《多邊形的面積》作業(yè)設(shè)計(jì)

基礎(chǔ)篇

設(shè)計(jì)起源

三角形的面積計(jì)算中總是會出現(xiàn)上面這樣“讓人遺憾〃的答案，錯(cuò)題的主人往往一聲驚呼〃哎呀,

我忘記除以2了！〃如何豐富本單元中三角形和梯形面積公式中〃+2〃的內(nèi)涵？

1.2

作業(yè)設(shè)計(jì)

工請畫出和這個(gè)三角形面積相等的平行四邊形。（發(fā)揮你的想象力，想出幾種畫幾種）

跟進(jìn)練習(xí):

①一個(gè)三角形與一個(gè)平行四邊形的底相等，面積也相等，已知三角形的高是8C3,平行四邊

形的高是（）CM。

②一個(gè)三角形與一個(gè)平行四邊形的高相等，面積也相等，已知平行四邊形的底是8cm,三角

形的底是（）

③我國古代數(shù)學(xué)家劉徽用“出入相補(bǔ)”計(jì)算平面圖形面積，如下圖。已知原來梯形上底為必

下底為氏高為幾則轉(zhuǎn)化后平行四邊形的底是（），高是（）。

2.已知一個(gè)三角形的面積和底（如下圖），求高。

淘氣這樣列式：276=22x2=263

笑笑這樣列式：工76x2-22=。

他們的方法正確嗎？請說明理由。（可以借助畫圖、算式等形式，選你喜歡的算式說明理由，當(dāng)

然也瓦以兩種都說。）

跟進(jìn)練習(xí)：

④一個(gè)梯形的面積是75厘米，上下底之和是3。厘米，高是（）厘米。

1.3

設(shè)計(jì)意圖

通過比較、關(guān)聯(lián)和結(jié)構(gòu)化，在理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行記憶。

1.第一題在教學(xué)中做過嘗試，要求"面積相等"比“直接讓學(xué)生剪一刀將三角形變成平行四邊

形“，更具挑戰(zhàn)性。在面積相等的前提條件下，學(xué)生會依托于底或高相等來思考問題，底相等，平行

四邊形的高只有三角形的一半，反之同理。接著將這種方法遷移到梯形中，將梯形和三角形面積公式

中的‘丁2”進(jìn)行關(guān)聯(lián)。

2.第二題的兩種方法來源學(xué)生的作'也，兩條算式并不是簡單的“帶符號搬家"，將''列出算式”

變成“分析算式"，從反面角度講清楚為什么“X2H用開放的題型培養(yǎng)學(xué)生解決不按傳統(tǒng)套路呈現(xiàn)的

問題的能力。

3.從第一題到最后一題，不斷地多角度對匕2”進(jìn)行運(yùn)用和解釋，豐富的內(nèi)涵。

2.2

作業(yè)設(shè)計(jì)

工.兩條平行線之間的距離是6厘米，你能試著用梯形面積公式求出每個(gè)圖形的面積。你發(fā)現(xiàn)了什么？

2.下列二個(gè)圖形中，哪個(gè)圖形的面積最大?

3.回顧我們學(xué)過的所有基本圖形而積公式，如果只能選擇一條來記憶，你會選擇哪條面積公式?為什

么？

2.3

設(shè)計(jì)意圖

以整合的視角，探索基本圖形面積的內(nèi)在聯(lián)系。

工.第一題給出兩條平行線之間的距離，讓學(xué)生感受到其實(shí)這些圖形都是特殊的梯形。第二題

不給兩條平行線之間的距離，學(xué)生不能直接算出面積，只能另覓方法。

2.第三題以整合的角度看所有學(xué)過的圖形面積公式，會發(fā)現(xiàn)其實(shí)它們之間都是可以互相轉(zhuǎn)化

的。

發(fā)展篇

1.1

設(shè)計(jì)起源

多邊形的面積練習(xí)中總有這樣一大一小兩個(gè)正方形的身影，只是其中所求陰影部分各不相同,

當(dāng)所求圖形的底和高內(nèi)隱于正方形的邊長時(shí)，總是給部分學(xué)生造成干擾，是否可以有一個(gè)針對的題

組？

1.2

作業(yè)設(shè)計(jì)

上圖由大小相等的兩個(gè)不同的正方形組成，大正方形邊長為10cm,小正方形邊長為6cm,請

你在圖中畫出每道算式所表示的面積，想到幾種畫幾種，最后請你來創(chuàng)造，寫一寫，畫一畫。

13

設(shè)計(jì)意圖

創(chuàng)新思維，類比聯(lián)想，大膽發(fā)散，逆向推理。

1.通過算式倒推圖形，鍛煉學(xué)生的逆向思維。選取的算式和本單元基本圖形面積公式格式相似,

讓學(xué)生經(jīng)歷找底和高的過程，加深對圖形特征的認(rèn)識。

2.培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維，比如③、④中6+10既可以看成梯形的上底+下底，也可以看成三角形

的底，想法不設(shè)限，鼓勵學(xué)生大膽創(chuàng)新。

綜合實(shí)踐篇

1.1

設(shè)計(jì)起源

嘗試了實(shí)踐操作課用綠豆估計(jì)不規(guī)則圖形的面積，班級幾乎所有學(xué)生第一反應(yīng)都是通過"數(shù)”，先是

鋪滿再數(shù)后，發(fā)現(xiàn)很麻煩，開始思考怎么數(shù)更好，于是出現(xiàn)了不同數(shù)法，也就是說都是“數(shù)、也呈

現(xiàn)出思維層次逐漸遞進(jìn)的“數(shù)然后開始有學(xué)生思考，能不能"不用數(shù)"，便出現(xiàn)了轉(zhuǎn)化方法。

這兩種思考路徑正好呼應(yīng)了課上所講的兩類估計(jì)不規(guī)則圖形的方法（數(shù)格法和轉(zhuǎn)化法）。結(jié)

合這節(jié)實(shí)踐課，將此活動改進(jìn)設(shè)計(jì)成項(xiàng)目化學(xué)習(xí)。

1.2

作業(yè)設(shè)計(jì)

1.3