2025年量子場論試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）

1.量子場論的基本研究對象是：

A.粒子

B.場

C.波函數(shù)

D.矩陣

2.量子電動力學(xué)(QED)描述的是：

A.強(qiáng)相互作用

B.弱相互作用

C.電磁相互作用

D.引力相互作用

3.費(fèi)曼圖中的頂點(diǎn)代表：

A.粒子的產(chǎn)生或湮滅

B.粒子的傳播

C.粒子的散射

D.粒子的束縛態(tài)

4.規(guī)范場論中的規(guī)范變換是指：

A.物理規(guī)律的變換

B.坐標(biāo)系的變換

C.場的相位變換

D.時空的變換

5.希格斯機(jī)制的主要作用是：

A.解釋質(zhì)量起源

B.解釋電荷起源

C.解釋自旋起源

D.解釋色荷起源

6.量子場論中的重整化是為了解決：

A.理論的非局域性

B.理論的不可重正則性

C.理論的紫外發(fā)散

D.理論的洛倫茲不變性破壞

7.標(biāo)準(zhǔn)模型中傳遞弱相互作用的媒介粒子是：

A.光子

B.膠子

C.W和Z玻色子

D.引力子

8.量子場論中的自發(fā)對稱性破缺是指：

A.拉格朗日量具有的對稱性

B.拉格朗日量不具有的對稱性

C.拉格朗日量具有但基態(tài)不具有的對稱性

D.拉格朗日量不具有但基態(tài)具有的對稱性

9.量子色動力學(xué)(QCD)描述的是：

A.電磁相互作用

B.弱相互作用

C.強(qiáng)相互作用

D.引力相互作用

10.量子場論中的路徑積分表述是由誰提出的：

A.薛定諤

B.海森堡

C.費(fèi)曼

D.狄拉克

二、判斷題（每題2分，共10分）

1.量子場論中，所有粒子都被視為場的激發(fā)態(tài)。（）

2.在量子電動力學(xué)中，電子和光子之間的相互作用是通過交換虛光子來實(shí)現(xiàn)的。（）

3.規(guī)范場論中的規(guī)范對稱性是局域?qū)ΨQ性。（）

4.希格斯玻色子是在標(biāo)準(zhǔn)模型中被預(yù)測的，但尚未被實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)。（）

5.量子場論中的發(fā)散問題可以通過重整化完全解決。（）

三、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共4分）

1.以下哪些是量子場論的基本假設(shè)？（）

A.場是基本的物理實(shí)體

B.粒子是場的激發(fā)態(tài)

C.物理過程可以用費(fèi)曼圖表示

D.所有相互作用都是瞬時的

2.標(biāo)準(zhǔn)模型包含的基本粒子包括：（）

A.費(fèi)米子（夸克和輕子）

B.規(guī)范玻色子

C.希格斯玻色子

D.引力子

四、填空題（每題2分，共10分）

1.量子場論中的________原理指出，不能同時精確測量粒子的位置和動量。

2.在量子場論中，________是描述場的基本方程，類似于量子力學(xué)中的薛定諤方程。

3.量子電動力學(xué)中的精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)α約為________。

4.標(biāo)準(zhǔn)模型中的基本相互作用包括電磁相互作用、弱相互作用、強(qiáng)相互作用和________。

5.量子場論中的________變換是指保持理論不變的變換。

五、簡答題（每題5分，共10分）

1.簡述量子場論與量子力學(xué)的主要區(qū)別。

2.解釋希格斯機(jī)制如何賦予基本粒子質(zhì)量。

參考答案及解析

一、單項(xiàng)選擇題

1.答案：B

解析：量子場論的基本研究對象是場，而不是粒子。在量子場論中，粒子被視為場的激發(fā)態(tài)。量子力學(xué)主要研究粒子，而量子場論則研究場及其激發(fā)態(tài)。

2.答案：C

解析：量子電動力學(xué)(QED)是描述電磁相互作用的量子場論理論，它描述了帶電粒子（如電子）與光子之間的相互作用。強(qiáng)相互作用由量子色動力學(xué)(QCD)描述，弱相互作用由電弱理論描述，引力相互作用目前還沒有被完全量子化的理論。

