專題9.1隨機(jī)抽樣（重難點(diǎn)題型精講）1．抽樣調(diào)查的必要性(1)相關(guān)概念名稱定義全面調(diào)查（普查）對每一個調(diào)查對象都進(jìn)行調(diào)查的方法.抽樣調(diào)查根據(jù)一定目的，從總體中抽取一部分個體進(jìn)行調(diào)查，并以此為依據(jù)對總體的情況作出估計(jì)和推斷的調(diào)查方法.總體調(diào)查對象的全體.個體從總體中抽取的那部分個體.樣本從總體中抽取的那部分個體.樣本量樣本中包含的個體數(shù).(2)抽樣的必要性

普查往往需要花費(fèi)大量的財力、物力，而抽樣調(diào)查具有花費(fèi)少、效率高的特點(diǎn).另外，在有些調(diào)查中，抽樣調(diào)查則具有不可替代的作用，比如：

①一些個體具有破壞性.如不可能對所有的炮彈都進(jìn)行試射檢驗(yàn)其是否合格.

②一些檢測具有毀損性.如不可能把地里所有的種子都挖出來檢驗(yàn)其是否發(fā)芽.2．簡單隨機(jī)抽樣(1)簡單隨機(jī)抽樣的概念一般地，設(shè)一個總體含有N(N為正整數(shù))個個體，從中逐個抽取n個個體作為樣本，如果抽取是放回的,且每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做放回簡單隨機(jī)抽樣；如果抽取是不放回的，且每次抽取時總體內(nèi)未進(jìn)入樣本的各個個體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做不放回簡單隨機(jī)抽樣.放回簡單隨機(jī)抽樣和不放回簡單隨機(jī)抽樣統(tǒng)稱為簡單隨機(jī)抽樣.通過簡單隨機(jī)抽樣獲得的樣本稱為簡單隨機(jī)樣本.(2)（不放回）簡單隨機(jī)抽樣的特征①有限性：簡單隨機(jī)抽樣要求被抽取樣本的總體中所含個體的個數(shù)是有限的，便于通過樣本對總體進(jìn)行分析.

②逐一性：簡單隨機(jī)抽樣是從總體中逐個地進(jìn)行抽取，便于實(shí)踐中操作.

③不放回性：簡單隨機(jī)抽樣是一種不放回抽樣，便于進(jìn)行有關(guān)的分析和計(jì)算.

④等可能性：簡單隨機(jī)抽樣中各個個體被抽到的可能性(機(jī)會)都相等(與第幾次抽取無關(guān))，從而保證了抽樣的公平性.3．兩種常見的簡單隨機(jī)抽樣方法(1)抽簽法

一般地，抽簽法就是把總體中的N個個體編號，然后把所有編號寫在外觀、質(zhì)地等無差別的小紙片(也可以是卡片、小球等)上作為號簽，并將這些號簽放在一個不透明的盒，充分?jǐn)嚢?，最后從盒中不放?/p>

地逐個抽取號簽，使與號簽上的編號對應(yīng)的個體進(jìn)入樣本，直到抽足樣本所需要的數(shù)量.(2)隨機(jī)數(shù)法

先把總體中的N個個體編號，用隨機(jī)數(shù)工具產(chǎn)生1~N范圍內(nèi)的整數(shù)隨機(jī)數(shù)，把產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)作為抽中的編號，使與編號對應(yīng)的個體進(jìn)入樣本.重復(fù)上述過程，直到抽足樣本所需要的數(shù)量.如果生成的隨機(jī)數(shù)有重復(fù)，即同一編號被多次抽到，可以剔除重復(fù)的編號并重新產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，直到產(chǎn)生的不同編號個數(shù)等于樣本所需要的數(shù)量.(3)兩種抽樣方法的優(yōu)缺點(diǎn)抽樣方法優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)適用范圍抽簽法簡單易行.總體量較大時，操作起來比較麻煩.適用于總體中個體數(shù)不多的情形.隨機(jī)數(shù)法簡單易行，它很好地解決了總體量較大時用抽簽法制簽困難的問題.總體量很大，樣本量也很大時，利用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本仍不方便.總體量較大，樣本量較小的情形.4．總體平均數(shù)與樣本平均數(shù)(1)概念名稱定義總體均值（總體平均數(shù)）一般地，總體中有N個個體，它們的變量值分別為Y1，Y2，…，YN，則稱為總體均值，又稱總體平均數(shù).如果總體的N個變量值中，不同的值共有k（k≤N）個，不妨記為Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出現(xiàn)的頻數(shù)為fi（i=1，2，…，k），則總體均值還可以寫成加權(quán)平均數(shù)的形式.樣本均值（樣本平均數(shù)）如果從總體中抽取一個容量為n的樣本，它們的變量值分別為y1，y2，…，yn，則稱為樣本均值，又稱樣本平均數(shù).說明：(1)在簡單隨機(jī)抽樣中，我們常用樣本平均數(shù)去估計(jì)總體平均數(shù)；(2)總體平均數(shù)是一個確定的數(shù)，樣本平均數(shù)具有隨機(jī)性（因?yàn)闃颖揪哂须S機(jī)性）；(3)一般情況下，樣本量越大，估計(jì)越準(zhǔn)確.(2)求和符號的性質(zhì)

①；

②，其中k為常數(shù).5．分層隨機(jī)抽樣(1)分層隨機(jī)抽樣的必要性

簡單隨機(jī)抽樣是使總體中每一個個體都有相等的機(jī)會被抽中，但因?yàn)槌闃拥碾S機(jī)性，有可能會出現(xiàn)比較“極端”的樣本，從而使得估計(jì)出現(xiàn)較大的誤差，這時候我們可以考慮采取一種新的抽樣方法——分層隨機(jī)抽樣.(2)分層隨機(jī)抽樣的概念一般地，按一個或多個變量把總體劃分成若干個子總體，每個個體屬于且僅屬于一個子總體，在每個子總體中獨(dú)立地進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機(jī)抽樣，每一個子總體稱為層.(3)比例分配在分層隨機(jī)抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小成比例，那么稱這種樣本量的分配方式為比例分配.即

