專升本物理學(xué)專業(yè)2025年理論力學(xué)沖刺押題試卷（含答案）考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本題共5小題，每小題3分，共15分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。）1.一質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為x=4t2-3t+5（SI單位），則在t=1s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度分別為：(A)v=5m/s,a=8m/s2(B)v=8m/s,a=5m/s2(C)v=5m/s,a=5m/s2(D)v=8m/s,a=8m/s22.質(zhì)點(diǎn)受到兩個(gè)力F?和F?的作用，F(xiàn)?=3i-2jN,F?=4i+jN。若質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)A(1,2)移動(dòng)到點(diǎn)B(4,6)，則這兩個(gè)力的合力所做的功為：(A)17J(B)25J(C)9J(D)37J3.一質(zhì)量為m的小球，用長(zhǎng)為l的不可伸長(zhǎng)的輕繩懸掛，構(gòu)成一單擺。單擺在擺動(dòng)過程中，當(dāng)小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，繩子的張力大小為：(A)mg(B)mg(1+cosθ)(C)mg(1-cosθ)(D)2mg4.一質(zhì)量為m的小球，以速度v水平拋出，落地點(diǎn)距拋出點(diǎn)的水平距離為x。不計(jì)空氣阻力，小球在飛行過程中的動(dòng)量增量大小為：(A)mv(B)mgxt(C)mv2(D)m√(v2+gx2)5.一均質(zhì)細(xì)桿長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量為M，繞其一端O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，某時(shí)刻桿與水平面的夾角為θ，角速度為ω，角加速度為α，則此時(shí)桿對(duì)點(diǎn)O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：(A)ML2/3(B)ML2/2(C)3ML2/2(D)ML2二、填空題（本題共5小題，每小題4分，共20分。請(qǐng)將答案填在題中橫線上。）1.質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其加速度的大小等于________，方向始終指向________。2.一質(zhì)量為m的小球，系于長(zhǎng)度為l的細(xì)繩一端，繩的另一端固定于O點(diǎn)，使小球在水平面內(nèi)做勻速率圓周運(yùn)動(dòng)，繩與豎直方向成θ角，則小球做圓周運(yùn)動(dòng)的速率為________。3.質(zhì)量為m的物體沿傾角為α的粗糙斜面下滑，動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則物體下滑的加速度大小為________。4.一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，速度為v，則其動(dòng)量為________；其動(dòng)能等于________。5.一剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，其轉(zhuǎn)動(dòng)方程為φ=2t3-3t2+t（SI單位），則t=2s時(shí)，剛體的角速度和角加速度分別為________和________。三、計(jì)算題（本題共5小題，共55分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、方程式和重要演算步驟。只寫出最后答案的不能得分。）1.（10分）一質(zhì)點(diǎn)沿x軸運(yùn)動(dòng)，其加速度a與位置x的關(guān)系為a=-x，已知t=0時(shí)，x=0，v=0。試求質(zhì)點(diǎn)任意時(shí)刻的速度v和位置x的表達(dá)式。2.（10分）一質(zhì)量為m的小球，以初速度v?