答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁湖南省衡陽市蒸湘區(qū)聯(lián)考2025-2026學年七年級上學期11月期中數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．《九章算術》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負數(shù)，若氣溫為零上10℃記作+10℃，則﹣3℃表示氣溫為（）A．零上3℃ B．零下3℃ C．零上7℃ D．零下7℃2．下列說法正確的是（

）A．一定是負數(shù) B．整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)C．有理數(shù)分為正數(shù)，負數(shù)和零 D．正整數(shù)和負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)3．長沙市自然資源和規(guī)劃局發(fā)布的《長沙市國土空間總體規(guī)劃(2021—2035年)》中指出，到2035年，長沙市域常住人口規(guī)模嚴格控制在14000000人以內(nèi)，城鎮(zhèn)化率達到．其中數(shù)據(jù)14000000用科學記數(shù)法可表示為（

）A． B． C． D．4．在數(shù)軸上表示的點與表示3的點之間的距離是（

）A．5 B． C．1 D．5．把寫成省略括號的和的形式是（

）A． B．C． D．6．下列各式計算結果為負數(shù)的是（

）A． B．C． D．7．在古代數(shù)學名著《九章算術》里，就記載了利用算籌實施“正負術”的方法，圖（1）表示的是計算的過程．按照這種方法，圖（2）表示的過程應是在計算．（

）A． B． C． D．8．目前我校正在開展籃球運動會，已知買一塊毛巾需要x元，買2個籃球需要y元，七年級3班購買了4塊毛巾，6個籃球，需要的費用是（

）元A． B． C． D．9．若、互為相反數(shù)，互為倒數(shù)，的絕對值等于2，那么的值是（

）A．2 B．3 C．4 D．510．取一個自然數(shù)，若它是奇數(shù)，則加上，若它是偶數(shù)，則除以，按此規(guī)則經(jīng)過若干步的計算最終可得到．這個結論在數(shù)學上還沒有得到證明，但舉例驗證都是正確的．例如，取自然數(shù)，經(jīng)過下面步運算可得，如圖所示．如果自然數(shù)恰好經(jīng)過步運算可得到，則所有符合條件的的值有（

）A．個 B．個 C．個 D．個二、填空題11．的相反數(shù)為．12．比較大小：．13．近似數(shù)3.21精確到位．14．長沙某日的溫度為，那么長沙這天的溫差為℃．15．已知a，b滿足，則式子的值是．16．用代數(shù)式表示：一個數(shù)比a的3倍小2，則這個數(shù)為．17．計算：．18．正方形在數(shù)軸上的位置如圖所示，點和點對應的數(shù)分別為和，若正方形繞頂點按順時針在數(shù)軸上連續(xù)翻轉，翻轉1次后，點對應的數(shù)是1；翻轉2次后，點對應的數(shù)是3……；按此規(guī)律繼續(xù)翻轉下去，則數(shù)軸上數(shù)2025所對應的點是．三、解答題19．（1）在數(shù)軸上把下列各數(shù)表示出來：，，，，0，．（2）將上列各數(shù)用“”連接起來：_____20．計算：（1）（2）（3）（4）21．足球比賽中，根據(jù)場上攻守形勢，守門員會在門前來回跑動，如果以球門線為基準，向前跑記作正數(shù)，返回則記作負數(shù)，一段時間內(nèi)，某守門員的跑動情況記錄如下（單位：米）：（假定開始計時時，守門員正好在球門線上）．(1)守門員最后是否回到球門線上？(2)守門員離開球門線的最遠距離達多少米？(3)如果守門員離開球門線的距離超過（不包括），則對方球員挑射極可能造成破門．問：在這一時間段內(nèi)，對方球員有幾次挑射破門的機會？簡述理由．22．（1）當a＝﹣2，b＝1時，求兩個代數(shù)式（a+b）2，a2+2ab+b2的值（2）當a＝﹣2，b＝﹣3時，再求以上兩個代數(shù)式的值；（3）你能從上面的計算結果中，發(fā)現(xiàn)什么結論？結論是：．23．下列是用火柴棒拼出的一列圖形．仔細觀察，找出規(guī)律，解答下列各題：(1)第3個圖中共有______根火柴；第4個圖中共有______根火柴；第6個圖中共有______根火柴；(2)第n個圖形中共有______根火柴；（用含n的式子表示）(3)第2025個圖形中共有多少根火柴？24．某學校準備在網(wǎng)上訂購一批某品牌羽毛球拍和羽毛球，在查閱網(wǎng)店后發(fā)現(xiàn)該品牌羽毛球拍每副定價200元，羽毛球每個定價5元，現(xiàn)有甲，乙兩家網(wǎng)店均提供包郵服務，并提出各自的優(yōu)惠方案：甲網(wǎng)店：買1副羽毛球拍送5個羽毛球；乙網(wǎng)店：羽毛球拍與羽毛球都按定價的90%付款．已知學校要購買羽毛球拍20副，羽毛球x個()．(1)若在甲網(wǎng)店購買，需付款_______元；若在乙網(wǎng)店購買，需付款_________元；(用含x的式子表示)(2)若時，請你通過計算，說明此時在哪家網(wǎng)店購買較為合算？(3)若時，你能給出一種最省錢的購買方案嗎？請說明理由．25．關于的代數(shù)式，當取任意一組相反數(shù)與時，若代數(shù)式的值相等，則稱之為“偶代數(shù)式”；若代數(shù)式的值互為相反數(shù)，則稱之為“奇代數(shù)式”．例如代數(shù)式是“偶代數(shù)式”，是“奇代數(shù)式”．(1)以下代數(shù)式中，是“偶代數(shù)式”的有________，是“奇代數(shù)式”的有______；（將正確選項的序號填寫在橫線上）①；

