滬教版九年級上冊壓軸題數(shù)學(xué)模擬試卷一、壓軸題1．公司經(jīng)銷某種商品，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來40天的銷售單價（元/千克）關(guān)于時間的函數(shù)關(guān)系式分別為（，且為整數(shù)）；，他們的圖像如圖1所示，未來40天的銷售量（千克）關(guān)于時間的函數(shù)關(guān)系如圖2的點列所示．（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）那一天的銷售利潤最大，最大利潤是多少？（3）若在最后10天，公司決定每銷售1千克產(chǎn)品就捐贈元給“環(huán)保公益項目”，且希望扣除捐贈后每日的利潤不低于3600元以維持各種開支，求的最大值（精確到0.01元）．2．已知拋物線與x軸交于點，點，與y軸交于點，頂點為點D．（1）求拋物線的解析式；（2）若過點C的直線交線段AB于點E，且，求直線CE的解析式（3）若點P在拋物線上，點Q在x軸上，當以點D、C、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形時，求點P的坐標；（4）已知點，在拋物線對稱軸上找一點F，使的值最小此時，在拋物線上是否存在一點K，使的值最小，若存在，求出點K的坐標；若不存在，請說明理由．3．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸正半軸交于點，且點的坐標為，過點作垂直于軸的直線．是該拋物線上的任意一點，其橫坐標為，過點作于點；是直線上的一點，其縱坐標為，以，為邊作矩形．（1）求的值．（2）當點與點重合時，求的值．（3）當矩形是正方形，且拋物線的頂點在該正方形內(nèi)部時，求的值．（4）當拋物線在矩形內(nèi)的部分所對應(yīng)的函數(shù)值隨的增大而減小時，直接寫出的取值范圍．4．已知：如圖，拋物線交正半軸交于點，交軸于點，點在拋物線上，直線：過點，點是直線上的一個動點，的外心是．（1）求，的值．（2）當點移動到點時，求的面積．（3）①是否存在點，使得點落在的邊上，若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由．②過點作直線軸交直線于點，當點從點移動到點時，圓心移動的路線長為_____．（直接寫出答案）5．如圖①是一張矩形紙片，按以下步驟進行操作：(Ⅰ)將矩形紙片沿DF折疊，使點A落在CD邊上點E處，如圖②；(Ⅱ)在第一次折疊的基礎(chǔ)上，過點C再次折疊，使得點B落在邊CD上點B′處，如圖③，兩次折痕交于點O；(Ⅲ)展開紙片，分別連接OB、OE、OC、FD，如圖④．（探究）（1）證明：OBC≌OED；（2）若AB＝8，設(shè)BC為x，OB2為y，是否存在x使得y有最小值，若存在求出x的值并求出y的最小值，若不存在，請說明理由．6．四邊形ABCF中，AF∥BC，∠AFC=90°，△ABC的外接圓⊙O交CF于E，與AF相切于點A，過C作CD⊥AB于D，交BE于G．（1）求證：AB=AC；（2）①證明：GE=EC；②若BC=8，OG=1，求EF的長．7．在平面直角坐標系中，函數(shù)和的圖象關(guān)于y軸對稱，它們與直線分別相交于點．（1）如圖，函數(shù)為，當時，的長為_____；（2）函數(shù)為，當時，t的值為______；（3）函數(shù)為，①當時，求的面積；②若，函數(shù)和的圖象與x軸正半軸分別交于點，當時，設(shè)函數(shù)的最大值和函數(shù)的最小值的差為h，求h關(guān)于c的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量c的取值范圍．8．如圖1，拋物線的頂點在軸上，交軸于，將該拋物線向上平移，平移后的拋物線與軸交于，頂點為．（1）求點的坐標和平移后拋物線的解析式；（2）點在原拋物線上，平移后的對應(yīng)點為，若，求點的坐標；（3）如圖2，直線與平移后的拋物線交于．在拋物線的對稱軸上是否存在點，使得以為頂點的三角形是直角三角形？若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．9．如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線與直線AB相交于A，B兩點，其中，．（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；（2）點P為直線AB下方拋物線上的任意一點，連接PA，PB，求面積的最大值；（3）將該拋物線向右平移2個單位長度得到拋物線，平移后的拋物線與原拋物線相交于點C，點D為原拋物線對稱軸上的一點，在平面直角坐標系中是否存在點E，使以點B，C，D，E為頂點的四邊形為菱形，若存在，請直接寫出點E的坐標；若不存在，請說明理由．10．（問題發(fā)現(xiàn)）（1）如圖①，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，D是BC邊的中點，E是AB邊上一動點，則EC+ED的最小值是．（問題研究）（2）如圖②，平面直角坐標系中，分別以點A（﹣2，3），B（3，4）為圓心，以1、3為半徑作⊙A、⊙B，M、N分別是⊙A、⊙B上的動點，點P為x軸上的動點，試求PM+PN的最小值．（問題解決）（3）如圖③，該圖是某機器零件鋼構(gòu)件的模板，其外形是一個五邊形，根據(jù)設(shè)計要求，邊框AB長為2米，邊框BC長為3米，∠DAB＝∠B＝∠C＝90°，聯(lián)動桿DE長為2米，聯(lián)動桿DE的兩端D、E允許在AD、CE所在直線上滑動，點G恰好是DE的中點，點F可在邊框BC上自由滑動，請確定該裝置中的兩根連接桿AF與FG長度和的最小值并說明理由．11．如圖，在中，為邊的中點，為線段上一點，連結(jié)并延長交邊于點，過點作的平行線，交射線于點，設(shè)．（1）當時，求的值；（2）設(shè)，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（3）當時，求的值．12．對于⊙C與⊙C上的一點A，若平面內(nèi)的點P滿足：射線AP與⊙C交于點Q（點Q可以與點P重合），且，則點P稱為點A關(guān)于⊙C的“生長點”．