福建省廈門市思明區(qū)雙十中學2025--2026學年上學期九年級數(shù)學期中考卷1.下列新能源汽車標志圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()2.拋物線y=(x+3)2-4的頂點坐標是()A.(3,4)B.(-3,4)C.(3,-4)D.(-3,-4)3.用配方法解一元二次方程x2-6x+8=0,此方程可變形為()4.方程x2-2x-2=0的根的情況是()A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根D.無法確定5.在平面直角坐標系xOy中，將線段OA繞點0順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OA’,其中A(-2,3),6.將拋物線y=x2先向左平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度后得到新拋物線的解析式是()C.y=(x+3)2+2D.y=(x+3)2-27.保障國家糧食安全是一個永恒的課題，任何時候這根弦都不能松.某農(nóng)科實驗基地，大力開展種子實驗，讓農(nóng)民能得到高產(chǎn)、易發(fā)芽的種子.該農(nóng)科實驗基地兩年前有81種農(nóng)作物種子，經(jīng)過兩年不斷的努力培育新品種，現(xiàn)在有100種農(nóng)作物種子.若這兩年培育新品種數(shù)量的平均年增長率為x,則根據(jù)題意列出的符合題意的方程是()A.100(1-2x)=81B.100(1+2x)=81C.81(1-x)2=100D.81(1+x)2=1008.根據(jù)下列表格的對應值：判斷方程x2+x-1=0一個解的取值范圍是()xA.0.59<x<0.60B.0.60<x<0.61C.0.61<x<0.62D.0.62<x<0.63為旋轉(zhuǎn)中心的是()10.已知點P(m-1,n),Q(m+1,n),M(m+3,n),N(m+2,n-1),二次函數(shù)的圖象經(jīng)過這四個點中的三個點，得到對應的函數(shù)解析式y(tǒng)=ax2+bx+c,當a的值最大時，所數(shù)圖象所經(jīng)過的點為()C.點P,點M和點N二、填空題11.點A(-3,2)關于原點對稱的點的坐標是_·12.方程(x+1)(x-3)=0的解為試卷第2頁，共8頁度得到的，若點A'在AB上，則旋轉(zhuǎn)角α的大小是16.如圖，拋物線y=ax2+bx+c交x軸分別于點A(-3,0),B(1,0),交y軸正半軸于點D,17.解方程：x2-4x-1=0.試卷第4頁，共8頁比賽一場),共安排了28場比賽，問：共有多少支球隊參加比賽?19.二次函數(shù)y=-x2+bx+c(b,c為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(2,3),(3,0).(2)根據(jù)圖象，當-1<x<3時，求y的取值范圍.20.如圖，點O是等邊三角形ABC內(nèi)的一點，∠BOC=150°,將△BOC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△ADC,使旋轉(zhuǎn)后的BC邊與AC邊重合，連接OD,OA.連接OD;求AO的長21.已知關于x的一元二次方程x2+ax-a-1=0.求a的值.22.如圖，為了節(jié)省材料，某公司利用岸堤(岸堤足夠長)為一邊AD,用總長為104米的材料圍成一個由三塊面積相等的小長方形(四邊形AEFG,四邊形EFHD,四邊形BCHG都是長方形)組成的長方形ABCD區(qū)域，若BC=(a+12)米.(1)用含a的代數(shù)式表示AB的長；(2)求長方形ABCD面積的最大值.(1)求AB的長；(2)點D為BC上方拋物線上的一動點，若△BCD的面積是VABC面積的一半，求點D的橫(3)過點C的直線y=mx+n(m>0)與拋物線的另一個交點為M,M的坐標.試卷第6頁，共8頁24.閱讀下列材料：數(shù)學課上老師出示了這樣一個問題：如圖1,等腰Rt△PBF的直角頂點P在正方形ABCD的邊AD上，斜邊BF交CD于點Q,連接PQ,求證：PQ=AP+CQ.某學習小組的同學經(jīng)過思考，交流了自己的想法：利用現(xiàn)在所學的旋轉(zhuǎn)知識，可將△ABP旋轉(zhuǎn)到△CBE,然后通過證明全等三角形來完成證明.(1)(問題解決)請你根據(jù)他們的想法寫出證明過程；(2)(學以致用)如圖2,若等腰Rt△PBF的直角頂點P在正方形ABCD的邊DA的延長線上，斜邊BF的延長線交CD的延長線于點Q,連接PQ,猜想線段PQ,AP,CQ滿足怎樣的數(shù)量關系?并證明你的結論；(3)(思維拓展)等腰直角VABC中，∠ACB=90°,P為VABC內(nèi)部一點，若BC=2,則AP+BP+CP的最小值=25.拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0).(1)若a+b+c=0,且該拋物線的圖象經(jīng)過A(-1,4),B(0,-1),C(1,1)三個點中的其中兩個點，求該拋物線的函數(shù)解析式；(2)若拋物線與x軸兩個交點的橫坐標為k、-2k(k≠0),求證：2b2+ac=0;試卷第8頁，共8頁(3)若拋物線的對稱軸為直線,函數(shù)圖象過點(1,0),當a>b≥c時，求a2+b2+c2的最小值.123456789ADDACBDCCD旋轉(zhuǎn)180度能與原來的圖形重合；軸對稱圖形是指圖形沿一條直線夠完全重合.