第一章緒論1.1.課題背景及研究意義目標(biāo)跟蹤是指在連續(xù)的圖像序列或視頻中，對特定目標(biāo)的位置、形狀、運(yùn)動軌跡等信息進(jìn)行持續(xù)的監(jiān)測和估計。它的主要任務(wù)是在給定初始目標(biāo)狀態(tài)的情況下，在后續(xù)的圖像幀中準(zhǔn)確地定位目標(biāo)的位置，并隨著時間的推移不斷更新目標(biāo)的狀態(tài)信息。在當(dāng)今技術(shù)迭代加速的背景下，多目標(biāo)跟蹤技術(shù)在交通監(jiān)視、人機(jī)交互、機(jī)器人視覺導(dǎo)航、等方面得到了廣泛的應(yīng)用。然而，傳統(tǒng)的多目標(biāo)跟蹤法如聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)濾波(JointProbabilisticDataAssociationFilter,JPDAF)REF_Ref17980\r\h[11]、多假設(shè)跟蹤(MultipleHypothesisTracking,MHT)REF_Ref18127\r\h[19]等，僅能應(yīng)對相對簡單的場景，而現(xiàn)實世界的復(fù)雜性往往遠(yuǎn)超這些方法的處理能力。在復(fù)雜動態(tài)條件與高密度目標(biāo)并存的環(huán)境下，追蹤系統(tǒng)的效能往往因背景噪聲干擾、傳感器固有缺陷（例如檢測遺漏）以及目標(biāo)間交互作用等多重因素而顯著降低，從而出現(xiàn)漏檢，以及數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)不準(zhǔn)確甚至錯誤的問題。而傳統(tǒng)的多目標(biāo)跟蹤算法非常重視數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)這個步驟，如果數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的結(jié)果較差則濾波后也不會得到理想的結(jié)果，可以說濾波必須建立在正確的DA基礎(chǔ)之上，而又由于外界的環(huán)境是時刻變化的，會不斷有新生、衍生、消亡、合并等行為的出現(xiàn)，這也造成了該類算法存在組合爆炸的問題REF_Ref18241\r\h[25]。因此這些傳統(tǒng)跟蹤算法的實用性和可行性都遇到了極大的挑戰(zhàn)。近年來，為解決傳統(tǒng)算法的存在的問題以及考慮他它的實用性和可行性，一種新的算法應(yīng)運(yùn)而生，一類基于隨機(jī)有限集（RandomFiniteSetRFS）的跟蹤算法。在20世紀(jì)70年代，MatherREF_Ref18342\r\h[15]提出了隨機(jī)有限集的理論體系,并在其基礎(chǔ)上提出了有限集統(tǒng)計學(xué)（FIniteSetSTatisitcs,FISST）REF_Ref18404\r\h[16]。該策略能夠?qū)⒛繕?biāo)檢測與狀態(tài)估計融合為一個基于貝葉斯理論的最優(yōu)框架；基于這一理論框架，衍生出了一系列創(chuàng)新的多目標(biāo)追蹤技術(shù)，例如概率假設(shè)密度（PHD）濾波器、基數(shù)概率假設(shè)密度（CPHD）濾波器以及多伯努利（MB）濾波器等。這些方法不需要進(jìn)行量測和航跡的關(guān)聯(lián)，然而，其仍能達(dá)到與傳統(tǒng)多目標(biāo)追蹤算法相媲美乃至更優(yōu)的追蹤精確度與執(zhí)行效能。由此可見，相較于經(jīng)典多目標(biāo)追蹤技術(shù)，隨機(jī)有限集（RandomFiniteSet,RFS）理論框架為多目標(biāo)濾波與追蹤問題開辟了創(chuàng)新性研究路徑。該方法將目標(biāo)狀態(tài)及多目標(biāo)測量均建模為隨機(jī)有限集，進(jìn)而在一個統(tǒng)一的框架內(nèi)處理目標(biāo)數(shù)量與狀態(tài)的不確定性。