①=；

②=.(4)分層隨機(jī)抽樣的步驟(5)分層隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)①適用于由差異明顯的幾部分(即層)組成的總體；

②分成的各層互不重疊；

③各層抽取的比例都等于樣本容量在總體中的比例，即，其中n為樣本容量，N為總體容量;

④分層隨機(jī)抽樣使樣本具有較強(qiáng)的代表性，而且在各層抽樣時，又可靈活地選用不同的隨機(jī)抽樣方法.6．分層隨機(jī)抽樣的平均數(shù)計(jì)算在分層隨機(jī)抽樣中，如果層數(shù)分為2層，第1層和第2層包含的個體數(shù)分別為M和N，抽取的樣本量分別為m和n，第1層、第2層的總體平均數(shù)分別為，，第1層、第2層的樣本平均數(shù)分別為，，總體平均數(shù)為，樣本平均數(shù)為，則==+.

由于用第1層的樣本平均數(shù)可以估計(jì)第1層的總體平均數(shù)，用第2層的樣本平均數(shù)可以估計(jì)第2層的總體平均數(shù)，因此可以用=+估計(jì)總體平均數(shù).

又==，

所以+=+=.

因此，在比例分配的分層隨機(jī)抽樣中，我們可以直接用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù).7．獲取數(shù)據(jù)的途徑(1)通過調(diào)查獲取數(shù)據(jù)

我們一般通過抽樣調(diào)查或普查的方法獲取數(shù)據(jù).

(2)通過試驗(yàn)獲取數(shù)據(jù)

沒有現(xiàn)存的數(shù)據(jù)可以查詢時，就需要通過對比試驗(yàn)的方法去獲取樣本觀測數(shù)據(jù).

(3)通過觀察獲取數(shù)據(jù)

自然現(xiàn)象只能通過長久的持續(xù)觀察獲取數(shù)據(jù).

(4)通過查詢獲得數(shù)據(jù)

通過收集前人的勞動成果并加以利用，從而減少收集數(shù)據(jù)的成本.【題型1抽樣方法的選取】【方法點(diǎn)撥】根據(jù)幾種抽樣方法的特點(diǎn)和優(yōu)缺點(diǎn)，結(jié)合具體的樣本，選取合適的抽樣方法.【例1】現(xiàn)須完成下列2項(xiàng)抽樣調(diào)查：①從12瓶飲料中抽取4瓶進(jìn)行食品衛(wèi)生檢查；②某生活小區(qū)共有540名居民，其中年齡不超過30歲的有180人，年齡在超過30歲不超過60歲的有270人，60歲以上的有90人，為了解居民對社區(qū)環(huán)境綠化方面的意見，擬抽取一個容量為30的樣本.較為合理的抽樣方法分別為（

）A．①抽簽法，②分層隨機(jī)抽樣 B．①隨機(jī)數(shù)法，②分層隨機(jī)抽樣C．①隨機(jī)數(shù)法，②抽簽法 D．①抽簽法，②隨機(jī)數(shù)法【解題思路】根據(jù)抽簽法以及分層抽樣的使用條件，可得答案.【解答過程】對于①，由于抽取的總體個數(shù)與樣本個數(shù)都不大，則應(yīng)用抽簽法；對于②，抽取的總體個數(shù)較多，且總體有明確的分層，抽取的樣本個數(shù)較大，則采用分層隨機(jī)抽樣.故選：A.【變式1-1】某校為了了解高二學(xué)生的身高情況，打算在高二年級12個班中抽取3個班，再按每個班男女生比例抽取樣本，正確的抽樣方法是（

）A．簡單隨機(jī)抽樣 B．先用分層抽樣，再用隨機(jī)數(shù)表法C．分層抽樣 D．先用抽簽法，再用分層抽樣【解題思路】利用抽樣方法求解．【解答過程】解：在高二年級12個班中抽取3個班，這屬于簡單隨機(jī)抽樣中的抽簽法，按男女生比例抽取樣本屬于分層抽樣，所以是先用抽簽法，再用分層抽樣．故選：D．【變式1-2】現(xiàn)要完成下列2項(xiàng)抽樣調(diào)查：①從盒餅干中抽取4盒進(jìn)行食品衛(wèi)生檢查；②某中學(xué)共有360名教職工，其中一般教師280名，行政人員55名，后勤人員25名，為了了解教職工對學(xué)校在校務(wù)公開方面的意見，擬抽取一個容量為72的樣本，較為合理的抽樣方法是（

）A．①簡單隨機(jī)抽樣，②分層抽樣B．①簡單隨機(jī)抽樣，②簡單隨機(jī)抽樣C．①分層抽樣，②分層抽樣D．①分層抽樣，②簡單隨機(jī)抽樣【解題思路】根據(jù)簡單隨機(jī)抽樣和分層抽樣的特征判斷抽樣方法.【解答過程】①總體中的個體數(shù)較少，宜用簡單隨機(jī)抽樣；②總體是由差異明顯的幾部分組成，宜用分層抽樣．故選：A.【變式1-3】）某公司有160名員工，其中研發(fā)部120名，銷售部16名，客服部24名，為調(diào)查他們的收入情況，從中抽取一個容量為20的樣本，較為合適的抽樣方法是（

）A．簡單隨機(jī)抽樣 B．系統(tǒng)抽樣C．分層抽樣 D．其他抽樣【解題思路】根據(jù)員工明顯來自三個不同的部門可以選擇適當(dāng)?shù)某闃臃椒ǎ窘獯疬^程】由題意員工來自三個不同的部門，因此采取分層抽樣方法較合適．故選：C．【題型2抽簽法的應(yīng)用】【方法點(diǎn)撥】一個抽樣能否用抽簽法，關(guān)鍵看兩點(diǎn)：一是制作號簽是否方便，二是號簽是否容易被攪拌均勻.一般地，當(dāng)總體容量和樣本容量都較少時可用抽簽法，然后按照抽簽法的步驟進(jìn)行抽樣即可.【例2】某校高一共有10個班，編號1至10，某項(xiàng)調(diào)查要從中抽取三個班作為樣本，現(xiàn)用抽簽法抽取樣本，每次抽取一個號碼，共抽3次，設(shè)五班第一次抽到的可能性為a，第二次被抽到的可能性為b，則()A．a(chǎn)＝310，b＝29 B．a(chǎn)＝110，C．a(chǎn)＝310，b＝310 D．a(chǎn)＝110，【解題思路】由題意結(jié)合簡單隨機(jī)抽樣的特征即可確定實(shí)數(shù)a,b的值.【解答過程】由簡單隨機(jī)抽樣的定義知，每個個體在每次抽取中都有相同的可能性被抽到，故五班在每次抽樣中被抽到的可能性都是110，所以a=【變式2-1】下列抽樣試驗(yàn)中，適合用抽簽法的是（

