1一、選擇題1.下列函數(shù)是y關(guān)于x的反比例函數(shù)的是()DBD2.如圖是由兩個寬度相同的長方體組成的幾何體，它的俯視圖是()3.如圖是反比例函數(shù)的圖象，下列說法正確的是()A.常數(shù)m<-14.將拋物線y=3x2-2先向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度得到的新拋物線解析式為A.y=3(x+3)2B.y=3(x-3)2C.y=3(x-3)2-4D.y=3(x+3)25.已知ab<0,一次函數(shù)y=ax-b與反比例函數(shù)在同一直角坐標系中的圖象可能()26.如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC頂點A,C分別在x軸、y軸的正半軸上，頂點B在函數(shù)y=)的圖象上，點P是矩形OABC內(nèi)的一點，連接PO、PA、PB、PC,)7.如果三點P?(1,y?)、P?(3,y?)、P?(4,y?)在拋物線y=x2-6x+c的圖象上，那么y?,y?與y?之間的大小關(guān)系A(chǔ).y?<Y?<y?B.y?<y?<y?C.y?<y?<y?8.已知拋物線y=-x2+mx的對稱軸為直線x=2,若關(guān)于x的一元二次方程-x2+mx-t=0(t為實數(shù))在1<x<5的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是()A.t>-5B.-5<t<3C.3<t≤49.如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A(-2,0),B(6,0),與y軸交于點C,小紅同學得出了以下結(jié)論：①b2-4ac>0;②4a+b=0;③當y>0時，-2<x<6;④(a+c)2<b2;⑤3a+c>0.其中正確的個A.4B.310.如圖1,在Rt△ABC中，∠B=90°,BC=12cm,動點M從點A開始沿邊AB向點B移動，動點N從3點B開始沿邊BC向點C移動，兩點同時出發(fā)，到達各自的終點后停止.設點M運動的時間為t(單位：s),△MBN的面積為S(單位：cm2),S與t的函數(shù)圖象如圖2所示，則△ABC的面積為()11.函數(shù)y=(m+1)×m2-m-3是y關(guān)于x的反比例函數(shù)，則m=._. 個.主視圖左視圖俯視圖13.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的變量x與y的部分對應值如下表，那么x=414.如圖，Rt△OAB的直角頂點B在x軸上，雙曲線經(jīng)過OA的中點D,且與邊AB相交于點C.若點A的坐標為(一6,4),則點C的坐標是_·月”,立碑于橋頭.盧溝橋主橋拱可以近似看作拋物線，橋拱在水面的跨度OA約為22米，若按如圖所示4方式建立平面直角坐標系，則主橋拱所在拋物線可以表示為在水中倒影P'之間的距離為米.則主橋拱最高點P與其16.如圖，是由7個大小相同的小立方體塊搭建的幾何體，其中每個小正方體的棱長為1厘米.(1)請按要求在方格內(nèi)分別畫出從這個幾何體的三個不同方向看到的形狀圖.(2)直接寫出這個幾何體的表面積(包括底部):17.1896年，挪威生理學家古德貝發(fā)現(xiàn)，每個人有一條腿邁出的步子比另一條腿邁出的步子長的特點，這就導致每個人在蒙上眼睛行走時，雖然主觀上沿某一方向直線前進，但實際上走出的是一個大圓圈!這就是有趣的“瞎轉(zhuǎn)圈”現(xiàn)象.經(jīng)研究，某人蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑y(tǒng)米是其兩腿邁出的步長之差x厘米(x>0)的反比例函數(shù)，其圖象如下圖所示.請根據(jù)圖象中的信息解決下列問題：(2)當某人兩腿邁出的步長之差為0.5厘米時，他蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑為多少米?5(3)若某人蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑不小于70米，直接寫出其兩腿邁出的步長之差最多是多少.(1)求二次函數(shù)的表達式；(4)當-4≤x≤n時，函數(shù)值3≤y≤4,直接寫出n的取值范圍_.19.已知拋物線y=ax2+bx+c,其中2a=b>0>c,且a+b+c=0.(1)求拋物線的對稱軸和拋物線與x軸的交點坐標.(2)證明：拋物線y=ax2+bx+c的頂點A在第三象限.A(a,4)、B(8,b),過點A作x軸的垂線，垂足為點C,△AOC的面積為4.(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象直接寫出的解集.621.網(wǎng)絡直播銷售已經(jīng)成為一種熱門的銷售方式.