已知點O為坐標原點，⊙O的半徑為1，點A（-1，0）．（1）若點P是點A關(guān)于⊙O的“生長點”，且點P在x軸上，請寫出一個符合條件的點P的坐標________；（2）若點B是點A關(guān)于⊙O的“生長點”，且滿足，求點B的縱坐標t的取值范圍；（3）直線與x軸交于點M，與y軸交于點N，若線段MN上存在點A關(guān)于⊙O的“生長點”，直接寫出b的取值范圍是_____________________________．13．如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線交x軸于點A、點點A在點B的左邊，交y軸于點C，直線經(jīng)過點B，交y軸于點D，且，．求b、c的值；點在第一象限，連接OP、BP，若，求點P的坐標，并直接判斷點P是否在該拋物線上；在的條件下，連接PD，過點P作，交拋物線于點F，點E為線段PF上一點，連接DE和BE，BE交PD于點G，過點E作，垂足為H，若，求的值．14．在直角坐標平面內(nèi)，為原點，點的坐標為，點的坐標為，直線軸（如圖所示）．點與點關(guān)于原點對稱，直線（為常數(shù)）經(jīng)過點，且與直線相交于點，聯(lián)結(jié)．（1）求的值和點的坐標；（2）設(shè)點在軸的正半軸上，若是等腰三角形，求點的坐標；15．如圖，在平面直角坐標系xOy中，過⊙T外一點P引它的兩條切線，切點分別為M，N，若，則稱P為⊙T的環(huán)繞點．(1)當⊙O半徑為1時，①在中，⊙O的環(huán)繞點是___________;②直線y=2x+b與x軸交于點A，y軸交于點B，若線段AB上存在⊙O的環(huán)繞點，求b的取值范圍；（2）⊙T的半徑為1，圓心為（0，t），以為圓心，為半徑的所有圓構(gòu)成圖形H，若在圖形H上存在⊙T的環(huán)繞點，直接寫出t的取值范圍．16．如圖1，已知中，，，，它在平面直角坐標系中位置如圖所示，點在軸的負半軸上（點在點的右側(cè)），頂點在第二象限，將沿所在的直線翻折，點落在點位置（1）若點坐標為時，求點的坐標；（2）若點和點在同一個反比例函數(shù)的圖象上，求點坐標；（3）如圖2，將四邊形向左平移，平移后的四邊形記作四邊形，過點的反比例函數(shù)的圖象與的延長線交于點，則在平移過程中，是否存在這樣的，使得以點為頂點的三角形是直角三角形且點在同一條直線上？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由17．如圖，已知拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A（3，0），B（0，3）兩點．（1）求此拋物線的解析式和直線AB的解析式；（2）如圖①，動點E從O點出發(fā)，沿著OA方向以1個單位/秒的速度向終點A勻速運動，同時，動點F從A點出發(fā)，沿著AB方向以個單位/秒的速度向終點B勻速運動，當E，F(xiàn)中任意一點到達終點時另一點也隨之停止運動，連接EF，設(shè)運動時間為t秒，當t為何值時，△AEF為直角三角形？（3）如圖②，取一根橡皮筋，兩端點分別固定在A，B處，用鉛筆拉著這根橡皮筋使筆尖P在直線AB上方的拋物線上移動，動點P與A，B兩點構(gòu)成無數(shù)個三角形，在這些三角形中是否存在一個面積最大的三角形？如果存在，求出最大面積，并指出此時點P的坐標；如果不存在，請簡要說明理由．18．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD的頂點A、B在函數(shù)的圖象上，頂點C、D在函數(shù)的圖象上，其中，對角線軸，且于點P．已知點B的橫坐標為4．（1）當，時，①點B的坐標為________，點D的坐標為________，BD的長為________．②若點P的縱坐標為2，求四邊形ABCD的面積．③若點P是BD的中點，請說明四邊形ABCD是菱形．（2）當四邊形ABCD為正方形時，直接寫出m、n之間的數(shù)量關(guān)系．19．已知正方形ABCD中AC與BD交于點，點M在線段BD上，作直線AM交直線DC于E，過D作DH⊥AE于H，設(shè)直線DH交AC于N．(1)如圖1，當M在線段BO上時，求證：MO=NO；(2)如圖2，當M在線段OD上，連接NE和MN，當EN//BD時，①求證：四邊形DENM是菱形；②求證：BM＝AB；(3)在圖3，當M在線段OD上，連接NE，當NE⊥BC時，求證：AN2＝NCAC．20．直線m∥n，點A、B分別在直線m，n上（點A在點B的右側(cè)），點P在直線m上，AP＝AB，連接BP，將線段BP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到BC，連接AC交直線n于點E，連接PC，且ABE為等邊三角形．（1）如圖①，當點P在A的右側(cè)時，請直接寫出∠ABP與∠EBC的數(shù)量關(guān)系是，AP與EC的數(shù)量關(guān)系是．（2）如圖②，當點P在A的左側(cè)時，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由．（3）如圖②，當點P在A的左側(cè)時，若△PBC的面積為，求線段AC的長．【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、壓軸題1．(1)m=,(2)t=40時w最大=13200，(3)的最大值是．【解析】【分析】(1)由圖2知m與t是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)0≤t≤30時的解析式為m=k1t+b1，由圖形的點（0,120），（30,180）在函數(shù)圖像上代入解析式即可,設(shè)時的解析式為m=k2t+b2，由圖形的點（40,220），（30,180）在函數(shù)圖像上代入解析式即可，(2)由商品沒有成本價，為此只要商品的銷售額最大，利潤就最大,設(shè)y1的總價為w1，y2的總價為w2，總價=銷售單價×銷售量即可列出,w1=與w2=兩種總銷售w=w1+w2，把w函數(shù)配方討論當，第一段w最大與，在第二段，w最大經(jīng)比較即可(3)根據(jù)題意決定每銷售1千克產(chǎn)品就捐贈元給“環(huán)保公益項目”，則捐贈額a(4t+60)后10天每日銷售額Q=w-am=-2t2+(290-4a)t+4800-60a，Q≥3600,構(gòu)造拋物線Q在Q=3600直線上方有解即可，在-20，開口向下，在3600上方取值，且滿足，對稱軸=，只要對稱軸介于30與40之間即可．