《集合的運算》教學設(shè)計

《集合的運算》教學設(shè)計1

（一）教學設(shè)計

【設(shè)計理念】

數(shù)學學習的本質(zhì)是思維。數(shù)學思維過程是人腦對外部的數(shù)學信

息的接受、分析、選擇、加工和整合的過程，是一個外部感知到內(nèi)

化的交點作用的過程。這一過程反映兩個方面的問題：一方面，數(shù)

學思維是主體將外部材料轉(zhuǎn)化為內(nèi)部材料的過程，另一方面，內(nèi)部

材料在經(jīng)常得到恰當?shù)氖褂眠^程中，逐漸使主體的認識結(jié)構(gòu)得到完

善和發(fā)展。教學活動即引導(dǎo)學生積極地、有效地提取可利用知識、

經(jīng)驗，主動建構(gòu)知識，促使思維優(yōu)化的過程?！缎抡n標》在第二學

段對“數(shù)的運算”提出了：“能結(jié)合現(xiàn)實素材理解運算順序，并進

行簡單的整數(shù)四則混合運算”。而運算概念的建立，需要時間充分

和情景豐富的過程C在學生獲得豐富經(jīng)驗后，抽象的運算式才對他

們有意義。因此，我始終堅持從意義引出計算，構(gòu)建意義。結(jié)合具

體的情境，找出數(shù)學信息，根據(jù)數(shù)學信息提出數(shù)學問題，并且能解

答，從而總結(jié)出解題思路、解題關(guān)鍵和解題方法，歸納出分數(shù)混合

運算的計算方法。

【教材簡析】

本節(jié)課教學內(nèi)容是北師大版小學數(shù)學第十冊第五單元第一課時

的內(nèi)容。這是在五年級上冊學了分數(shù)加減混合運算和本冊第一單元

學了分數(shù)乘法與第三單元分數(shù)除法的內(nèi)容后的一節(jié)新內(nèi)容。是后面

學習分數(shù)乘法的運算律以及解答有關(guān)分數(shù)混合運算問題作奠基作用。

教材在安排分數(shù)混合運算時，先通過創(chuàng)設(shè)情境，發(fā)現(xiàn)數(shù)字信息，根

據(jù)這些數(shù)字信息來解決生活中的實際問題，然后在解決實際問題中，

引出分數(shù)混合運算，從而使學生體會到進行預(yù)算的必要性。使學生

感受到數(shù)學源于生活，生活中處處有數(shù)學，兩步計算的分數(shù)應(yīng)用題

是學生第一次接觸，所以理解應(yīng)用有題，分析題里的數(shù)量關(guān)系，解

答應(yīng)用題的方法是這節(jié)課的重點也是難點。在學生列出算式時先分

步計算借助的是學生對分數(shù)乘法意義的理解，再列綜合算式，在學

生交流的基礎(chǔ)上體會到分數(shù)混合運算順序與整數(shù)混合運算順序是一

樣。這樣不僅可以改變以往從計算中講授分數(shù)混合預(yù)算的運算順序,

還有利于學生掌握接受分數(shù)混合運算的順序。因此，體會掌握分數(shù)

混合運算的順序也是這節(jié)課的重點。

【學情分析】

該班學生兩極分化比較嚴重，學生思維敏捷、較為活躍，有隨

意接話，思考問題欠缺深入全面，語言組織能力比較差，表達不夠

清楚明白“加上10人左右的學困生對分數(shù)乘法應(yīng)用題的意義掌握地

不太好，學生憑感覺知道用乘法列式計算，卻不知道為什么用乘法,

這樣對學習分數(shù)混合運算〈一〉應(yīng)用題分析就有一定的難度。所以

在教學設(shè)計時我從學生的實際出發(fā)，將教學坡度降底，引導(dǎo)學生分

析應(yīng)用題，根據(jù)學生對應(yīng)用題的理解來畫出線段圖。（這一冊才出

現(xiàn)畫線段圖的內(nèi)容）來達到破教學難點的這一目的，在學生理解應(yīng)

