大一數(shù)學(xué)期末考試試題及答案解析一、選擇題（每題4分，共40分）1.設(shè)函數(shù)f(x)=(x1)^2，則f(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)為（）。A.0B.1C.2D.不存在答案解析：f(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)為f'(1)=2(x1)|_{x=1}=0，故選A。2.設(shè)函數(shù)g(x)=x^33x，則g(x)的極值點(diǎn)為（）。A.x=1B.x=1C.x=0D.無(wú)極值點(diǎn)答案解析：g'(x)=3x^23，令g'(x)=0，得x=±1。當(dāng)x=1時(shí)，g'(x)由正變負(fù)，故x=1為極大值點(diǎn)；當(dāng)x=1時(shí)，g'(x)由負(fù)變正，故x=1為極小值點(diǎn)。故選AB。3.設(shè)矩陣A=[12;34]，則矩陣A的行列式為（）。A.1B.2C.3D.4答案解析：矩陣A的行列式為|A|=1×42×3=2，故選B。4.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a1=1，a5=5，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（）。A.an=nB.an=n+1C.an=2n1D.an=2n+1答案解析：設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，則a5=a1+4d，代入已知條件得d=1，故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=a1+(n1)d=1+(n1)×1=n，故選A。5.設(shè)函數(shù)h(x)=|x|，則h(x)在x=0處的連續(xù)性為（）。A.連續(xù)B.間斷C.無(wú)定義D.不能確定答案解析：h(x)在x=0處的左極限為h(0)=0，右極限為h(0+)=0，且h(0)=0，故h(x)在x=0處連續(xù)，選A。二、填空題（每題4分，共40分）1.函數(shù)f(x)=x^33x的導(dǎo)數(shù)為_(kāi)_______。答案解析：f'(x)=3x^23。2.若矩陣A=[ab;cd]的行列式|A|=2，且A的逆矩陣為A^1=[ef;gh]，則h=________。答案解析：由矩陣的性質(zhì)得，h=|A|/|A^1|=2。3.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n^2+n，則數(shù)列的前10項(xiàng)和為_(kāi)_______。答案解析：S10=1^2+1+2^2+2+...+10^2+10=385。4.設(shè)函數(shù)f(x)=(x1)^2，則f(x)在x=1處的泰勒展開(kāi)式為_(kāi)_______。答案解析：f(x)在x=1處的泰勒展開(kāi)式為f(x)=f(1)+f'(1)(x1)+f''(1)(x1)^2/2=(x1)^2。5.若函數(shù)f(x)在x=0處可導(dǎo)，則f(x)在x=0處連續(xù)的充分必要條件是________。答案解析：f'(0)存在且有限。三、解答題（共20分）1.（10分）已知函數(shù)f(x)=x^36x^2+9x+1，求f(x)的極值點(diǎn)及極值。解答：f'(x)=3x^212x+9，令f'(x)=0，得x=1,3。當(dāng)x=1時(shí)，f'(x)由正變負(fù)，故x=1為極大值點(diǎn)，極大值為f(1)=1^36×1^2+9×1+1=5。當(dāng)x=3時(shí)，f'(x)由負(fù)變正，故x=3為極小值點(diǎn)，極小值為f(3)=3^36×3^2+9×3+1=1。2.（10分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=n^2+n，求{an}的通項(xiàng)公式。解答：當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=1^2