）A．從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)B．從某廠生產(chǎn)的兩箱（每箱15件）產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)C．從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱（每箱15件）產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)D．從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)【解題思路】根據(jù)抽簽法的特征:個體數(shù)以及樣本容量較小，且易均勻混合，即可結(jié)合選項(xiàng)求解.【解答過程】選項(xiàng)A中總體中的個體數(shù)較大，樣本容量也較大，不適合用抽簽法；選項(xiàng)B中總體中的個體數(shù)較小，樣本容量也較小，且同廠生產(chǎn)的兩箱產(chǎn)品可視為攪拌均勻了，可用抽簽法；選項(xiàng)C中甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱產(chǎn)品質(zhì)量可能差別較大，不能滿足攪拌均勻的條件，不能用抽簽法；選項(xiàng)D中總體中的個體數(shù)較大，不適合用抽簽法.故選：B.【變式2-2】甲、乙、丙三位同學(xué)爭著去參加一個公益活動．抽簽決定誰去．那你認(rèn)為抽到的概率大的是（

）．A．先抽的概率大些B．三人的概率相等C．無法確定誰的概率大D．以上都不對【解題思路】根據(jù)抽簽法，每個個體被抽取的概率相等判斷.【解答過程】∵甲、乙、丙三位選手抽到的概率是13，故選：B【變式2-3】在對101個人進(jìn)行一次抽樣時，先采用抽簽法從中剔除一個人，再在剩余的100中隨機(jī)抽取10人，那么下列說法正確的是（

）A．這種抽樣方法對于被剔除的個體是不公平的，因?yàn)樗麄兪チ吮怀榈降臋C(jī)會B．每個人在整個抽樣過程中被抽到的機(jī)會均等，因?yàn)槊總€人被剔除的可能性相等，那么，不被剔除的機(jī)會也是均等的C．由于采用了兩步進(jìn)行抽樣，所以無法判斷每個人被抽到的可能性是多少D．每個人被抽到的可能性不相等【解題思路】根據(jù)隨機(jī)抽樣的特征，即可判斷出結(jié)果.【解答過程】由于第一次剔除時采用抽簽法，對每個人來說可能性相等，然后隨機(jī)抽取10人對每個人的機(jī)會也是均等的，所以總的來說每個人的機(jī)會都是均等的，被抽到的可能性都是相等的.故選：B.【題型3隨機(jī)數(shù)法的應(yīng)用】【方法點(diǎn)撥】隨機(jī)數(shù)法的步驟：(1)編號；(2)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)；(3)選號；(4)確定樣本.【例3】某工廠為了對40個零件進(jìn)行抽樣調(diào)查，將其編號為00，01，…，38，39.現(xiàn)要從中選出5個，利用下面的隨機(jī)數(shù)表，從第一行第3列開始，由左至右依次讀取，則選出來的第1個零件編號是（

）0347A．36 B．16 C．11 D．14【解題思路】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表的規(guī)則讀取編號．【解答過程】從題中給的隨機(jī)數(shù)表第一行第3列開始從左往右開始讀取，重復(fù)的數(shù)字只讀一次，讀到的小于40的編號分別為36，33，26，16，11．所以出來的第1個零件編號是36．故選：A.【變式3-1】總體有編號為01，02，…，19，20的20個個體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取3個個體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第3個個體的編號為（

）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A．08 B．02 C．63 D．14【解題思路】由隨機(jī)數(shù)表法抽樣原理即可求出答案.【解答過程】根據(jù)題意，依次讀出的數(shù)據(jù)為65（舍去）,72（舍去）,08,02,63（舍去）,14，即第三個個體編號為14.故選：D.【變式3-2】2019年9月14日，女排世界杯在日本拉開帷幕，某網(wǎng)絡(luò)直播平臺開通觀眾留言渠道，為中國女排加油.現(xiàn)該平臺欲利用隨機(jī)數(shù)表法從編號為01、02、…、25的號碼中選取5個幸運(yùn)號碼，選取方法是從下方隨機(jī)數(shù)表第1行第24列的數(shù)字開始，從左往右依次選取2個數(shù)字，則第5個被選中的號碼為（

）82472368639317901269868162935060913375856139850632359246225410027849821886704805468815192049A．09 B．13 C．23 D．24【解題思路】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表中的取數(shù)原則可得選項(xiàng).【解答過程】根據(jù)題意及隨機(jī)數(shù)表可得5個被選中的號碼依次為16,06,09,13,23.所以第5個被選中的號碼為23.故選：C.【變式3-3】要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從500袋牛奶中抽取50袋進(jìn)行檢驗(yàn)，將它們編號為000、001、002、?、499，利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本，從第8行第5列的數(shù)開始，按3位數(shù)依次向右讀取，到行末后接著從下一行第一個數(shù)繼續(xù)．則第三袋牛奶的標(biāo)號是（

）（下面摘取了某隨機(jī)數(shù)表的第7行至第9行）84421A．358 B．169 C．455 D．206【解題思路】利用隨機(jī)數(shù)表法可得結(jié)果.【解答過程】由隨機(jī)數(shù)表法可知，前三袋牛奶的標(biāo)號依次為206、301、169，故第三袋牛奶的標(biāo)號是169.故選：B.【題型4樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)】【方法點(diǎn)撥】在簡單隨機(jī)抽樣中，根據(jù)樣本平均數(shù)和總體平均數(shù)之間的關(guān)系，進(jìn)行求解即可.【例4】有4萬個不小于70的兩位數(shù)，從中隨機(jī)抽取了3000個數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)如下：數(shù)據(jù)%70≤x≤7980≤x≤8990≤x≤99個數(shù)8001300900平均數(shù)78.18591.9請根據(jù)表格中的信息，估計(jì)這4萬個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（

