疑難壓軸1多體多過程問題中力和運(yùn)動的綜合分析

1．（2024?貴州）如圖，半徑為R＝1.8m的四分之一光滑圓軌道固定在豎直平面內(nèi)，其末端與水平地

面PM相切于P點(diǎn)，PM的長度d＝2.7m。一長為L＝3.3m的水平傳送帶以恒定速率v0＝1m/s逆

時針轉(zhuǎn)動，其右端與地面在M點(diǎn)無縫對接。物塊a從圓軌道頂端由靜止釋放，沿軌道下滑至P

點(diǎn)，再向左做直線運(yùn)動至M點(diǎn)與靜止的物塊b發(fā)生彈性正碰，碰撞時間極短。碰撞后b向左運(yùn)動

到達(dá)傳送帶的左端N時，瞬間給b一水平向右的沖量I，其大小為6N?s。以后每隔Δt＝0.6s給b

一相同的瞬時沖量I，直到b離開傳送帶。已知a的質(zhì)量為ma＝1kg，b的質(zhì)量為mb＝2kg，它們

均可視為質(zhì)點(diǎn)。a、b與地面及傳送帶間的動摩擦因數(shù)均為＝0.5，取重力加速度大小g＝10m/s2。

求：μ

（1）a運(yùn)動到圓軌道底端時軌道對它的支持力大??；

（2）b從M運(yùn)動到N的時間；

（3）b從N運(yùn)動到M的過程中與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量。

2．（2024?丹陽市校級一模）如圖所示，在水平的桌面上，有一光滑的弧形軌道，其底端恰好與光滑

水平面相切。右側(cè)有一豎直放置的光滑圓弧軌道MNP，軌道半徑R＝0.8m，MN為其豎直直徑，

P點(diǎn)到桌面的豎直距離也是R，質(zhì)量為M＝2.0kg的小物塊B靜止在水平面上。質(zhì)量為mA＝2.0kg

的小物塊A從距離水平面某一高度的S點(diǎn)沿軌道從靜止開始下滑，經(jīng)過弧形軌道的最低點(diǎn)Q滑

上水平面與B發(fā)生彈性碰撞，碰后兩個物體交換速度，然后小物塊B從桌面右邊緣D點(diǎn)飛離桌

面后，恰由P點(diǎn)沿圓軌道切線落入圓軌道，g＝10m/s2，求：

（1）物塊B離開D點(diǎn)時的速度大??；

（2）S與Q豎直高度h；

（3）物塊能否沿軌道到達(dá)M點(diǎn)，并通過計(jì)算說明理由。

3．（2024?西安模擬）北京時間2024年7月31日，在巴黎奧運(yùn)會自由式小輪車女子公園賽決賽中，

中國選手鄧雅文奪得金牌。這也是中國運(yùn)動員第一次參加奧運(yùn)會自由式小輪車項(xiàng)目。其部分場地

可以簡化為如圖所示的模型，平臺A左右弧面對稱，右側(cè)為半徑r＝3m的部分圓弧面，圓心角

θ

滿足sin＝0.8，平臺B為的圓弧面，半徑R＝3.2m，鄧雅文以一定的初速度從平臺的左下端沖

1

θ

向平臺A，從M點(diǎn)騰空后4沿切線從N點(diǎn)進(jìn)入賽道，再經(jīng)過一段水平騎行從Q點(diǎn)進(jìn)入平臺B，恰

好到達(dá)平臺B的上端邊緣，平臺A上端MN間的距離為2.4m，鄧雅文和獨(dú)輪車總質(zhì)量為75kg，

運(yùn)動過程中可視為質(zhì)點(diǎn)，整個過程鄧雅文只在PQ段進(jìn)行了騎行做功，不計(jì)一切阻力，重力加速

度取g＝10m/s2，求：

（1）鄧雅文和獨(dú)輪車到達(dá)Q點(diǎn)時賽道給獨(dú)輪車的支持力大?。?/p>

（2）鄧雅文和獨(dú)輪車在MN段騰空最高處的速度；

（3）鄧雅文在PQ段騎行過程中所做的功。

4．（2024?南充模擬）一個質(zhì)量為m的羽毛球卡在球筒底部，球筒的質(zhì)量為M，筒長為L，羽毛球

的高度為d（可將羽毛球看成質(zhì)量集中在球頭的質(zhì)點(diǎn)），已知羽毛球和球筒間的最大靜摩擦和滑動

摩擦力大小近似相等，且恒為f＝kmg（k＞1）。重力加速度為g，不計(jì)一切空氣阻力。某同學(xué)使

用以下三種方式將球從筒內(nèi)取出：

（1）方式一：“甩”，如圖甲所示。手握球筒底部，使羽毛球在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)做半徑為R的

圓周運(yùn)動。當(dāng)球筒運(yùn)動至豎直朝下時，羽毛球恰要相對球筒滑動，求此時球筒的角速度；

（2）方式二：“敲”，如圖乙所示。手握球筒向下運(yùn)動，使球筒以一定速度撞擊桌面，球筒撞到

桌面后不再運(yùn)動，而羽毛球恰好能滑至球頭碰到桌面。若已知運(yùn)動的初速度為0，起始高度為，

?

