1/2絕密★啟用前2026年高考考前信息必刷卷01（新高考Ⅰ卷）數(shù)學考情速遞高考·新動向：包含高考命題趨勢變化，題目呈現(xiàn)方式的變化等1.如第3題，第11題，第19題，新定義問題，體現(xiàn)創(chuàng)新考法2.如第10題，與2025年八省聯(lián)考的14題類似，凸顯代數(shù)與集合的聯(lián)系，加強學科知識的融合高考·新考法：對常規(guī)考點的新設問或知識融合，對非常規(guī)考點的創(chuàng)新糅合等高考·新情境：可涉及情境題目的創(chuàng)新性、實時性、開放性以及跨學科的融合性等如第6題，第9題，第14題，涉及生活情境，社會生產(chǎn)生活，加強學科的應用命題·大預測：基于本卷的題目進行具體分析，給出趨勢性預測，也可提出備考方向等深化基礎性考查，強調(diào)對學科基礎知識、基本方法的深刻理解，不考死記硬背、不出偏題怪題，引導中學把教學重點從總結(jié)解題技巧轉(zhuǎn)向培養(yǎng)學生學科核心素養(yǎng)。增加基礎題比例、降低初始題起點，增強試題的靈活性和開放性，使學生在考試中能夠充分展示自己的思維能力和創(chuàng)新水平.（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共58分）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．已知復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則（

）A． B． C． D．3．如圖，設Ox，Oy是平面內(nèi)相交成角的兩條數(shù)軸，，分別是與x軸，y軸正方向同向的單位向量，若向量，則把有序數(shù)對（x，y）叫做向量在坐標系中的坐標.若，則（

）A． B．2 C． D．44．已知角，滿足，，則（

）A． B． C． D．5．已知在R上是減函數(shù)．那么a的取值范圍（

）A． B． C． D．6．美味的火鍋中也充滿了有趣的數(shù)學知識，如圖將火鍋抽象為乙圖的兩個同心圓柱，大、小圓柱的半徑分別為25cm與5cm，湯料只放在兩圓柱之間，將湯勺視為一條線段，若將湯鍋裝滿，將湯勺置于兩圓柱之間無論如何放置湯料都不會將湯勺淹沒，則湯勺長度最短為：（

）cm.A． B． C． D．7．函數(shù)的圖象與直線有且僅有兩個不同的交點，則k的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．已知定義域為R的函數(shù)滿足：為偶函數(shù)，，且，則（

）A．0 B．1 C．2 D．3二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．某地區(qū)機械廠為倡導“大國工匠精神”，提高對機器零件的品質(zhì)要求，對現(xiàn)有產(chǎn)品進行抽檢，由抽檢結(jié)果可知，該廠機器零件的質(zhì)量指標值服從正態(tài)分布，（附：，）若，則（

）A．B．C．D．任取10000件機器零件，其質(zhì)量指標值位于區(qū)間內(nèi)的件數(shù)約為818610．雙紐線像數(shù)字“8”，不僅體現(xiàn)了數(shù)學的對稱、和諧、簡潔、統(tǒng)一的美，同時也具有特殊的有價值的藝術美，是形成其它一些常見的漂亮圖案的基石，也是許多設計者設計作品的主要幾何元素．曲線C：是雙紐線，則下列結(jié)論正確的是（

）A．曲線C經(jīng)過5個整點（橫、縱坐標均為整數(shù)的點）B．曲線C上任意一點到坐標原點O的距離都不超過2C．曲線C關于直線y＝x對稱的曲線方程為D．若直線y＝kx與曲線C只有一個交點，則實數(shù)k的取值范圍為11．波恩哈德·黎曼是德國著名的數(shù)學家，他在數(shù)學分析、微分幾何方面作出過重要貢獻，開創(chuàng)了黎曼幾何，并給后來的廣義相對論提供了數(shù)學基礎.他提出了著名的黎曼函數(shù)，該函數(shù)的定義域為，其解析式為：，下列關于黎曼函數(shù)的說法正確的是（

）A． B．C． D．關于的不等式的解集為第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．設直線過雙曲線的一個焦點，且與的一條對稱軸垂直，與交于兩點，等于的半實軸長，則的離心率為．13．已知直線既是曲線的切線，也是曲線的切線，則.14．分別在即，5位同學各自寫了一封祝福信，并把寫好的5封信一起放在心愿盒中，然后每人在心愿盒中各取一封，不放回．設為恰好取到自己祝福信的人數(shù)，則．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．（本小題滿分13分）在中，角所對的邊分別為，，，的外接圓半徑為，，且．(1)求的值；(2)若的面積為，求的周長．16．（本小題滿分15分）已知橢圓的離心率為，且過點．(1)求橢圓的方程；(2)直線與橢圓交于B，C兩點，若面積為，求m．17．（本小題滿分15分）在如圖所示的七面體中，底面為正方形，，，面．已知，．