某公司在一銷售平臺上進行直播銷售某種產(chǎn)品.已知這種產(chǎn)品的成本價為6元/千克，每日銷售量y(千克)與銷售單價x(元/千克)滿足一次函數(shù)關(guān)系，下表記錄的是有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)銷售發(fā)現(xiàn)，銷售單價不低于成本價且不高于30元/千克.設該公司銷售這種產(chǎn)品的日獲利為w(元).x(元/千克)789y(千克)430042004100(1)直接寫出日銷售量y與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式(不用寫出自變量的取值范圍);(2)當銷售單價定為多少時，該公司銷售這種產(chǎn)品日獲利w最大?最大利潤為多少元?(3)請直接寫出當銷售單價在什么范圍內(nèi)時，該公司日獲利w不低于43500元?22.已知二次函數(shù)y=x2+bx+c,與x軸交于點A(3,0),與y軸交于點C(0,-3),(1)求該函數(shù)的表達式；(2)若點P是二次函數(shù)圖象上第四象限內(nèi)的點，S△ACP=3,求點P的坐標；(3)若該函數(shù)在m≤x≤m+2的范圍內(nèi)的最小值為-3,則實數(shù)m的值.23.參照學習的一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖7(1)使用“描點法”作出函數(shù)的圖象.列表：恰當?shù)剡x取自變量x的幾個值，計算y對應的值.x描點：以表中各對x、y的值為點的坐標，在平面直角坐標系中描出相應的點，如圖，請將圖中直線x=1兩側(cè)的各點分別用一條光滑的曲線順次連接起(2)觀察圖象并分析表格，回答下列問題：①當x>1時，y隨x的增大而.(填寫“增大”或“減小”)②函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱.(填寫點的坐標)(3)若直線y=k(x-1)+1(k>0)與函數(shù)的圖象相交于A、B兩點，A的橫坐標是m,B的縱坐標是(4)我們將第(2)題③中小明的變形過程稱為“分離常數(shù)”,請利用“分離常數(shù)”的方法，求出函數(shù)y=圖象上橫坐標、縱坐標均為整數(shù)的點的坐標.8參考答案與試題解析2025-2026學年山東省泰安市寧陽縣九年級上學期期中考試數(shù)學試題C【考點】根據(jù)定義判斷是否是反比例函數(shù)【解析】【解答】解：A、是y與x+1成反比例，故此選項不合題意；B、是y與x2成反比例，不符合反比例函數(shù)的定義，故此選項不合題意；D【考點】簡單幾何體的三視圖【解析】【解答】解：從上面看該幾何體，C【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征【解析】根據(jù)反比例函數(shù))的性質(zhì)當k>0,雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小可得答案.9【解答】解：A、常數(shù)<0,故此選項錯誤；C、若A(-1,h),B(2,k)在圖象上，則h<k.C【考點】【解析】根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可.【解答】解：由“左加右減”的原則可知，將拋物線y=3x2-2向右平移3個單位長度所得的拋物線的解析式為：再向下平移兩個單位長度所得拋物線的解析式為：y=3(x-3)2-2-2,即y=3(x-A【考點】【解析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象確定b的符號，結(jié)合已知條件求得a的符號，由a,b的符號確定一次函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限.【解答】解：若反比例函數(shù)經(jīng)過第一、三象限，則a>0.所以b<0.則一次函數(shù)y=ax-b的圖象應該經(jīng)過若反比例函數(shù)過第二、四象限，則a<0.所以b>0.則一次函數(shù)y=ax-b的圖象應該經(jīng)過第二、三、四象限.故選A.A【考點】【解析】兩個陰影圖形均為三角形，根據(jù)三角形的面積公式計算推出陰影面積和為矩形面積的一半即可.【解答】【答案】B【考點】二次函數(shù)y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)【解析】本題主要考查對二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能熟練地運用二次函數(shù)的性質(zhì)進行推理是解此題的關(guān)鍵.