答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁四川省仁壽縣鏵強(qiáng)中學(xué)2026屆高三第一次適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．2．已知集合，，則（

）A． B． C． D．3．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知，，則（

）A． B． C． D．5．設(shè)、為兩個平面，、為兩條直線，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則或6．下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是（

）A． B．C． D．7．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，若方程在上有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)（，e為自然對數(shù)的底數(shù)）的圖像上存在2個點(diǎn)、分別與的圖像上2個點(diǎn)、關(guān)于x軸對稱，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題9．下列說法正確的是（

）A．若冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則B．若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為C．若函數(shù)在上只有一個零點(diǎn)，則實數(shù)a的范圍為D．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為10．已知，則（

）A． B．C． D．11．已知正實數(shù)、滿足，則下列說法正確的有（

）A．的最大值為 B．的最小值為C．的最小值為 D．的最小值為三、填空題12．已知，，則．13．已知，則．14．已知函數(shù)，，若恒成立，則的最小值為．四、解答題15．已知函數(shù)，且的最小正周期是.(1)求的值，并求此時的對稱軸；(2)，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.16．如圖，在三棱柱中，所有的棱長均相等，是的中點(diǎn)，在上底面的投影為的重心．(1)證明：；(2)求平面與平面的夾角的正弦值．17．記為數(shù)列的前項和，已知．(1)求；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項和．18．已知函數(shù)，．(1)當(dāng)時，求圖象在處的切線方程；(2)若不等式對恒成立，求實數(shù)的取值范圍；(3)若函數(shù)有兩個不同的零點(diǎn)，求實數(shù)的取值范圍．19．某校開展科普知識團(tuán)隊接力闖關(guān)活動，該活動共有兩關(guān)，每個團(tuán)隊由位成員組成，成員按預(yù)先安排的順序依次上場，具體規(guī)則如下：若某成員第一關(guān)闖關(guān)成功，則該成員繼續(xù)闖第二關(guān)，否則該成員結(jié)束闖關(guān)并由下一位成員接力去闖第一關(guān)；若某成員第二關(guān)闖關(guān)成功，則該團(tuán)隊接力闖關(guān)活動結(jié)束，否則該成員結(jié)束闖關(guān)并由下一位成員接力去闖第二關(guān)；當(dāng)?shù)诙P(guān)闖關(guān)成功或所有成員全部上場參加了闖關(guān)，該團(tuán)隊接力闖關(guān)活動結(jié)束.已知團(tuán)隊每位成員闖過第一關(guān)和第二關(guān)的概率分別為和，且每位成員闖關(guān)是否成功互不影響，每關(guān)結(jié)果也互不影響.(1)若，用表示團(tuán)隊闖關(guān)活動結(jié)束時上場闖關(guān)的成員人數(shù)，求的均值；(2)記團(tuán)隊第位成員上場且闖過第二關(guān)的概率為，集合中元素的最小值為，規(guī)定團(tuán)隊人數(shù)，求.《四川省仁壽縣鏵強(qiáng)中學(xué)2026屆高三第一次適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題》參考答案題號12345678910答案ABCACDBAACAB題號11答案BCD1．A【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0和二次根式被開方數(shù)大于等于0，直接求解即可.【詳解】由解得，所以函數(shù)的定義域為.故選：A.2．B【分析】根據(jù)題意，求得集合，結(jié)合基本并集的概念與運(yùn)算，即可求解.【詳解】由集合，又由集合，可得.故選：B.3．C【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合充分條件和必要條件的定義，即可判斷.【詳解】由是R上單調(diào)增函數(shù)，得.故“”是“”為充要條件.故選：C.4．