②；

③；

④(2)對于整式，當分別取與時，求整式的值分別是多少．(3)對于整式，當分別取，，，，0，1，2，3，4時，這九個整式的值之和是________．26．數(shù)軸體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想，若數(shù)軸上點A，B表示的數(shù)分別為a，b，則A、B兩點之間的距離表示為．如：點A表示的數(shù)為2，點B表示的數(shù)為3，則．問題提出：(1)填空：如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為13，A、B兩點之間的距離______，線段的中點表示的數(shù)為______．(2)拓展探究：若點P從點A出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運動，同時點Q從點B出發(fā)．以每秒2個單位長度的速度向左運動．設運動時間為t秒（）①用含t的式子表示：t秒后，點Р表示的數(shù)為______；點Q表示的數(shù)為______；②求當t為何值時，P、Q兩點相遇，并寫出相遇點所表示的數(shù)．(3)類比延伸：在（2）的條件下，如果P、Q兩點相遇后按照原來的速度繼續(xù)運動，當各自到達線段的端點后立即改變運動方向，并以原來的速度在線段上做往復運動，那么再經(jīng)過多長時間P、Q兩點第二次相遇．請直接寫出所需要的時間和此時相遇點所表示的數(shù)．《湖南省衡陽市蒸湘區(qū)聯(lián)考2025-2026學年七年級上學期11月期中數(shù)學試題》參考答案題號12345678910答案BBCACBCBBD1．B【分析】此題主要用正負數(shù)來表示具有意義相反的兩種量：若零上記為正，則零下就記為負，直接得出結論即可．【詳解】：解：若氣溫為零上10℃記作＋10℃，則?3℃表示氣溫為零下3℃．故選：B．【點睛】此題主要考查正負數(shù)的意義，正數(shù)與負數(shù)表示意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個為正，則和它意義相反的就為負．2．B【分析】本題考查了有理數(shù)的基本概念．根據(jù)有理數(shù)的基本概念逐一分析即可．【詳解】解：A：當為負數(shù)時，為正數(shù)，故原說法錯誤；B：根據(jù)有理數(shù)的定義，整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，故原說法正確；C：有理數(shù)分為正有理數(shù)、負有理數(shù)和零，而非籠統(tǒng)的“正數(shù)、負數(shù)和零”，故原說法錯誤；D：整數(shù)包括正整數(shù)、負整數(shù)和零，選項中遺漏了零，故原說法錯誤；故選：B．3．C【分析】本題考查了科學記數(shù)法的運用，掌握科學記數(shù)法的表示方法，正確確定a，n的值是關鍵．科學記數(shù)法的表示形式為，確定n值的方法：把原數(shù)變?yōu)閍時，當原數(shù)的絕對值大于等于10時，小數(shù)點向左移動位數(shù)即為n的值；當原數(shù)的絕對值小于1時，小數(shù)點向右移動位數(shù)的相反數(shù)即為n的值，由此即可求解．【詳解】解：，故選：C．4．A【分析】本題主要考查了數(shù)軸上兩點之間的距離計算，數(shù)軸上兩點之間的距離等于兩數(shù)之差的絕對值，據(jù)此求解即可．【詳解】解：，∴在數(shù)軸上表示的點與表示3的點之間的距離是5，故選：A．5．