據(jù)此即可求解.頂點坐標是(h,k),可得答案.【詳解】拋物線y=(x+3)2-4的頂點坐標是(-3,-4),的形式即可.配方，得x2-6x+32=-8+9,即(x-3)2=1.【分析】本題考查根的判別式，根據(jù)判別式的符號，進行判斷即可.【詳解】解：∵x2-2x-2=0,答案第1頁，共17頁∴方程有兩個不相等的實數(shù)根；【分析】本題考查坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn).根據(jù)題意畫出圖形，即可解決問題.【詳解】解：如圖，觀察圖象可知，A'的坐標是(3,2).故選：C.【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的平移，掌握二次函數(shù)的平移規(guī)律“左加右減，上加直接根據(jù)函數(shù)圖象平移規(guī)律即可解答.【詳解】解：將拋物線y=x2先向左平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度后得到新拋物線的解析式是y=(x+2)2+3.故選B.【分析】本題考查了一元二次方程的應用，解決本題的關鍵是讀懂題意并正確的列出方程.根據(jù)題意兩年前有81種種子，經(jīng)過兩年不斷的努力，現(xiàn)在有100種種子即可列出方程.【詳解】解：∵兩年前有81種種子，經(jīng)過兩年不斷的努力，現(xiàn)在有100種種子，故選：D.【分析】本題考查了一元二次方程的解的估算.熟練掌握一元二次方程的解的估算是解題的關鍵.答案第2頁，共17頁答案第3頁，共17頁由圖象可知，-0.018<0<0.0044,則方程x2+x-1=0一個解的取值范圍為0.61<x<0.62,然后判斷作答即可.【詳解】解：∵-0.018<0<0.0044,平分線找出旋轉(zhuǎn)中心是解題的關鍵.連接FF'、GG',分別作FF'和GG'的垂直平分線，則交點即為旋轉(zhuǎn)中心.連接FF'、GG′,分別作FF'和GG'的垂直平分線，如圖所示交于點C,故點C為旋轉(zhuǎn)中心.象經(jīng)過點P,點Q和點N或點P,點M和點N或點Q,點M和點N,根據(jù)a值最大，則a為正數(shù)，得到拋物線的開口向上，且開口大小最小，進行判斷即可.【詳解】解：在平面直角坐標系中P(m-1,n),Q(m+1,n),M(m+3,n),N(m+2,n-1)相對位答案第4頁，共17頁由圖可知：點P,點Q和點M在同一直線上，故不可能在拋物線上，故選項A不合題意，∴過點Q,點M和點N的拋物線開口小于過點P,點M和點N時，綜上所述：當拋物線過點Q,點M和點N時，a值最大.故選D.坐標規(guī)律.平面直角坐標系中任意一點A(x,y),關于原點的對稱點是(-x,-y),從而可得出答案.【詳解】解：根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，得點A(-3,2)關于原點對稱點的坐標是(3,-2).故答案為：(3,-2).【分析】本題主要考查解一元二次方程的能力，用因式分解法求解即可.答案第5頁，共17頁解得：x?=-1,x?=3,故答案為：x=-1,x?=3.【分析】本題考查拋物線與x軸的交點問題.根據(jù)拋物線y=x2-6x-a與x軸沒有交點，可知當y=0時，方程x2-6x-a=0沒有實數(shù)根，則△<0,從而可以求得a的取值范圍.【詳解】解：∵拋物線y=x2-6x-a與x軸沒有交點，解得：a<-9,故答案為：a<-9.14.50°/50度【分析】由∠AOB=90°,∠B=25°,得出∠A=65°,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得OA=OA',進而求決問題的關鍵.【分析】將(m+1)(n+1)利用多項式的乘法計算得含有m+n和mn的式子，再根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系求得m+n及mn的值，將其代入化簡后的式子即可求解.【詳解】解：∵m,n為一元二次答案第6頁，共17頁故答案為：1.【點睛】本題考查了多項式乘多項式，求代數(shù)式的值以及一元二次方程的根與系數(shù)的關系，熟練運用根與系數(shù)的關系是解本題的關鍵.方程的關系一一判斷即可.【詳解】解：把A(-3,0),B(1,0),代入y=ax2+bx+c得到消去c得到2a-b=0,又a+b+c=0,如圖，設對稱軸與x軸相交于點E,設拋物線解析式為y=a(x+1)2+2√3,答案第7頁，共17頁∴方程ax2+bx+c=2有兩個根，ax2+bx+c=-2設方程ax2+bx+c=2有兩個根為x?,x?,ax2+bx+c=-2有兩個根為x?,x4,故④正確.故答案為：①②④.知識，屬于中考?？碱}型.選擇公式法解此一元二次方程，較為合適.【詳解】解：∵x2-4x-1=0,18.共有8支隊伍參加比賽關鍵.設共有x支球隊參加比賽，根據(jù)計劃安排28場比賽，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論.