【詳解】(1)由圖2知m與t是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)0≤t≤30時的解析式為m=k1t+b1，由圖形的點（0,120），（30,180）在函數(shù)圖像上,則,解得,m=2t+120,設(shè)時的解析式為m=k2t+b2，由圖形的點（40,220），（30,180）在函數(shù)圖像上,則,解得,m=4t+60,m=,(2)由商品沒有成本價，為此只要商品的銷售總值最大，利潤就最大,設(shè)y1的總價為w1，y2的總價為w2，w1=,整理得w1=,w2=,整理得w2=,總銷售w=w1+w2=,配方得w=,當，第一段w最大=11760，而，>40,在第二段，w隨t的增大而增大，t=40，w最大=13200，經(jīng)比較11760<13200，t=40時w最大=13200，(3)根據(jù)題意決定每銷售1千克產(chǎn)品就捐贈元給“環(huán)保公益項目”，則捐贈額a(4t+60)，后10天每日銷售額Q=w-am=-2t2+(290-4a)t+4800-60a，則Q-3600=-2t2+(290-4a)t+1200-60a，∵-20，開口向下，在3600上方取值，且滿足，對稱軸為t=只要,,,的最大值是．【點睛】本題考查分段函數(shù)的解析式的求法與利用，兩圖象結(jié)合并利用，求日銷售最大利潤，拋物線頂點式，分段比較，在最后又利用捐贈構(gòu)造新函數(shù)，求對稱軸，利用對稱軸解決問題，此題難度較大，綜合能力強，必須掌握好函數(shù)的各方面的知識．2．（1）；（2）；（3）點P的坐標為；（4）存在，點K的坐標為【解析】【分析】（1）由于點A、B為拋物線與x軸的交點，可設(shè)兩點式求解；也可將A、B、C的坐標直接代入解析式中利用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)兩個三角形的高相等，則由面積比得出，求出AE,根據(jù)點A坐標可解得點E坐標,進而求得直線CE的解析式；（3）分兩種情況討論①當四邊形為平行四邊形時；②當四邊形為平行四邊形時，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和點的坐標位置關(guān)系得出縱坐標的關(guān)系式，分別代入坐標數(shù)值，解方程即可解答；（4）根據(jù)拋物線的對稱性，AF=BF，則HF+AF=HF+BF，當H、F、B共線時，HF+AF值最小，求出此時點F的坐標，設(shè)，由勾股定理和拋物線方程得，過點K作直線SK，使軸，且點的縱坐標為，則點S的坐標為，此時，,∴KF+KG=KS+KG,當S、K、G共線且平行y軸時，KF+KG值最小，由點G坐標解得，代入拋物線方程中解得，即為所求K的坐標．【詳解】解：（1）方法1：設(shè)拋物線的解析式為將點代入解析式中，則有．∴拋物線的解析式為．方法二：∵經(jīng)過三點拋物線的解析式為，將代入解析式中，則有，解得：，∴拋物線的解析式為．（2），．．．．的坐標為．又點的坐標為．直線的解析式為．（3）．∴頂點D的坐標為．①當四邊形為平行四邊形時，由DQ∥CP，DQ=CP得：，即．．令，則．．∴點P的坐標為．②當四邊形為平行四邊形時，由CQ∥DP，CQ=DP得：，即．令，則．．∴點P的坐標為．∴綜合得：點P的坐標為（4）∵點A或點B關(guān)于對稱軸對稱∴連接與直線交點即為F點．∵點H的坐標為，點的坐標為，∴直線BH的解析式為：．令，則．當點F的坐標為時，的值最?。?1分設(shè)拋物線上存在一點，使得的值最?。畡t由勾股定理可得：．又∵點K在拋物線上，代入上式中，．如圖，過點K作直線SK，使軸，且點的縱坐標為．∴點S的坐標為．則．（兩處絕對值化簡或者不化簡者正確．）．當且僅當三點在一條直線上，且該直線干行于y軸，的值最小．又∵點G的坐標為，，將其代入拋物線解析式中可得：．∴當點K的坐標為時，最?。军c睛】本題主要考查了二次函數(shù)與幾何圖形的綜合，涉及待定系數(shù)法、平行四邊形的性質(zhì)、、三角形面積、求線段和的最小值（即將軍飲馬模型）等知識，解答的關(guān)鍵是認真審題，找出相關(guān)條件，運用待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合法等解題方法確定解題思路，對相關(guān)信息進行推理、探究、發(fā)現(xiàn)和計算．3．（1）；（2）；（3）；（4）或．【解析】【分析】（1）將A點坐標代入函數(shù)解析式即可求得b的值；（2）分別表示出P、Q、M的坐標，根據(jù)Q、M的橫坐標相同，它們重合時縱坐標也相同，列出方程求解即可；（3）分別表示出PQ和MQ的長度，根據(jù)矩形是正方形時，即可求得m的值，再根據(jù)頂點在正方形內(nèi)部，排除不符合條件的m的值；（4）分，，，四種情況討論，結(jié)合圖形分析即可．【詳解】解：（1）將點代入得，解得b=1,；（2）由（1）可得函數(shù)的解析式為，∴,∵于點，∴,∵是直線上的一點，其縱坐標為，∴，若點與點重合，則，解得；（3）由（2）可得，，當矩形是正方形時，即，即或，解得，解得，又，∴拋物線的頂點為(1，2)，∵拋物線的頂點在該正方形內(nèi)部，∴P點在拋物線對稱軸左側(cè)，即，且M點的縱坐標大于拋物線頂點的縱坐標，即，解得，故m的值為；（4）①如下圖當時，若拋物線在矩形內(nèi)的部分所對應(yīng)的函數(shù)值隨的增大而減小，則M點的縱坐標應(yīng)該小于P點縱坐標，且P點應(yīng)該在x軸上側(cè)，即且，解得，解得，∴，②如下圖當時，若拋物線在矩形內(nèi)的部分所對應(yīng)的函數(shù)值隨的增大而減小，則M點的縱坐標應(yīng)該小于P點縱坐標，即，解得，∴；③當時，P點和M點都在直線x=3上不構(gòu)成矩形，不符合題意；④如下圖當時，若拋物線在矩形內(nèi)的部分所對應(yīng)的函數(shù)值隨的增大而減小，則M點的縱坐標應(yīng)該大于P點縱坐標，即，解得或，故，綜上所述或．