浙江省樂清市虹橋鎮(zhèn)第三小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)解決問題競(jìng)賽(含答案)一、拓展提優(yōu)試題1．如圖，在等腰直角三角形ABC中，斜邊AB上有一點(diǎn)D，已知CD＝5，BD比AD長2，那么三角形ABC的面積是．2．有一行數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，21，…，從第三個(gè)數(shù)開始，每個(gè)數(shù)都是前兩個(gè)數(shù)的和，問在前2007個(gè)數(shù)中，有是偶數(shù)．3．（7分）今年小翔和爸爸、媽媽的年齡分別是5歲、48歲、42歲．年后爸爸、媽媽的年齡和是小翔的6倍．4．用1，2，3，4，5，6，7，8這八個(gè)數(shù)字組成兩個(gè)不同的四位數(shù)（每個(gè)數(shù)字只用一次）使他們的差最小，那么這個(gè)差是．5．（7分）將偶數(shù)按下圖進(jìn)行排列，問：2008排在第列．2468161412101820222432302826…6．如果一個(gè)自然數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，我們稱這個(gè)自然數(shù)為“希望數(shù)”，那么，1000以內(nèi)最大的“希望數(shù)”是．7．（8分）在長方形ABCD中，BE＝5，EC＝4，CF＝4，F(xiàn)D＝1，如圖所示，那么△AEF的面積是；8．已知一個(gè)五位回文數(shù)等于45與一個(gè)四位回文數(shù)的乘積（即＝45×），那么這個(gè)五位回文數(shù)最大的可能值是59895．9．如圖，正方形的邊長是6厘米，AE＝8厘米，求OB＝厘米．10．如圖：平行四邊形ABCD中，OE＝EF＝FD．平行四邊形面積是240平方厘米，陰影部分的面積是平方厘米．11．對(duì)于自然數(shù)N，如果在1﹣9這九個(gè)自然數(shù)中至少有七個(gè)數(shù)是N的因數(shù)，則稱N是一個(gè)“七星數(shù)”，則在大于2000的自然數(shù)中，最小的“七星數(shù)”是．12．對(duì)于自然數(shù)N，如果1﹣9這九個(gè)自然數(shù)中至少有六個(gè)數(shù)可以整除N，則稱N是一個(gè)“六合數(shù)”，則在大于2000的自然數(shù)中，最小的“六合數(shù)”是．13．一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，某小組10個(gè)人的平均分是84分，其中小明得93分，則其他9個(gè)人的平均分是分．14．如圖，魔術(shù)師在一個(gè)轉(zhuǎn)盤上的16個(gè)位置寫下來了1﹣16共16個(gè)數(shù)，四名觀眾甲、乙、丙、丁參與魔術(shù)表演．魔術(shù)師閉上眼，然后甲從轉(zhuǎn)盤中選一個(gè)數(shù)，乙、丙、丁按照順時(shí)針方向依次選取下一個(gè)數(shù)，圖示是一種可能的選取方式，魔術(shù)師睜開眼，說：“選到偶數(shù)的觀眾請(qǐng)舉手．”，這時(shí)候，只有甲和丁舉手，這時(shí)候魔術(shù)師就大喝一聲：“我知道你們選的數(shù)了！”．你認(rèn)為甲和丁選的數(shù)的乘積是．15．（8分）有一個(gè)特殊的計(jì)算器，當(dāng)輸入一個(gè)數(shù)后，計(jì)算器先將這個(gè)數(shù)乘以3，然后將其結(jié)果是數(shù)字逆序排列，接著再加2后顯示最后的結(jié)果，小明輸入了一個(gè)四位數(shù)后，顯示結(jié)果是2015，那么小明輸入的四位數(shù)是．【參考答案】一、拓展提優(yōu)試題1．解：作CE⊥AB于E．∵CA＝CB，CE⊥AB，∴CE＝AE＝BE，∵BD﹣AD＝2，∴BE+DE﹣（AE﹣DE）＝2，∴DE＝1，在Rt△CDE中，CE2＝CD2﹣DE2＝24，∴S△ABC＝?AB?CE＝CE2＝24，故答案為242．【分析】因?yàn)榍皟蓚€(gè)數(shù)相加得偶數(shù)，即奇數(shù)+奇數(shù)＝偶數(shù)；同理，第四個(gè)數(shù)是：奇數(shù)+偶數(shù)＝奇數(shù)，以此類推，總是奇數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、奇數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)…；每三個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)周期，然后確定2007個(gè)數(shù)里面有幾個(gè)循環(huán)周期，再結(jié)合余數(shù)，即可得出偶數(shù)的個(gè)數(shù)．