用題的基礎(chǔ)上來，體會分數(shù)混合運算的順序與整數(shù)是一樣的。

【知識與技能】

1、體會分數(shù)混合運算的順序與整數(shù)是一樣的，能正確進行計

算。

2、使學生掌握分數(shù)乘、除法的數(shù)量關(guān)系，能解決日常生活中

的實際問題。

【過程與方法】

1、經(jīng)歷分析數(shù)量關(guān)系，畫示意圖、說等量關(guān)系等數(shù)學活動過

程，學會建立解決問題模式。

2、借助已有的知識與經(jīng)驗，學會提出問題、理解問題和解決

問題，發(fā)展應(yīng)用意識。

3、在探索、分析過程中，體驗解決問題策略的多樣性。

【情感態(tài)度與價值觀】

1、在數(shù)學學習活動中獲得成功的體驗，建立學習數(shù)學的自信

心。

2、培養(yǎng)學生獨立思考的習慣。

【教學難點】掌握分數(shù)混合運算的計算方法，并正確進行計算。

【教學難點】掌握分數(shù)乘、除混合運算的計算方法。

【教學準備】課件一份直尺不同顏色粉筆

【教法】

根據(jù)教材呈現(xiàn)的內(nèi)容，在開展教學活動時充分利用情境圖，鼓

勵學生分析情境中的數(shù)學信息和數(shù)量關(guān)系，明確所要解決的問題，

然后了解要解決這個問題需要什么樣的條件，進而讓學生自主列出

算式進行計算，再對問題的解決組織討論加以解釋和交流算法之間

的聯(lián)系，明白分數(shù)混合運算的順序。

【學法】

通過本節(jié)教學，使學生學會運用直觀的教學手段理解掌握新知

識，學會有順序的觀察題、認真審題、正確計算、概括總結(jié)、檢查

的學習方法，養(yǎng)成善于學習的良好習慣。

【教學過程】

（一）復(fù)習鋪墊引入新知

1、（課件出示）說出先算什么，再算什么？

這三道題幫我們回憶了什么知識？（生回答后小黑板：出示整

數(shù)混合運算的運算順序）

2、（課件出示）計算。說出你是怎么計算的？（在計算過程

中，能約分的先約分）

3、說一說下列各分數(shù)的具體含義，找單位“1”畫線段圖，說

數(shù)量關(guān)系，再列式：（進行環(huán)保意識教育：節(jié)約水資源要從現(xiàn)在做

起，從我做起。）

4、引入：剛才我們復(fù)習了整數(shù)四則混合運算的運算順序和有關(guān)

分數(shù)乘除法的知識°這節(jié)課將繼續(xù)學習有關(guān)分數(shù)的知識。（板書：

分數(shù)混合運算）

【設(shè)計意圖：通過對整數(shù)四則混合運一一說運算順序，再計算

的復(fù)習，引起學生對四則混合運知識的積極回憶，使學生自然“遷

移''過渡到本節(jié)課來，打牢學習的基礎(chǔ)，乂便順利地進入下一階段

的學習。教學中切實地復(fù)習那些在學生知識結(jié)構(gòu)中對學習新知識能

提供幫助的舊知識，由舊引新，可以促進學生進行知識的遷移，促

進學生自主參與學習的全過程中。］

（二）自主探索獲取新知

1、呈現(xiàn)情境圖，提出問題?！菊n件出示數(shù)學書上第56頁圖】

師：這是笑笑班上本期開展興趣小組活動的情況，你從圖中獲

得了哪些數(shù)學信息？

師：航模小組有多少人？

2、生獨立完成，解決問題。教師重復(fù)問題后，要求學生：

（1）獨立思考，找單位“1”，畫線段圖分析數(shù)量關(guān)系。

（2）列出解決問題的算式。

（3）與同桌說說自己的解題思路和列式以及結(jié)果。

3、在教師的有效引導(dǎo)下學生反饋解答情況

（1）根據(jù)問題分析數(shù)學信息：我們要解決的問題是什么？（求

航模小組有多少人？）

a請同學們找到跟求航模小組人數(shù)有密切聯(lián)系的數(shù)學信息，把

它讀出來。

師：下面我們就來根據(jù)問題分析已知的數(shù)學信息。b請將求攝

影小組人數(shù)有密切聯(lián)系的數(shù)學信息讀出來。

師：也就是說要求航模小組有多少人，得先求到什么？（要先

求到攝影小組的人數(shù)）師：通過讀題我們已經(jīng)知道了氣象小組有12

人。那么也就是說攝影小組的人數(shù)是多少人數(shù)的幾分之幾呢？

（2）引導(dǎo)提問:

師：攝影小組的人數(shù)是氣象小組的，這里表示什么？（表示把

氣象小組人數(shù)平均分成3份，取其中1份）

師：在這里是把什么做為分的對象？（氣象小組的人數(shù)）

師：這里的單位“1”是誰？（氣象小組的人數(shù)）

（3）用線段圖表示數(shù)量之間的關(guān)系（生獨立畫圖）

師：可以怎樣畫線段圖來表示這樣的數(shù)量關(guān)系。誰來說說數(shù)量

關(guān)系？那么可以求出攝影小組的人數(shù)嗎？

師：是把什么做為分的對象。（攝影小組的人數(shù)）這里的單位

“1”是誰？（攝影小組的人數(shù)）

師：你能畫線段圖來表示這樣的數(shù)量關(guān)系嗎？

（4）分數(shù)混合運算的順序與整數(shù)混合運算順序的探討。（下面

誰來說說自己怎樣列式的。）

4、改題再解答：航模組有3人，求氣象組有多少人？（學生

獨立完成后匯報）

師：要解決這個問題。先求什么？再求什么？

5、小結(jié):

師：觀察綜合算式，你發(fā)現(xiàn)它跟我們以前學過的整數(shù)混合運算

有什么不同？

師：針對綜合算式，結(jié)合每一步的意義來說一說是怎么計算

的？（通過計算我們發(fā)現(xiàn)計算順序是從左到右依次計算，而以此類

推。）

師：同學們認為分數(shù)混合運算的順序與整數(shù)混合運算的順序有

什么聯(lián)系呢。（分數(shù)混合運算順序與整數(shù)混合運算順序一樣：先乘

除后加減，在同級運算中，從左到右依次計算，有小括號的要先算

括號里面的。當然如果有簡便算法的除外。）

6、書寫格式：接著結(jié)合例題，說明分數(shù)連乘時可同時進行約分。

注意書寫格式。

7、學生看書，齊讀結(jié)論

【設(shè)計意圖：通過這個環(huán)節(jié)的教學，鼓勵學生分析題中的數(shù)字

信息和數(shù)量關(guān)系，E月確所要解決的問題，然后了解要解決的這個問

題需要什么條件，從而進行計算，明確分數(shù)混合運算的順序。體現(xiàn)

了教學以教材為主，靈活的使用教材，又忠實于教材，這樣更能突

出，這兩道分數(shù)四則混合運算題的代表性，能讓學生更好地感受所

學知識與教材例題的重要作用和價值所在?！?/p>

（三）、應(yīng)用知識解決生活中的問題

（課件出示：生獨立完成，師巡視個別指導(dǎo)，集體反饋及時糾

正）

1、完成書56頁試一試以及數(shù)學書57頁練一練

第一題。請8名學生上臺板演后集體訂正。（強調(diào)：運算順序特

別是有括號的）

2、完成書57頁的數(shù)學應(yīng)用2—4題。（寫出數(shù)量關(guān)系或畫圖后

再解答）

3、出示數(shù)字故事（讓學生講一講這一個數(shù)學故事，小組討論每

人一杯夠嗎？）

【設(shè)計意圖：通過這個環(huán)節(jié)的教學，把學生所學知識運用于現(xiàn)

實生活，從中讓學生感受所學知識的應(yīng)用價值。教學中強調(diào)解題順

序與運算順序的吻合，這樣更能突出混合運算順序在解決問題中的

重要作用，能讓學生更好地感受所學知識的應(yīng)用價值。在解決混合

運算問題的同時，培養(yǎng)學生的學習興趣及良好的學習習慣】

（四）、知識回顧總結(jié)延伸：

通過今天的學習你有什么收獲呢.（師生小結(jié)本次教學活動的,重

點內(nèi)容.）

【設(shè)計意圖：回憶鞏固，完善學生的認知，構(gòu)建完整的知識體

系?！?/p>

板書設(shè)計：

分數(shù)混合運算

（一）航模小組有多少人？

氣象小組的人數(shù)—3/4=攝影小組的人數(shù)

攝影小組的人數(shù).1/3=航模小組的人數(shù)

答：略

【教學反思】

本節(jié)課的教學重點是理解掌握兩步計算的分數(shù)綜合計算的應(yīng)用

題的結(jié)構(gòu)類型；體會分數(shù)綜合運算的順序和整數(shù)是一樣的。難點是

對分數(shù)應(yīng)用題的分析理解。為了使學生對分數(shù)應(yīng)用題類型結(jié)構(gòu)的認

識和理解，本節(jié)課教學設(shè)計中我遵循運算概念的自主建構(gòu)規(guī)律，根

據(jù)運算概念課的教學流程：問題情境一一需要計算一一思維加工與

認知重組一一提供反饋與矯正一一提供技能運用。以學生的發(fā)展為

本，讓學生充分體驗運算順序的生成過程，從解決問題中去獲得自

信和成功的喜悅。于是先從兩問一步計算的應(yīng)用題入手，讓學生觀

察算式，發(fā)現(xiàn)他們之間的聯(lián)系，從中將第一個問題去掉變成一道兩

步計算的分數(shù)混合運算的應(yīng)用題，這樣為學生理解掌握兩步計算的

應(yīng)用題作鋪墊，為了更清楚的理解和掌握應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，我再