水平拋出，落地時(shí)速度的大小為2v?，不計(jì)空氣阻力。求小球從拋出到落地過程中，重力對(duì)小球所做的功。3.（11分）一質(zhì)量為m的小球，用長(zhǎng)為l的輕繩懸掛，構(gòu)成一單擺?，F(xiàn)給小球一個(gè)水平初速度v?，使小球恰好能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)（最高點(diǎn)時(shí)繩子與豎直方向成180°）。求小球在最低點(diǎn)時(shí)繩子的張力大小。4.（12分）一質(zhì)量為M、半徑為R的均質(zhì)圓盤，可繞通過其中心且垂直于盤面的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，以恒定速率v沿圓盤邊緣的一條弦運(yùn)動(dòng)，從圓盤中心出發(fā)。求當(dāng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到距離中心為r（r<R）時(shí)，圓盤的角速度。（忽略質(zhì)點(diǎn)與圓盤間的摩擦及空氣阻力）5.（12分）一質(zhì)量為m、長(zhǎng)為L(zhǎng)的均質(zhì)細(xì)桿，放在光滑的水平桌面上，可繞通過其一端O點(diǎn)的豎直軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)。初始時(shí)，桿靜止，離O點(diǎn)L/4處有一質(zhì)量也為m的小滑塊，以速度v?沿桿的延長(zhǎng)線背離O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，與桿發(fā)生完全彈性碰撞。求碰撞后，桿和小滑塊各自的角速度。試卷答案一、選擇題1.D2.A3.B4.A5.B二、填空題1.v2/r,圓心2.√(gl(1+cosθ)/sinθ)3.g(μcosα-sinα)4.mv,?mv25.10rad/s,12rad/s2三、計(jì)算題1.解析：由a=-x，得m(d2x/dt2)=-kx，即d2x/dt2+(k/m)x=0。此為簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程，角頻率ω=√(k/m)，但題目未給k，需進(jìn)一步分析。由a=-x，積分一次得v=(dx/dt)=-x?，再積分得x=Asin(ωt+φ?)。由初始條件t=0,x=0,v=0，得φ?=0,A=0，矛盾。重新審視，a=-x意味著vdv=-xdx，積分v?v=-∫xdx，v2/2=-x2/2+v?2/2，v=±√(v?2-x2)。dx/dt=±√(v?2-x2)，分離變量積分∫dx/√(v?2-x2)=±∫dt，得到sin?1(x/v?)=±t。x=v?sin(ωt)，ω=v?/√(v?2/2)=√2v?。再對(duì)x求導(dǎo)得v=(dx/dt)=v?cos(ωt)=v?cos(√2v?t)。所以v=v?cos(√2v?t)，x=v?sin(√2v?t)。2.解析：水平方向速度不變，落地時(shí)水平速度v?=v?。初速度v?2=v?2+v_y2，落地時(shí)速度大小2v?2=v?2+v_y2。落地時(shí)豎直速度v_y=2v?2-v?2=2v?2-v?2=v?√3。重力做功W=mgΔh=mg(v_y2/2g)=mv_y2/2=mv?2/2。3.解析：小球恰好能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，意味著在最高點(diǎn)時(shí)繩子張力T=0，僅受重力mg。在最高點(diǎn)，由牛頓第二定律沿半徑方向：mg=m(v_top)2/R，得v_top=√(gR)。根據(jù)機(jī)械能守恒，最低點(diǎn)動(dòng)能等于最高點(diǎn)動(dòng)能加重力勢(shì)能（取最低點(diǎn)為零勢(shì)能面）：?mv?2=?m(v_top)2+mg(2R)。?mv?2=?m(gR)+2mgR，v?2=5gR，v?=√(5gR)。在最低點(diǎn)，由牛頓第二定律沿半徑方向：T-mg=m(v_bottom)2/R。動(dòng)能關(guān)系：?mv?2=?m(v_bottom)2+mg(2R)。?m(5gR)=?m(v_bottom)2+2mgR，v_bottom2=gR。代入牛頓第二定律：T-mg=m(gR)/R，T=2mg。4.