）A．92.16 B．85.23 C．84.73 D．77.97【解題思路】首先求出這3000個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即可得解；【解答過程】解：這3000個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為78.1×800+85×1300+91.9×9003000用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)，可知這4萬個數(shù)據(jù)的平均數(shù)約為85.23.故選：B.【變式4-1】已知某樣本的容量為50，平均數(shù)為70.現(xiàn)發(fā)現(xiàn)在收集這些數(shù)據(jù)時，其中的兩個數(shù)據(jù)記錄有誤，一個錯將80記錄為60，另一個錯將70記錄為90，在對錯誤的數(shù)據(jù)進(jìn)行更正后，重新求得的樣本平均數(shù)為x，則（

）A．x=70 B．x>70 C．x<70 【解題思路】根據(jù)樣本平均數(shù)的定義可知80+70=60+90，那么修改前后無變化，從而得到x的值.【解答過程】根據(jù)題意，80+70=60+90,知修改前后數(shù)據(jù)的總和不變，則在對錯誤的數(shù)據(jù)進(jìn)行更正后，重新求得的樣本平均數(shù)x不變，即x=70故選：A.【變式4-2】某樣本平均數(shù)為a，總體平均數(shù)為m，那么（

）A．a(chǎn)=m B．a(chǎn)>m C．a(chǎn)<m D．a(chǎn)是m的估計(jì)值【解題思路】統(tǒng)計(jì)學(xué)中利用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體數(shù)據(jù)，可知樣本平均數(shù)是總體平均數(shù)的估計(jì)值.【解答過程】解：樣本平均數(shù)為a，總體平均數(shù)為m，統(tǒng)計(jì)學(xué)中，利用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體數(shù)據(jù)，∴樣本平均數(shù)a是總體平均數(shù)m的估計(jì)值.故選：D.【變式4-3】為了合理調(diào)配電力資源，某市欲了解全市50000戶居民的日用電量.若通過簡單隨機(jī)抽樣從中抽取了300戶進(jìn)行調(diào)查，得到其日用電量的平均數(shù)為5.5kW?hA．一定為5.5kW?h B．高于5.5kW?h【解題思路】根據(jù)樣本平均數(shù)和總體平均數(shù)的關(guān)系來判斷即可.【解答過程】樣本平均數(shù)是對總體平均數(shù)的一種估計(jì)，它們之間沒有確定的大小關(guān)系，所以ABC均錯誤，故選：D.【題型5分層隨機(jī)抽樣中的相關(guān)運(yùn)算】【方法點(diǎn)撥】在分層隨機(jī)抽樣中，確定抽樣比k是抽樣的關(guān)鍵.一般地，按抽樣比(N為總體容量，n為樣本容量)在各層中抽取個體，就能確保抽樣的公平性.注意在每層抽樣時，應(yīng)靈活采用簡單隨機(jī)抽樣的方法.【例5】2021年12月9日15時40分，“天宮課堂”第一課開始，神舟十三號乘組航天員翟志剛、王亞平、葉光富在中國空間站進(jìn)行太空授課.某中學(xué)組織全校學(xué)生觀看了此次授課，三位太空老師介紹展示了中國空間站的工作生活場景，演示了微重力環(huán)境下細(xì)胞學(xué)實(shí)驗(yàn)、物理運(yùn)動、液體表面張力等現(xiàn)象，并與地面課堂進(jìn)行了實(shí)時交流，極大地激發(fā)了學(xué)生探索科學(xué)的興趣.為了解同學(xué)們對“天宮課堂”這種授課模式的興趣，此校決定利用分層抽樣的方法從高一、高二、高三學(xué)生中隨機(jī)抽取90人進(jìn)行調(diào)查，已知該校學(xué)生共有3600人，若抽取的學(xué)生中高二年級有30人，則該校高二年級學(xué)生共有（

）A．800人 B．1000人 C．1200人 D．1400人【解題思路】根據(jù)題意求出抽樣比，再結(jié)合抽取的學(xué)生中高二年級有30人，即可得出答案.【解答過程】由題意可得，抽樣比為903600=140，所以設(shè)高二年級學(xué)生共有故選：C.【變式5-1】某中學(xué)有高中生1800人，初中生1200人，為了解學(xué)生課外鍛煉情況，用分層抽樣的方法從學(xué)生中抽取一個容量為n的樣本.已知從高中生中抽取的人數(shù)比從初中生中抽取的人數(shù)多24，則n=（

）A．48 B．72 C．60 D．120【解題思路】根據(jù)題意，先求出分層抽樣的抽樣比例n:3000，然后分別求出抽取的高中生和初中生人數(shù)，根據(jù)條件即可求解.【解答過程】由題意可知：分層抽樣按照n:3000的比例進(jìn)行抽取，則高中生抽取的人數(shù)為：1800×n3000=3n5；初中生抽取的人數(shù)為：1200×n3000【變式5-2】某地區(qū)高中分三類，A類學(xué)校共有學(xué)生2000人，B類學(xué)校共有學(xué)生3000人，C類學(xué)校共有學(xué)生4000人，若采取分層抽樣的方法抽取900人，則A類學(xué)校中的學(xué)生甲被抽到的概率（