C【分析】本題主要考查了有理數(shù)的加減計算，當括號前是“”時，把括號和它前面的“”去掉，括號內(nèi)的各項都不改變符號，當括號前是“”時，把括號和它前面的“”去掉，括號內(nèi)的各項都改變符號，據(jù)此求解即可．【詳解】解：，故選：C．6．B【分析】本題考查有理數(shù)的乘方，有理數(shù)的乘法．根據(jù)有理數(shù)的乘方，有理數(shù)的乘法運算法則判斷結果的正負．【詳解】解：A、，計算結果不是負數(shù)，本選項不符合題意；B、，計算結果是負數(shù)，本選項符合題意；C、，計算結果不是負數(shù)，本選項不符合題意；D、，計算結果不是負數(shù)，本選項不符合題意；故選：B．7．C【分析】本題考查有理數(shù)的加法，由圖（1）可以看出白色表示正數(shù)，黑色表示負數(shù)，再觀察圖（2）即可列式．【詳解】解：由題意得，由圖（1）可以看出白色表示正數(shù)，黑色表示負數(shù)，則圖（2）表示的是在計算．故選：C．8．B【分析】本題考查了列代數(shù)式，根據(jù)題意列出代數(shù)式即可．【詳解】解：∵買一塊毛巾需要x元，買2個籃球需要y元，∴購買了4塊毛巾，6個籃球，需要的費用是元，故選：B．9．B【分析】本題考查了相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值、代數(shù)式求值，熟練掌握相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的性質(zhì)是解題關鍵．先根據(jù)相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的性質(zhì)可得，，，則可得，再代入計算即可得．【詳解】解：∵、互為相反數(shù)，互為倒數(shù)，的絕對值等于2，∴，，，∴，∴，∴，故選：B．10．D【分析】本題考查了有理數(shù)的運算，首先根據(jù)題意，應用逆推法，判斷出所有符合條件的的值為多少即可，掌握知識點的應用是解題的關鍵．【詳解】解：進行逆推得，∴符合條件的的值為，，，，，共個，故選：．11．2【分析】本題主要考查了求一個數(shù)的相反數(shù)，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，據(jù)此可得答案．【詳解】解：的相反數(shù)為2，故答案為：2．12．【分析】本題主要考查了有理數(shù)大小的比較，根據(jù)兩個負數(shù)相比較，絕對值大的反而小，進行判斷即可．【詳解】解：∵，，∴，∴；故答案為：．13．百分【分析】取近似數(shù)，一般用四舍五入的方法，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位，據(jù)此解答即可．【詳解】解：∵3.21精確到百分位，故答案為：百分.【點睛】此題主要考查近似數(shù)，解題的關鍵熟知近似數(shù)精確位的特點.14．7【分析】本題主要考查有理數(shù)減法的應用，熟練掌握有理數(shù)減法的應用是解題的關鍵；由題意可列式，然后進行求解即可．【詳解】解：由題意得：；故答案為：7．15．8【分析】本題主要考查了絕對值的非負性，根據(jù)絕對值的非負性得到a，b的值，代入即可求得答案；【詳解】解：∵，∴，∴，∴．故答案為：816．/【分析】本題根據(jù)題意列代數(shù)式，理解題意是解題關鍵，先表示出a的3倍為，再減去2即可．【詳解】解：一個數(shù)比a的3倍小2，則這個數(shù)為．故答案為：17．【分析】本題考查有理數(shù)的加減運算，利用加法結合律將每兩個連續(xù)數(shù)字分組，每組結果為，再計算組數(shù)求和即可．