借助線段圖，通過畫線段圖來幫助學生理解題意，在理解題意的基

礎(chǔ)上放手讓學生來解答，教學過程中引導(dǎo)學生通過觀察兩道分數(shù)混

合運算的算式并在小組討論分數(shù)混合運算與整數(shù)混合運算有什么相

同之外后，總結(jié)出解題思路、解題關(guān)鍵和解題方法，歸納出分數(shù)混

合運算的計算方法C這樣不僅讓學生體會感受到分數(shù)混合運算的順

序與整數(shù)混合運算的順序是一樣的，還改變了以往從計算中講授習

得分數(shù)混合運算的運算順序及方法教學模式.

1、充分利用情境圖創(chuàng)設(shè)問題情境

建構(gòu)主義認為：學習是學生主動的建構(gòu)活動，學習應(yīng)與一定的

情境相聯(lián)系，在實際情境下進行學習，可以使學生利用原有知識和

經(jīng)驗同化當前要學習的新知識。在新課程背景下，計算教學不再是

單純的技能訓(xùn)練，而是把它作為解決問題的一個組成部分。新課前

充分利用教材中的情景圖創(chuàng)設(shè)一個問題情境，讓學生自己提出問題,

自主探索解決問題的方法和途徑，并進行相互之間的交流，對自己

或他人的活動過程、結(jié)果進行評價反思，從而使學生正確地選擇了

計算方法，按照一定的運算順序進行計算，列出分步、綜合算式也

就是建立數(shù)學模型C學生在觀察、思考、操作、交流等活動中，感

受運算順序的自然生成。通過這種教學方式，成功地促進了學生學

習方式的生成。

2、關(guān)注學生的學情創(chuàng)造性使用教材

本節(jié)課的設(shè)計創(chuàng)造性地使用了教材，唯確地掌握了計算課的要

求，正確處理好了落實雙基與學生發(fā)展之間的關(guān)系。學生在解答所

提出的問題時，自覺地利用了分數(shù)（一步計算）的解答方法，通過

畫示意圖、寫等量關(guān)系、找到了解題步驟與關(guān)鍵，通過由先分步，

再列出綜合算式這一過程，學生很自然地將“整數(shù)的運算順序”遷

移到“分數(shù)的運算順序”，這足以說明學生有自己豐富的數(shù)學現(xiàn)實,

并能用之進行自由的、多角度的思考，實現(xiàn)知識的自我建構(gòu)。

3、重視數(shù)學的體驗發(fā)展提升數(shù)學素養(yǎng)

在教學過程中，我設(shè)計了讓學生動手、動腦、動口的數(shù)學活動,

使學生在活動中去體驗、去感受、去應(yīng)用，從而加深對數(shù)學的理解。

如在“通過畫示意圖，列分步、綜合算式，著重說明綜合算式先算

什么，再算什么，從而讓學生理解算理，掌握運算順序”這個環(huán)節(jié)

上和通過讓學生分組解答不同的提問，回答這道題要先求什么等思

維活動，來加深學生對數(shù)學的體驗。在學完本節(jié)課后，讓學生談這

節(jié)課的收獲，使學生又體驗到豐富的數(shù)學內(nèi)容，而且在這種氛圍中,

師生之間的情感也達到了和諧統(tǒng)一。

從整體來看我感覺這節(jié)課設(shè)計的每一個環(huán)節(jié)卻能圍繞教學目標,

教學重難點的把握也比較恰當，教學過程中，學生表現(xiàn)的比較積極、

發(fā)言能大膽，課堂氣氛比較活躍。在今后教學中教師應(yīng)相信學生，

放手讓他們自主學習探索，只有充分地給予學生自主學習，自主探

索、創(chuàng)造的時間與空間，這樣才能有利于發(fā)揮學生的潛能，培養(yǎng)學

生的實踐能力和創(chuàng)新意識。

4、注重素質(zhì)的提升提高教育教學水平

本節(jié)課教學中，作為從教多年的數(shù)學教師自身教學方面也存在

需要注意的地方：一是應(yīng)該大膽使用新教材，在深鉆細研的基礎(chǔ)上

摒棄那些不適宜的經(jīng)驗性、教條化、程式化的教學方法，必須根據(jù)