3.答案：A

解析：在費(fèi)曼圖中，頂點(diǎn)代表粒子之間的相互作用點(diǎn)，即粒子的產(chǎn)生或湮滅過程。例如，在QED中，電子-光子頂點(diǎn)代表電子吸收或發(fā)射光子的過程。費(fèi)曼圖中的線代表粒子的傳播。

4.答案：C

解析：規(guī)范場論中的規(guī)范變換是指場的相位變換。對于電磁場，規(guī)范變換是Aμ→Aμ+?μΛ和φ→e^{iΛ}φ，其中Λ是時空坐標(biāo)的函數(shù)。這種變換不改變物理可觀測量的值，體現(xiàn)了理論的內(nèi)在對稱性。

5.答案：A

解析：希格斯機(jī)制的主要作用是解釋基本粒子質(zhì)量的起源。在標(biāo)準(zhǔn)模型中，通過希格斯場的自發(fā)對稱性破缺，使得規(guī)范玻色子和費(fèi)米子獲得質(zhì)量。希格斯玻色子是希格斯場的量子激發(fā)，于2012年在歐洲核子研究中心被發(fā)現(xiàn)。

6.答案：C

解析：量子場論中的重整化是為了解決理論中的紫外發(fā)散問題。在計(jì)算量子過程的振幅時，常常出現(xiàn)無窮大的結(jié)果，重整化通過重新定義參數(shù)（如質(zhì)量和耦合常數(shù)）來消除這些無窮大，使理論能夠做出有限的、可驗(yàn)證的預(yù)測。

7.答案：C

解析：在標(biāo)準(zhǔn)模型中，傳遞弱相互作用的媒介粒子是W+、W-和Z玻色子。光子傳遞電磁相互作用，膠子傳遞強(qiáng)相互作用，引力子（尚未被發(fā)現(xiàn)）傳遞引力相互作用。

8.答案：C

解析：量子場論中的自發(fā)對稱性破缺是指拉格朗日量具有某種對稱性，但系統(tǒng)的基態(tài)（真空態(tài)）不具有這種對稱性。這種破缺使得原本無質(zhì)量的粒子獲得質(zhì)量，如希格斯機(jī)制中的W和Z玻色子。

9.答案：C

解析：量子色動力學(xué)(QCD)是描述強(qiáng)相互作用的量子場論理論，它描述了夸克之間的強(qiáng)相互作用以及夸克如何通過膠子結(jié)合形成強(qiáng)子。電磁相互作用由量子電動力學(xué)(QED)描述，弱相互作用由電弱理論描述。

10.答案：C

解析：量子場論中的路徑積分表述是由理查德·費(fèi)曼提出的。路徑積分提供了一種計(jì)算量子振幅的方法，它考慮了所有可能的路徑，而不僅僅是經(jīng)典路徑。薛定諤是波動力學(xué)的創(chuàng)始人，海森堡創(chuàng)立了矩陣力學(xué)，狄拉克發(fā)展了量子力學(xué)的數(shù)學(xué)形式。

二、判斷題

1.答案：√

解析：在量子場論中，所有粒子都被視為相應(yīng)量子場的激發(fā)態(tài)。例如，電子是電子場的激發(fā)態(tài)，光子是電磁場的激發(fā)態(tài)。這一觀點(diǎn)統(tǒng)一了物質(zhì)和相互作用，使得量子場論成為描述基本粒子和相互作用的基本框架。

2.答案：√

解析：在量子電動力學(xué)中，電子和光子之間的相互作用確實(shí)是通過交換虛光子來實(shí)現(xiàn)的。這種交換過程可以用費(fèi)曼圖表示，其中電子線和光子線在頂點(diǎn)處相交，表示相互作用的發(fā)生。虛光子是量子場論中的數(shù)學(xué)構(gòu)造，用于描述相互作用的傳遞。

3.答案：√

解析：規(guī)范場論中的規(guī)范對稱性確實(shí)是局域?qū)ΨQ性，即對稱性變換可以在時空中每一點(diǎn)獨(dú)立進(jìn)行。這與全局對稱性（對稱性變換在整個時空中相同）不同。局域規(guī)范對稱性導(dǎo)致了規(guī)范場的存在，如電磁場、弱場和強(qiáng)場。

