河南省平頂山市魯山一中2025-2026學(xué)年高二上數(shù)學(xué)期末預(yù)測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．?dāng)?shù)列1，6，15，28，45，…中的每一項(xiàng)都可用如圖所示的六邊形表示出米，故稱(chēng)它們?yōu)榱呅螖?shù)，那么第11個(gè)六邊形數(shù)為（）A.153 B.190C.231 D.2762．直線與圓的位置關(guān)系是（）A.相交 B.相切C.相離 D.不確定3．函數(shù)的遞增區(qū)間是（）A. B.和C. D.和4．下列雙曲線中，以為一個(gè)焦點(diǎn)，以為一個(gè)頂點(diǎn)的雙曲線方程是（）A. B.C. D.5．某口罩生產(chǎn)商為了檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量，從總體編號(hào)為001，002，003，…，499，500的500盒口罩中，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取10個(gè)樣本進(jìn)行抽檢，選取方法是從下面的隨機(jī)數(shù)表第1行第5列的數(shù)字開(kāi)始由左向右讀取，則選出的第3個(gè)樣本的編號(hào)為（）160011661490844511657388059052274114862298122208075274958035696832506128473975345862A.148 B.116C.222 D.3256．如圖，已知，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，現(xiàn)以為圓心作一個(gè)圓恰好經(jīng)過(guò)橢圓的中心并且交橢圓于點(diǎn)，．若過(guò)點(diǎn)的直線是圓的切線，則橢圓的離心率為（）A. B.C. D.7．已知數(shù)列為等比數(shù)列，，則的值為（）A. B.C. D.28．中，，，分別為三個(gè)內(nèi)角，，的對(duì)邊，若，，，則（）A. B.C. D.9．用數(shù)學(xué)歸納法證明“”時(shí)，由假設(shè)證明時(shí)，不等式左邊需增加的項(xiàng)數(shù)為（）A. B.C. D.10．已知球O的半徑為2，球心到平面的距離為1，則球O被平面截得的截面面積為（）A. B.C. D.11．某人忘了電腦屏保密碼的后兩位，但記得最后一位是1，3，5，7，9中的一個(gè)數(shù)字，倒數(shù)第二位是G，O，D中的一個(gè)字母，若他嘗試輸入密碼，則一次輸入就解開(kāi)屏保的概率是（）A. B.C. D.12．記等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（）A.12 B.18C.21 D.27二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，以F為圓心，以a為半徑的圓與雙曲線C的一條漸近線交于A，B兩點(diǎn).若(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則雙曲線C的離心率為_(kāi)__________.14．雙曲線的漸近線方程是____________15．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉(cāng)開(kāi)倉(cāng)收糧，有人送來(lái)1524石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為_(kāi)______石16．曲線在點(diǎn)處的切線的方程為_(kāi)_________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）我們知道，裝同樣體積的液體容器中，如果容器的高度一樣，那么側(cè)面所需的材料就以圓柱形的容器最省.所以汽油桶等裝液體的容器大都是圓柱形的，某臥式油罐如圖1所示，它垂直于軸的截面如圖2所示，已知截面圓的半徑是1米，弧的長(zhǎng)為米表示劣弧與弦所圍成陰影部分的面積.（1）請(qǐng)寫(xiě)出函數(shù)表達(dá)式；（2）用求導(dǎo)的方法證明.18．（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，拋物線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，且.（1）求拋物線的方程；（2）過(guò)焦點(diǎn)作兩條相互垂直的直線（斜率均存在），分別與拋物線交于、和、四點(diǎn)，求四邊形面積的最小值.19．（12分）已知為各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列前n項(xiàng)和20．（12分）雙曲線，離心率，虛軸長(zhǎng)為2（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)，且為的中點(diǎn)，求直線的方程21．（12分）某車(chē)間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此做了四次試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如表:零件的個(gè)數(shù)x(個(gè))2345加工的時(shí)間y(小時(shí))2.5344.5（1）在給定的坐標(biāo)系中畫(huà)出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖.（2）求出y關(guān)于x的線性回歸方程，試預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要多少小時(shí)?（注：，）22．（10分）已知直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）當(dāng)時(shí)，求線段的長(zhǎng)；（2）若以為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求的值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】細(xì)心觀察，尋求相鄰項(xiàng)及項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系，同時(shí)聯(lián)系相關(guān)知識(shí),如等差數(shù)列、等比數(shù)列等，結(jié)合圖形即可求解.【詳解】由題意知，數(shù)列的各項(xiàng)為1，6，15，28，45，...所以，，，，，，所以.故選：C2、A【解析】首先求出直線過(guò)定點(diǎn)，再判斷點(diǎn)在圓內(nèi)，即可判斷；【詳解】解：直線恒過(guò)定點(diǎn)，又，即點(diǎn)在圓內(nèi)部，所以直線與圓相交；故選：A3、C【解析】求導(dǎo)后，由可解得結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)?