教材意圖圍繞教學難點重點找到生長點。二是教學語言方面也要注

意除幽默外，更應(yīng)該注重數(shù)學語言科學性、嚴謹性、精練而富有啟

發(fā)性。三是對于先進的教學設(shè)備“班班通”電子白板的使用還要更

熟練，將它的功能了解的更透徹以便于更好的服務(wù)與教學，提高課

堂教學高效率與實效性，特別是要將自己對教學新理念的理解體現(xiàn)

在教學實踐中，從而形成自己特有的教學特色。《集合的運算》教

學設(shè)計2

教學目標：

1、使學生結(jié)合具體的問題情境經(jīng)歷探索乘法交換律和結(jié)合律的

過程，理解并掌握乘法交換律和結(jié)合律。

2、使學生經(jīng)歷主動參與探索、發(fā)現(xiàn)和概括規(guī)律的學習活動，發(fā)

展比較、分析、抽象和概括的能力，增強用符號表示數(shù)學規(guī)律的意

識。

3、使學生在數(shù)學活動過程中獲得成功的體驗，進一步增強學習

數(shù)學的興趣和自信心。

教學過程：

一、復(fù)習導(dǎo)入

我們已經(jīng)學過了那些運算律？想一想、說一說怎樣用字母表示。

出示課件：1加法交換律2加法結(jié)合律

二、設(shè)置疑問，引入新課

加法運算律有加法交換律和加法結(jié)合律，在其他運算中，是不

是也有這樣的規(guī)律呢？請同學們大膽猜想一下，乘法中會有什么運

算律？

出示課件：

1乘法也有交換律和結(jié)合律。

2乘法交換律:交換兩個乘數(shù)的'位置，積不變；乘法結(jié)合律：幾

個數(shù)連乘可以改變運算順序，先乘其中的兩個數(shù)。

同學們的猜想對嗎？下面我們?nèi)コ匈徺I花土和花肥來研究一

下

三、合作學習，探索新知

1、出示問題，尋找規(guī)律（課件出示信息窗主題圖）

(1)整理信息。課件：花土：20袋每袋25包每包2千克

花肥：10袋每袋8包每包5千克

(2)提出問題(師生討論)

出示問題：一共購進多少千克花土？

一共購進多少千克花肥？

(3)討論解決出示課件

第一個問題(225)20或2(2520)

第二個問題(5_8)_10或5_(8_10)

說出算式的意義。

(4)初步感知運算規(guī)律

比一比，每個問題的兩種解法，你有什么發(fā)現(xiàn)？

出示課件：三個數(shù)連乘，可以先用前兩個數(shù)相乘，也可以先用

后兩個數(shù)相乘，乘積不變。

2、合作探索，驗證規(guī)律。驗證猜想，學生討論，舉例說明。

3、建立概念，符號表示。

出示課件乘法結(jié)合律：(a_b)_c=a_(b_c)

4、學生討論舉例驗證乘法交換律出示課件總結(jié)：交換兩個乘數(shù)

的位置，積不變，叫做乘法交換律。用字母表示：a_b=b_a

5、比較規(guī)律，形成體系。

我們學習了加法交換律和乘法交換律，也學習了加法結(jié)合律和

乘法結(jié)合律，現(xiàn)在請同學們把這四個規(guī)律二匕較一下，你發(fā)現(xiàn)了什

么？

出示課件：加法交換律和乘法交換律是一種驗算方法；加法結(jié)

合律和乘法結(jié)合律改變了運算的順序，并且計算簡便。

四、鞏固練習出示課件

L運用乘法運算定律，在下面的橫線上填上恰當?shù)臄?shù)。50_30二

()_()a_()=12_()78_85_17=78_()81_(43_32)=

()_32

2、判斷下面算式是否運用乘法運算定律，并說出用的是哪種運

算定律？76_18=18_76()37_45=15_111<)5_28_4=5_4_28()

56_5_6=56_(5_6)()4_125_8_25=(4_25)_(125_8)

五、全課總結(jié)

這節(jié)課我們學習了乘法運算定律中的乘法交換律和結(jié)合律，通

過今天的學習，你收獲到了什么？還有什么疑問？

六、作業(yè)

完成教材第24頁自主練習第1、2、4題。《集合的運算》教學

設(shè)計3

教學類型：探究研究型

設(shè)計思路：通過一系列的猜想得出德.摩根律，但是這個結(jié)論僅

僅是猜想，數(shù)學是一門科學，所以需要論證它的正確性，因此本節(jié)

通過剖析維恩圖的四部分來驗證猜想的正確性，并對德摩根律進行

簡單的應(yīng)用，因此我