(1)設平面平面，證明：平面；(2)若二面角的正切值為，求四棱錐的體積．18．（本小題滿分17分）已知函數(shù)．(1)當時，證明：恒成立；(2)若對于任意的，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍．19．（本小題滿分17分）設和是兩個等差數(shù)列，記，其中表示，，，這個數(shù)中最大的數(shù)．(1)若，，求，，的值；(2)若為常數(shù)列，證明是等差數(shù)列；(3)證明：或者對任意正數(shù)，存在正整數(shù)，當時，；或者存在正整數(shù)，使得，，，，是等差數(shù)列．

絕密★啟用前2026年高考考前信息必刷卷01（新高考Ⅰ卷）數(shù)學考情速遞高考·新動向：包含高考命題趨勢變化，題目呈現(xiàn)方式的變化等1.如第3題，第11題，第19題，新定義問題，體現(xiàn)創(chuàng)新考法2.如第10題，與2025年八省聯(lián)考的14題類似，凸顯代數(shù)與集合的聯(lián)系，加強學科知識的融合高考·新考法：對常規(guī)考點的新設問或知識融合，對非常規(guī)考點的創(chuàng)新糅合等高考·新情境：可涉及情境題目的創(chuàng)新性、實時性、開放性以及跨學科的融合性等如第6題，第9題，第14題，涉及生活情境，社會生產(chǎn)生活，加強學科的應用命題·大預測：基于本卷的題目進行具體分析，給出趨勢性預測，也可提出備考方向等深化基礎性考查，強調(diào)對學科基礎知識、基本方法的深刻理解，不考死記硬背、不出偏題怪題，引導中學把教學重點從總結(jié)解題技巧轉(zhuǎn)向培養(yǎng)學生學科核心素養(yǎng)。增加基礎題比例、降低初始題起點，增強試題的靈活性和開放性，使學生在考試中能夠充分展示自己的思維能力和創(chuàng)新水平.（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共58分）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題知集合為正奇數(shù)組成的集合，且，則.故選：C.2．已知復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為，所以．故選：B3．如圖，設Ox，Oy是平面內(nèi)相交成角的兩條數(shù)軸，，分別是與x軸，y軸正方向同向的單位向量，若向量，則把有序數(shù)對（x，y）叫做向量在坐標系中的坐標.若，則（

）A． B．2 C． D．4【答案】C【解析】依題意，，，則,則，故.故選：C.4．已知角，滿足，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】，，，，，故選：A.5．已知在R上是減函數(shù)．那么a的取值范圍（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為在R上是減函數(shù)，所以，解得，即.故選：D.6．美味的火鍋中也充滿了有趣的數(shù)學知識，如圖將火鍋抽象為乙圖的兩個同心圓柱，大、小圓柱的半徑分別為25cm與5cm，湯料只放在兩圓柱之間，將湯勺視為一條線段，若將湯鍋裝滿，將湯勺置于兩圓柱之間無論如何放置湯料都不會將湯勺淹沒，則湯勺長度最短為：（

）cm.A． B． C． D．【答案】C【解析】將投影至底面為，是底面大圓的一條弦且與小圓相切（切點為）時最長，所以，所以，故選：C.7．函數(shù)的圖象與直線有且僅有兩個不同的交點，則k的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】，如圖所示，要使的圖象與直線有且僅有兩個不同的交點，則只需.故選C.8．已知定義域為R的函數(shù)滿足：為偶函數(shù)，，且，則（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】由題意知定為域為R的函數(shù)滿足：為偶函數(shù)，即，即，結(jié)合，得，即，故，即，則，故8為函數(shù)的一個周期，由于，，故令，則，結(jié)合，令，得，對于，令，則，故，故選：B二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．某地區(qū)機械廠為倡導“大國工匠精神”，提高對機器零件的品質(zhì)要求，對現(xiàn)有產(chǎn)品進行抽檢，由抽檢結(jié)果可知，該廠機器零件的質(zhì)量指標值服從正態(tài)分布，（附：，）若，則（

）A．B．C．D．任取10000件機器零件，其質(zhì)量指標值位于區(qū)間內(nèi)的件數(shù)約為8186【答案】BD【解析】依題意，該廠機器零件的質(zhì)量指標服從正態(tài)分布，即，，而，即，因此，對于A，，A錯誤；對于B，，B正確；對于C，，C錯誤；對于D，由C知，即件，D正確．故選：BD10．雙紐線像數(shù)字“8”，不僅體現(xiàn)了數(shù)學的對稱、和諧、簡潔、統(tǒng)一的美，同時也具有特殊的有價值的藝術美，是形成其它一些常見的漂亮圖案的基石，也是許多設計者設計作品的主要幾何元素．曲線C：是雙紐線，則下列結(jié)論正確的是（