，，由，得，解得，所以的遞增區(qū)間為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的增區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】設(shè)出雙曲線方程，根據(jù)題意，求得，即可選擇.【詳解】因?yàn)殡p曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是，故可設(shè)雙曲線方程為，且；又為一個(gè)頂點(diǎn)，故可得，解得，則雙曲線方程為：.故選：.5、A【解析】按隨機(jī)數(shù)表法逐個(gè)讀取數(shù)字即可得到答案.【詳解】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表法讀取的數(shù)字分別為：116，614（舍），908（舍），445，116（舍），573（舍），880（舍），590（舍），522（舍），741（舍），148，故選出的第3個(gè)樣本的編號(hào)為148.故選：A.6、A【解析】由切線的性質(zhì)，可得，，再結(jié)合橢圓定義，即得解【詳解】因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)的直線圓的切線，，，所以由橢圓定義可得，可得橢圓的離心率故選：A7、B【解析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)計(jì)算.【詳解】由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，且等比數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)的符號(hào)相同，所以，即.故選：B8、C【解析】利用正弦定理求解即可.【詳解】，，，由正弦定理可得，解得，故選：C.9、C【解析】當(dāng)成立，寫(xiě)出左側(cè)的表達(dá)式，當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的關(guān)系式，觀察計(jì)算即可【詳解】從到成立時(shí)，左邊增加的項(xiàng)為，因此增加的項(xiàng)數(shù)是，故選：C10、B【解析】根據(jù)球的性質(zhì)可求出截面圓的半徑即可求解.【詳解】由球的性質(zhì)可知，截面圓的半徑為，所以截面的面積.故選：B11、C【解析】應(yīng)用分步計(jì)數(shù)法求后兩位的可能組合數(shù)，即可求一次輸入就解開(kāi)屏保的概率.【詳解】由題設(shè)，后兩位可能情況有，∴一次輸入就解開(kāi)屏保的概率是.故選：C.12、C【解析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，可知等比數(shù)列的公比,所以成等比數(shù)列，根據(jù)等比的中項(xiàng)性質(zhì)即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)闉榈缺葦?shù)列的前項(xiàng)和，且，，易知等比數(shù)列的公比,所以成等比數(shù)列所以，所以，解得.故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】過(guò)F作，利用點(diǎn)到直線距離可求出，再根據(jù)勾股定理可得，，由可得，即可建立關(guān)系求解.【詳解】如圖，過(guò)F作，則E是AB中點(diǎn)，設(shè)漸近線為，則，則在直角三角形OEF中，，在直角三角形BEF中，，，則，即，即，則，即，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線離心率的求解，解題的關(guān)鍵是分別表示出，，由建立關(guān)系.14、【解析】由雙曲線的方程可知，，即可直接寫(xiě)出其漸近線的方程.【詳解】由雙曲線的方程為，可知，；則雙曲線的漸近線方程為.故答案：.15、168石【解析】由題意，得這批米內(nèi)夾谷約為石考點(diǎn)：用樣本估計(jì)總體16、【解析】求出導(dǎo)函數(shù)，得切線斜率后可得切線方程【詳解】，∴切線斜率為，切線方程為故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）由弧長(zhǎng)公式得，根據(jù)即可求解；（2）利用導(dǎo)數(shù)判斷出在上單調(diào)遞增，即可證明.【小問(wèn)1詳解】由弧長(zhǎng)公式得，于是，【小問(wèn)2詳解】cos，顯然在上單調(diào)遞增，于是.18、（1）（2）2【解析】（1）根據(jù)拋物線的定義求出，即可得到拋物線方程；（2）設(shè)直線的方程為：，、，則直線的方程為：，聯(lián)立直線與拋物線方程，消元、列出韋達(dá)定理，再根據(jù)弦長(zhǎng)公式表示出，同理可得，則四邊形的面積，最后利用基本不等式計(jì)算可得；【小問(wèn)1詳解】解：由已知知：，解得，故拋物線的方程為：.【小問(wèn)2詳解】解：由（1）知：，設(shè)直線方程為：，、，則直線的方程為：，聯(lián)立得，則，所以，，∴，同理可得，∴四邊形的面積，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，∴四邊形面積的最小值為2.19、（1）（2）【解析】(1)利用基本量法，求出首項(xiàng)和公比，即可求解.(2)利用錯(cuò)位相減法，即可求解.【小問(wèn)1詳解】設(shè)等比數(shù)列公比為【小問(wèn)2詳解】20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)題意求出即可得出；（2）利用點(diǎn)差法求出直線斜率即可得出方程.【小問(wèn)1詳解】∵，，∴，，∵，∴，∴，∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為；【小問(wèn)2詳解】設(shè)以定點(diǎn)為中點(diǎn)的弦的端點(diǎn)坐標(biāo)為，可得，，由在雙曲線上，可得：，兩式相減可得以定點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在的直線斜率為：則以定點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在的直線方程為，即為，聯(lián)立方程得：，，符合，∴直線的方程為：.21、（1）見(jiàn)解析；（2），預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件大約需要8.05小時(shí)【解析】（1）由題意描點(diǎn)作出散點(diǎn)圖；（2）根據(jù)題中的公式分別求和，即得，令代入求出的值即可.【詳解】（1）散點(diǎn)圖（2），，，∴，，∴回歸直線方程：，令，得，∴預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件大約需要8.05小時(shí).【點(diǎn)睛】本題主要考查了