【點睛】本題考查二次函數(shù)綜合，正方形的性質(zhì)定理，求二次函數(shù)解析式．能分別表示出M、P、Q的坐標并結(jié)合圖形分析是解決此題的關(guān)鍵，注意分類討論．4．（1）；（2）；（3）①點E的坐標為：或或；②圓心P移動的路線長=【解析】【分析】（1）令求出點A（6，0），把點C（-4，n）代入在拋物線方程，解得：n=5，把點B（0，-3）代入，從而可得答案；（2）記與軸的交點為，利用即可求解；（3）①分當點P落在CA上時，點P落在AE上時，點P落在CE上時三種情況討論即可；②分E在D和B點兩種情況，求出圓心點的坐標，則圓心P移動的路線長=，即可求解．【詳解】解：（1）令點A（6，0），把點C（-4，n）代入在拋物線方程，解得：，把點B（0，-3）代入，解得：，則：直線l：，…①（2）由（1）知：A（6，0）、B（0，-3）、C（-4，5）、AC中點為設(shè)為：解得：所在的直線方程為：，如圖，AC與y軸交點H坐標為：（0，3），（3）如下圖：①當點P落在CA上時，圓心P為AC的中點其所在的直線與AC垂直，的垂直平分線即圓心P所在的直線方程為：把代入得：…②，解得：E的坐標為；當點P落在AE上時，設(shè)點則點P的坐標，則PA=PC，解得：故點當點P落在CE上時，則PC=PA，同理可得：故點綜上，點E的坐標為：或或；②當E在D點時，作AD的垂直平分線交的垂直平分線于點，則，的縱坐標為代入②式，解得：同理當當E在B點時，作AB的垂直平分線交的垂直平分線于點，的中點為：，設(shè)為：，解得：AB直線方程為：，設(shè)的垂直平分線方程為：，的垂直平分線方程為：解得：則圓心P移動的路線長=故答案為：【點評】本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了二次函數(shù)與軸的交點坐標，利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式，三角形的外心的性質(zhì)、一次函數(shù)的交點問題，勾股定理的應(yīng)用，綜合性很強，是難度較大類題目．5．（1）見解析；（2）x=4，16【解析】【分析】（1）連接EF，根據(jù)矩形和正方形的判定與性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，運用SAS證明OBC≌OED即可；（2）連接EF、BE，再證明△OBE是直角三角形，然后再根據(jù)勾股定理得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式，最后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可．【詳解】（1）證明：連接EF．∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠ABC＝∠BCD＝∠ADE＝∠DAF＝90°由折疊得∠DEF＝∠DAF，AD＝DE∴∠DEF＝90°又∵∠ADE＝∠DAF＝90°，∴四邊形ADEF是矩形又∵AD＝DE，∴四邊形ADEF是正方形∴AD＝EF＝DE，∠FDE＝45°∵AD＝BC，∴BC＝DE由折疊得∠BCO＝∠DCO＝45°∴∠BCO＝∠DCO＝∠FDE．∴OC＝OD．在△OBC與△OED中，∴△OBC≌△OED（SAS）；（2）連接EF、BE．∵四邊形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝8．由（1）知，BC＝DE∵BC＝x，∴DE＝x∴CE＝8－x由（1）知△OBC≌△OED∴OB＝OE，∠OED＝∠OBC．∵∠OED＋∠OEC＝180°，∴∠OBC＋∠OEC＝180°．在四邊形OBCE中，∠BCE＝90°，∠BCE＋∠OBC＋∠OEC＋∠BOE＝360°，∴∠BOE＝90°．在Rt△OBE中，OB2＋OE2＝BE2．在Rt△BCE中，BC2＋EC2＝BE2．∴OB2＋OE2＝BC2＋CE2．∵OB2＝y(tǒng)，∴y＋y＝x2＋(8－x)2．∴y＝x2－8x＋32∴當x=4時，y有最小值是16．【點睛】本題是四邊形綜合題，主要考查了矩形和正方形的判定與性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定、勾股定理以及運用二次函數(shù)求最值等知識點，靈活應(yīng)用所學(xué)知識是解答本題的關(guān)鍵．6．（1）見詳解；（2）①見詳解；②EF=2．【解析】【分析】（1）連接OC，則OA=OB=OC，先證明OA∥FC，則有∠ACE=∠CAO，由∠ABE=∠ACE，然后得到∠AOB=∠AOC，即可得到結(jié)論成立；（2）①先證明BE是直徑，則先證明∠ACD=∠EBC，由∠ABC=∠ACB，則∠BCD=∠ABG=∠ACE，則得到∠EGC=∠ECG，即可得到GE=EC；②由①可知，GE=EC=r+1，在直角三角形BCE中，由勾股定理得，得到半徑，然后得到EC的長度；作OM⊥CE于點M，則EM=3，即可求出EF的長度．【詳解】解：（1）連接OC，則OA=OB=OC，∴∠ABO=∠BAO，∠ACO=∠CAO，∵AF是切線，∴∠FAO=90°=∠AFC，∴OA∥FC，∴∠CAO=∠ACE=∠ABO，∴∠ABO=∠BAO=∠ACO=∠CAO，∴∠AOB=∠AOC，∴AB=AC；（2）①∵AF∥BC，∠AFC=90°，∴∠BCE=90°，∴BE是直徑，∵CD⊥AB，∴∠DAC+∠ACD=∠BEC+∠EBC，∵∠DAC=∠BEC，∴∠ACD=∠EBC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABO+∠EBC=∠ACD+∠BCD，∴∠ABO=∠BCD=∠ACE，∴∠EBC+∠BCD=∠ACD+∠ACE，∴∠EGC=∠ECG，∴EG=EC；②作OM⊥CE于點M，如圖：則四邊形AOMF是矩形，∴AO=FM，∵OG=1，設(shè)GE=EC=r+1，在Rt△BCE中，由勾股定理得，∴，解得：（負值已舍去），∴AO=FM=5，EC=6，∵OM⊥EC，OM是半徑，EC是弦，∴，∴．