）A．曲線C經(jīng)過5個整點（橫、縱坐標均為整數(shù)的點）B．曲線C上任意一點到坐標原點O的距離都不超過2C．曲線C關于直線y＝x對稱的曲線方程為D．若直線y＝kx與曲線C只有一個交點，則實數(shù)k的取值范圍為【答案】BCD【解析】時，，或2或，三個整點，，，無解，∴共有3個整點，A錯誤，，曲線C上往取一點到原點的距離﹐B正確；曲線C上往取一點M關于的對稱點為N，設，則，M在曲線C上，∴，C正確．與曲線C一定有公共點，∵與曲線C只有一個公共點，則，∴，∴或，D正確故選：BCD11．波恩哈德·黎曼是德國著名的數(shù)學家，他在數(shù)學分析、微分幾何方面作出過重要貢獻，開創(chuàng)了黎曼幾何，并給后來的廣義相對論提供了數(shù)學基礎.他提出了著名的黎曼函數(shù)，該函數(shù)的定義域為，其解析式為：，下列關于黎曼函數(shù)的說法正確的是（

）A． B．C． D．關于的不等式的解集為【答案】ACD【解析】對于選項A，當時，，當時，，而，當時，，若是無理數(shù)，則是無理數(shù)，有，若是有理數(shù)，則是有理數(shù)，當,(正整數(shù)數(shù)，為最簡真分數(shù)），則,（為正整數(shù)數(shù),為最簡真分數(shù)）,此時，綜上:時，，所以選項A正確，對于選項B，取，則,所以,所以選項B錯誤，對于選項C，當和無理數(shù)時，，顯然有，當（是正整數(shù)，是最簡真分數(shù)）時，,，故，當時，，有，當時，，，有，當a為無理數(shù)，時，，有，綜上:，所以選項C正確；對于選項D，若或或內(nèi)的無理數(shù)，此時，顯然不成立，當(正整數(shù)數(shù)，互質(zhì))，由，得到，整理得到.又正整數(shù)，互質(zhì)，所以，所以，所以選項D正確，故選：ACD第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．設直線過雙曲線的一個焦點，且與的一條對稱軸垂直，與交于兩點，等于的半實軸長，則的離心率為．【答案】【解析】不妨設雙曲線，焦點，對稱軸由題設知，由得.13．已知直線既是曲線的切線，也是曲線的切線，則.【答案】/【解析】設曲線與的切點分別為，易知兩曲線的導函數(shù)分別為，，所以，則.14．分別在即，5位同學各自寫了一封祝福信，并把寫好的5封信一起放在心愿盒中，然后每人在心愿盒中各取一封，不放回．設為恰好取到自己祝福信的人數(shù)，則．【答案】1【解析】有題意可知，的可能取值為0，1，2，3，5對應概率依次為：，，，，，則.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．（本小題滿分13分）在中，角所對的邊分別為，，，的外接圓半徑為，，且．(1)求的值；(2)若的面積為，求的周長．【解】（1）解：由，可得，所以，又由正弦定理，可得，即，所以，可得或，即或（舍去），因為，可得，所以．（2）解：由（1）可得，，則，又由正弦定理得，令，，，其中，則，解得，因此的周長為．16．（本小題滿分15分）已知橢圓的離心率為，且過點．(1)求橢圓的方程；(2)直線與橢圓交于B，C兩點，若面積為，求m．【解】（1）解：根據(jù)題意可知：，解得，所以橢圓的方程為；（2）解：設，聯(lián)立，消整理得，則，解得，，則，點到直線的距離，則，解得，所以若面積為，.17．（本小題滿分15分）在如圖所示的七面體中，底面為正方形，，，面．已知，．

(1)設平面平面，證明：平面；(2)若二面角的正切值為，求四棱錐的體積．【解】（1）因為底面為正方形，所以，因為平面ABFE，平面ABEF，所以平面ABFE．因為平面GCD，平面平面，所以因為平面ABCD，平面ABCD，所以平面ABCD．（2）取中點，連接，

因為面，面，所以因為正方形，所以，因為平面，所以平面又，所以平面，因為平面，所以則為二面角的平面角，因為為中點，，所以，又，故四邊形為矩形，所以，由面，得面則，所以因為且，所以所以，所以18．（本小題滿分17分）已知函數(shù)．(1)當時，證明：恒成立；(2)若對于任意的，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍．【解】（1）當時，．令，則．當時，，函數(shù)單調(diào)遞減；當