21/213.2.1函數(shù)的單調(diào)性（精講）考點(diǎn)一定義法判斷單調(diào)性【例1】證明函數(shù)g（x）＝在（1，＋∞）上單調(diào)遞增．【一隅三反】1．已知，試判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并加以證明．2．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的定義域；(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義加以證明.3．已知函數(shù)（1）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（2）求在區(qū)間上的最值．考點(diǎn)二性質(zhì)法判斷函數(shù)的單調(diào)性【例2】下列四個(gè)函數(shù)在是增函數(shù)的為（）A． B．C． D．【一隅三反】1．函數(shù)的遞減區(qū)間是()A．

B．

C．

D．2．下列函數(shù)中，在(－∞，0]內(nèi)為增函數(shù)的是()A．y＝x2－2 B．y＝C．y＝1＋2x D．y＝－(x＋2)23．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為______.考點(diǎn)三分離常數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性【例3】函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是________.【一隅三反】1.函數(shù)（）A．在內(nèi)單調(diào)遞增 B．在內(nèi)單調(diào)遞減C．在內(nèi)單調(diào)遞增 D．在內(nèi)單調(diào)遞減2．函數(shù)f(x)=在（）A．(-∞，1)∪(1，+∞)上單調(diào)遞增B．(-∞，1)∪(1，+∞)上單調(diào)遞減C．(-∞，1)和(1，+∞)上單調(diào)遞增D．(-∞，1)和(1，+∞)上單調(diào)遞減3．函數(shù)A．在區(qū)間上單調(diào)遞增 B．在區(qū)間上單調(diào)遞減C．在區(qū)間上單調(diào)遞增 D．在定義域內(nèi)單調(diào)遞減考點(diǎn)四圖像法判斷函數(shù)的單調(diào)性【例4】作出下列函數(shù)的大致圖像，并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域：（1）；（2）；（3）（4）；（5）．【一隅三反】1．函數(shù)的圖象如圖所示，其增區(qū)間是（

）A． B． C． D．2．函數(shù)f（x）＝|x－2|·（x－4）的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A．[2，4] B．[2，3] C．[2，＋∞） D．[3，＋∞）3．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B．和C． D．和考點(diǎn)五已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)【例5-1】已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【例5-2】（多選）函數(shù)，對(duì)于任意，當(dāng)時(shí)，都有成立的必要不充分條件是（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.2．若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________．3．已知函數(shù)f(x)＝，對(duì)任意x1，x2∈R且x1≠x2，都有，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是___________.考點(diǎn)六利用單調(diào)性比較大小【例6】定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足:對(duì)任意的，有，則有（

）A． B．C． D．【一隅三反】1．已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．2．已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．3．定義在上的函數(shù)，對(duì)任意有，則（

）A． B．C． D．考點(diǎn)七利用單調(diào)性解不等式【例7-1】若函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【例7-2】函數(shù)在上單調(diào)遞減，若，,則滿足的x的取值范圍是（

）A． B． C． D．【一隅三反】1.已知是定義在上的增函數(shù)，且，則x的取值范圍為（

）A． B． C． D．2．已知是定義在上的減函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．函數(shù)是R上的增函數(shù)，，是其圖象上的兩點(diǎn)，則的解集是（

）A． B．C． D．考點(diǎn)八單調(diào)性的綜合運(yùn)用【例8-1】已知函數(shù).(1)畫出的圖象：（要求先用鉛筆畫出草圖，再用中性筆描摹，否則不給分）(2)請(qǐng)根據(jù)圖象指出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間與單調(diào)遞減區(qū)間；（不必證明）(3)當(dāng)實(shí)數(shù)k取不同的值時(shí)，討論關(guān)于x的方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)：（不必求出方程的解）【例8-2】定義在上的函數(shù)，滿足，且當(dāng)時(shí)，.（1）求的值.（2）求證：.（3）求證：在上是增函數(shù).（4）若，解不等式.（5）比較與的大小.【一隅三反】1．已知函數(shù)是增函數(shù)．(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)解不等式2．已知函數(shù).（1）請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，畫出函數(shù)的草圖；（2）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若，請(qǐng)根據(jù)函數(shù)的草圖，寫出實(shí)數(shù)的值.3．設(shè)函數(shù)是定義在上的函數(shù)，并且滿足下面三個(gè)條件：①對(duì)任意正數(shù)x，y，都有；②當(dāng)時(shí)，；③.（1）求，的值；（2）證明在上是減函數(shù)；（3）如果不等式成立，求x的取值范圍.3.2.1函數(shù)的單調(diào)性（精練）1定義法判斷函數(shù)的單調(diào)性1．已知函數(shù)．(1)證明：函數(shù)在上是增函數(shù)；(2)求在上的值域．2．已知，，．(1)求實(shí)數(shù)a、b的值，并確定的解析式；(2)試用定義證明在內(nèi)單調(diào)遞減．3．已知函數(shù)其中為常數(shù)且滿足（1）求函數(shù)的解析式；（2）證明：函數(shù)在區(qū)間(0，1)上是減函數(shù).2性質(zhì)法判斷函數(shù)的單調(diào)性1．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A． B． C． D．2．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（