【點睛】本題考查了圓的綜合問題，切線的性質(zhì)定理，圓周角定理，勾股定理，垂徑定理，以及矩形的性質(zhì)，同角的余角相等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識進行解題，注意正確作出輔助線，運用數(shù)形結(jié)合的思想進行分析．7．（1）4；（2）1；（3）①；②．【解析】【分析】（1）由題意，先求出的解析式，再求出P、Q兩點的坐標，即可求出PQ的長度；（2）由題意，先求出的解析式，結(jié)合PQ的長度，即可求出t的值；（3）①根據(jù)題意，先求出的解析式，然后求出點P和點Q的縱坐標，得到PQ的長度，利用三角形的面積公式即可求出面積；②根據(jù)題意，先求出函數(shù)和的解析式，然后求出兩個函數(shù)的對稱軸，利用二次函數(shù)的對稱性和增減性進行分類討論：當時，以及當時，分別求出h與c的關(guān)系式即可．【詳解】解：（1）∵函數(shù)為，函數(shù)和的圖象關(guān)于y軸對稱，∴函數(shù)為，當時，有；；∴點P為（2，3），點Q為（2，），∴的長為；故答案為：4；（2）∵函數(shù)為，函數(shù)和的圖象關(guān)于y軸對稱，∴函數(shù)為；∵，∴點P在第一象限，點Q在第四象限，設(shè)點P為（t，），點Q為（t，），∵，∴，解得：；故答案為：1；（3）①∵函數(shù)為，函數(shù)和的圖象關(guān)于y軸對稱，∴函數(shù)為：，即；∵，∴把代入函數(shù)，則；把代入函數(shù)，則；∴，∴；②由①可知，函數(shù)為，函數(shù)為，∵函數(shù)和的圖象與x軸正半軸分別交于點，∴，解得：，∴函數(shù)可化為：，函數(shù)可化為：；∴函數(shù)的對稱軸為：，函數(shù)的對稱軸為：，∵，則，則函數(shù)，函數(shù)均是開口向下；∴函數(shù)在上，y隨x增大而增大，在上是y隨x增大而減小；函數(shù)在上，y隨x增大而減??；∵，，當時，則函數(shù)在時取到最大值；函數(shù)在時取到最小值，則∴，即（）；當時，則函數(shù)在時取到最大值；函數(shù)在時取到最小值，則，即（）；綜合上述，h關(guān)于c的函數(shù)解析式為：．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合問題，考查了二次函數(shù)的對稱性、增減性，也考查了一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，以及兩點之間的距離，求三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)進行解題，注意運用數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想進行分析，從而進行解題．8．（1）B點坐標(0，-1)，平移后的拋物線為；（2）點M的坐標為或；（3）存在，，，，，詳解見解析．【解析】【分析】（1）將x=0代入拋物線公式求出y值，即可得到拋物線與y軸交點B的坐標，平移后的拋物線的頂點為E(1,4)，可根據(jù)頂點式求出平移后拋物線的解析式；（2）因為拋物線向上平移4個單位，所以MN=4，又因為OM=ON，可知點M的縱坐標為-2，將y=-2代入原拋物線，即可求出x值，點M的坐標就可以表示出來．（3）要使C、F、P為頂點的三角形為直角三角形，可以畫一個以C、F為直徑的圓（直徑對應(yīng)圓周角為直角），交拋物線對稱軸x=-1可得點、的坐標解，另外可以使∠PCF=90°或∠CFP=90°，可分別得出點、的坐標解．【詳解】解：（1）拋物線與y軸相交于點B，將x=0代入，求得y=-1，∴B點坐標(0，-1)．∵設(shè)平移后的拋物線為，頂點為E(1,4)，即h=1，k=4，∴，即平移后的拋物線為．（2）如上圖所示，∵原坐標頂點A(1，0)，平移后拋物線頂點為E(1,4)，∴拋物線向上平移了4個單位，即MNy軸，MNx軸，又∵OM=ON，MN=4，∴點O在垂直平分線上，點M、N關(guān)于x軸對稱，∴M點的縱坐標為–2，將代入，得：解得：，∴點M的坐標為或．（3）存在，且，，，．如圖所示，點P一共有四種結(jié)果，∵C點為平移后的解析式與x軸的左交點，將y=0代入，得，∴C(-1，0)，且點B(0，-1)，將點B(0，-1)、C(-1，0)代入直線BC解析式為：，∴，解得：，即直線BC解析式：，根據(jù)題意可知，直線BC與平移后的解析式相交于點F，∴，解得：x=-1（舍）或4，y=-5，即F(4，-5)，∵要使C、F、P為頂點的三角形為直角三角形，可以畫一個以C、F為直徑的圓，該圓與拋物線對稱軸x=-1交點即為點P（因為圓的直徑對應(yīng)的圓周角為90°，即∠CPF=90°）∴以C、F為直徑的圓，圓心為線段CF的中點(，)，直徑為線段CF的長，∴圓的方程為：，將x=1代入圓的方程，得：y=1或-6，即，，∵直線CF解析式：，即斜率k=-1，即直線CF與x軸夾角為45°，要使C、F、P為頂點的三角形為直角三角形，則使∠PCF=90°，直線CP與x軸夾角也為45°，即直線CP斜率為1，直線CP的解析式為：，此時該直線與拋物線對稱軸x=1的交點為，又∵直線CF解析式：，即斜率k=-1，即直線CF與x軸夾角為45°，要使C、F、P為頂點的三角形為直角三角形，則使∠CFP=90°，直線FP與x軸夾角也為45°，即直線FP斜率為1，直線FP的解析式為：，此時該直線與拋物線對稱軸x=1的交點為．【點睛】本題考查了一元二次函數(shù)與坐標軸、直線的交點，一元二次函數(shù)的平移及應(yīng)用，圓的直徑所對應(yīng)的圓周角為直角等知識點，該題有一定的難度，所以一定要結(jié)合圖形進行分析，這樣才不會把解遺漏．9．（1）；（2）面積最大值為；（3）存在，【解析】【分析】（1）將點A、B的坐標代入拋物線表達式，即可求解；（2）設(shè)，求得解析式，過點P作x軸得垂線與直線AB交于點F，設(shè)點，則，，即可求解；（3）分BC為菱形的邊、菱形的的對角線兩種情況，分別求解即可．