）A．920 B．12000 C．12【解題思路】利用抽樣的性質(zhì)求解【解答過程】所有學(xué)生數(shù)為2000+3000+4000=9000，所以所求概率為9009000【變式5-3】為了慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，某學(xué)校組織了一次“學(xué)黨史、強(qiáng)信念、跟黨走”主題競賽活動.活動要求把該學(xué)校教師按年齡分為35歲以下，35?45歲，45歲及其以上三個大組.用分層抽樣的方法從三個大組中抽取一個容量為10的樣本，組成答題團(tuán)隊(duì)，已知35?45歲組中每位教師被抽到的概率為124A．120 B．180 C．240 D．無法確定【解題思路】根據(jù)抽樣過程中每個個體被抽到的概率都相等可得答案.【解答過程】因?yàn)樵诔闃舆^程中，每位教師被抽到的概率都相等，所以該學(xué)校共有教師10÷1故選：C.【題型6分層隨機(jī)抽樣的平均數(shù)計(jì)算】【方法點(diǎn)撥】根據(jù)題目條件，結(jié)合分層隨機(jī)抽樣的平均數(shù)計(jì)算方法，進(jìn)行求解即可.【例6】某企業(yè)三個分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，三個分廠產(chǎn)量分布如圖所示，現(xiàn)在用分層抽樣方法從三個分廠生產(chǎn)的該產(chǎn)品中共抽取100件做使用壽命的測試，由所得樣品的測試結(jié)果計(jì)算出一?二?三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命平均值分別為1020小時?980小時?1030小時，則可估計(jì)這個企業(yè)所生產(chǎn)的該產(chǎn)品的平均使用壽命為（

）A．1015小時 B．1005小時 C．995小時 D．985小時【解題思路】將各個廠產(chǎn)品的使用壽命平均值乘以對應(yīng)的產(chǎn)量占比并將結(jié)果相加即可得企業(yè)生產(chǎn)的該產(chǎn)品的平均使用壽命.【解答過程】該產(chǎn)品的平均使用壽命為1020×0.5+980×0.2+1030×0.3=1015(小時).故選：A.【變式6-1】學(xué)校從女生和男生中抽取的樣本分別為40和80，經(jīng)計(jì)算這40個女生的平均體重為49kg，80個男生的平均體重為57kg，依據(jù)以上條件，估計(jì)高一年級全體學(xué)生的平均體重最合理的計(jì)算方法為（

）A．49+572 B．C．40120×49+80【解題思路】利用比例分配的分層隨機(jī)抽樣計(jì)算可得答案.【解答過程】用女生樣本的平均體重49kg估計(jì)女生總體的平均體重，用男生樣本的平均體重57kg估計(jì)男生總體的平均體重，按女生和男生在總?cè)藬?shù)中的比例計(jì)算總體的平均體重，所以D選項(xiàng)最合理.故選：D．【變式6-2】某房地產(chǎn)公司為了解小區(qū)業(yè)主對戶型結(jié)構(gòu)——平層與復(fù)式結(jié)構(gòu)的滿意度，采取分層隨機(jī)抽樣方式對華潤中央公園小區(qū)的業(yè)主進(jìn)行問卷調(diào)查.20位已購買平層戶型的業(yè)主滿意度平均分為8，30位已購買復(fù)式戶型的業(yè)主滿意度平均分為9，用樣本平均數(shù)估計(jì)該小區(qū)業(yè)主對戶型結(jié)構(gòu)滿意度的平均分為（

）A．8.4 B．8.5 C．8.6 D．8.7【解題思路】根據(jù)分層抽樣各層的均值計(jì)算總分值，再計(jì)算平均分即可.【解答過程】估計(jì)小區(qū)業(yè)主對戶型結(jié)構(gòu)滿意度的平均分為W=2020+30【變式6-3】某校有住宿的男生400人，住宿的女生600人，為了解住宿生每天運(yùn)動時間，通過分層隨機(jī)抽樣的方法抽到100名學(xué)生，其中男生、女生每天運(yùn)動時間的平均值分別為100分鐘、80分鐘.結(jié)合此數(shù)據(jù)，請你估計(jì)該校全體住宿學(xué)生每天運(yùn)動時間的平均值為（

）A．98分鐘 B．90分鐘 C．88分鐘 D．85分鐘【解題思路】由分層抽樣的性質(zhì)可得抽取的男女生人數(shù),進(jìn)而可得樣本中學(xué)生每天運(yùn)動時間的平均值,即可得解.【解答過程】由分層抽樣的性質(zhì)可得抽取男生100×400400+600=40則樣本中學(xué)生每天運(yùn)動時間的平均值x=故可估計(jì)該校全體住宿學(xué)生每天運(yùn)動時間的平均值為88分鐘.故選：C.專題9.1隨機(jī)抽樣（重難點(diǎn)題型檢測）一．選擇題1．下列調(diào)查方式合適的是（

）.A．為了了解一批頭盔的抗壓能力，采用普查的方式B．為了了解一批玉米種子的發(fā)芽率，采用普查的方式C．為了了解一條河流的水質(zhì)，采用抽查的方式D．為了了解一個寢室的學(xué)生（共5個人）每周體育鍛煉的時間，采用抽查的方式【解題思路】根據(jù)抽查和普查的特點(diǎn)，對每個選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析，即可判斷和選擇.【解答過程】對于選項(xiàng)A，采用普查的方式測試頭盔的抗壓能力，成本較高，不適合，故A錯誤；對于選項(xiàng)B，采用普查的方式測試玉米種子的發(fā)芽率，較為繁瑣且工作量較大，不適合，故B錯誤；對于選項(xiàng)C，采用抽查的方式了解河流的水質(zhì)，適合，故C正確；對于選項(xiàng)D，為了了解5個人每周體育鍛煉的時間，適合采用普查的方式，故D錯誤．故選：C．2．某次考試有70000名學(xué)生參加，為了了解這70000名考生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取1000名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個問題中，有以下四種說法：（1）1000名考生是總體的一個樣本；（2）1000名考生數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)是總體平均數(shù)；（3）70000名考生是總體；（4）樣本容量是1000．其中正確的說法有：A．1種 B．2種 C．3種 D．4種【解題思路】根據(jù)題意，逐項(xiàng)判斷即可.【解答過程】（4）正確；（1）1000名考生的數(shù)學(xué)成績是總體的一個樣本；（2）可以用1000名考生數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)；（3）70000名考生的數(shù)學(xué)成績是總體.故選：A.3．下列問題中，最適合用分層抽樣方法抽樣的是A．某電影院有32排座位，每排有40個座位，座位號是1～40.有一次報告會坐滿了聽眾，報告會結(jié)束以后為聽取意見，要留下32名聽眾進(jìn)行座談B．從10臺冰箱中抽出3臺進(jìn)行質(zhì)量檢查C．某鄉(xiāng)農(nóng)田有山地8000畝，丘陵12000畝，平地24000畝，洼地4000畝，現(xiàn)抽取農(nóng)田480畝估計(jì)全鄉(xiāng)農(nóng)田平均產(chǎn)量D．從50個零件中抽取5個做質(zhì)量檢驗(yàn)【解題思路】根據(jù)幾種抽樣方法的特點(diǎn)，逐項(xiàng)判斷即可.【解答過程】A的總體容量較大，宜采用系統(tǒng)抽樣方法；B的總體容量較小，用簡單隨機(jī)抽樣法比較方便；C總體容量較大，且各類田地的產(chǎn)量差別很大，宜采用分層抽樣方法；D與B類似．故選C.4．某初級中學(xué)有學(xué)生300人，其中初中一年級120人，初中二、三年級各90人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項(xiàng)調(diào)查，將學(xué)生按初中一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為1，2，…，300，考慮選用簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，如果抽得號碼有下列四種情況：①30，60，90，120，150，180，210，240，270，290；②11，41，71，101，131，161，191，221，251，281；③5，9，100，107，121，151，181，228，258，288；④7，37，67，97，127，157，187，217，247，277．關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是（

