答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁云南省德宏州2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)定位監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)是，則（

）A． B． C． D．3．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知向量．則向量在向量上的投影向量為（

）A． B． C． D．75．△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c.已知，，，則b=A． B． C．2 D．36．在的展開式中，常數(shù)項為（）A． B．C．6 D．127．設(shè)函數(shù)定義域為，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時，，則（

）A． B． C． D．8．過直線l：上一點P作圓M：的兩條切線，切點分別為A，B，若的最大值為，則（

）A． B． C． D．二、多選題9．下列結(jié)論正確的是（

）．A．B．當(dāng)時，的最小值是3C．若，則的最小值為D．設(shè)，且，則的最小值是10．把函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（

）．A．的最小正周期為 B．直線是圖象的一條對稱軸C． D．在上單調(diào)遞增11．如圖，正方體的棱長為1，是的中點，則（

）

A．B．三棱錐的體積為C．若在底面內(nèi)（包含邊界）運動，且滿足，則動點的軌跡的長度為D．由三點確定的平面與正方體相交形成的截面周長為三、填空題12．已知，則．13．現(xiàn)有甲、乙兩組數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)均由六個數(shù)組成，其中甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3，方差為5，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5，方差為3．若將這兩組數(shù)據(jù)混合成一組，則新的一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為．14．已知函數(shù)的定義域為，是的導(dǎo)函數(shù)，，若對任意的，有，則不等式的解集是．四、解答題15．已知函數(shù).(1)求曲線在點處的切線方程；(2)當(dāng)時，求證：.16．某?？萍脊?jié)進行答題競賽，滿分100分，現(xiàn)得到全校學(xué)生成績的頻率分布直方圖如圖所示：(1)求的值；(2)以每一組數(shù)據(jù)的中間值為代表，估計本次成績的平均值；(3)若采用分層按比例抽樣的方法從成績在的同學(xué)中抽取8名同學(xué)的成績進行失分分析，如果從抽到的8名同學(xué)中不放回抽取3份試卷，記得到分?jǐn)?shù)在內(nèi)的人數(shù)為隨機變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．17．如圖，在四棱錐中，平面，，，，，為中點．(1)求證：平面；(2)求三棱錐的外接球的體積；(3)線段上（不含端點）是否存在點，使得與平面所成角為？若存在，確定點的位置；若不存在，請說明理由.18．設(shè)數(shù)列的前n項和為．已知，．(1)求的值；(2)求證：為等差數(shù)列；(3)證明：對一切正整數(shù)n，有．19．已知曲線，點在曲線上．(1)求曲線在點處的切線方程；(2)如圖1，過曲線外一點（不在軸上）作的兩條切線，切點為，在曲線上一點處的切線交于點，且，把這樣的叫做“外切三角形”．①連接交于點，證明：三點的縱坐標(biāo)成等差數(shù)列；②如圖2，從點出發(fā)作出的第一個外切三角形是，再過點分別作出2個外切三角形，即和；繼續(xù)過點分別作出4個外切三角形以此類推，依次作出個外切三角形．