根據(jù)二次函數(shù)的解析式得出圖象的開口向上，對稱軸是直線x=3,根據(jù)x>3時，y隨x的增大而增大，即可得出答案.【解答】解：∵y=x2-6x+c=(x-3)2-9+c∴圖象的開口向上，對稱軸是直線x=3,∴當x>3時，y隨x的增大而增大，∴P?(1,y?)關(guān)于對稱軸的對稱點為(5,y?),故選：B.【答案】D【考點】拋物線與x軸的交點【解析】本題主要考查了二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系，先根據(jù)對稱軸計算公式求出m=4,再根據(jù)題意可得二次函數(shù)y=-x2+mx=-x2+4x=-(x-2)2+4與直線y=t在1<x<5的范圍內(nèi)有交點，據(jù)此求出1<x<5時，二次函數(shù)的函數(shù)值的取值范圍即可得到答案.【解答】解：∵拋物線y=-x2+mx的對稱軸為直線x=2,∵關(guān)于x的一元二次方程-x2+mx-t=0(t為實數(shù))在1<x<5的范圍內(nèi)有解，∴二次函數(shù)y=-x2+mx=-x2+4x=-(x-2)2+∵二次函數(shù)y=-(x-2)2+4的對稱軸為直線x=2且開口向下，∴當-5<t≤4時，二次函數(shù)y=-x2+mx=-x2+4x=-(x-2)2+4與直線y=t在1<x<5的范圍內(nèi)有交點，【答案】C【考點】【解析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)與一元二次方程的關(guān)系，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，逐一判斷即可.【解答】解：∵拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A(-2,0),B(6,0),∴拋物線對應的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相整理得4a+b=0,故②正確；由圖象可知，當y>0時，即圖象在x軸上方時，B【考點】【解析】【解答】【答案】2【考點】根據(jù)反比例函數(shù)的定義求參數(shù)【解析】【解答】解：∵函數(shù)y=(m+1)×m2-m-3是y關(guān)于x的反比例函數(shù)，故答案為：2.【答案】4【考點】【解析】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識，解題關(guān)鍵是根據(jù)主視圖、左視圖、俯體的個數(shù)，再求和.先看俯視圖確定底層小正方體個數(shù)，再結(jié)合主視圖和左視圖確定上層小正方體個數(shù)，最后將各層個數(shù)相加即可.【解答】∵俯視圖是3個小正方形，∴底層有3個小正方體，∴上層只有1個小正方體，位于底層最右側(cè)小正方體的上方，∴總共3+1=4個.【答案】0【考點】【解析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì).利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再把x=4代入，即可求解.【解答】【答案】 【考點】【解析】【解答】解：(1)∵D是OA的中點，點A的坐標為(-6,4),故反比例函數(shù)解析式為：依題意設點C的坐標為(-6,y),代入反比例函數(shù)解析式得：y=1,點C的坐標為(-6,1)故答案為：(-6,1)【答案】【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式二次函數(shù)的應用——拱橋問題【解析】本題考查了二次函數(shù)的圖形和性質(zhì).由OA=22知道拋物線經(jīng)過點A(22,0),進而求出k的值，最高點P與其在水中倒影P′之間的距離即為2k.【解答】解：由題意知OA=22,拋物線經(jīng)過點A(22,0),代入解析式中：得到：解得k=13,∴拋物線的頂點坐標為P(11,13),∴主橋拱最高點P與其在水中倒影P'之間的距離為2×13=26米，故答案為：【答案】見解答【考點】三視圖的相關(guān)計算作圖-三視圖【解析】(1)根據(jù)從不同方向看到的結(jié)果畫出圖形即可；(2)根據(jù)幾何體的特征表面積的計算方法求解即可.【解答】(1)解：從三個不同方向看到的形狀圖，如圖所示，(2)解：這個幾何體的表面積=2(4+4+5)=26(c故此題答案為：26.【答案】(2)當某人邁出的步長之差為0.5厘米時，他蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑為28米(3)某人蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑不小于70米時，邁出的步長之差最多是0.2厘米【考點】反比例函數(shù)的應用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式【解析】(1)利用待定系數(shù)法求解反比例函數(shù)解析式即可.