）A．②、④都不能為分層抽樣 B．①、③都不能為系統(tǒng)抽樣C．①、④都可能為系統(tǒng)抽樣 D．②、③都不能為簡單隨機(jī)抽樣【解題思路】根據(jù)簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣、系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)一一代入判斷即可.【解答過程】若采用簡單隨機(jī)抽樣,根據(jù)簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn),1~300之間任意一個號碼都有可能出現(xiàn)；若采用分層抽樣,則1~120號為一年級,121~210為二年級,211~300為三年級.且根據(jù)分層抽樣的概念,需要在1~120之間抽取10×120121~210與211~300之間各抽取10×90若采用系統(tǒng)抽樣,根據(jù)系統(tǒng)抽樣的概念,需要在1~30,31~60,61~90,91~120,121~150,151~180,181~210,211~240,241~270,271~300之間各抽一個，且抽取完第一個之后，后面的均應(yīng)按照相等的距離或間隔抽取樣本單位.對①，可能為簡單隨機(jī)抽樣，且滿足分層抽樣要求，故也可能為分層抽樣，但最后兩組數(shù)據(jù)差距為20，與前面9組數(shù)據(jù)差值30不同，故不可能為系統(tǒng)抽樣，對②，可能為簡單隨機(jī)抽樣，且滿足分層抽樣和系統(tǒng)抽樣要求，故也可能為分層抽樣或者系統(tǒng)抽樣，對③，可能為簡單隨機(jī)抽樣，且滿足分層抽樣特點(diǎn)，但數(shù)據(jù)之間不是等間距，故不可能是系統(tǒng)抽樣，對④，可能為簡單隨機(jī)抽樣，且滿足分層抽樣特點(diǎn)，也滿足系統(tǒng)抽樣特點(diǎn)，故也可能為分層抽樣或系統(tǒng)抽樣.故選：B.5．某工廠為了對產(chǎn)品質(zhì)量進(jìn)行嚴(yán)格把關(guān)，從500件產(chǎn)品中隨機(jī)抽出50件進(jìn)行檢驗(yàn)，對這500件產(chǎn)品進(jìn)行編號001，002，…，500，從下列隨機(jī)數(shù)表的第二行第三組第一個數(shù)字開始，每次從左往右選取三個數(shù)字，則抽到第四件產(chǎn)品的編號為（

）2839

3125

8395

9524

7232

89957216

2884

3660

1073

4366

75759436

6118

4479

5140

9694

95926017

4951

4068

7516

3241

4782A．447 B．366 C．140 D．118【解題思路】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表，數(shù)字要求500以內(nèi)（含500），且不重復(fù)選取，寫出前4個可得答案.【解答過程】從第二行第三組第一個數(shù)字開始，每次從左往右選取三個數(shù)字，依次可得：366,010,118,447,…故選：A.6．有4萬個不小于70的兩位數(shù)，從中隨機(jī)抽取了3000個數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)如下：請根據(jù)表格中的信息，估計(jì)這4萬個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（

）A．92.16 B．85.23 C．84.73 D．77.97【解題思路】求出這3000個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即可估計(jì)這4萬個數(shù)據(jù)的平均數(shù).【解答過程】這3000個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為78.1×800+85×1300+91.9×90030007．為了貫徹落實(shí)中央新疆工作座談會和全國對口支援新疆工作會議精神，促進(jìn)邊疆少數(shù)民族地區(qū)教育事業(yè)發(fā)展，某省派出了200名教師援疆.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為40的樣本，調(diào)查他們的援疆工作情況，若樣本中女教師比男教師少8人，則該省此次援疆女教師人數(shù)為（

）A．16 B．40 C．80 D．120【解題思路】先求出樣本女教師人數(shù)，由分層抽樣的定義列式求解即可.【解答過程】設(shè)樣本中女教師為x人，則40?x?x=8?x=16，∴援疆女教師人數(shù)為16×200故選：C.8．高考“3+3”模式指考生總成績由語文、數(shù)學(xué)、外語3個科目成績和高中學(xué)業(yè)水平考試3個科目成績組成．計(jì)入總成績的高中學(xué)業(yè)水平考試科目，由考生根據(jù)報考高校要求和自身特長，在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6個科目中自主選擇．某中學(xué)為了解本校學(xué)生的選擇情況，隨機(jī)調(diào)查了100位學(xué)生的選擇意向，其中選擇物理或化學(xué)的學(xué)生共有40位，選擇化學(xué)的學(xué)生共有30位，選擇物理也選擇化學(xué)的學(xué)生共有10位，則該校選擇物理的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總?cè)藬?shù)比值的估計(jì)值為（