4.答案：×

解析：希格斯玻色子確實(shí)是在標(biāo)準(zhǔn)模型中被預(yù)測的，但已于2012年在歐洲核子研究中心的大型強(qiáng)子對撞機(jī)上被發(fā)現(xiàn)。這一發(fā)現(xiàn)證實(shí)了希格斯機(jī)制的存在，并完成了標(biāo)準(zhǔn)模型的最后一塊拼圖。

5.答案：×

解析：量子場論中的發(fā)散問題不能通過重整化完全解決。雖然重整化可以消除大部分發(fā)散，得到有限的、可驗(yàn)證的預(yù)測，但對于某些理論（如量子引力），重整化可能無法完全解決問題。此外，重整化后的理論可能仍然存在其他問題，如自然性問題。

三、多項(xiàng)選擇題

1.答案：ABC

解析：量子場論的基本假設(shè)包括：場是基本的物理實(shí)體（A），粒子是場的激發(fā)態(tài)（B），物理過程可以用費(fèi)曼圖表示（C）。然而，所有相互作用都是瞬時的（D）是不正確的，因?yàn)榱孔訄稣撝邢嗷プ饔檬峭ㄟ^交換媒介粒子來實(shí)現(xiàn)的，這些媒介粒子以有限速度傳播。

2.答案：ABC

解析：標(biāo)準(zhǔn)模型包含的基本粒子包括費(fèi)米子（夸克和輕子）（A）、規(guī)范玻色子（B）和希格斯玻色子（C）。引力子（D）不屬于標(biāo)準(zhǔn)模型，它是引力相互作用的假設(shè)媒介粒子，但尚未被實(shí)驗(yàn)證實(shí)，且標(biāo)準(zhǔn)模型不包括引力相互作用。

四、填空題

1.答案：不確定性

解析：量子場論中的不確定性原理指出，不能同時精確測量粒子的位置和動量。這一原理最初由海森堡提出，是量子力學(xué)的基本原理，同樣適用于量子場論。

2.答案：克萊因-戈登方程/狄拉克方程

解析：在量子場論中，克萊因-戈登方程（用于自旋0的標(biāo)量場）和狄拉克方程（用于自旋1/2的旋量場）是描述場的基本方程，類似于量子力學(xué)中的薛定諤方程。這些方程決定了場的動力學(xué)行為。

3.答案：1/137

解析：量子電動力學(xué)中的精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)α約為1/137，它描述了電磁相互作用的強(qiáng)度。精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)是無量綱的，定義為α=e2/(4πε??c)，其中e是基本電荷，ε?是真空介電常數(shù)，?是約化普朗克常數(shù)，c是光速。

4.答案：引力相互作用

解析：標(biāo)準(zhǔn)模型中的基本相互作用包括電磁相互作用、弱相互作用、強(qiáng)相互作用和引力相互作用。然而，標(biāo)準(zhǔn)模型目前不包括引力相互作用的量子描述，引力相互作用仍在廣義相對論的框架下描述。

5.答案：規(guī)范

解析：量子場論中的規(guī)范變換是指保持理論不變的變換。規(guī)范變換是規(guī)范場論的核心概念，它要求物理規(guī)律在特定變換下保持不變，這種不變性導(dǎo)致了規(guī)范場的存在。

五、簡答題

1.答案：

量子場論與量子力學(xué)的主要區(qū)別在于：

(1)基本研究對象：量子力學(xué)研究粒子，而量子場論研究場及其激發(fā)態(tài)。

(2)描述范圍：量子力學(xué)主要描述非相對論性粒子，而量子場論適用于相對論性情況。

(3)粒子產(chǎn)生與湮滅：量子力學(xué)中粒子數(shù)守恒，而量子場論允許粒子的產(chǎn)生與湮滅。

(4)相互作用描述：量子場論通過場的相互作用描述粒子間的相互作用，而量子力學(xué)通常通過勢能描述。

(5)數(shù)學(xué)框架：量子場論使用算符和二次量子化方法，而量子力學(xué)主要使用波函數(shù)和矩陣力學(xué)。

2.答案：

希格斯機(jī)制通過以下方式賦予基本粒子質(zhì)量：

(1)希格斯場具有自相互作用，使得場的勢能在