設(shè)的面積為，求這些“外切三角形”的面積之和，并判斷與的大小關(guān)系．《云南省德宏州2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)定位監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷》參考答案題號12345678910答案ABBADCDCBDACD題號11答案ABD1．A【分析】根據(jù)交集定義即可求解．【詳解】根據(jù)交集定義，．故選：A．2．B【分析】利用復(fù)數(shù)的幾何表示即可.【詳解】因為復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)是，所以，故選：B.3．B【分析】由在單調(diào)遞增，得可以推出，反之不成立，進而求解.【詳解】由在單調(diào)遞增，所以，當(dāng)時，沒有意義，所以不能推出，所以是的必要不充分條件，故選：B.4．A【分析】由投影向量計算公式可得答案.【詳解】向量在向量上的投影向量是.故選：A．5．D【詳解】由余弦定理得，解得（舍去），故選D.【考點】余弦定理【名師點睛】本題屬于基礎(chǔ)題,考查內(nèi)容單一,根據(jù)余弦定理整理出關(guān)于b的一元二次方程,再通過解方程求b.運算失誤是基礎(chǔ)題失分的主要原因,請考生切記！6．C【分析】應(yīng)用二項式的展開式求常數(shù)項即可.【詳解】由題設(shè)，二項式展開式為，，所以時，常數(shù)項為.故選：C7．D【分析】先由題設(shè)推出是的一個周期，由為偶函數(shù)，得求出，再由周期和為偶函數(shù)，得到求解.【詳解】因為為偶函數(shù)，所以，又為奇函數(shù)，所以，所以，所以，所以所以是的一個周期.所以，由可得，所以.所以由可得.故選：D.8．C【分析】根據(jù)最大有且圓心到直線l的距離最短，利用圓的切線性質(zhì)得，再應(yīng)用點線距離公式列方程求參數(shù)值.【詳解】當(dāng)時，圓心到直線l的距離最短，最大，因為的最大值為，在，中，，，所以，當(dāng)最大時，圓心M到直線l的距離為4，即，解得（舍）或．故選：C9．BD【分析】對于A，易知時不成立；對于B，根據(jù)基本不等式可得最小值；對于C，利用代入消元法化簡可得，配方可得最小值；對于D，由1的妙用，，展開計算，結(jié)合基本不等式得到最小值即可．【詳解】對于A，當(dāng)時，，故A不正確；對于B，時，，則，當(dāng)，即時取等，所以的最小值是3，故B正確；對于C，，則，所以，所以的最小值為2，故C錯誤；對于D，當(dāng)時，，當(dāng)，，即時取等，所以的最小值是，故D正確．故選：BD．10．ACD【分析】先根據(jù)輔助角公式化簡可得，再由三角函數(shù)的圖象變換可得，利用三角函數(shù)的周期性、對稱性、單調(diào)性的判斷方法依次判斷各選項即可.【詳解】，則，對于A，的最小正周期，故A正確；對于B，，故B錯誤；對于C，，故C正確；對于D，令，解得，當(dāng)時，，而在的范圍內(nèi)，故D正確.故選：ACD.11．ABD【分析】對于A選項，連接，可證得平面，從而，A選項正確；對于B選項，根據(jù)幾何體特征，三棱錐的體積和三棱錐的體積相等，根據(jù)三棱錐體積公式即可求解；對于C選項，根據(jù)題意，可得動點的軌跡為以為圓心，以為半徑的四分之一圓，進而可求得其軌跡長度；對于D選項，作圖可得，過三點確定的平面與正方體相交形成的截面為平面，根據(jù)幾何體特征，分別求得，，，相加即可得其周長.【詳解】對于A選項，連接，在正方體中，平面，又平面，所以，又為正方形對角線，所以，又為平面內(nèi)的兩條相交直線，所以平面，又平面，所以，故A正確；對于B選項，在正方體中，平面，即平面，所以三棱錐的體積，又，，所以，故B正確；對于C選項，點在底面內(nèi)（包含邊界）運動，且滿足，所以動點的軌跡為以為圓心，以為半徑的四分之一圓，所以其軌跡的長度為，故C錯誤；對于D，取的中點，連接，，并延長與的延長線交于點，則過三點確定的平面與正方體相交形成的截面為平面，因為正方體的棱長為1，分別為的中點，所以可得，，，所以四邊形的周長為，故D正確.