）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4【解題思路】計(jì)算選擇物理的學(xué)生人數(shù)為20，再計(jì)算比值得到答案.【解答過程】選擇物理的學(xué)生人數(shù)為40?30+10=20，即該校選擇物理的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總?cè)藬?shù)比值的估計(jì)值為20100=0.2．故選：二．多選題9．對下面三個事件最適宜采用的抽樣方法判斷正確的有（

）①從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)；②一次數(shù)學(xué)競賽中，某班有10人的成績在110分以上，40人的成績在90～110分，10人的成績低于90分，現(xiàn)在從中抽取12人的成績了解有關(guān)情況；③運(yùn)動會服務(wù)人員為參加400m決賽的6名同學(xué)安排跑道．A．①②適宜采用分層抽樣 B．②③適宜采用分層抽樣C．②適宜采用分層抽樣 D．③適宜采用簡單隨機(jī)抽樣【解題思路】根據(jù)簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣、系統(tǒng)抽樣的特征進(jìn)行判斷.【解答過程】對于①，從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，不滿足分層抽樣的條件，且樣本容量比較大，適合采用等距抽樣；對于②，總體由差異明顯且互不重疊的幾部分組成，若要從中抽取12人的成績了解有關(guān)情況，適合采用分層抽樣的方法；對于③，運(yùn)動會服務(wù)人員為參加400m決賽的6名同學(xué)安排跑道，具有隨機(jī)性，且樣本容量小，適合用簡單隨機(jī)抽樣．故A，B錯誤.故選：CD.10．某地區(qū)公共部門為了調(diào)查本地區(qū)中學(xué)生的吸煙情況，對隨機(jī)抽出的編號為1~1000的1000名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查．調(diào)查中使用了兩個問題，問題1：你的編號是否為奇數(shù)？問題2：你是否吸煙？被調(diào)查者從設(shè)計(jì)好的隨機(jī)裝置（內(nèi)有除顏色外完全相同的白球50個，紅球50個）中摸出一個小球（摸完放回）：摸到白球則如實(shí)回答問題1，摸到紅球則如實(shí)回答問題2，回答“是”的人在一張白紙上畫一個“√”，回答“否”的人什么都不用做，由于問題的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪個問題也是別人不知道的，因此被調(diào)查者可以毫無顧忌的給出真實(shí)的答案．最后統(tǒng)計(jì)得出，這1000人中，共有265人回答“是”，則下列表述正確的是（

）A．估計(jì)被調(diào)查者中約有15人吸煙 B．估計(jì)約有15人對問題2的回答為“是”C．估計(jì)該地區(qū)約有3%的中學(xué)生吸煙 D．估計(jì)該地區(qū)約有1.5%的中學(xué)生吸煙【解題思路】先求出回答問題2且回答的“是”的人數(shù)，從而估計(jì)出該地區(qū)中學(xué)生吸煙人數(shù)的百分比，即得解.【解答過程】隨機(jī)抽出的1000名學(xué)生中，回答第一個問題的概率是12，其編號是奇數(shù)的概率也是12，所以回答問題1且回答的“是”的學(xué)生人數(shù)為回答問題2且回答的“是”的人數(shù)為265?250=15，從而估計(jì)該地區(qū)中學(xué)生吸煙人數(shù)的百分比為15500=3%故選：BC．11．根據(jù)國家新冠疫情防控政策要求，某高中3000名學(xué)生均已接種新冠疫苗，現(xiàn)按照高一、高二、高二學(xué)生人數(shù)的比例用分層隨機(jī)抽樣方法，抽取一個容量為150的樣本，并調(diào)查他們接種疫苗的情況，所得數(shù)據(jù)如表：高一高二高三只接種第一、二劑疫苗人數(shù)504445接種第一、二、三劑疫苗人數(shù)0110則下列判斷正確的是（

）A．該校高一、高二、高三的學(xué)生人數(shù)比為10:9:11B．該校高三學(xué)生的人數(shù)比高一人數(shù)多50C．估計(jì)該校高三接種第三劑疫苗的人數(shù)為200D．估計(jì)該校學(xué)生中第三劑疫苗的接種率不足8%【解題思路】根據(jù)樣本估計(jì)總體直接計(jì)算可知.【解答過程】由表可知，該校高一、高二、高三的學(xué)生人數(shù)比為50:45:55，即10:9:11，A正確；高三學(xué)生人數(shù)為3000×55150=1100人，高一學(xué)生人數(shù)為3000×50150該校學(xué)生中第三劑疫苗的接種率約為1115012．已知某地區(qū)有小學(xué)生120000人，初中生75000人，高中生55000人，當(dāng)?shù)亟逃块T為了了解本地區(qū)中小學(xué)生的近視率，按小學(xué)生、初中生、高中生進(jìn)行分層抽樣，抽取一個容量為2000的樣本，得到小學(xué)生，初中生，高中生的近視率分別為30%，70%，80%．下列說法中正確的有（