【詳解】解：（1）∵拋物線過，∴∴∴（2）設(shè)，將點代入∴過點P作x軸得垂線與直線AB交于點F設(shè)點，則由鉛垂定理可得∴面積最大值為（3）（3）拋物線的表達式為：y＝x2＋4x?1＝（x＋2）2?5，則平移后的拋物線表達式為：y＝x2?5，聯(lián)立上述兩式并解得：，故點C（?1，?4）；設(shè)點D（?2，m）、點E（s，t），而點B、C的坐標分別為（0，?1）、（?1，?4）；①當BC為菱形的邊時，點C向右平移1個單位向上平移3個單位得到B，同樣D（E）向右平移1個單位向上平移3個單位得到E（D），即?2＋1＝s且m＋3＝t①或?2?1＝s且m?3＝t②，當點D在E的下方時，則BE＝BC，即s2＋（t＋1）2＝12＋32③，當點D在E的上方時，則BD＝BC，即22＋（m＋1）2＝12＋32④，聯(lián)立①③并解得：s＝?1，t＝2或?4（舍去?4），故點E（?1，2）；聯(lián)立②④并解得：s＝-3，t＝-4±，故點E（-3，-4＋）或（-3，-4?）；②當BC為菱形的的對角線時，則由中點公式得：?1＝s?2且?4?1＝m＋t⑤，此時，BD＝BE，即22＋（m＋1）2＝s2＋（t＋1）2⑥，聯(lián)立⑤⑥并解得：s＝1，t＝?3，故點E（1，?3），綜上，點E的坐標為：（?1，2）或或或（1，?3）．∴存在，【點睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、圖形的平移、面積的計算等，其中（3），要注意分類求解，避免遺漏．10．（1）；（2）；（3）4，理由見解析【解析】【分析】（1）作點C關(guān)于AB的對稱點C'，連接DE，與AB交于點E，連接CE．此時EC+ED＝EC'+ED＝C'D最短，易證DBC'＝90°，C'B＝CB＝2，DB＝1，所以在Rt△DBC'中，C'D2＝12+22＝5，故CD＝，即EC+ED的最小值是；（2）作⊙A關(guān)于x軸的對稱⊙A′，連接BA′分別交⊙A′和⊙B'于M'、N，交x軸于P，連接PA，交⊙A于M，根據(jù)兩點之間線段最短得到此時PM+PN最小，再利用對稱確定A′的坐標，接著利用兩點間的距離公式計算出A′B的長，然后用A′B的長減去兩個圓的半徑即可得到MN的長，即得到PM+PN的最小值；（3）如圖③，延長AD、CE，交于點H，連接GH．易知GE＝DE＝1，所以點G在以H為圓心，1為半徑的圓周上運動，作點A關(guān)于BC的對稱點A'，連接A'H，與BC交于點F，與⊙H交于點G，此時AF+FG＝A'F+FG＝A'G為最短，AB＝2，AH＝BC＝3，A'B＝2，A'A＝4，所以A'H＝=5，因此A'G＝A'H﹣GH＝5﹣1＝4，即該裝置中的兩根連接桿AF與FG長度和的最小值為4．【詳解】解：（1）如圖①，作點C關(guān)于AB的對稱點C'，連接DE，與AB交于點E，連接CE．∴CE＝C'E，此時EC+ED＝EC'+ED＝C'D最短，∵AC＝BC＝2，∠ACB＝90°∴∠CBA＝∠CAB＝45°，C'B＝CB＝2∴∠C'BA＝45°，∴∠DBC'＝90°∵D是BC邊的中點，∴DB＝1，在Rt△DBC'中，C'D2＝12+22＝5，∴CD＝，∴EC+ED的最小值是，故答案為；（2）如圖②，作⊙A關(guān)于x軸的對稱⊙A′，連接BA′分別交⊙A′和⊙B'于M'、N，交x軸于P，連接PA，交⊙A于M．則此時PM+PN＝PM'+PN＝M'N最小，∵點A坐標（﹣2，3），∴點A′坐標（﹣2，﹣3），∵點B（3，4），∴A'B＝＝，∴M'N＝A′B﹣BN﹣A′M'＝﹣1﹣3＝﹣4∴PM+PN的最小值為＝﹣4；（3）如圖③，延長AD、CE，交于點H，連接GH．∵∠DAB＝∠B＝∠C＝90°∴∠DHE＝90°，∵G是DE的中點，DE＝2，∴GE＝DE＝1，∵聯(lián)動桿DE的兩端D、E允許在AD、CE所在直線上滑動，∴點G在以H為圓心，1為半徑的圓周上運動，作點A關(guān)于BC的對稱點A'，連接A'H，與BC交于點F，與⊙H交于點G，此時AF+FG＝A'F+FG＝A'G為最短，∵AB＝2，AH＝BC＝3，A'B＝2，A'A＝4，∴A'H＝=5，∴A'G＝A'H﹣GH＝5﹣1＝4，所以該裝置中的兩根連接桿AF與FG長度和的最小值為4．【點睛】本題考查了圓的綜合題，涉及到勾股定理、軸對稱性質(zhì)求最短值，綜合性比較強，結(jié)合題意添加合適的輔助線是解題的關(guān)鍵．11．（1）AG：AB=；（2）；（3）或．【解析】【分析】（1）根據(jù)推出BE=AG和AD=AB，進而得出AG是AD的一半即可推出最后結(jié)果；（2）先設(shè)AB=1，可推出BE=，，再證明，進而得出，即可寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（3）當點H在邊DC上時，根據(jù)可推出，進而列出方程即得；當點在的延長線上時，根據(jù)可推出，進而列出方程即得．【詳解】（1）∵在中，AD=BC，AD∥BC∴∴∵，即∴∴AD=AB，AG=BE∵E為BC的中點∴BE=BC∴AG=AB則AG：AB=；（2）∵∴不妨設(shè)AB=1，則AD=x，BE=∵AD∥BC∴∴∵GH∥AE∴∠DGH=∠DAE∵AD∥BC∴∠DAE=∠AEB∴∠DGH=∠AEB在中，∠D=∠ABE∴∴∴；（3）分兩種情況考慮：∵∴不妨設(shè)AB=1，則AD=x，BE=∵AD∥BC∴∴①當點H在邊DC上時，如圖1所示：∵DH=3HC∴∴∵∴，即解得：；②當在的延長線上時，如圖2所示：∵DH=3HC∴∴∵∴，即解得：綜上所述，或【點睛】本題屬于相似三角形綜合題，涉及的知識有：平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)．解本題的關(guān)鍵是根據(jù)H點在射線DC上，將H點的位置分為：點H在邊DC上以及點在的延長線上．12．（1）（2，0）（答案不唯一）；（2）或；（3）或．【解析】試題分析：（1）由題意可知，在x軸上找點P是比較簡單的，這樣的P點不是唯一的，如點（2，0）、（1，0）等；（2）如圖1，在x軸上方作射線AM交⊙O于點M，使tan∠MAO=，并在射線AM是取點N，使MN=AM，則由題意可知，線段MN上的點都是符合條件的B點，過點M作MH⊥x軸于點H，連接MC，結(jié)合已知條件求出點M和點N的縱坐標即可得到所求B點的縱坐標t的取值范圍；根據(jù)對稱性，在x軸的下方得到線段M′N′，同理可求得滿足條件的B點的縱坐標t的另一取值范圍；（3）如圖2，3，由與x軸交于點M，與y軸交于點N，可得點M的坐標為，點N的坐標為，由此結(jié)合∠OMN的正切函數(shù)可求得∠OMN=60°；以點D（1，0）為圓心，2為半徑作圓⊙D，則⊙D和⊙O相切于點A，由題意可知，點A關(guān)于⊙O的“生長點”都在⊙O到⊙D之間的平面內(nèi)，包括兩個圓（但點A除外）.