2026屆普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試9月調(diào)研測(cè)試卷數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)測(cè)試卷共4頁(yè),滿分150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng):1.答題前,考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、班級(jí)填寫在答題卡上?？忌J(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考試科目”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí),用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答。若在試題卷上作答,答案無(wú)效。3.考試結(jié)束,考生必須將試題卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.計(jì)算l-iA.2B.2iC.2D.2.已知集合A={1,2,3,4},B=x∣x2-2x-3=0A.{1}B.{3}C.{1,3}D.{2,4}3.已知向量a=-1,k,b=2,1,若a-b⊥bA.7B.5C.3D.24.已知α,β∈0,π2,sinα+βA.1B.2425C.12255.利用一只小白鼠進(jìn)行的一項(xiàng)記憶功能試驗(yàn)中,訓(xùn)練次數(shù)X(x=1,2,3,4,5)與完成任務(wù)的時(shí)間y(單位:分)的一元線性回歸方程為:y=-2.9x+34.9,A.23分B.25分C.26分D.28分6.將一個(gè)底面直徑與高相等的實(shí)心圓柱體挖去足夠大的球,使得剩余部分最少,則球的體積與剩余部分體積之比為A.1:1B.2:1C.3:1D.4:17.已知函數(shù)fx=22x-1,A.f-a<7B.f-a<08.若函數(shù)fx=sin2x+φ0≤φ<2π的圖象關(guān)于x=5π8對(duì)稱,且fx在A.π4B.3π4C.5π二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)得6分,部分選對(duì)得部分分,有選錯(cuò)得0分。9.某年級(jí)某班有24名女生和30名男生,準(zhǔn)備隨機(jī)抽取9名學(xué)生參加學(xué)情調(diào)研,那么A.若采用抽簽法進(jìn)行抽取,可能抽到9名男生B.若采用抽簽法進(jìn)行抽取,男生甲被抽到的概率為1C.若采用按比例分層抽樣進(jìn)行抽取,女生乙被抽到的概率為1D.若采用按比例分層抽樣進(jìn)行抽取,男生甲和女生乙被抽到的概率不同10.已知函數(shù)fx=xx-1A.當(dāng)x<0時(shí),fx<0B.fxC.f12是fx的極大值D.fx在11.已知橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0的離心率e=12,左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2A.C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)之比為4B.0≤∠C.當(dāng)∠PF1F2=π3時(shí)D.若PF1=2QF三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。12.拋物線x2=2y13.函數(shù)fx=xex在點(diǎn)14.口袋中有5個(gè)相同的球,分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5.從中有放回地隨機(jī)抽取n次,每次取1個(gè)球.當(dāng)n=5時(shí),每個(gè)球恰都被取到1次的概率為_____；記Xn為這5個(gè)球中至少被取出1次的球的個(gè)數(shù),則Xn四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15.(13分)已知數(shù)列an滿足a1=13(1)證明:1nan(2)求an的前n項(xiàng)和S16.(15分)已知ABCD-A1B(1)證明:平面ACD1⊥平面(2)若AB=1,AA1=2,求平面ACD1與平面17.(15分)已知△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,A=π(1)若b=3,求C(2)若cosBcosC=26,求△ABC18.(17分)已知雙曲線C:x2a2-y2b(1)求C;(2)已知P,Q,R是C上的三個(gè)不同點(diǎn).①若Pa,0,點(diǎn)Q,R在C的同一支上,且△PQR是等邊三角形,求QR②若D(異于原點(diǎn)O)是△PQR外接圓的圓心,直線PQ,QR,RP,OD