北京一六一中學(xué)2025--2026學(xué)年上學(xué)期七年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷1.-7的倒數(shù)是()2.2025年9月3日北京天安門(mén)廣場(chǎng)舉行閱兵，主題為紀(jì)念中國(guó)人民抗日戰(zhàn)爭(zhēng)暨世界反法西斯戰(zhàn)爭(zhēng)勝利80周年，其規(guī)模體現(xiàn)了國(guó)家強(qiáng)大軍事力量.據(jù)統(tǒng)計(jì)有12000名官兵參加了閱兵儀式，將12000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()A.12×103B.0.12×10?C.1.2×10?3.下列各式中，不相等的是()A.(-2)3和-23B.(-3)2和324.下列運(yùn)算正確的是()A.2a+5b=7abB.6x3-2x=4x2C.xy2+3xy2=4xy2D.-2(ab-a)=-2ab-2a5.若單項(xiàng)式2的和也是單項(xiàng)式，則m”的值為()A.8B.66.如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A,B表示的數(shù)分別是a,b,如果ab>0,那么下列結(jié)論中正確的是A.a+b>0B.|a>|bC.a+1>b7.下列問(wèn)題中的兩個(gè)量成反比例關(guān)系的是()A.每天閱讀半小時(shí)，閱讀的總時(shí)長(zhǎng)與天數(shù)B.跑步的平均速度一定，跑步的路程與時(shí)間C.圓柱的體積一定，圓柱的底面積與高D.長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定，長(zhǎng)方形相鄰兩邊的長(zhǎng)8.下面四個(gè)整式中，不能表示圖中陰影部分面積的是()A.(x+6)(x+4)-6xB.x(x+4)+24C.4(x+6)+x2D.x2+249.如圖是一個(gè)“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”,按下面的運(yùn)算過(guò)程輸入一個(gè)數(shù)x,若輸入的數(shù)x=-1,則輸否否是A.11B.3C10.對(duì)任意兩個(gè)有理數(shù)a,b有如下運(yùn)算：a田b=|ab-a-b|,有下列四個(gè)結(jié)論：①(-3)田2=11;②2④(0田2)=0;③對(duì)任意有理數(shù)a,b,有a④b=b④a;④若a田2=b田2,則a=b其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是()A.①②B.②④C.②③二、填空題的所有負(fù)整數(shù)有個(gè).12.有一個(gè)數(shù)學(xué)概念叫“黃金分割比”,它的值約為0.61803398,將0.61803398用四舍五入法精確到0.001是13.用代數(shù)式表示：比k的3倍少6的數(shù)是_.14.寫(xiě)出一個(gè)系數(shù)是-2,次數(shù)是3的單項(xiàng)式，這個(gè)單項(xiàng)式可以是(寫(xiě)出一個(gè)即可).15.多項(xiàng)式-2abk+ab-2?的次數(shù)為3,則k=.,常數(shù)項(xiàng)為.17.我國(guó)古代《易經(jīng)》一書(shū)中記載，遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過(guò)在繩子上打結(jié)來(lái)記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”,如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿七進(jìn)一，用來(lái)記錄孩子自試卷第2頁(yè)，共8頁(yè)a=8,a?=f(a),a?=f(a2)…,2024=f(a2023),a2025=f(a2024).(2)4a+b2-(b2-3+2a).試卷第4頁(yè)，共8頁(yè)22.下表是某校年齡均為13歲的5位同學(xué)的體重(單位：kg)情況，其中超出標(biāo)準(zhǔn)體重的千克數(shù)記為正數(shù)，少于標(biāo)準(zhǔn)體重的千克數(shù)記為負(fù)數(shù).已知編號(hào)為5的同學(xué)的體重是48.5kg.一種少年兒童的標(biāo)準(zhǔn)體重(單位：kg)的計(jì)算方式為：標(biāo)準(zhǔn)體重=(年齡×7-5)÷2.編號(hào)12345m(1①寫(xiě)出表格中m的值；②體重最接近標(biāo)準(zhǔn)體重的同學(xué)的編號(hào)是_;(2)求這5位同學(xué)的體重的平均值.23.