試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁河南省鄭州市第二實驗中學(xué)2025-2026學(xué)年上學(xué)期七年級期中考試數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．2025的倒數(shù)是（

）A． B． C．2025 D．?20252．如圖是某個幾何體的展開圖，則這個幾何體是（

）A．三棱柱 B．圓柱體 C．三棱錐 D．長方體3．2025年10月20日，黨的二十屆四中全會審議通過“十五五”規(guī)劃建議．建議提出到2035年，人均國民生產(chǎn)總值要達到中等發(fā)達國家水平，預(yù)計未來五年新增經(jīng)濟總量約38萬億到39萬億人民幣，38萬億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）元A． B． C． D．4．如圖，下列說法正確的是（

）A．點O在射線上 B．線段和線段是同一條線段C．直線比直線長 D．射線和射線是同一條射線5．下列計算錯誤的是（

）A． B．C． D．6．如圖，數(shù)軸上兩數(shù)a，b，下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．7．直線上有三個點A、B、C，C在線段的延長線上，且分別是的中點，則長為（

）A． B． C．或 D．或8．下列說法中錯誤的是（

）A．3和都是整式 B．和可以合并C．是四次三項式 D．的系數(shù)是9．我校開展了精彩多樣的社團活動，每位學(xué)生可以參加一個社團．已知參加體育類社團的有人，參加舞蹈類社團的人數(shù)比參加體育類社團的人數(shù)的少6人，參加學(xué)科類社團的人數(shù)比參加舞蹈類社團人數(shù)的4倍多15人，則參加學(xué)科類社團的人數(shù)比體育類社團的人數(shù)多（

）人A． B． C． D．10．如圖為手的示意圖，在各個手指間標記字母A、B、C、D．小林按圖中箭頭所指方向（即的方向）從方向開始數(shù)連續(xù)的正整數(shù)，比如當數(shù)到12時，對應(yīng)的字母是，當數(shù)到2025時，對應(yīng)字母（