(2)代入x=0.5到解析式中，求得即可求解.(3)根據(jù)題意可得求解即可得出結(jié)果.【解答】(1)解：設反比例函數(shù)解析式為由圖象可知，反比例函數(shù)圖象過點(2,7),∴當某人邁出的步長之差為0.5厘米時，他蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑為28米.(3)解：∵大圓圈的半徑不小于70米，∴某人蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑不小于70米時，邁出的步長之差最多是0.2厘米.【答案】【考點】二次函數(shù)y=ax^2+bx+c(a≠0【解析】(1)先求得頂點坐標為(-3,4),再利用待定系數(shù)法求解即可；(2)求得當-6≤x≤-2時，y的最大值與最小值，再計算即可解答；(3)根據(jù)函數(shù)的增減性，再結(jié)合函數(shù)圖象即可解答；(4)先求得當y=3時，x的值，再結(jié)合函數(shù)圖象即可解答.【解答】(1)解：由圖象知，拋物線經(jīng)過點(-5,0)和(-1,0),設二次函數(shù)的表達式為y=a(x+3)2+4,將(-1,0)代入得0=a(-1+3)2+4,解得a=-1,(4)解：當y=3時，-(x+3)2+4=3,解得x=-4或x=-2,當-4≤x≤n時，函數(shù)值3≤y≤4,n的取值范圍-3≤n≤-2.故答案為：-3≤n≤-2.【答案】(1)對稱軸為直線x=-1,拋物線與x軸交點坐標為(-3,0)和(1,0)(2)見解析【考點】拋物線與x軸的交點【解析】(1)利用對稱軸公式求對稱軸即可，根據(jù)二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系以及根與系數(shù)的關(guān)系求交點坐(2)利用頂點縱坐標公式進行證明即可.【解答】(1)解：∵2a=b,∴對稱軸為直線x=-1,(2)證明：∵2a=b,將b=2a代入a+b+c=0,得c=-3a,∴頂點在第三象限.【答案】【考點】求一次函數(shù)解析式反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合根據(jù)圖形面積求比例系數(shù)(解析式)【解析】(1)由△AOC的面積為4,可求出a的值，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可確定反比例函數(shù)的關(guān)系式和一次函數(shù)的解析式.(2)根據(jù)圖象觀察當自變量x取何值時，一次函數(shù)圖象位于反比例函數(shù)圖象的下方即可，注意有兩部分.【解答】∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為：一次函數(shù)的解析式為(2)由圖象可以看出的解集為：-2<x<0或x>8.【答案】(2)28元；48400元(3)當銷售單價在21≤x≤30時，該公司日獲利w不低于43500元【考點】二次函數(shù)的應用——銷售問題用一元一次不等式解決實際問題求一次函數(shù)解析式【解析】(1)設一次函數(shù)解析式為y=kx+b(k≠0),當x=7時，y=4300,當x=8時，y=4200,代入計算即可；(2)銷售單價為x元/千克，成本價為6元/千克，則每件利潤為(x-6)元，且銷售量為y=-100x+5000,由此列式得w=-100(x-28)2+48400,根據(jù)二次函數(shù)求最值的方法即可求解；(3)結(jié)合(2)的解析式，當w=43500時，解得，x?=21,x?=35,由此即可求解.【解答】(1)解：每日銷售量y(千克)與銷售單價x(元/千克)滿足一次函數(shù)關(guān)系，設一次函數(shù)解析式為y=∴日銷售量y與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-100(2)解：銷售單價為x元/千克，成本價為6元/千克，∴當x=28時，利潤最大，最大利潤為48400元；(3)解：∵w=-100(x-28)2+48400,日獲利w不低于43500元，∵銷售單價不低于成本價且不高于30元/千克，∴當銷售單價在21≤x≤30時，該公司日獲利w不低于43500元.【答案】(2)點P的坐標為(2,-3)或(1,-4)【考點】【解析】(1)把點A(3,0)、C(0,-3)代入，然后運用待定系數(shù)法求解即可；(3)把二次函數(shù)解析式化為頂點式可得到頂點坐標為(1,-4),結(jié)合題意分m≤x≤m+2≤0和m≤x≤m+2≤0兩種情況求