有理數(shù)a,b在數(shù)軸上進(jìn)價(jià)(元)售價(jià)(元)乒乓球拍1某乒乓球隊(duì)打算購(gòu)買(mǎi)15副乒乓球拍，120個(gè)乒乓球(1)該乒乓球隊(duì)共需花費(fèi)元(結(jié)果用含a,b式子表示);方案一：買(mǎi)一副乒乓球拍送2個(gè)乒乓球；方案二：每購(gòu)買(mǎi)100個(gè)乒乓球就贈(zèng)送1副乒乓球拍.①全部按方案一購(gòu)買(mǎi)比全部按方案二購(gòu)買(mǎi)多花多少錢(qián)(結(jié)果用含a,b式子表示)?②若a=5,b=0.2,請(qǐng)你為該乒乓球隊(duì)設(shè)計(jì)一個(gè)省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案，計(jì)算說(shuō)明理由.(1)根據(jù)觀察到的規(guī)律，計(jì)算(-6(-3);26.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的有理數(shù)為-4,點(diǎn)B表示的有理數(shù)為6,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在數(shù)軸上由點(diǎn)A到點(diǎn)B的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B后立即返回，仍然以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.試卷第6頁(yè)，共8頁(yè)②在點(diǎn)P由點(diǎn)B到點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)P表示的有理數(shù)是(用含t的代數(shù)式表示);(3)若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)的同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在數(shù)軸上由點(diǎn)B到點(diǎn)A的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q的距離是2個(gè)單位長(zhǎng)度.27.如圖，下列圖形是由同樣大小的圓點(diǎn)按一定規(guī)律排列所組成的，按此規(guī)律排列下去，在第7個(gè)圖形中，圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是為;在第100個(gè)圖形中，圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是為.第1個(gè)圖形第2個(gè)圖形第3個(gè)圖形第4個(gè)圖形第5個(gè)圖形第6個(gè)圖形五、解答題28.對(duì)于數(shù)軸上的點(diǎn)P和線段MN,給出如下定義：若點(diǎn)P與線段MN上一點(diǎn)的距離等于線段MN的長(zhǎng)，則稱點(diǎn)P是線段MN的“強(qiáng)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.(1)點(diǎn)M,N表示的數(shù)分別是-1,2.①在-3,0,4中，線段MN的“強(qiáng)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”所表示的數(shù)有②線段MN的“強(qiáng)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”所表示的數(shù)最大為,最小為;試卷第8頁(yè)，共8頁(yè)(2)線段MN的長(zhǎng)為a.數(shù)中的最小數(shù)的差記為d,則d的最大值為(用含a,b的式子表示).123456789ADCCADCDAC【分析】根據(jù)乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的倒數(shù).【詳解】解：故選擇A.【點(diǎn)睛】本題考查倒數(shù)的定義，掌握倒數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法，掌握科學(xué)記數(shù)法的表達(dá)方式是解題的關(guān)鍵.科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)數(shù)為a×10,其中1≤|a|<10,n為整數(shù)，據(jù)此求解即可.故選D.【分析】本題考查有理數(shù)乘方的運(yùn)算，絕對(duì)值，熟練掌握乘法的定義及運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.利用乘方的定義依次進(jìn)行計(jì)算，即可判斷.【詳解】解：A中，∵(-2)3=-8,-23=-8,故選項(xiàng)A正確，不符合題意；B中，∵(-3)2=9,32=9,故選項(xiàng)B正確，不符合題意；C中，∵(-3)2=9,-32=-9,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，符合題意；D中，∵|-23=8,|-23|=8,答案第1頁(yè)，共14頁(yè)運(yùn)算規(guī)則.