A【分析】利用三角函數(shù)同角基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式求解.【詳解】因為，所以，因為，所以，所以，所以.故選：A.5．C【分析】根據(jù)線面和面面位置關(guān)系的判斷選項即可.【詳解】對于A：若，，則或，A錯誤；對于B：若，，則或與相交，B錯誤；對于C：若，則存在且，又因為，所以且所以，故C正確；對于D：若，，則與不一定垂直，D錯誤．故選：C.6．D【分析】利用反比例函數(shù)性質(zhì)判斷A，利用偶函數(shù)的定義判斷B，利用正切函數(shù)性質(zhì)判斷C，利用冪函數(shù)的性質(zhì)判斷D即可.【詳解】對于A，由反比例函數(shù)性質(zhì)得是奇函數(shù)，而，則在其定義域上不單調(diào)遞增，故A錯誤；對于B，因為，所以，所以，可得是偶函數(shù)，故B錯誤；對于C，由正切函數(shù)性質(zhì)得在其定義域上不單調(diào)，例如取，則，故C錯誤；對于D，由冪函數(shù)性質(zhì)得是奇函數(shù)，在其定義域上單調(diào)遞增，故D正確．故選：D7．B【分析】首先根據(jù)函數(shù)的圖象，可得，，進(jìn)而可得，.將點(diǎn)代入，結(jié)合，即可得.令，則，所以方程在上有兩個不相等的實數(shù)根等價于函數(shù)的圖象與直線在上有兩個交點(diǎn).在同一平面直角坐標(biāo)系下畫出函數(shù)，的圖象與直線，數(shù)形結(jié)合即可求解.【詳解】根據(jù)函數(shù)的部分圖象，可得，，∴，∴，∴.由函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得，∴.又，∴，.令，則當(dāng)時，，所以方程在上有兩個不相等的實數(shù)根，即方程在上有兩個不相等的實數(shù)根，等價于函數(shù)的圖象與直線在上有兩個交點(diǎn).在同一平面直角坐標(biāo)系下畫出函數(shù)，的圖象與直線如下圖所示：由圖可知：方程在上有兩個不相等的實數(shù)根時，則實數(shù)的取值范圍為.故選：B.8．A【分析】設(shè)上一點(diǎn)關(guān)于軸對稱點(diǎn)坐標(biāo)為，則在上，得到方程有解，即函數(shù)與在上有交點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)性和最值，可得實數(shù)的取值范圍．【詳解】設(shè)是上一點(diǎn)，則，且關(guān)于軸對稱點(diǎn)坐標(biāo)為在上，由題意得，有兩個不同的實數(shù)解，即有兩個不同的實數(shù)解.令，則，，當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增；所以有兩個不同的實數(shù)解等價于與有兩個交點(diǎn)，所以,所以故選：A.9．AC【分析】求出冪函數(shù)的解析式，進(jìn)而求出函數(shù)值判斷A；利用抽象函數(shù)的定義域列式求解判斷B；利用一元二次方程實根分布求解判斷C；利用導(dǎo)數(shù)求出單調(diào)遞增區(qū)間判斷D.【詳解】對于A，令，則，解得，，因此，A正確；對于B，函數(shù)中，則，即函數(shù)的定義域為，由，得，因此函數(shù)的定義域為，B錯誤；對于C，由函數(shù)在上只有一個零點(diǎn)，得，無解，或，解得，因此實數(shù)a的范圍為，C正確；對于D，由，得，而，解得，因此函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，D錯誤.故選：AC10．AB【分析】觀察二項式展開式兩邊的次數(shù)可得，即可判斷A；由賦值法，令得即可判斷B；求出展開式中與的系數(shù)，結(jié)合得即可判斷C；由賦值法，令求解即可判斷D.【詳解】對于A，等式右邊最高次數(shù)為7，故，A正確；對于B，令，則，B正確；對于C，的系數(shù)為，C錯誤；對于D，令則，D錯誤.故選：AB.11．BCD【分析】利用基本不等式，結(jié)合等式求最值可判斷A，B；令，換元后再利用均值不等式求最小值，即可判斷C，D.【詳解】對于A，，∴，則，當(dāng)且僅當(dāng)，時取等，即的最小值為，故A錯誤；對于B，由選項A知，所以，故的最小值為，則B正確；對于C，，由得，故，令，則，，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)，，即，時取等號，即的最小值為，故C正確；對于D，由選項C,得，當(dāng)且僅當(dāng)，，即，時取等號，即的最小值為，故D正確.故選：BCD.12．/【分析】根據(jù)題意，利用對數(shù)的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解.【詳解】因為，，可得，，所以.故答案為：13．【分析】根據(jù)兩角和的正弦公式可得，根據(jù)完全平方和公式及同角三角函數(shù)的平方關(guān)系可得，將所求式子切化弦代入即可求解.【詳解】∵，∴，∴，∴，∴.故答案為：.14．【分析】當(dāng)時，不恒成立；當(dāng)時，由恒成立的條件是，若恒成立，得，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出最小值可得答案.