基本數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)故障診斷方法分析案例目錄TOC\o"1-3"\h\u14339基本數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)故障診斷方法分析案例 11861.1基于PCA的故障檢測(cè) 1308801.2基于PCA的故障辨識(shí) 3278351.3基本分類方法 4故障診斷技術(shù)發(fā)展至今，方向和方法眾多。其中PCA主元分析方法最基本的方法之一，以其用較少綜合變量保留盡可能多的原始信息、建立過程簡(jiǎn)單、無(wú)參數(shù)限制等優(yōu)點(diǎn)廣泛應(yīng)用于工業(yè)故障檢測(cè)中。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也是應(yīng)用最廣的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其發(fā)展理論和擴(kuò)展應(yīng)用都已經(jīng)比較成熟。本章介紹傳統(tǒng)PCA的故障檢測(cè)方法和BP網(wǎng)絡(luò)用于分類的方法。基于PCA的故障檢測(cè)主成分分析是最常用的無(wú)監(jiān)督數(shù)據(jù)降維方法之一，它根據(jù)數(shù)據(jù)特征進(jìn)行正交變換，在降低維度的同時(shí)，將數(shù)據(jù)的主要特征信息保留下來(lái)，達(dá)到最大化原數(shù)據(jù)方差的作用，使數(shù)據(jù)在不同正交方向上沒有相關(guān)性。假設(shè)檢測(cè)數(shù)據(jù)的樣本矩陣為，為維矩陣，為單個(gè)變量的樣本數(shù)，為輸入變量的數(shù)目。PCA模型可以分解如下形式：（3-1）其中為得分，其中，得分向量表示在上的映射，也表示每個(gè)主成分的權(quán)重。，為負(fù)載矩陣。各之間和各之間都是正交的。首先計(jì)算矩陣的協(xié)方差：（3-2）然后對(duì)進(jìn)行特征分解，將得到的特征值按排列，對(duì)應(yīng)的向量分別為。具體求解公式如下：（3-3）其中，，為主元負(fù)載部分正交矩陣，由前個(gè)主元的特征向量組成，為殘差負(fù)載的正交矩陣。因此可以求得下式：（3-4）式中為降維后的主元模型，為主元得分，且，為殘差矩陣。這里用累計(jì)方差貢獻(xiàn)率（CPV）來(lái)計(jì)算，一般認(rèn)為當(dāng)CPV的值大于時(shí)，可以用選取的數(shù)據(jù)信息作為主元。的計(jì)算方法如下式：（3-5）故障檢測(cè)需要根據(jù)主成分和殘差矩陣建立和檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量，表示樣本在殘差空間中投影的變化，衡量了對(duì)主元的偏離程度。衡量樣本在主元空間內(nèi)的變化，新樣本向量在訓(xùn)練集樣本中建立的主元空間映射如下式：（3-6）和實(shí)現(xiàn)公式為：（3-7）統(tǒng)計(jì)量的閾值和的建立方法如下所示：（3-8）式中，是顯著性水平為的上分位數(shù)，相關(guān)系數(shù)和的計(jì)算方法如下所示：（3-9）PCA的故障檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)可根據(jù)統(tǒng)計(jì)量值和閾值的比較了來(lái)判斷，如下式：（3-10）綜上，基于PCA的故障檢測(cè)，具體實(shí)現(xiàn)的步驟如下：用歷史正常數(shù)據(jù)離線訓(xùn)練建模，首先對(duì)歷史樣本用零均值單位方差的方法預(yù)處理。將標(biāo)準(zhǔn)化后的正常數(shù)據(jù)，用式（3-2）、（3-3）、（3-4）進(jìn)行PCA分解，通過式（3-5）的方法確定主元個(gè)數(shù)。用式（3-8）計(jì)算和的控制限。對(duì)在線監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)按訓(xùn)練數(shù)據(jù)同樣的方法進(jìn)行的標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)處理。