試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁黑龍江省佳木斯市第八中學(xué)2025-2026學(xué)年高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列關(guān)系中，正確的是（

）A． B．C． D．2．下列集合中表示同一集合的是（）A．，B．，C．，D．，3．若用列舉法表示集合，則下列表示正確的是（

）A． B． C． D．4．設(shè)全集，則（

）A． B． C． D．5．已知全集，則圖中陰影部分代表的集合為（

）A． B． C． D．6．下列集合中表示空集的是（

）A． B．C． D．7．集合，若，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．8．已知集合，，則中的元素個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．6二、多選題9．考察下列每組對(duì)象，能構(gòu)成集合的是（

）A．中國各地的美麗的鄉(xiāng)村B．直角坐標(biāo)系中橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)C．不小于的自然數(shù)D．我省參加高考的學(xué)生10．下列關(guān)系式中正確的為（

）A． B．C． D．11．已知集合，且，則的值可以為（）A．1 B．3 C． D．三、填空題12．計(jì)算．13．已知集合，且，則實(shí)數(shù)a的值是．14．已知集合，試用列舉法表示集合．四、解答題15．解方程：(1)(2)16．（1）寫出集合的所有子集；（2）已知是方程的兩個(gè)實(shí)根，求下列值．①

②

③17．求二次函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最大值（或最小值），并指出當(dāng)取何值時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)取何值時(shí)，隨的增大而減小？18．已知集合.(1)若，求；(2)若，求的取值范圍.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《黑龍江省佳木斯市第八中學(xué)2025-2026學(xué)年高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題》參考答案題號(hào)12345678910答案ACBDCDABBCDACD題號(hào)11答案AB1．A【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系判斷.【詳解】A，2是自然數(shù)，故A正確；B，是無理數(shù)，不是有理數(shù)，故B錯(cuò)誤；C，0是自然數(shù)，故C錯(cuò)誤；D，是分?jǐn)?shù)，不是整數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：A2．C【分析】根據(jù)集合的定義及集合中元素的特性分別判斷.【詳解】A選項(xiàng)：與不是同一個(gè)點(diǎn)，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：集合是點(diǎn)集，集合是數(shù)集，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：根據(jù)集合中元素的無序性可知，是同一個(gè)集合，C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)：集合是數(shù)集，集合是點(diǎn)集，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C.3．B【解析】解方程組得，即可得到集合.【詳解】由解得所以.故選：B【點(diǎn)睛】此題考查集合概念理解，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確識(shí)別描述法表示的集合，根據(jù)題意求解方程組，準(zhǔn)確表示成所求形式.4．D【分析】由集合的并集與補(bǔ)集運(yùn)算求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以，所?故選：D5．C【分析】根據(jù)Venn圖，由集合運(yùn)算可解.【詳解】由題意，而陰影部分為.故選：C6．D【分析】根據(jù)空集的定義，逐項(xiàng)判別，可得答案.【詳解】對(duì)于A，集合存在一個(gè)元素為，故A不符合題意；對(duì)于B，集合存在一個(gè)元素為，故B不符合題意；對(duì)于C，由，則，即該方程存在兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以集合存在兩個(gè)元素，故C不符合題意；對(duì)于D，由，則，即該方程不存在實(shí)數(shù)根，所以集合無元素，故D符合題意.故選：D.7．A【分析】根據(jù)子集的概念，利用數(shù)軸表示求得結(jié)果.【詳解】集合，若，如圖，有下面兩種情形，

或

，由圖可得.故選：A.8．B【分析】利用集合中元素的互異性，對(duì)的取值進(jìn)行分類討論即可.【詳解】由題意，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由集合中元素滿足互異性，所以.故選：B.9．BCD【分析】根據(jù)各選項(xiàng)中的對(duì)象是否具有確定性可確定能否構(gòu)成集合.【詳解】對(duì)于A，“美麗的”標(biāo)準(zhǔn)不明確，不符合確定性，無法構(gòu)成集合，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，直角坐標(biāo)系中橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)具有確定性，可以構(gòu)成集合，B正確；對(duì)于C，不小于的自然數(shù)具有確定性，可以構(gòu)成集合，C正確；對(duì)于D，我省參加高考的學(xué)生具有確定性，可以構(gòu)成集合，D正確.故選：BCD.10．ACD【分析】根據(jù)集合、子集的概念和性質(zhì)一一分析即可.【詳解】對(duì)A，，故，A正確；對(duì)B，集合有一個(gè)元素為實(shí)數(shù)0，故，B不正確；對(duì)C，空集是任何非空集合的真子集，故C正確；對(duì)D，，D正確.故選：ACD.11．AB【分析】根據(jù)題意，得到或，求得的值，結(jié)合元素的互異性，即可求解.【詳解】由集合，且，可得或，解得或或，當(dāng)時(shí)，可得集合，此時(shí)滿足題意；當(dāng)時(shí)，可得集合，此時(shí)滿足題意；當(dāng)時(shí)，可得，此時(shí)不滿足集合元素的互異性，舍去，綜上可得：或.故選：AB.12．【分析】利用分母有理化化簡式子.【詳解】.故答案為：13．-3【分析】根據(jù)得出是方程的解，將代入方程中進(jìn)行計(jì)算，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，，所以是方程的解，即，解?經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，所以.故答案為：.14．【分析】根據(jù)自然數(shù)集與整數(shù)集的概念分析集合中的元素即可.【詳解】要使，必然有是4的約數(shù)，而4的約數(shù)有共六個(gè)，則的可能取值為，又，則為，故．故答案為：.15．(1)；(2).【分析】（1）（2）先將式子因式分解，即可根據(jù)一元二次方程的性質(zhì)求解.【詳解】（1）由可得，解得，（2）由可得，解得．16．（1）；（2）①3；②；③【分析】（1）根據(jù)題意，結(jié)合集合子集的概念，準(zhǔn)確書寫，即可求解；（2）根據(jù)題意，結(jié)合一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，即可求解.【詳解】（1）由集合，可得所有子集為；（2）因?yàn)槭且辉畏匠?，由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，可得，，且.17．答案見解析【分析】利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解【詳解】解：∵，∴函數(shù)圖象的開口向下；對(duì)稱軸是直線；頂點(diǎn)坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最