【詳解】由已知，①當(dāng)時，恒成立，但不能恒成立，所以不恒成立；②當(dāng)時，因為，所以恒成立的條件是，此時正負(fù)由決定，即恒成立，因為與都是單調(diào)遞增函數(shù)，為使乘積非負(fù)，兩零點(diǎn)需重合，需，故，令，，所以在上單調(diào)遞減，，即.故答案為：1.15．(1)，對稱軸為，(2)，【分析】（1）由二倍角的正弦公式化簡可得，結(jié)合的最小正周期公式即可求解，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)及整體代換法即可求解；（2）由（1）知，代入，利用誘導(dǎo)公式、二倍角公式及輔助角公式化簡可得，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)及整體代換法即可求解的單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】（1）因為，且的最小正周期是，所以，解得，所以.令，，解得，，即的對稱軸為，.（2）由（1）知，所以.令，得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，.16．(1)證明見解析(2)【分析】（1）利用線面垂直的性質(zhì)定理得，再根據(jù)線面垂直的判定定理得平面，最后利用線面垂直的性質(zhì)定理證明即可.（2）解法一：延長交于點(diǎn)，則為平面與平面的夾角，然后利用直角三角形知識求解，再結(jié)合利用誘導(dǎo)公式求解即可；解法二：建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面與平面的法向量，利用向量法及同角三角函數(shù)關(guān)系求出正弦值.【詳解】（1）在上底面的投影為的重心．平面，平面，，，，是等邊三角形，是的中點(diǎn)，故，，平面，平面，平面，又因為平面，.（2）解法一：延長交于點(diǎn)，如圖所示，由（1）知平面，故為平面與平面的夾角，，，設(shè)棱長為1，則，為重心，，，，平面與平面的夾角的正弦值為.解法二：設(shè)，有，，，可求得，由，，可得，又由平面，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，分別為軸，軸，軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，有，，，，，可得，，設(shè)平面的一個法向量為，有，取，，，可得，又由平面的一個法向量為，有，，，有，故平面與平面的夾角的正弦值為．17．(1)(2)【分析】（1）利用即可得，構(gòu)造等比數(shù)列即可求解；（2）由（1）得代入，進(jìn)而得，利用裂項相消法即可求解.【詳解】（1）令時，，即得，時，①，②，由①-②得，，又由，又，所以數(shù)列是以4為首項，公比為4的等比數(shù)列，所以；（2）因為．所以．18．(1)；(2)；(3)【分析】（1）先求導(dǎo)數(shù)，求出和的值，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義和點(diǎn)斜式可得出所求切線的方程；（2）由題意，通過參變分離得到對恒成立，令再利用導(dǎo)數(shù)求即得答案；（3），令，，，因是單調(diào)函數(shù)，故有兩個零點(diǎn)，等價于在上有兩個零點(diǎn).進(jìn)而通過利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性、極值，即可得的取值范圍；或通過參變量分離，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，由與圖象有兩個公共點(diǎn)可得的取值范圍.【詳解】（1）時，，∴，，則，即切線的斜率為.∴圖象在處的切線方程為.（2），即，∴由題意，得對恒成立.令，則..由，得，∴在上單調(diào)遞增；由，得，∴在上單調(diào)遞減.所以，故.（3），令，，，因是單調(diào)函數(shù)，故有兩個零點(diǎn)，等價于在上有兩個零點(diǎn).方法1：①當(dāng)時，，則在上遞減，最多有一個零點(diǎn)，故不滿足題意；②當(dāng)時，令可得，即在上單調(diào)遞增；令可得，即在上單調(diào)遞減.且當(dāng)時，，則當(dāng)時，與一次函數(shù)相比，指數(shù)函數(shù)呈爆炸性增長，故要使在上有兩個零點(diǎn)，則，解得方法2：在上有兩個零點(diǎn)，等價于方程有兩個實根，即有兩個根也等價于與圖象有兩個公共點(diǎn)，則可得在遞增，遞減且，當(dāng)時，，則當(dāng)時，與一次函數(shù)相比，指數(shù)函數(shù)呈爆炸性增長，故則的大致圖象為故當(dāng)時，與圖象有兩個公共點(diǎn)，即有兩個零點(diǎn)19．(1)；(2)7.【分析】（1）求出的所有可能值及各個值對應(yīng)的概率，再求出期望.（2）利用互斥事件的概率公式，求出第位成員闖過第二關(guān)的概率，再列出不等式求解即得.【詳解】（1）依題意，的所有可能取值為，，，所以的分布列