故選：ABD12．【分析】利用二倍角的余弦公式列式計算.【詳解】由，得.故答案為：13．45【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的定義計算可得.【詳解】設(shè)甲組數(shù)據(jù)為，，，，，.設(shè)乙組數(shù)據(jù)為，，，，，.根據(jù)題意得，得.——①.所以，即.——②同理，得.——③，所以，即.——④所以將甲、乙兩組數(shù)據(jù)混合成一組數(shù)據(jù)平均數(shù)為：.方差為：.故答案為：4；5.14．【分析】將所求不等式轉(zhuǎn)化為，通過研究的單調(diào)性，結(jié)合，即可得到不等式解集.【詳解】設(shè)，則，設(shè)，則，令，解得，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，得，因而，單調(diào)遞減，又，依題意，所求為，可得解集為.故答案為：.15．(1)(2)證明見解析【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求解；（2）將問題轉(zhuǎn)化為，然后利用導(dǎo)數(shù)求出的最小值即可證明.【詳解】（1）由題，，所以切線斜率為.因為切點為，所以切線方程為，即.（2）證明：令，則，當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，有最小值為，所以當(dāng)時，，即當(dāng)時，.16．(1)(2)(3)分布列見解析；期望為【分析】（1）利用頻率分布直方圖的性質(zhì)，即可求解；（2）利用頻率分布直方圖，結(jié)合平均數(shù)的求法，即可求解；（3）先求出樣本中三段分?jǐn)?shù)的人數(shù)，再求出的可取值及對應(yīng)概率，即可得分布列，再由期望的計算公式，即可求解.【詳解】（1）根據(jù)題意有：，解得：.（2）若以每一組數(shù)據(jù)的中間值為代表，估計本次考試的平均成績?yōu)椋?（3）根據(jù)頻率分布直方圖可知，全校同學(xué)中成績在，，各段的同學(xué)人數(shù)比例為，所以樣本中三段分?jǐn)?shù)的同學(xué)人數(shù)為1人，3人，4人所以隨機變量的可取值為0，1，2，3，，，所以隨機變量的分布列為：0123.17．(1)證明見解析；(2)；(3)存在為靠近的處或中點，滿足要求.【分析】（1）若是的中點，連接，易得四邊形為平行四邊形，則，再由線面平行的判定證明結(jié)論；（2）首先注意是長寬高分別為的長方體的一部分，再求出外接球的半徑，即可求球體的體積；（3）構(gòu)建合適的空間直角坐標(biāo)系，標(biāo)出相關(guān)點坐標(biāo)并設(shè)且，再求出與平面的方向向量、法向量，應(yīng)用向量法求線面角得到方程，即可得結(jié)論.【詳解】（1）若是的中點，連接，又為中點，則，，由且，所以，，所以四邊形為平行四邊形，則，平面，平面，則平面；（2）由平面，即平面，平面，則由，，則，且都在平面內(nèi)，所以平面，易知是長寬高分別為的長方體的一部分，所以為長方體的體對角線，且與該長方體的外接球重合，故，所以外接球半徑，則外接球的體積為；（3）構(gòu)建如上圖示的空間直角坐標(biāo)系，則且，所以，若是平面的一個法向量，則，取，則，由與平面所成角為，則，所以，可得，可得或，綜上，存在為靠近的處或中點時，與平面所成角為.18．(1)，；(2)證明見解析；(3)證明見解析.【分析】（1）根據(jù)給定遞推公式，賦值計算即得.（2）根據(jù)給定的遞推公式，結(jié)合變形，再利用等差數(shù)列定義推理得證.（3）由（2）求出，先驗證的情況，當(dāng)時，利用放縮法及裂項相減法即可推理得證.【詳解】（1）數(shù)列中，，當(dāng)時，，而，則，當(dāng)時，，所以.（2）由，得，當(dāng)時，，兩式相減得，即，整理得，而，故數(shù)列是首項為，公差為1的等差數(shù)列.（3）由（2）知，則，當(dāng)時，，原不等式成立；當(dāng)時，，原不等式成立；當(dāng)時，由，得，因此，所以對一切正整數(shù)，有.19．(1)(2)①證明見解析；②，【分析】（1）由導(dǎo)數(shù)知識可得切線在點Q處的斜率，即可得答案；（2）①由（1）結(jié)合A在AB上，同時A在AC上可得BC方程，再由，可得直線AM方程，據(jù)此可找到A，M，E三點的縱坐標(biāo)的關(guān)系，可完成證明；②由（1）結(jié)合幾何知識可得每一次所做“外切三角形”面積之和都是上一次“外切三角形”面積之和的，然后可由等比數(shù)列求和公式從而得與的大小關(guān)系．.【詳解】（1）由題可得，則，故點處的切線方程為，即．（2）①設(shè)，則由（1）可知直線為，直線為，由在上，同時在上，可知，則直線的方程為，故，而直線是拋物線在點處的切線，則，而，，即，則直線為點橫坐標(biāo)為，在上，，則，，即三點