【詳解】解：從1到2026共有2026個數(shù)字，每兩個數(shù)字一組，組數(shù)為組，因此原式．故答案為：．18．點B【分析】本題考查了有理數(shù)與數(shù)軸，確定出點的變化規(guī)律是解題的關鍵．由題意先找出對應點與數(shù)的規(guī)律，再求出翻轉的次數(shù)，最后可確定出2025所對應的點．【詳解】解：由題意可知：數(shù)軸上的數(shù)1，3，5，7，9，11，13，15，，所對應的點為B，C，D，A，B，C，D，A，，所以從數(shù)1對應的點開始，連續(xù)奇數(shù)對應的點按B，C，D，A循環(huán)，由得，，因為余1，所以數(shù)軸上數(shù)2025所對應的點是點B，故答案為：點B．19．（1）見解析；（2）【分析】本題主要考查了用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，根據(jù)數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，解題的關鍵是熟練掌握數(shù)軸上點的特點．（1）根據(jù)數(shù)軸上點的特點把各數(shù)表示在數(shù)軸上即可；（2）根據(jù)數(shù)軸上點的特點，并用“”連接即可．【詳解】解：（1），，把各數(shù)表示在數(shù)軸上，如圖所示：（2）用“”連接為：．故答案為：．20．（1）原式＝8（2）原式＝41（3）原式＝1（4）原式＝【分析】（1）原式利用減法法則變形，計算即可得到結果；（2）原式第一項利用同號兩數(shù)相乘的法則計算；第二項利用異號兩數(shù)相除的法則計算，計算即可得到結果；（3）原式利用乘法分配律化簡，計算即可得到結果；（4）原式先去括號，再算乘方，然后乘除即可得到結果．【詳解】解：（1）原式＝12＋18－7－15＝30－22＝8；（2）原式＝35－（﹣6）＝35＋6＝41；（3）原式＝×（﹣12）＋×（﹣12）－×（﹣12）＝（﹣3）＋（﹣2）＋6＝1；（4）原式＝（﹣1）3×4÷（﹣9＋4）＝﹣1×4÷（﹣5）＝．【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算，解題的關鍵是掌握有理數(shù)混合運算的順序：先乘方，再乘除，最后加減；同級運算，從左往右進行；如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行．21．(1)沒有(2)35米(3)7次，見解析【分析】本題考查了有理數(shù)加法的應用，正確理解題意是解題的關鍵；（1）將所有的數(shù)據(jù)相加，看最后的結果是否為0即可做出判斷；（2）分別求出守門員每次離開球門線的距離，即可做出判斷；（3）結合（2）小題，得出守門員離開球門線的距離超過的次數(shù)，進而可作判斷．【詳解】（1）解：，所以守門員最后沒有回到球門線上；（2）解：第1次離開球門線的距離是10米，第2次離開球門線的距離是米，第3次離開球門線的距離是米，第4次離開球門線的距離是米，第5次離開球門線的距離是米，第6次離開球門線的距離是米，第7次離開球門線的距離是米，第8次離開球門線的距離是米，第9次離開球門線的距離是米，所以守門員離開球門線的最遠距離達35米；（3）解：因為在守門員離開球門線的這段時間內(nèi)，守門員在第3、4、5、6、7、8、9次跑動過程中，離開球門線的距離都曾超過10米，所以在這一時間段內(nèi)，對方球員有7次挑射破門的機會．22．（1）1；1；（2）25；25；（3）（a+b）2＝a2+2ab+b2．【分析】（1）應用代入法，分別求出算式的值是多少即可；（2）應用代入法，分別求出算式的值是多少即可；（3）根據(jù)（1）（2）的計算結果，判斷出發(fā)現(xiàn)的結論即可．