求此過程手對球筒所做的功；2

（3）方式三：“落”，如圖丙所示。讓球筒從離地h高處由靜止釋放，已知：k＝4，M＝8m，且

球筒撞擊地面后反彈的速度大小始終為撞擊前的。若要求在球筒第一次到達(dá)最高點(diǎn)以后，羽毛

1

球從球筒中滑出，求h應(yīng)滿足怎樣的取值范圍？（4不考慮球筒和地面的多次碰撞）

5．（2024?沙坪壩區(qū)校級模擬）如圖所示，一足夠長的傾斜傳送帶以速度v＝5m/s沿順時針方向勻速

轉(zhuǎn)動，傳送帶與水平方向的夾角＝37°。質(zhì)量均為m＝5kg的小物塊A和B由跨過定滑輪的輕

繩連接，A與定滑輪間的繩子與傳θ送帶平行，輕繩足夠長且不可伸長。某時刻開始給物塊A以沿

傳送帶方向的初速度v0＝14m/s（此時物塊A、B的速率相等，且輕繩繃緊），使物塊A從傳送帶

下端沖上傳送帶，已知物塊A與傳送帶間的動摩擦因數(shù)＝0.25，不計(jì)滑輪的質(zhì)量與摩擦，整個

運(yùn)動過程中物塊B都沒有上升到定滑輪處。取sin37°＝0μ.6，cos37°＝0.8，重力加速度g＝10m/s2。

求：

（1）物塊A剛沖上傳送帶時的加速度；

（2）物塊A沖上傳送帶運(yùn)動到最高點(diǎn)所用時間；

（3）物塊A沿傳送帶向上運(yùn)動的過程中，物塊A對傳送帶做的功。

6．（2024?龍鳳區(qū)校級模擬）一闖關(guān)游戲裝置處于豎直截面內(nèi)，如圖所示，該裝置由傾角＝37°的

直軌道AB，螺旋圓形軌道BCDEF，水平直軌道FG，傳送帶GH，水平直軌道HI，兩θ個相同的

四分之一圓管道拼接成的管道IJ，水平直軌道JK組成。其中螺旋圓形軌道與軌道AB、FG相切

于B（E）和C（F）。直線軌道FG和HI通過傳送帶GH平滑連接，管道IJ與直線軌道HI相切

于I點(diǎn)，直線軌道JK右端為彈性擋板，滑塊與彈性擋板碰撞后能原速率返回。已知螺旋圓形軌

道半徑R＝0.4m，F(xiàn)G長LFG≈2m，傳送帶GH長LGH＝1.5m，HI長LHI＝4m，LJK＝2.8m，四分

之一圓軌道IJ的半徑r＝0.4m?；瑝K與FG、HI、JK間的動摩擦因數(shù)1＝0.25，與傳送帶間的動

摩擦因數(shù)2＝0.6，其余軌道光滑。現(xiàn)將一質(zhì)量為m＝1kg的滑塊從傾斜μ軌道AB上某高度h處靜

止釋放（μ滑塊視為質(zhì)點(diǎn)，所有軌道都平滑連接，不計(jì)空氣阻力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g

＝10m/s2）

（1）若滑塊恰好經(jīng)過圓形軌道最高點(diǎn)D，求滑塊過C點(diǎn)對軌道的壓力及滑塊靜止釋放時的高度；

（2）若滑塊從AB上高h(yuǎn)′＝3m處靜止釋放，且傳送帶靜止，那么滑塊最終靜止的位置距離H

點(diǎn)的水平距離有多遠(yuǎn)；

（3）若滑塊從AB上高h(yuǎn)′＝3m處靜止釋放，且傳送帶以恒定的線速度順時針轉(zhuǎn)動，要使滑塊

停在JK上（滑塊不會再次通過軌道IJ回到HI上），求傳送帶的線速度v需滿足的條件。

7．（2024?湖北一模）近兩年自媒體發(fā)展迅猛，受到各年齡段用戶的青睞；人們經(jīng)常在各種自媒體平

臺分享自己生活的精彩片段，某位同學(xué)就分享了自己在一個大的水泥管內(nèi)玩足球炫技的視頻。如

圖，該同學(xué)面向管壁站立在管道最低點(diǎn)，先后以、的初速度面向管壁方向踢出兩

14??110??