根據(jù)步驟（2）中所述方法對(duì)在線測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。用式（3-7）所述方法建立和統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。繪制和圖形，根據(jù)是否超過控制限，判斷在線監(jiān)測(cè)過程是否發(fā)生故障?；赑CA的故障辨識(shí)完成PCA的故障檢測(cè)后，和統(tǒng)計(jì)量?jī)H反映了是否發(fā)生故障，沒有直觀的描述某個(gè)采樣點(diǎn)故障的主要影響變量，還需進(jìn)一步判斷造成故障發(fā)生的具體變量，對(duì)故障進(jìn)行定位。基于傳統(tǒng)PCA的方法通過貢獻(xiàn)圖法，用直方圖的形式，直觀的判斷每個(gè)變量對(duì)采樣點(diǎn)的貢獻(xiàn)值，貢獻(xiàn)值大的幾個(gè)值對(duì)應(yīng)的變量，即可確定為故障發(fā)生位置，便于故障排查。第個(gè)變量在第個(gè)時(shí)刻的貢獻(xiàn)值是個(gè)主元變量貢獻(xiàn)值的累加，貢獻(xiàn)值定義如下式：（3-11）第個(gè)變量在第個(gè)時(shí)刻的貢獻(xiàn)值是殘差變量的平方，貢獻(xiàn)值定義如下式：（3-12）基本分類方法傳統(tǒng)的BP算法分為前向傳播和誤差反向傳播兩步。前向傳播通過權(quán)值和閾值計(jì)算原始數(shù)據(jù)的輸出；在反向傳播中，網(wǎng)絡(luò)輸出值與期望值進(jìn)行比較，將誤差利用梯度下降等方法優(yōu)化參數(shù)，直至訓(xùn)練集的最終誤差小于設(shè)定值。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由輸入層、隱含層、輸出層組成，它的基本結(jié)構(gòu)如圖所3-1所示圖3-1BP基本結(jié)構(gòu)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建立，首先隨機(jī)初始化BP的層間權(quán)值和每個(gè)神經(jīng)元的閾值，輸入數(shù)據(jù)的實(shí)際維度確定BP的輸入層個(gè)數(shù)，輸出層個(gè)數(shù)由最終的分類目標(biāo)數(shù)確定，隱層的數(shù)目可根據(jù)公式3-11來(lái)確定。（3-11）、分別代表輸入輸出層神經(jīng)元數(shù)，選取1-10內(nèi)的常數(shù)。設(shè)樣本數(shù)據(jù)集輸入為，為輸入數(shù)據(jù)，為對(duì)應(yīng)的標(biāo)簽。隱層和輸出層之間的激活函數(shù)，這里選用，即函數(shù)。表示第三層和中間層權(quán)值，隱層第個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出為：（3-12）表示隱含層與輸出層權(quán)值，輸出層結(jié)果可計(jì)算為：（3-13）若每個(gè)節(jié)點(diǎn)的期望輸出為，可定義損失函數(shù)輸出：（3-14）采用梯度下降法更新權(quán)重，使誤差逐漸達(dá)到最小，給定學(xué)習(xí)率，反向傳播的權(quán)值更新公式為：（3-15）根據(jù)以上原理，BP網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)分類過程可以總結(jié)為：1）首先劃分?jǐn)?shù)據(jù)集，每類選取一部分作為訓(xùn)練集訓(xùn)練BP網(wǎng)絡(luò)，一部分為測(cè)試集，驗(yàn)證最終BP網(wǎng)絡(luò)的分類能力。給數(shù)據(jù)加標(biāo)簽，如有五類故障數(shù)據(jù)，則每類故障對(duì)應(yīng)標(biāo)簽。2）構(gòu)造輸出矩陣，將一維類別標(biāo)簽訓(xùn)練集和測(cè)試集標(biāo)簽轉(zhuǎn)換為故障類數(shù)的維度，如表示改樣本屬于第一類，表示該樣本屬于第三類。3）初始化參數(shù)。隨機(jī)更新權(quán)重和閾值，設(shè)置輸入層數(shù)為變量個(gè)數(shù)，輸出層設(shè)置為要?jiǎng)澐值念悇e數(shù)，隱層個(gè)數(shù)按式（3-11）計(jì)算，。4）開始訓(xùn)練，按式（3-12）