答案第8頁，共17頁依題意得，即x2-x-56=0∴x?=8,x?=-7(不合題意，舍去)答：共有8支隊伍參加比賽.(1)待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式，然后列表，描點，連線，即可得到圖象；(2)從圖象觀察在-1<x<3之間圖象的最低點函數(shù)值和最高點函數(shù)值，由此可得y的取值范圍.【詳解】(1)解：∵二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(2,3),(3,0),x0123y03430(2)由圖可知，當-1<x<3時，0<y≤4.20.(1)見解析【分析】本題考查了作圖，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，掌握這些知識是關鍵；(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得△BOC≌△ADC,故以點A為圓心，以BO的長為半徑，畫弧，以點C為圓心，以CO的長為半徑，畫弧，兩弧交于一點，即為點D,連接OD,即可作答.(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定得△OCD是等邊三角形，結合∠BOC=150°以及全由勾股定理即可求解.【詳解】(1)解：∵三角形ABC是等邊三角形，∵將△BOC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△ADC,使旋轉(zhuǎn)后的BC邊與AC邊重合，故以點A為圓心，以BO的長為半徑，畫弧，以點C為圓心，以CO的長為半徑，畫弧，兩弧交于一點，即為點D,連接OD,如圖所示：CC(2)解：∵VABC是等邊三角形，∵△BOC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△ADC,∴△OCD是等邊三角形，∵△OCD是等邊三角形，答案第9頁，共17頁答案第10頁，共17頁 證明△≥0,即可得該方程總有兩個實數(shù)根.(2)由題意用x?,x?分別表示方程的兩個根，即三角形的兩直角邊AB,AC的長，由根與系數(shù)的關系可得x?+x?=-a,x?·x?=-a-1,根據(jù)勾股定理列方程，解關于a的一元二次方程即【詳解】(1)證明：∵△=a2-4×1×(-a-1)=(a+2)2≥0(2)解：由題意，用x?,x?分別表示方程的兩個根，即三角形的兩直角邊AB,AC的長，則有根據(jù)勾股定理AB2+AC2=BC2即(-a)2-2(-a-1)=5答案第11頁，共17頁的應用，解一元二次方程，熟練的運用“根的判別式判定方程的實數(shù)根的情況，利用根與系數(shù)的關系求解參數(shù)的值”是解本題的關鍵.(2)507平方米【分析】(1)根據(jù)三塊小長方形的面積相等，即得出,進而得出AG=2BG,再根據(jù)總長為104米，即可求出米，從而可求出AB的長；(2)由長方形的面積公式可列出等式，整理得：再根據(jù)平方的非負性，即得出從而得出S長方形ABCD有最大值為507平方米.【詳解】(1)∵三塊小長方形的面積相等，∵總長為104米，解得：.【點睛】本題考查整式混合運算的應用，平方非負性的應用.理解題意，列出算式或等式是解題關鍵.(2)點D的橫坐標為4或2【分析】該題主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結合的綜合能力的培養(yǎng).要會利用數(shù)形結合的思想把代數(shù)和幾何圖形結合起來，利用點的坐標的意義表示線段的長度，答案第12頁，共17頁從而求出線段之間的關系.還考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì).(1)求出拋物線的表達式，得到A(-2,0),B(6,0),即可求解；(3)證明CN=CB,則NO=BO=6,得到N(-6,0),即可求解.【詳解】(1)解：令y=0,則(2)解：當x=0時，y=3,設直線BC的表達式為：y=kx+3,將點B的坐標代入上式得：0=6k+3,則直線設,則∴點D的橫坐標為4或2;(3)解：設直線y=mx+n與x軸交于點N,由點C、N的坐標得，,解得：答案第13頁，共17頁答案第14頁，共17頁24.(1)證明見解析；(2)CQ=AP+PQ,理由見解析；(3)√6+√2【分析】(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BP=BE,∠ABP=∠EBC,AP=CE,∠A=∠BCE=90°,由“SAS”可證△BQE≌△BQP,可得PQ=QE,可得結論；可得PQ=QE,可得結論；(3)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=A'C=2,∠A'CA=∠PCP'=60°,CP=CP',AP=A'P',可有最小值為A'B的長，即可求解.【詳解】(1)證明：如圖1,將△ABP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°到△CBE,∴點E,點C,點D三點共線，(2)CQ=AP+PQ,理由如下：如圖2,將△ABP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°到△CBE,答案第15