）A．從高中生中抽取了440人B．每名學(xué)生被抽到的概率為1C．估計(jì)該地區(qū)中小學(xué)生總體的平均近視率為60%D．估計(jì)高中學(xué)生的近視人數(shù)約為44000【解題思路】根據(jù)得意求出抽樣比，進(jìn)一步即可判斷A，B，D；算出樣本中的近視人數(shù)即可判斷C.【解答過程】由題意，抽樣比為2000120000+75000+55000從高中生中抽取了55000×1高中生近視人數(shù)約為：55000×80%=44000人，D正確；學(xué)生總?cè)藬?shù)為：250000人，小學(xué)生占比：120000250000=1225，同理，初中生、高中生分別占比：310故選：ABD.三．填空題13．某城區(qū)有農(nóng)民、工人、知識分子家庭共計(jì)2000戶，其中農(nóng)民1800戶，工人100戶．現(xiàn)從中抽取一個容量為40的樣本來調(diào)查家庭收入情況，以下給出了幾種常見的抽樣方法：①簡單隨機(jī)抽樣；②系統(tǒng)抽樣；③分層抽樣．則在整個抽樣過程中，可以用到的抽樣方法有①②③．【解題思路】根據(jù)抽樣方法，可得整個抽樣過程三種抽樣方法都要用到．【解答過程】由于各家庭有明顯差異，所以首先應(yīng)用分層抽樣的方法分別從農(nóng)民、工人、知識分子這三類家庭中抽出若干戶，即36戶、2戶、2戶；又由于農(nóng)民家庭戶數(shù)較多，那么在農(nóng)民家庭這一層宜采用系統(tǒng)抽樣；而工人、知識分子家庭戶數(shù)較少，宜采用簡單隨機(jī)抽樣法．故整個抽樣過程三種抽樣方法都要用到．故答案為①②③．14．福利彩票“雙色球”中紅色球由編號為01，02，…，33的33個個體組成，某彩民利用下面的隨機(jī)數(shù)表（下表是隨機(jī)數(shù)表的第一行和第二行）選取6個紅色球，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第6列和第7列數(shù)字開始，由左到右依次選取兩個數(shù)字作為所選球的編號，則選出來的第4個紅色球的編號為16.49544354821737932328873520564384263491645724550688770474476721763350258392120676【解題思路】由題意，結(jié)合隨機(jī)數(shù)表讀取的方法，即可得到結(jié)果.【解答過程】根據(jù)題意，排除超過33以及重復(fù)的編號，第一個編號為21，第二個編號為32，第三個編號為05，第四個編號為16.故答案為：16.15．某中學(xué)的高一、高二、高三共有學(xué)生1350人，其中高一500人，高三比高二少50人．為了解該校學(xué)生健康狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有高一學(xué)生120人，則該樣本中的高二學(xué)生人數(shù)為108．【解題思路】設(shè)高二總?cè)藬?shù)為x人，抽取的樣本中有高二學(xué)生y人，由總?cè)藬?shù)及抽樣比列方程組求解即可.【解答過程】設(shè)高二總?cè)藬?shù)為x人，抽取的樣本中有高二學(xué)生y人，則高三總?cè)藬?shù)為x?50人，由題意可知500+x+x?50=1350y故答案為：108.16．高一某班有男生28人，女生21人，現(xiàn)用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法從該班全體同學(xué)中抽取出一個容量為7的樣本，已知抽出的男生的平均身高為176cm，抽出的女生的平均身高為162cm，估計(jì)班全體同學(xué)的平均身高是170【解題思路】由題意知在7個樣本中，男生4人，女生3人，進(jìn)而得到全體同學(xué)平均身高為17【解答過程】根據(jù)題意，抽出來的男生人數(shù)7×2828+21=4所以全體同學(xué)平均身高為17（四．解答題17．選擇合適的抽樣方法抽樣，寫出抽樣過程.（1）現(xiàn)有一批電子元件600個，從中抽取6個進(jìn)行質(zhì)量檢測；（2）有甲廠生產(chǎn)的30個籃球，其中一箱21個，另一箱9個，抽取3個入樣.【解題思路】（1）由于總體中個體數(shù)較大，則采用隨機(jī)數(shù)法，再寫出步驟即可；（2）由于總體中個體數(shù)較小，則采用抽簽法，再寫出步驟即可.【解答過程】（1）總體中個體數(shù)較大，用隨機(jī)數(shù)法.第一步，給元件編號為1，2，3，…，99，100，…，600；第二步，用隨機(jī)數(shù)工具產(chǎn)生1～600范圍內(nèi)的整數(shù)隨機(jī)數(shù)，把產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)作為抽中的編號，使與編號對應(yīng)的電子元件進(jìn)入樣本；第三步，依次操作，如果生成的隨機(jī)數(shù)有重復(fù)，則剔除并重新產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，直到樣本量達(dá)到6；第四步，以上這6個號碼對應(yīng)的元件就是要抽取的對象.（2）總體中個體數(shù)較小，用抽簽法.第一步，將30個籃球，編號為1，2，…，30；第二步，將以上30個編號分別寫在外觀、質(zhì)地等無差別的小紙條上，揉成小球狀，制成號簽；第三步，把號簽放入一個不透明的盒子中，充分?jǐn)嚢?；第四步，從盒子中不放回地逐個抽取3個號簽，并記錄上面的號碼；第五步，找出和所得號碼對應(yīng)的籃球.18．已知總體容量為200，根據(jù)以下隨機(jī)數(shù)表，抽取一個樣本容量為5的樣本.55

19

68

97

65

03

73

52

16

56

00

58

5590

27

33

42

29

38

87

22

13

88

83

34

5381

29

13

29

35

01

20

71

34

62

33

74

8214

53

73

19

09

03

56

54

29

56

93

51

8632

68

92

33

98

74

66

99

40

14

71

94

5845

94

19

33

81

14

44

99

81

07

35

91

7029

13

80

03

54

07

27

96

94

78

32

66

5095

52

74

33

13

80

55

62

54

37

71

67

9513

20

02

44

95

94

64

85

04

05

72

01

3290

76

14

53

89

74

60

41

93

66

13

83

2792

79

64

64

72

28

54

96

53

84

48

14

5298

94

56

07

93

39

30【解題思路】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表法即得.【解答過程】先在隨機(jī)數(shù)表中選擇一個起始的數(shù)，不妨就從開始的5向右讀下去，從5開始的三位數(shù)組是：551

968

976

503

735

216

560

058

559?將其中大小在001~200的數(shù)據(jù)取出，058?直到取滿5個即可.故答案可以是058

027

138

120

145.19．在考察某高中的學(xué)生身高時，采用分層隨機(jī)抽樣的方法，得到了男生身高的平均數(shù)為172，女生身高的平均數(shù)為162．(1)如果沒有其他信息，怎樣估計(jì)總體平均數(shù)？(2)如果知道抽取的樣本中，男生有20人，女生有15人，怎樣估計(jì)總體平均數(shù)？【解題思路】（1）可以選擇男生（或女生）樣本的平均數(shù)估計(jì)總體，但這樣數(shù)據(jù)利用不充分，也可以選擇男生與女生樣本平均數(shù)作為總體的估計(jì)；（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式代入求解即可.【解答過程】(1)