）A． B． C． D．二、填空題11．請你結(jié)合生活實際，設(shè)計具體情境，解釋代數(shù)的意義．12．值日生小亮為了把桌子又快又好的擺整齊，總是先把一列的第一張桌子和最后一張桌子擺好，再依次擺中間的桌子，這樣做蘊含的數(shù)學(xué)依據(jù)是．13．與是同類項，則．14．下表列出了一帶一路沿線城市與北京的時差，我國駐巴西里約的工作人員為了收看大閱兵（北京時間9月3日上午10點開始），需要在里約點開始觀看（甲城市與乙城市的時差為兩城市同一時刻的時數(shù)之差，如當北京時間為，惠靈頓時間為，那么惠靈頓與北京的時差為）城市惠靈頓開羅莫斯科里約時差15．探究：“黑洞”原指非常奇怪的天體，它體積小，密度大，吸引力強，任何物體到了它那里都會被它吸進去，無獨有偶，數(shù)字中也有類似的黑洞，滿足某種條件的數(shù)，通過一種運算，都能被它吸進去，無一能逃脫它的魔掌．譬如，任意找一個3的倍數(shù)的數(shù)，先把構(gòu)成這個數(shù)的每一個數(shù)字都立方，再相加，得到一個新的數(shù)，然后把這個新的數(shù)的每一個數(shù)字再立方、求和，…，重復(fù)運算下去，就能得到一個固定的數(shù)T，我們稱它為數(shù)字“黑洞”，此時三、解答題16．計算：(1)(2)17．化簡求值：，其中18．圖1是地面上由8個棱長為的正方體積木搭成的幾何體，回答下列問題：(1)在圖2中畫出從正面、左面、上面看到的這個幾何體的形狀圖；(2)將圖1中小立方塊①移走后，從面看到的新幾何體的形狀圖不發(fā)生改變，如果保持從這個面看的形狀不改變，最多可以再移走個小立方塊；(3)求出圖1中8個小立方塊搭成的幾何體的表面積（包括與地面接觸的部分）．19．某公路養(yǎng)護小組乘車沿一條南北向公路巡視養(yǎng)護．某天早晨他們從地出發(fā)，晚上最終到達地．約定向北為正方向，當天汽車的行駛記錄（單位：）如下：假設(shè)汽車在同一行駛記錄下是單向行駛．(1)地在地的哪個方向？它們相距多少千米？(2)如果汽車行駛平均油耗0.5升，那么這天汽車共耗油多少升？20．閱讀材料：速算的秘密“速算”是指在特定情況下用特定的方法進行快速計算，有很強的技巧性．觀察：(1)直接寫出結(jié)果：．(2)發(fā)現(xiàn)如下速算規(guī)律：十位數(shù)字是（是1到9范圍內(nèi)的整數(shù)），個位數(shù)字是5的兩位數(shù)的平方是（用含有的代數(shù)式表示）(3)小麗發(fā)現(xiàn)上面這些結(jié)果都可以被25整除，請用所學(xué)的代數(shù)式知識解釋其中原理．21．閱讀材料；我們知道，，類似地，我們把看成一個整體，則．“整體思想”是中學(xué)教學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它在多項式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛，嘗試應(yīng)用整體思想解決下列問題：(1)把看成一個整體，合并．(2)已知，求的值；(3)已知，，，求的值．22．小慧發(fā)現(xiàn)利用數(shù)軸結(jié)合所學(xué)的代數(shù)與幾何知識可以解決很多問題：(1)利用數(shù)軸找出表示和6的兩點的距離為，中點表示的數(shù)為．(2)按（1）中的問題多嘗試幾組數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律并思考：如果折疊數(shù)軸，當表示和44的點重合時，表示2025的點和表示（填數(shù)字）的點重合；此時恰好有兩數(shù)相距106，則這兩數(shù)的積為．(3)動點A、B分別從表示和2點處出發(fā)，以每秒2個單位長度和4個單位長度的速度向左運動，同時C從6處以每秒個單位長度的速度向右運動，是否存在有理數(shù)使得的值為定值？若存在直接寫出和定值，若不存在請說明理由．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《河南省鄭州市第二實驗中學(xué)2025-2026學(xué)年上學(xué)期七年級期中考試數(shù)學(xué)試卷》參考答案題號12345678910答案AABBDBBCAC1．A【分析】本題考查了倒數(shù)的定義，熟練掌握倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．直接根據(jù)倒數(shù)的定義作答即可．【詳解】解：2025的倒數(shù)是，故選：A．2．A【分析】本題考查棱柱的展開與折疊，掌握棱柱展開圖的特征是正確判斷的關(guān)鍵．通過展開圖的面數(shù)，展開圖的各個面的形狀進行判斷即可．【詳解】解：從展開圖可知，該幾何體有五個面，兩個三角形的底面，三個長方形的側(cè)面，因此該幾何體是三棱柱．故選：A．3．B【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，n是負數(shù)，據(jù)此解答即可．【詳解】解：38萬億元．故選：B．4．B【分析】本題考查了直線、射線、線段的相關(guān)概念，根據(jù)直線、射線、線段的相關(guān)概念逐項分析即可得出答案，熟練掌握直線、射線、線段的相關(guān)概念是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、點O在射線上，故原說法錯誤，不符合題意；B、線段和線段是同一條線段，故原說法正確，符合題意；C、直線能向兩端無限延伸，不能比較長短，故原說法錯誤，不符合題意；D、射線和射線不是同一條射線，故原說法錯誤，不符合題意；故選：B．5．D【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算．根據(jù)有理數(shù)的運算法則逐一判斷即可．【詳解】解：A．，原計算正確；B．，原計算正確；C．，原計算正確；D．，原計算錯誤；故選：D．6．B【分析】本題考查了根據(jù)數(shù)軸比較大?。鶕?jù)數(shù)軸得到，，進而逐一判斷即可．【詳解】解：由數(shù)軸可知：，，則，，．可知結(jié)論B正確．故選：B．7．B【分析】本題主要考查了兩點間的距離，由于點C在線段的延長線上，點A、B、C的位置順序固定，即A、B、C依次排列．先計算的長度，再根據(jù)中點定義求出和，最后通過線段和差關(guān)系計算即可．【詳解】解：∵C在的延長線上，，，∴，∵P是的中點，∴；∵Q是的中點，∴；∵，，∴，∴．故選：B．8．C【分析】本題考查整式、同類項、多項式的次數(shù)和系數(shù)的概念，能理解有關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．