）A． B． C．和 D．3．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為________4．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是____________；5．函數(shù)，的單調(diào)遞增區(qū)間是_____．3圖像法判斷函數(shù)的單調(diào)性1．函數(shù)y＝|x|(1－x)在區(qū)間A上是增函數(shù)，那么區(qū)間A是2．已知函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為_______．3．函數(shù)的遞增區(qū)間是______.4．已知函數(shù).（1）在給定的坐標(biāo)系中，作出函數(shù)的圖象；（2）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不需要證明）；（3）若函數(shù)的圖象與直線有4個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.5．若函數(shù).(1)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象；(2)寫出函數(shù)的值域?單調(diào)區(qū)間；6．已知函數(shù).完成下面兩個(gè)問題：(1)畫出函數(shù)的圖象，并寫出其單調(diào)增區(qū)間：(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.7．已知函數(shù).(1)求的值；(2)畫出函數(shù)的圖象；(3)指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（直接寫結(jié)果）8．畫出下列函數(shù)的圖象，指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并求出函數(shù)的最大值或最小值：（1）；（2），；（3）；（4）；（5）；（6）.4已知單調(diào)性求參數(shù)1．已知在為單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．2．已知二次函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．3．若函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍（

）A． B． C． D．4．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍為（

）A．[-4，0) B．[-4，-2] C． D．6．已知函數(shù)，是R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．7．函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．已知是定義在上的函數(shù)，若對(duì)于任意，都有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．5利用單調(diào)性比較大小1．設(shè)函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)都有成立，則函數(shù)值，，，中，最小的一個(gè)不可能是（

）A． B． C． D．2．若函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（

）A． B．C． D．3．定義在Ｒ上的函數(shù)f(x)，對(duì)任意，有，則（）A．f(3)<f(2)<f(1) B．f(1)<f(2)<f(3) C．f(2)<f(1)<f(3) D．f(3)<f(1)<f(2)4．已知對(duì)任意的都有，設(shè)，則（

）A． B． C． D．大小關(guān)系不能確定5．已知的定義域?yàn)?，且在是增函?shù)，上是減函數(shù)，則與的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．6．已知函數(shù)為實(shí)數(shù)集上的單調(diào)遞增函數(shù)，下列說法一定正確的是（

）A． B．C． D．7．已知函數(shù)，且其對(duì)稱軸為，則以下關(guān)系正確的是（

）A． B．C． D．8.若函數(shù)，則、、之間的大小關(guān)系為______．6利用單調(diào)性解不等式1．函數(shù)y＝f（x）是定義在[－2，2]上的單調(diào)減函數(shù)，且f（a＋1）<f（2a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．2．已知函數(shù)，若則實(shí)數(shù)的取值范圍是____．3.已知函數(shù)，則不等式的x的解集是________．4．設(shè)是定義在區(qū)間上的嚴(yán)格增函數(shù)．若，則a的取值范圍是______．5．若是定義在上的減函數(shù)，且．則的取值區(qū)間為_______6．已知是定義在單調(diào)遞減函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.7單調(diào)性的綜合運(yùn)用1．已知函數(shù)的定義域是，對(duì)定義域的任意都有，且當(dāng)時(shí)，，；(1)求證：；(2)試判斷在的單調(diào)性并用定義證明你的結(jié)論；(3)解不等式2．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，，?dāng)且時(shí)恒成立．(1)判斷在上的單調(diào)性；(2)解不等式；(3)若對(duì)于所有，恒