解析：取圓盤為參考系，對(duì)圓盤中心O點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)m做勻速率圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為r。質(zhì)點(diǎn)在圓盤參考系中的慣性離心力F_c=mv2/r，方向背離圓盤中心。圓盤對(duì)此質(zhì)點(diǎn)的合力提供此慣性離心力，設(shè)圓盤角速度為ω，則F_c=mrω2。mrω2=mv2/r，ω=v/r。但此結(jié)果與系統(tǒng)角動(dòng)量變化無關(guān)，需考慮系統(tǒng)角動(dòng)量。系統(tǒng)對(duì)O點(diǎn)的總角動(dòng)量L=I_盤ω+I_質(zhì)點(diǎn)ω。I_盤=?MR2，I_質(zhì)點(diǎn)=mR2（質(zhì)點(diǎn)離O點(diǎn)R）。L=(?MR2+mr2)ω。質(zhì)點(diǎn)從R移到r，角動(dòng)量增量ΔL=mR2ω-mr2ω=mω(R2-r2)。根據(jù)角動(dòng)量定理（對(duì)O點(diǎn)），合外力矩M=ΔL/Δt。由于質(zhì)點(diǎn)沿弦運(yùn)動(dòng)，其對(duì)O點(diǎn)的力矩近似為F_c×r=mrω2×r=mω2r2。合外力矩M≈mω2r2。mω2r2=mω(R2-r2)/Δt，ω=(R2-r2)/(r2Δt)。考慮Δt→0，此結(jié)果不合理，說明簡(jiǎn)單模型有誤。正確思路：質(zhì)點(diǎn)沿弦運(yùn)動(dòng)，速度v?沿弦，對(duì)O點(diǎn)力矩M=mv?r，產(chǎn)生角動(dòng)量變化率dL/dt=mv?r。dL/dt=d(I_盤ω+mr2ω)/dt=I_盤dω/dt+2mrωv?/r=MRdω/dt+2mv?ω。合外力矩M=MRα+2mv?ω，α=dω/dt。M=MR(dω/dt)+2mv?ω。題意中未說明外力矩，通常認(rèn)為只有質(zhì)點(diǎn)移動(dòng)引起的角動(dòng)量變化，此題條件不足無法直接求解ω。若改為求瞬時(shí)關(guān)系：MRα+2mv?ω=0，α=-2mv?ω/MR。結(jié)合v?=rω，α=-2mω2r/MR。此仍不獨(dú)立?？赡茴}目意在簡(jiǎn)化，認(rèn)為v?是質(zhì)點(diǎn)相對(duì)圓盤的速度，α=0，則MRα+2mv?ω=0，ω=-2mv?/(MR)。但v?是恒定速率，ω也應(yīng)是恒定角速度，此式似乎矛盾。最可能理解為：質(zhì)點(diǎn)相對(duì)圓盤速率v?，圓盤角速度ω，質(zhì)點(diǎn)絕對(duì)速度v=v?+ωr。對(duì)O點(diǎn)，v與r垂直，v2=(v?+ωr)2。代入F_c=mrω2，mrω2=(m(v?+ωr)2)/r，mrω2=(mv?2+2mv?ωr+mr2ω2)/r。mr2ω2=mv?2r+2mv?ωr2+mr2ω2，0=mv?2r+2mv?ωr2。0=v?r(v?+2ωr)，得ω=-v?/(2r)。檢查：v?是相對(duì)速率，ω是圓盤角速度，v=v?-ωr。代入v2/r2=(v?-ωr)2/r2=v?2/r2-2v?ω+ω2r2/r2。mrω2=m(v?2/r2-2v?ω+ω2r2)，mrω2=mv?2/r-2mv?ω+mrω2。0=mv?2/r-2mv?ω，ω=v?2/(2r2)。矛盾。重新審視，v?沿弦，v?=ωr。代入ω=ωr/2r=ω/2，矛盾。結(jié)論：此題條件不足或模型簡(jiǎn)化不當(dāng)，無法得到唯一解。若按慣性離心力計(jì)算，ω=v/r。若按角動(dòng)量變化，結(jié)果不同。5.解析：碰撞為完全彈性碰撞，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒。對(duì)桿（以O(shè)為軸）：碰撞前角速度ω_rod=0，碰撞后角速度為ω。對(duì)滑塊：碰撞前速度v?，碰撞后速度v。沿桿方向（x軸）動(dòng)量守恒：mv?=mv+m(L/4)ω。機(jī)械能守恒：(?mv?2)=(?mv2)+(?m(L/4)2ω2)+(?ML2ω2)。代入L=1，方程變?yōu)椋簃v?=mv+m(?)ωmv?2=mv2+(?)mω2+(?)mω2整理得：v?-v=(?)ω(1)v?2=v2+(?)mω2(2)由(1)得v=v?-(?)ω。代入(2)：v?2=(v?-(?)ω)2+(?)mω2v?2=v?2-(?)v?ω+(?)ω2+(?)mω20=-(?)v?ω+(?+?)mω20=-(?)v?ω+(