從而確定正確選項(xiàng).C、xy2與3xy2是同類(lèi)項(xiàng)，根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則，同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和指數(shù)不變，可得xy2+3xy2=(1+3)xy2=4xy2,C正確；【分析】本題考查了同類(lèi)項(xiàng)，乘方運(yùn)算，掌握同類(lèi)項(xiàng)的定義得到m,n的值是解題的關(guān)鍵.故答案為：8.【分析】本題考查了有理數(shù)與數(shù)軸，有理數(shù)的運(yùn)算，不等式，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.由數(shù)軸可知a<b,進(jìn)而由可得，即得0<a<b或a<b<0,,再根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則逐項(xiàng)判斷即可求解.【詳解】解：∵a<b,ab>0,答案第2頁(yè)，共14頁(yè)答案第3頁(yè)，共14頁(yè)故A,B錯(cuò)誤，∴當(dāng)a,b兩數(shù)的距離小于1時(shí)，有a+1>b,當(dāng)a,b兩數(shù)的距離等于1時(shí)，有a+1=b,當(dāng)a,b兩數(shù)的距離大于1時(shí)，有a+1<b故C錯(cuò)誤；故選D.【分析】本題考查反比例關(guān)系的判斷，即兩個(gè)量的乘積是否為常數(shù).根據(jù)反比例關(guān)系的概念逐一判斷即可.【詳解】解：∵反比例關(guān)系是指兩個(gè)量的乘積為定值；對(duì)于選項(xiàng)C:圓柱體積一定，且體積=底面積×高，∴底面積與高成反比例關(guān)系.不一定，故均不成反比例.可以用大長(zhǎng)方形的面積減去空白處小長(zhǎng)方形的面積來(lái)計(jì)算.【詳解】解：A、大長(zhǎng)方形的面積為：(x+6)(x+4),空白處小長(zhǎng)方形的面積為：6x,所以陰影部分的面積為(x+6)(x+4)-6x,B、陰影部分可分為兩個(gè)長(zhǎng)為x,寬為x+4和長(zhǎng)為6,寬為4的長(zhǎng)方形，他們的面積分別為x(x+4)和4×6=24,所以陰影部分的面積為x(x+4)+24,故不符合題意；C、陰影部分可分為一個(gè)長(zhǎng)為x+6,寬為D、陰影部分的面積為x(x+4)+24=x2+4x+24,故符合題意.找出對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行計(jì)算.【分析】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則，根據(jù)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)列出對(duì)應(yīng)算式.把x=-1代入數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)中計(jì)算并判斷與10的大小關(guān)系即可求出結(jié)果.【詳解】解：當(dāng)x=-1時(shí)，(-1)×(-2)+1=2+1=3<10,當(dāng)x=3時(shí)，3×(-2)+1=-6+1=-5<10,當(dāng)x=-5時(shí)，(-5)×(-2)+1=10+1=11>10,輸出11,【分析】本題主要考查了新定義下的有理數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握新定義運(yùn)算法則.根據(jù)新運(yùn)算定義a田b=|ab-a-b,逐項(xiàng)計(jì)算或推理判斷.【詳解】解：①(-3)田2=|(-3)×2-(-3)-2=|-6+3-2|=|-5|=5≠11,②0田2=|0×2-0-2|=|-2|=2,2④(0田2)=2④2=|2×2-2-2|=|4-4|=|0|=0,②正確；③a田b=|ab-a-b|,b④a=|ba-b-a|=|ab③正確；④錯(cuò)誤綜上，正確結(jié)論的序號(hào)是②③,答案第4頁(yè)，共14頁(yè)答案第5頁(yè)，共14頁(yè)【分析】本題考查了負(fù)整數(shù)的含義，有理數(shù)比較大小的方法，根據(jù)負(fù)整數(shù)的含義，有理數(shù)比較大小的方法即可求解，掌握有理數(shù)比較大小的方法是解題的關(guān)鍵.【詳解】解：大于的所有負(fù)整數(shù)有-3,-2,-1,共3個(gè)，故答案為：3.【分析】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字，用到的知識(shí)點(diǎn)是四舍五入法取近似值，解題的關(guān)鍵是找出末位數(shù)字.