然后結(jié)合題意和∠OMN=60°分b>0和b<0兩種情況在圖2和圖3中求出ON1和ON2的長即可得到b的取值范圍了.試題解析：（1）由題意可知，在x軸上找點P是比較簡單的，這樣的P點不是唯一的，如點（2，0）、（1，0）等；（2）如圖1，在x軸上方作射線AM，與⊙O交于M，且使得，并在AM上取點N，使AM=MN，并由對稱性，將MN關(guān)于x軸對稱，得，則由題意，線段MN和上的點是滿足條件的點B.作MH⊥x軸于H，連接MC，∴∠MHA=90°，即∠OAM+∠AMH=90°.∵AC是⊙O的直徑，∴∠AMC=90°，即∠AMH+∠HMC=90°.∴∠OAM=∠HMC.∴.∴.設(shè)，則，，∴，解得，即點M的縱坐標為.又由，A為（-1，0），可得點N的縱坐標為，故在線段MN上，點B的縱坐標t滿足：.由對稱性，在線段上，點B的縱坐標t滿足：.∴點B的縱坐標t的取值范圍是或.（3）如圖2，以點D（1，0）為圓心，2為半徑作圓⊙D，則⊙D和⊙O相切于點A，由題意可知，點A關(guān)于⊙O的“生長點”都在⊙O到⊙D之間的平面內(nèi)，包括兩個圓（但點A除外）.∵直線與x軸交于點M，與y軸交于點N，∴點M的坐標為，點N的坐標為，∴tan∠OMN=，∴∠OMN=60°，要在線段MN上找點A關(guān)于⊙O的“生長點”，現(xiàn)分“b>0”和“b<0”兩種情況討論：I、①當直線過點N1（0，1）時，線段MN上有點A關(guān)于⊙O的唯一“生長點”N1，此時b=1；②當直線與⊙D相切于點B時，線段MN上有點A關(guān)于⊙O的唯一“生長點”B，此時直線與y軸相交于點N2，與x軸相交于點M2，連接DB，則DB=2，∴DM2=，∴OM2=，∴ON2=tan60°·OM2=，此時b=.綜合①②可得，當b>0時，若線段MN上存在點A關(guān)于⊙O的“生長點”，則b的取值范圍為：；II、當b<0時，如圖3，同理可得若線段MN上存在點A關(guān)于⊙O的“生長點”，則b的取值范圍為：；綜上所述，若在線段MN上存在點A關(guān)于⊙O的“生長點”，則b的取值范圍為：或.13．（1）；（2），點P在拋物線上；（3）2.【解析】【分析】(1)直線y=kx-6k，令y=0，則B(6，0)，便可求出點D、C的坐標，將B、C代入拋物線中，即可求得b、c的值；(2)過點P，作軸于點L，過點B作于點T，先求出點P的坐標為(4，4)，再代入拋物線進行判斷即可；(3)連接PC，過點D作DM⊥BE于點M，先證△PCD≌△PLB，再分別證四邊形EHKP、FDKP為矩形，求得=2.【詳解】解：如圖，直線經(jīng)過點B，令，則，即，，，，，，點，點B、C在拋物線上，，解得：，函數(shù)表達式為：；如圖，過點P，作軸于點L，過點B作于點T，，，，點在第一象限，，，，，，，，當時，，故點P在拋物線上；如圖，連接PC，，，軸，，，，≌，，，，，過點P作于點K，連接DF，，，，四邊形EHKP為平行四邊形，，四邊形EHKP為矩形，，，，，在中，，，，，，過點D作于點M，，，，，，，，，直線PF與BD解析式中的k值相等，，聯(lián)立并解得：，即，，，，，，四邊形FDKP為平行四邊形，，四邊形FDKP為矩形，，，，，，，．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，四邊形綜合性質(zhì)，解直角三角形等知識，綜合性很強，難度很大.14．（1），點D（3，4）；（2）P1（5，0），P2（6，0），P3（，0）.【解析】【分析】（1）先求出點B的坐標，由直線過點B，把點B的坐標代入解析式，可求得b的值；點D在直線CM上，其縱坐標為4，利用求得的解析式確定該點的橫坐標即可；（2）△POD為等腰三角形，有三種情況：PO=OD，PO=PD，DO=DP，故需分情況討論，要求點P的坐標，只要求出點P到原點O的距離即可【詳解】解：（1）∵B與A（1，0）關(guān)于原點對稱∴B（-1，0）∵過點B∴，∴一次函數(shù)解析式為當時，，∴D（3，4）；（2）作DE⊥x軸于點E，則OE=3，DE=4，∴；若為等腰三角形，則有以下三種情況：①以O(shè)為圓心，OD為半徑作弧交x軸的正半軸于點P1，則，∴P1（5，0）．②以D為圓心，DO為半徑作弧交x軸的正半軸于點P2，則，∵∴，∴，∴P2（6，0）．③取OD的中點N，過N作OD的垂線交x軸的正半軸于點P3，則，易知，∴,即：，∴，∴P3（，0）；綜上所述，符合條件的點P有三個，分別是P1（5，0），P2（6，0），P3（，0）．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和綜合分析能力，注意到分情況討論是解決本題的關(guān)鍵．15．（1）①.②b的取值范圍為或.（2）【解析】【分析】（1）①根據(jù)環(huán)繞點的定義及作圖找到即可判斷；②當點B在y軸正半軸上時，根據(jù)環(huán)繞點的定義考慮以下兩種特殊情況：線段AB與半徑為2的⊙O相切時，與當點B經(jīng)過半徑為1的⊙O時，分別求出此時的OB的長，即可得到可得b的取值范圍，再由點B在y軸負半軸上時同理可得b的取值；（3）根據(jù)題意作出圖形，求出OS與x軸正半軸的夾角為30°，得∠BOC=60°，圖形H為射線OB與射線OC圍成的一個扇形區(qū)域（不包括點O，半徑可無窮大），分當t≥0與t＜0時，根據(jù)環(huán)繞點的定義進行求解.【詳解】（1）①如圖，∵P1在圓上，故不是環(huán)繞點，P2引圓兩條切線的夾角為90°，滿足，故為⊙O的環(huán)繞點P3（0,2），∵P3O=2OM，∠P3MO=90°，∴∠MOP3=30°，同理：∠NOP3=30°，∴，故為⊙O的環(huán)繞點故填：；②半徑為1的⊙O的所有環(huán)繞點在以O(shè)為圓心，半徑分別為1和2的兩個圓之間（如下圖陰影部分所示，含大圓，不含小圓）.ⅰ)當點B在y軸正半軸上時，如圖1，圖2所示.