，正四面體棱長為9，.，，，設(shè)圓柱底面半徑為r，高為h，由，得，，令，，令，時，四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.在中，已知，，.（1）求；（2）若點D在邊上，且滿足，求.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）已知兩邊及夾角，由余弦定理即可求解；（2）由，可得，結(jié)合（1）問結(jié)論，由余弦定理可得，再利用平方關(guān)系求出，最后根據(jù)，所以利用兩角差的正弦公式即可求解.詳解】解：（1）結(jié)合已知條件，由余弦定理可得.（2），，，，.18.2021年1至4月，教育部先后印發(fā)五個專門通知，對中小學生手機?睡眠?讀物?作業(yè)?體質(zhì)管理作出規(guī)定.“五項管理”是“雙減”工作的一項具體抓手，是促進學生身心健康?解決群眾急難愁盼問題的重要舉措.為了在“控量”的同時力求“增效”，提高作業(yè)質(zhì)量，某學校計劃設(shè)計差異化作業(yè).因此該校對初三年級的400名學生每天完成作業(yè)所用時間進行統(tǒng)計，部分數(shù)據(jù)如下表：男生女生總計90分鐘以上8018090分鐘以下220總計160240400（1）求，，的值，并根據(jù)題中的列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認為完成作業(yè)所需時間在90分鐘以上與性別有關(guān)？（2）學校從完成作業(yè)所需時間在90分鐘以上的學生中用分層抽樣的方法抽取9人了解情況，甲老師再從這9人中選取3人進行訪談，求甲老師選取的3人中男生人數(shù)大于女生人數(shù)的概率.附：.0.0500.0100.0013.8416.63510.828【答案】（1），，，沒有95%的把握認為完成作業(yè)所需時間在90分鐘以上與性別有關(guān)；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)表格直接計算，，的值，由表格中的數(shù)據(jù)計算與臨界值比較即可判斷；（2）由計算可知抽取的9人中，男生：4人，女生：5人，符合題意的情況有：①男生2人，女生1人；②男生3人，女生0人；再計算兩種情況的概率之和即可求解.【詳解】（1）由可得；由可得；由可得；所以列聯(lián)表如下：男生女生合計90分鐘以上8010018090分鐘以下80140220合計160240400，所以沒有95%的把握認為完成作業(yè)所需時間在90分鐘以上與性別有關(guān).（2）抽取的9人中，男生：人，女生：人，男生人數(shù)大于女生人數(shù)的情況分為：①男生2人，女生1人；②男生3人，女生0人；所以所求概率.19.已知為數(shù)列的前n項的積，且，為數(shù)列的前n項的和，若（，）.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求的通項公式.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）由及可得，由等差數(shù)列的定義即可證得數(shù)列是等差數(shù)列；（2）由（1）可得，從而有，從而由已知可得時，，進而可得時，，檢驗即可得答案.【詳解】解：（1）證明：，.，是等差數(shù)列.（2）由（1）可得，.時，；時，.而，，，均不滿足上式.（）.20.如圖，在直三棱柱中，，，M為中點.（1）記平面與平面的交線為l，證明：；（2）求二面角的正弦值.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）先根據(jù)線面平行的判斷定理證明平面，再根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理即可證明；（2）取中點E，連接，過E作于點F，連接，先證明平面，再證明平面AEF，從而可得即為所求二面角，在直角中解三角形即可得二面角的正弦值.【詳解】解：（1）證明：在直三棱柱中，.平面，平面，平面，平面，平面平面，.（2）取中點E，連接，過E作于點F，連接，，又平面，.，平面，，又，所以平面AEF，所以AF，即為所求二面角.因為，由.，，.21.已知函數(shù)其導(dǎo)函數(shù)為.（1）當時，求的最大值；（2）若有兩個極值點，求a的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）求出，再利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性即可求出最大值；（2）由題意問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)導(dǎo)數(shù)在上有兩個變號零點，分和兩種情形討論，重點利用導(dǎo)數(shù)繼續(xù)研究時導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的零點情形.【詳解】（1）當時，，.令，，.且當時，，單調(diào)遞增，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減，單調(diào)遞減，.（2）.令，，有兩個極值點，在上有兩個變號零點.①當時，，在上單調(diào)遞減，不可能有兩個零點，舍去.②當時，令.且當時，，單調(diào)遞增，當時，，單調(diào)遞減.要使有兩個零點，必有.當時，注意到，.在和上各有一個零點，，且當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減；在和處分別取得極小值和極大值，有兩個極值點，符合題