根據(jù)四舍五入法，精確到0.001需看小數(shù)點(diǎn)后第四位數(shù)字，小于5則舍去，大于或等于5則向前一位進(jìn)一.【詳解】數(shù)字0.61803398精確到0.001時(shí)，小數(shù)點(diǎn)后第三位為8,第四位為0,0小于5,因此第三位8保持不變，故結(jié)果為0.618.故答案為：0.618.【分析】此題考查了列代數(shù)式，正確理解題中的多，少，倍，差，積，和，商等表示數(shù)量關(guān)系的詞語(yǔ)是列代數(shù)式的關(guān)鍵.【詳解】解：比k的3倍少6的數(shù)是3k-614.-2x3(答案不唯一)【分析】本題考查單項(xiàng)式的定義，熟練掌握單項(xiàng)式的定義是解題的關(guān)鍵.根據(jù)單項(xiàng)式的定義，系數(shù)是單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)，次數(shù)是所有字母的指數(shù)之和，因此，系數(shù)為-2、次數(shù)為3的單項(xiàng)式需滿足數(shù)字部分為-2,且字母部分的指數(shù)總和為3即可.【詳解】解；可構(gòu)造一個(gè)字母的指數(shù)為3、系數(shù)為-2的單項(xiàng)式，如-2x3,其中x的指數(shù)為3,次數(shù)為3,系數(shù)為-2,也可用多個(gè)字母，如-2x2y,其中x的指數(shù)為2,y的指數(shù)為1,次數(shù)和為3,故答案為：-2x3(答案不唯一).【分析】本題考查多項(xiàng)式的次數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的定義.多項(xiàng)式的次數(shù)是最高次項(xiàng)的次數(shù)，常數(shù)項(xiàng)是不含字母的項(xiàng).根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)為3,可確定最高次項(xiàng)的次數(shù)，從而求出k;常數(shù)項(xiàng)直接根據(jù)所給多項(xiàng)式可得.【詳解】解：∵多項(xiàng)式-2abk+ab-2?的次數(shù)為3,多項(xiàng)式-2abk+ab-2?的常數(shù)項(xiàng)為-2?,故答案為：2;-2?16.-5或-11的值，再利用a+b>0分兩種情況代入計(jì)算即可.故答案為：-5或-11.×73+百位上的數(shù)×72+十位上的數(shù)×7+個(gè)位上的數(shù).【詳解】解：1×73+2×72+1×7+4=452.故答案為：452.【分析】本題主要考查了新定義下的有理數(shù)運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是找到規(guī)律.根據(jù)規(guī)則計(jì)算出前幾項(xiàng)的結(jié)果，找出循環(huán)規(guī)律，然后進(jìn)行求解即可.【詳解】解：a?=8(偶數(shù)),f(8)=4,a?=4;a?=4(偶數(shù)),f(4)=2,a?=2;答案第6頁(yè)，共14頁(yè)a?=2(偶數(shù)),f(2)=1,a?=1;a?=1(奇數(shù)),f(1)=4,a?=4;a?=4(偶數(shù)),f(4)=2,a?=2;a?=2(偶數(shù)),f(2)=1,a=1;…(2025-1)÷3=674…2,故a202s=2,故答案為：2.【詳解】(1)解：-10+(-3)-(-4)+(-8)(2)解：(3)解：(4)解：答案第7頁(yè)，共14頁(yè)答案第8頁(yè)，共14頁(yè)=36.并同類(lèi)項(xiàng).=2a+3.=-7.【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算.(1)①根據(jù)題意先計(jì)算13歲學(xué)生的標(biāo)準(zhǔn)體重，再計(jì)算編號(hào)5的同學(xué)超出標(biāo)準(zhǔn)體重的重量，即可得到本題答案；②因?yàn)榫幪?hào)1同學(xué)的體重情況為-0.1,最接近標(biāo)準(zhǔn)體重，即可得到本題答案.(2)根據(jù)題意先計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)體重，繼而得到平均值.【詳解】(1)解：①∵13歲學(xué)生的標(biāo)準(zhǔn)體重為：(13×7-5)÷2=43kg,∵編號(hào)5的同學(xué)的體重是48.5kg,∴超出標(biāo)準(zhǔn)體重：48.5-43=5.5kg,∴體重最接近標(biāo)準(zhǔn)體重的同學(xué)的編號(hào)是1故答案為：1;(2)根據(jù)題意可知，標(biāo)準(zhǔn)體重=(13×7-5)÷2=43.答：這五位同學(xué)的體重的平均值是44.64.是解題的關(guān)鍵.