考慮以下兩種特殊情況：線段AB與半徑為2的⊙O相切時，；當點B經(jīng)過半徑為1的⊙O時，OB=1.因為線段AB上存在⊙O的環(huán)繞點，所以可得b的取值范圍為；②當點B在y軸負半軸上時，如圖3，圖4所示.同理可得b的取值范圍為.綜上，b的取值范圍為或.（3）點記為S,設(shè)OS與x軸正半軸的夾角為a∵tana=∴a=30°，如圖，圓S與x軸相切，過O點作⊙S的切線OC，∵OC、OB都是⊙S的切線∴∠BOC=2∠SOB=60°，當m取遍所有整數(shù)時，就形成圖形H，圖形H為射線OB與射線OC圍成的一個扇形區(qū)域（不包括點O，半徑可無窮大）當t≥0時，過T作OC的垂線，垂足為M，當TM＞2時，圖形H不存在環(huán)繞點，OT=2TM，故t≤4，當t＜0時，圖形H上的點到T的距離都大于OT,當OT≥2時，圖形H不存在⊙T環(huán)繞點，因此t＞-2，綜上：.【點睛】此題主要考查圓的綜合問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意理解環(huán)繞點的定義，根據(jù)三角函數(shù)、切線的性質(zhì)進行求解.16．（1）；（2）；（3）存在，或【解析】【分析】（1）過點作軸于點，利用三角函數(shù)值可得出，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得出，，再解，得出，，最后結(jié)合點C的坐標即可得出答案；（2）設(shè)點坐標為（），則點的坐標是，利用（1）得出的結(jié)果作為已知條件，可得出點D的坐標為，再結(jié)合反比例函數(shù)求解即可；（3）首先存在這樣的k值，分和兩種情況討論分析即可．【詳解】解：（1）如圖，過點作軸于點∵，∴∴由題意可知，.∴.∴在中，，∴，.∵點坐標為，∴.∴點的坐標是（2）設(shè)點坐標為（），則點的坐標是，由（1）可知：點的坐標是∵點和點在同一個反比例函數(shù)的圖象上，∴.解得.∴點坐標為（3）存在這樣的，使得以點，，為頂點的三角形是直角三角形解：①當時.如圖所示，連接，，，與相交于點.則，，.∴∽∴∴又∵，∴∽.∴，，∴.∴，設(shè)（），則，∵，在同一反比例函數(shù)圖象上，∴.解得：.∴∴②當時.如圖所示，連接，，，∵，∴.在中，∵，，∴.在中，∵，∴.∴設(shè)（），則∵，在同一反比例函數(shù)圖象上，∴.解得：，∴∴【點睛】本題是一道關(guān)于反比例函數(shù)的綜合題目，具有一定的難度，涉及到的知識點有特殊角的三角函數(shù)值，翻折的性質(zhì)，相似三角形的判定定理以及性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)等，充分考查了學(xué)生綜合分析問題的能力．17．（1）拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3，直線AB的解析式為y=﹣x+3；（2）t=或；（3）存在面積最大，最大值是，此時點P（，）．【解析】【分析】（1）將A（3，0），B（0，3）兩點代入y=﹣x2+bx+c，求出b及c即可得到拋物線的解析式，設(shè)直線AB的解析式為y=kx+n，將A、B兩點坐標代入即可求出解析式；（2）由題意得OE=t，AF=t，AE=OA﹣OE=3﹣t，分兩種情況：①若∠AEF=∠AOB=90°時，證明△AOB∽△AEF得到=，求出t值；②若∠AFE∠AOB=90°時，證明△AOB∽△AFE，得到=求出t的值；（3）如圖，存在，連接OP，設(shè)點P的坐標為（x，﹣x2+2x+3），根據(jù)，得到，由此得到當x=時△ABP的面積有最大值，最大值是，并求出點P的坐標.【詳解】（1）∵拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A（3，0），B（0，3）兩點，∴，解得，∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3，設(shè)直線AB的解析式為y=kx+n，∴，解得，∴直線AB的解析式為y=﹣x+3；（2）由題意得，OE=t，AF=t，∴AE=OA﹣OE=3﹣t，∵△AEF為直角三角形，∴①若∠AEF=∠AOB=90°時，∵∠BAO=∠EAF，∴△AOB∽△AEF∴=，∴，∴t=．②若∠AFE∠AOB=90°時，∵∠BAO=∠EAF，∴△AOB∽△AFE，∴=，∴，∴t=；綜上所述，t=或；（3）如圖，存在，連接OP，設(shè)點P的坐標為（x，﹣x2+2x+3），∵,∴===，∵<0，∴當x=時△ABP的面積有最大值，最大值是，此時點P（，）．【點睛】此題是二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，相似三角形的判定及性質(zhì)，函數(shù)與動點問題，函數(shù)圖象與幾何圖形面積問題.18．（1）①（4，1）；（4，5）；4；②16；③見解析；（2）m+n=32．【解析】【分析】(1)①把點B的橫坐標4代入雙曲線得出其坐標，利用D點的橫坐標與B點的橫坐標相等可得出D點坐標由B、D坐標可求出BD的長；②由BD∥y軸，BD⊥AC，點P的縱坐標，可得出A、C兩點坐標，從而求出AC長，根據(jù)AC、BD的值求出ABCD的面積；③先確定出點D坐標，進而確定出點P坐標，進而求出PA，PC，即可得出結(jié)論；（2）先確定出B（4，），D（4，），進而求出點P的坐標，再求出A，C坐標，最后用AC=BD，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）①∵，點B得橫坐標為4，且在圖像上，∴B點的坐標為（4，1）∵，點D的橫坐標等于點B的橫坐標為4，且在圖像上，∴D點坐標為（4，5），∵B（4，1），D（4，5）∴BD=5-1=4．②∵BD∥y軸，BD⊥AC，點P的縱坐標為2，∴A（2，2），C（10，2）．∴AC=8．∴．③∵B（4，1），D（4，5），點P是線段BD的中點，∴P（4，3）．∵BD∥y軸，BD⊥AC，∴A（，3），C（，3）．∴PA=4-=，PC=-4=．∴PA=PC．∵PB=PD，∴四邊形ABCD為平行四邊形．∵BD⊥AC，∴四邊形ABCD是菱形．（2）∵當四邊形ABCD是正方形時，∴BD=AC當x