個足球，足球在如圖所示豎直圓截面內(nèi)運(yùn)動，恰好分別落入該同學(xué)胸前和背后的兩個背包。已知

25

水泥管道截面半徑為R，該同學(xué)胸前和背后的兩個背包口看成兩個水平圓框，且圓框與豎直圓截

面的圓心O等高，兩水平圓框最近點(diǎn)的間距為0.28R，且兩最近點(diǎn)關(guān)于過O點(diǎn)的豎直直徑對稱，

不計(jì)足球與水泥管間的摩擦，足球看成質(zhì)點(diǎn)，且均從水平圓框的圓心進(jìn)入背包，重力加速度大小

為g，，，，。（1）兩球與水泥管道的脫離點(diǎn)分別

為A、B3，=求1.O7A3、O1B1與=水3.平32方向5的9夾=角7.701、?2?；?53°=0.8

（2）設(shè)R＝1m，胸前的背包口圓θ框的θ直徑是多少米（數(shù)據(jù)保留兩位小數(shù)）？

8．（2024?思明區(qū)校級模擬）蹴鞠是有史料記載的最早足球活動，圖甲所示是某蹴鞠活動的場景。如

圖乙所示，某校舉行蹴鞠比賽的場地為一長方形ABCD，長AD＝10m，寬AB＝8m，E、E′、F、

F′分別為各邊中點(diǎn)，O為EE′和FF′交點(diǎn)，EE′上豎直插有兩根柱子，兩柱之間掛一張大網(wǎng)，

網(wǎng)的正中間有一圓形的球洞名為“風(fēng)流眼”，兩支球隊(duì)分別在網(wǎng)的兩側(cè)，若蹴鞠穿過“風(fēng)流眼”

后落地，射門的球隊(duì)得分。圓形“風(fēng)流眼”的圓心Q在O點(diǎn)正上方，Q、O之間的高度h＝3.75m。

甲、乙兩位運(yùn)動員在某次配合訓(xùn)練中，甲將靜止在地面F點(diǎn)的蹴鞠斜向上踢出，經(jīng)時間t1＝0.5s

恰好到達(dá)最高點(diǎn)P，P在場地上的投影為P′且P′在FO上，P′到F點(diǎn)的距離為x1＝2m。乙運(yùn)

動員緊接著從P點(diǎn)將蹦斜向上踢出，恰好經(jīng)過“風(fēng)流眼”中的Q點(diǎn)且經(jīng)過Q點(diǎn)時速度方向水平，

穿過“風(fēng)流眼”后蹴鞠落到OF′上的K點(diǎn)（蹴鞠第一次著地的位置），如圖丙所示。蹴鞠的質(zhì)量

為0.6kg，蹴鞠可看作質(zhì)點(diǎn)，忽略空氣阻力，重力加速度大小取g＝10m/s2。求：

（1）最高點(diǎn)P離地面的高度h1；

（2）甲運(yùn)動員對蹴鞠做的功W；

（3）K點(diǎn)到O點(diǎn)的距離d（結(jié)果可以用根式表示）。

9．（2024?市中區(qū)校級二模）如圖所示，光滑軌道ABC由豎直段AB、半徑為R的圓弧形軌道BC

1

組成，末端C處切線水平。緊鄰C右端依次為水平粗糙的傳送帶甲、乙和水平粗4糙的地面，均與

C點(diǎn)等高；傳送帶甲以恒定的速率順時針轉(zhuǎn)動，傳送帶乙和上方的均質(zhì)木板處于靜止?fàn)?/p>

態(tài)，其中木板長度與乙兩端DE等?長=，7均?為?kR（k未知），忽略軌道、傳送帶、地面相互之間的

間隙?，F(xiàn)有一物塊從軌道上的P處靜止釋放，經(jīng)C點(diǎn)進(jìn)入傳送帶甲，于D處與木板發(fā)生碰撞后

取走物塊，碰撞前后物塊、木板交換速度，且在碰撞結(jié)束瞬間，傳送帶乙啟動并以木板被碰后的

速度順時針勻速轉(zhuǎn)動，最終木板運(yùn)動2kR的距離后靜止，忽略碰撞時間以及乙啟動時間。已知，

物塊通過傳送帶甲過程，甲皮帶運(yùn)動的路程是物塊路程的1.5倍；木板與傳送帶乙、地面之間的

動摩擦因數(shù)為0.5，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力；PB高度差h＝R，物塊、木板質(zhì)量均為m，

重力加速度為g，忽略物塊和傳送帶輪子的尺寸。已知簡諧運(yùn)動的周期公式，其中k'

?

?=2?

為回復(fù)力系數(shù)。，求：?'

5

（1）物塊即將滑??出?2軌7°道=末5端C時，對C處的作用力F；

（2）若傳送帶甲因傳送物塊多消耗的電能為W，甲和物塊間的摩擦生熱為Q，求的數(shù)值大??；

?

（3）k的大小；?

（4）木板的運(yùn)動時間t。

10．（2024?花溪區(qū)校級模擬）如圖所示，是一兒童游戲機(jī)的簡化示意圖。光滑游戲面板與水平面成

一夾角，半徑