解：2007÷3＝669，又因?yàn)椋恳粋€(gè)循環(huán)周期中有2個(gè)奇數(shù)，1個(gè)偶數(shù)，所以前2007個(gè)數(shù)中偶數(shù)的個(gè)數(shù)是：1×669＝669；答：前2007個(gè)數(shù)中，有699是偶數(shù)．故答案為：699．3．【分析】設(shè)x年后，爸爸、媽媽的年齡和是小翔的6倍，則：小翔x年后的年齡×4＝小翔爸爸x年后的年齡+小翔媽媽x年后的年齡，列出方程解答即可．解：設(shè)x年后，爸爸、媽媽的年齡和是小翔的6倍，（5+x）×6＝48+42+2x30+6x＝90+2x4x＝60x＝15答：15年后，爸爸、媽媽的年齡和是小翔的6倍．故答案為：15．4．【分析】設(shè)這兩個(gè)數(shù)為a，b．，且a＜b．千位最小差只能是1．為了讓差盡量小，只能使a其它位數(shù)最大，b的其它位數(shù)最?。砸M量使a的百位大于b的百位，a的十位大于b的十位，a的個(gè)位大于b的個(gè)位．因此分別是8和1，7和2，6和3，剩下的4，5分給千位．據(jù)此解答．解：設(shè)這兩個(gè)數(shù)為a，b．，且a＜b．千位最小差只能是1．根據(jù)以上分析，應(yīng)為：5123﹣4876＝247故答案為：247．5．【分析】首先發(fā)現(xiàn)數(shù)列中的偶數(shù)8個(gè)一循環(huán)，奇數(shù)行從左到右是從小到大，偶數(shù)行從右到左是從小到大，與上一行逆數(shù)；再求出2008是第2008÷2＝1004個(gè)數(shù)，再用1004除以8算出余數(shù)，根據(jù)余數(shù)進(jìn)一步判定．解：2008是第2008÷2＝1004個(gè)數(shù)，1004÷8＝125…4，說明2008是經(jīng)過125次循環(huán)，與第一行的第四個(gè)數(shù)處于同一列，也就是在第4列．故答案為：4．6．解：根據(jù)分析可得：1000以內(nèi)最大的“希望數(shù)”就是1000以內(nèi)最大的完全平方數(shù)，而已知1000以內(nèi)最大的完全平方數(shù)是312＝961，根據(jù)約數(shù)和定理可知，961的約數(shù)個(gè)數(shù)為：2+1＝3（個(gè)），符合題意，答：1000以內(nèi)的最大希望數(shù)是961．故答案為：961．7．解：根據(jù)分析，AD＝BE+EC＝5+4＝9，AB＝1+4＝5，S△EFC＝×EC×FC＝×4×4＝8；S△ABE＝×AB×BE＝×5×5＝12.5；S△ADF＝×AD×DF＝×9×1＝4.5；S長方形ABCD＝AB×AD＝5×9＝45，要求的△AEF的面積等于整體長方形的面積減去三個(gè)三角形的面積．S△AEF＝S長方形ABCD﹣S△EFC﹣S△ABE﹣S△ADF＝45﹣8﹣12.5﹣4.5＝20．故答案是：20．8．解：根據(jù)分析，得知，＝45＝5×9既能被5整除，又能被9整除，故a的最大值為5，b＝9，45被59□95整除，則□＝8，五位數(shù)最大為59895故答案為：598959．解：6×6÷2＝18（平方厘米），18×2÷8＝4.5（厘米）；答：OB長4.5厘米．故答案為：4.5．10．解：因?yàn)槠叫兴倪呅蜛BCD中，AC和BD是對(duì)角線，把平行四邊形ABCD的面積平分4份，平行四邊形面積是240平方厘米，所以S△DOC＝240÷4＝60（平方厘米），又因?yàn)椤鱋CE、△ECF、△FCD和△DOC等高，OE＝EF＝FD，所以S△ECF＝S△DOC＝×60＝20（平方厘米），所以陰影部分的面積是20平方厘米．故答案為：20．11．解：根據(jù)分析，在2000～2020之間排除掉奇數(shù)，剩下的偶數(shù)還可以排除掉不能被3整除的偶數(shù)，最后只剩下：2004、2010、2016，再將三個(gè)數(shù)分別分解質(zhì)因數(shù)得：2004＝2×2×3×167；2010＝2×3×5×67；2016＝2×2×2×2×2×3×3×7，顯然2014和2010的質(zhì)因數(shù)在1～9中不到7個(gè)，不符合題意，排除，符合題意的只有2016，此時(shí)2016的因數(shù)分別是：2、3、4、6、7、8、9．故答案是：2016．12．解：依題意可知：要滿足是六合數(shù)．分為是3的倍數(shù)和不是3的倍數(shù)．如果不是3的倍數(shù)那么一定是1，2，4，8，5，7的倍數(shù)，那么他們的最小公倍數(shù)為：8×5×7＝280．那么280的倍數(shù)大于2000的最小的數(shù)字是2240．如果是3的倍數(shù)．同時(shí)滿足是1，2，3，6的倍數(shù)．再滿足2個(gè)數(shù)字即可．大于2000的最小是2004（1，2，3，4，6倍數(shù)）不符合題意；2010是（1，2，3，5，6倍數(shù)）不符合題意；2016是（1，2，3，4，6，7，8，9倍數(shù)）滿足題意．2016＜2240；故答案為：201613．解：（84×10﹣93）÷（10﹣1）＝747÷9＝83（分）答：其他9個(gè)人的平均分是83分．故答案為：83．14．解：依題意