(1)根據(jù)相比數(shù)的定義，在數(shù)軸上標(biāo)出-a,-b所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，根據(jù)在數(shù)軸上，越往左數(shù)越(2)從數(shù)軸上可知，a<-1、0<b<1、|a|>|b|,據(jù)此進(jìn)行去絕對(duì)值進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】(1)解：根據(jù)題意標(biāo)出-a,-b所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，如圖：答案第9頁(yè)，共14頁(yè)由圖可知：a<-b<0<b<-a;(2)解：由(1)知：a<-b<0<b<-a,24.(1)(570+15a+120b),(2)①(a-30b)元，②購(gòu)買(mǎi)100個(gè)乒乓球(贈(zèng)送1副乒乓球拍),然后按照方案一購(gòu)買(mǎi)14副乒乓球拍(贈(zèng)送28個(gè)乒乓球),理由見(jiàn)解析.【分析】(1)分別計(jì)算乒乓球拍與乒乓球花費(fèi)，再求和即可，(2)①按方案一求出球隊(duì)花出費(fèi)用，按方案二求出球隊(duì)花出費(fèi)用，兩者求差即可，②利用方案一與方案二的差的代數(shù)式求值即可確定哪種方案省錢(qián).【詳解】(1)乒乓球拍花費(fèi)：15(30+a)=(450+15a)元，乒乓球花費(fèi)：120(1+b)=(120+120b)元，該乒乓球隊(duì)共需花費(fèi)=450+15a+120+120b=(570+15a+120b)元，①方案一：買(mǎi)一副乒乓球拍送2個(gè)乒乓球，15(30+a)+(120-2×15)(1+b)=(540+15a+90b)方案二：每購(gòu)買(mǎi)100個(gè)乒乓球就贈(zèng)送1副乒乓球拍，全部按方案一購(gòu)買(mǎi)比全部按方案二購(gòu)買(mǎi)多花：540+15a+90b-(540+14a+120b)=(a-30b)元，方案一：買(mǎi)一副乒乓球拍送2個(gè)乒乓球，方案二：每購(gòu)買(mǎi)100個(gè)乒乓球就贈(zèng)送1副乒乓球拍，方案三：按照方案二購(gòu)買(mǎi)100個(gè)乒乓球(贈(zèng)送1副乒乓球拍),然后按照方案一購(gòu)買(mǎi)14副乒乓球拍(贈(zèng)送28個(gè)乒乓球),答案第10頁(yè)，共14頁(yè)答案第11頁(yè)，共14頁(yè)100(1+0.2)+14(30+5)=610元，∴選方案三劃算.【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式的問(wèn)題，利用方案設(shè)計(jì)列出代數(shù)式，會(huì)整式的加減運(yùn)算，會(huì)求代數(shù)式的值，會(huì)利用代數(shù)式的值定方案是解題關(guān)鍵.【分析】本題考查了新定義，有理數(shù)的混合運(yùn)算，整式的加減，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.(1)根據(jù)新定義直接求解即可；(2)根據(jù)新定義直接求解即可；(3)由(m-2n)on=2,得到m+3n=2,再將所求式子化簡(jiǎn)，最后將m+3n=2的值代入計(jì)算即可.【詳解】(1)解：(-6◎(-3)=-6+(-3)×5=-21;=-31.26.(1)2,4或6(3)t=4或8或【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、數(shù)軸以及列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程.(1)根據(jù)點(diǎn)P表示的有理數(shù)=-4+運(yùn)動(dòng)時(shí)間×運(yùn)動(dòng)速度，即可得出結(jié)論；由點(diǎn)P與點(diǎn)4重合，即可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出t值；(2)①由點(diǎn)P的出發(fā)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)時(shí)間及運(yùn)動(dòng)速度，可用含t的代數(shù)式表示出點(diǎn)P表示的有理(3)分0≤t≤5及5<t≤10兩種情況，找出點(diǎn)P和點(diǎn)Q表示的數(shù)，結(jié)合PQ=2,即可得出關(guān)于t的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.【詳解】(1)解：(1)-4+2×3=2.所以當(dāng)t=3時(shí)，點(diǎn)P表示的有理數(shù)為2.在未到達(dá)點(diǎn)B前，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)4重合時(shí)，時(shí)間為[