【詳解】（1）當a＝﹣2，b＝1時，（a+b）2＝（﹣2+1）2＝1；a2+2ab+b2＝（﹣2）2+2×（﹣2）×1+12＝4﹣4+1＝1；（2）當a＝﹣2，b＝﹣3時，（a+b）2＝（﹣2﹣3）2＝25；a2+2ab+b2＝（﹣2）2+2×（﹣2）×（﹣3）+（﹣3）2＝4+12+9＝25；（3）根據(jù)（1）（2）的計算結果，發(fā)現(xiàn)的結論是：（a+b）2＝a2+2ab+b2．【點睛】此題主要考查了代數(shù)式求值問題，要熟練掌握，求代數(shù)式的值可以直接代入、計算．如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值．題型簡單總結以下三種：①已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡；②已知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡；③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡．23．(1)10；13；19(2)(3)【分析】本題主要考查了圖形類的規(guī)律探索，代數(shù)式求值，正確理解題意找到規(guī)律是解題的關鍵．（1）觀察可知，后面一個圖形比前面一個圖形多3根火柴（相鄰兩個圖形），據(jù)此規(guī)律求解即可；（2）由（1）即可得到答案；（3）根據(jù)（2）所求代值計算即可．【詳解】（1）解：由題意得，第3個圖中共有10根火柴，第4個圖中共有13根火柴，∵第1個圖中共有根火柴，第2個圖中共有根火柴，第3個圖中共有根火柴，第4個圖中共有根火柴，……，∴以此類推，可知，第n個圖形中共有根火柴，∴第6個圖中共有根火柴，故答案為：，，；（2）解：由（1）可得第n個圖形中共有根火柴，故答案為：；（3）解：根，∴第2025個圖形中共有根火柴．24．(1)，；(2)兩家網(wǎng)店一樣合算；(3)在甲網(wǎng)店買20副球拍贈送100個羽毛球，在乙網(wǎng)店買150個羽毛球，理由見解析．【分析】本題考查了列代數(shù)式，有理數(shù)的混合運算．(1)根據(jù)題目中優(yōu)惠方案：可得答案；(2)結合(1)，求出當時，兩個網(wǎng)店所需付款，再比較即可得出答案；(3)首先求得當時，兩個網(wǎng)店所需付款，再計算在甲網(wǎng)店買20副球拍100個羽毛球，在乙網(wǎng)店買150個羽毛球所需費用，比較即可獲得答案．【詳解】（1）解：∵甲網(wǎng)店：買1副羽毛球拍送5個羽毛球，∴若在甲網(wǎng)店購買，需付款元，∵乙網(wǎng)店：羽毛球拍與羽毛球都按定價的付款，∴若在乙網(wǎng)店購買，需付款元，故答案為：，；（2）解：將分別代入甲、乙網(wǎng)店的購買方案所需付款的代數(shù)式，在甲網(wǎng)店購買，需付款：(元)，在乙網(wǎng)店購買，需付款：(元)，∵，∴此時兩家網(wǎng)店一樣合算；（3）解：將分別代入甲、乙網(wǎng)店的購買方案所需付款的代數(shù)式，甲：(元)，乙：(元)，若在甲網(wǎng)店買20副球拍贈送100個羽毛球，在乙網(wǎng)店買150個羽毛球，此時需付款：元，∵，最省錢的購買方案為：在甲網(wǎng)店買20副球拍贈送100個羽毛球，在乙網(wǎng)店買150個羽毛球．25．(1)①③，②④(2)，(3)69【分析】本題考查代數(shù)式求值，涉及新定義．（1）把和分別代入求值，再根據(jù)定義即可判定；（2）把和分別代入計算即可；（3