通過逐一分析每個選項的定義和性質(zhì)，判斷其正確性．【詳解】解：A、3是常數(shù)，是變量單項式，都是整式，故選項說法正確，不符合題意；B、和是同類項，可以合并，故選項說法正確，不符合題意；C、最高次項為3次，是三次三項式，故選項說法錯誤，符合題意；D、系數(shù)是，故選項說法正確，不符合題意；故選：C．9．A【分析】本題考查了列代數(shù)式，整式的加減運算，理解題意并正確列式是解題關(guān)鍵．根據(jù)題意，先表示舞蹈類社團人數(shù)，再表示學(xué)科類社團人數(shù)，最后求學(xué)科類比體育類多的人數(shù)即可．【詳解】解：體育類社團人數(shù)為，那么舞蹈類社團人數(shù)為，學(xué)科類社團人數(shù)為，則學(xué)科類比體育類多，故選：A．10．C【分析】本題考查了循環(huán)性規(guī)律的探索與應(yīng)用，觀察已知找到循環(huán)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．觀察可知：，6個字母循環(huán)出現(xiàn)，用2025除以6，余數(shù)是幾就是第幾個，整除是第6個，即可進行判斷．【詳解】解：觀察可知：，6個字母循環(huán)出現(xiàn)，當數(shù)到2025時，對應(yīng)的字母是C．故選：C．11．已知一個蘋果的價格為元，一個香蕉的價格為元，則購買2個蘋果和3個香蕉共需元（答案不唯一）．【分析】此題考查了代數(shù)式的實際意義，代數(shù)式表示兩個與三個的和，其實際意義取決于賦予字母和的具體含義．通過設(shè)計生活情境，如購物場景，可以解釋該代數(shù)式表示總費用或總數(shù)量等．【詳解】解：例如，設(shè)一個蘋果的價格為元，一個香蕉的價格為元，則購買2個蘋果的費用為元，購買3個香蕉的費用為元，因此總費用為元．故答案為：購買2個蘋果和3個香蕉共需元．12．兩點確定一條直線【分析】本題考查了幾何公理，掌握“兩點確定一條直線”是解題關(guān)鍵．小亮先擺好第一張和最后一張桌子，相當于確定一條直線的兩個端點，從而確定一條直線，然后中間的桌子沿這條直線擺放，確保整齊．【詳解】解：根據(jù)幾何公理，兩點確定一條直線．小亮先擺好兩端桌子，就確定了桌子的擺放直線，再擺中間桌子，使所有桌子在一條直線上，故答案為：兩點確定一條直線．13．1【分析】本題主要考查了同類項的定義．根據(jù)同類項的定義——所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，即可解答．【詳解】解：由題意，得：，解得：；或，當，時，；當，時，．綜上所述，．故答案為：114．9月2日【分析】此題考查正負數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)時差定義，里約時間比北京時間晚11小時，因此北京時間10:00時，里約時間為前一日23:00【詳解】由表格可知，里約與北京的時差為小時，即里約時間比北京時間晚11小時，北京時間9月3日上午10:00時，里約時間為小時=9月2日23:00，故需要在里約23:00點開始觀看故答案為：9月2日15．【分析】根據(jù)題意用驗證即可．【詳解】解：用驗證，第一次運算：，第二次運算：，第三次運算：，第四次運算：，所以故答案為：．【點睛】本題考查通過觀察、歸納、抽象出數(shù)列的規(guī)律的能力，要求正確分析題意，找到規(guī)律，并進行推導(dǎo)．16．(1)(2)【分析】本題主要考查了有理數(shù)乘法運算律、含乘方的有理數(shù)混合運算等知識點，掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．（1）直接運用乘法運算律進行簡便運算即可；（2）先根據(jù)有理數(shù)乘方、絕對值化簡，然后再計算即可．【詳解】（1）解：．（2）解：．17．，【分析】本題考查了整式的加減運算的化簡求值，先去括號再合并同類項，得，再把分別代入進行計算，即可作答．【詳解】解：，∵，∴．18．(1)見解析(2)正；2(3)【分析】本題考查了從不同方向看幾何體，以及幾何體的表面積，利用空間想象力解析是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)從正面、左面、上面看到的這個幾何體的形狀畫圖即可；（2）由幾何體可知，小立方塊①移走后，從正面看到的新幾何體的形狀圖不發(fā)生改變，即可得到答案；（3）根據(jù)幾何體表面的小正方形數(shù)量計算表面積即可．【詳解】（1）解：如下圖：（2）解：將圖1中小立方塊①移走后，從正面看到的新幾何體的形狀圖不發(fā)生改變，如果保持從這個面看的形狀不改變，最多可以再移走2個小立方塊；（3）解：，故答案為：．19．(1)B地在A地正南方向，它們相距(2)這天汽車共耗油【分析】本題主要考查了正負數(shù)的意義，有理數(shù)的運算，絕對值等知識點，熟練掌握正負數(shù)的意義，有理數(shù)的運算，絕對值是解題的關(guān)鍵．（1）首先根據(jù)正、負數(shù)運算的方法，把當天的行駛記錄相加；然后根據(jù)正、負數(shù)的意義，判斷出B地在A地的哪個方向，它們相距多少千米即可；（2）首先求出當天行駛記錄的絕對值的和，然后根據(jù)乘法的意義，用汽車行駛的路程乘以行駛每千米耗油量，求出這天共耗油多少升即可．【詳解】（1）解：∵∴B地在A地正南方向，它們相距；（2）解：∵，∵汽車行駛平均耗油，∴總耗油量：，∴這天汽車共耗油．20．(1)9025(2)(3)見解析【分析】本題主要考查了數(shù)字變化的規(guī)律、有理數(shù)的混合運算、列代數(shù)式等知識點，能根據(jù)所給等式發(fā)現(xiàn)各部分的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)所給等式，觀察各部分的變化，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解答；（2）根據(jù)（1）中歸納規(guī)律即可解答；（3）先表示出這個兩位數(shù)是，利用完全平方公式證明即可．【詳解】（1）解：；故答案為：9025（2）解：由（1）得：十位數(shù)字是（是1到9范圍內(nèi)的整數(shù)），個位數(shù)字是5的兩位數(shù)的平方是；故答案為：（3）解：設(shè)該兩位數(shù)為，則，∵是100的倍數(shù)，，∴是25的倍數(shù)，又25是25的倍數(shù)，∴是25的倍數(shù)，即可被25整除．21．(1)(2)－9(3)18【分析】（1）把把看成一個整體合并同類項即可；（2）用整體代入法求解即可；（3）把所給代