RFS中元素的數(shù)目是隨機(jī)的并且目標(biāo)的狀態(tài)也是隨機(jī)的，從而避免了傳統(tǒng)跟蹤算法數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的繁雜過程，提高了算法的實用性和可操作性。目前該方法是多目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域研究的熱點，相較于傳統(tǒng)的多目標(biāo)跟蹤方法，他還仍處于一個充滿活力和不斷蓬勃發(fā)展的一個階段，需要持續(xù)的探索和研究，隨著時間的推移，基于RFS的多目標(biāo)跟蹤技術(shù)勢必要在未來多個領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。1.2.目標(biāo)跟蹤技術(shù)的研究現(xiàn)狀目標(biāo)追蹤過程涵蓋對視頻或圖像序列中目標(biāo)的檢測、識別與持續(xù)追蹤等多階段處理流程，最終提取目標(biāo)的空間坐標(biāo)、運(yùn)動參數(shù)及運(yùn)動路徑等關(guān)鍵數(shù)據(jù)。內(nèi)容是十分豐富的，從目標(biāo)跟蹤的數(shù)量上來講，它分為單目標(biāo)和多目標(biāo)跟蹤；從目標(biāo)所處環(huán)境看，分為又雜波和無雜波；從傳感器的數(shù)量上來看，分為單傳感器和多傳感器等，它的主要過程一般包括數(shù)據(jù)預(yù)處理、航跡起始、濾波跟蹤、航跡終止REF_Ref18492\r\h[17]。在這之中的每一個過程都包含了豐富多樣的方法，尤其以濾波跟蹤為代表，此外，近年來剛剛興起的隨機(jī)有限集為一體化發(fā)展提供了統(tǒng)一的理論框架。1.2.1.單目標(biāo)跟蹤在處理單目標(biāo)單模型的濾波算法中，當(dāng)目標(biāo)進(jìn)行機(jī)動動作時，預(yù)設(shè)的運(yùn)動模型可能無法準(zhǔn)確匹配目標(biāo)的實際運(yùn)動狀態(tài)，這可能導(dǎo)致濾波器出現(xiàn)發(fā)散現(xiàn)象。對于機(jī)動目標(biāo)的跟蹤REF_Ref18564\r\h[6]，主要分為兩大類算法：一類是具備機(jī)動檢測功能的跟蹤算法，另一類是自適應(yīng)跟蹤算法。前一類算法中，可調(diào)白噪聲模型、變維濾波算法以及輸入估計算法等被廣泛應(yīng)用。然而，這些算法存在一些挑戰(zhàn)，如檢測延遲和檢測可信度問題。而后一類算法則包括一階時間相關(guān)噪聲模型、當(dāng)前統(tǒng)計（CS）模型、辛格（Singer）模型、加加速度（Jerk）模型以及多模型（MM）或交互多模型（IMM）等。其中，交互多模型（IMM）REF_Ref18492\r\h[17]因其良好的性能費用比和強(qiáng)大的擴(kuò)展性而逐漸成為機(jī)動目標(biāo)跟蹤的主流。它不僅可以單獨使用，還可以方便地與其他算法如概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)（PDA）、IMM-JPDA以及IMM-MHT等結(jié)合使用。因此，IMM的優(yōu)異性能使其在眾多跟蹤算法中脫穎而出，成為主流選擇。1.2.2.經(jīng)典多目標(biāo)跟蹤在處理目標(biāo)跟蹤的復(fù)雜問題時，單純的濾波算法顯得捉襟見肘，因為現(xiàn)實環(huán)境的復(fù)雜性和多樣性對跟蹤器的性能提出了挑戰(zhàn)。除了雜波的影響，傳感器性能如漏檢、以及多目標(biāo)并存等因素均會對跟蹤器的效果產(chǎn)生負(fù)面影響REF_Ref18891\r\h[8]。因此，經(jīng)典跟蹤器通常需要經(jīng)過兩個步驟REF_Ref18891\r\h[8]：第一步是確定測量值與目標(biāo)之間的對應(yīng)關(guān)系，即數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)（DA）；第二步則是在此基礎(chǔ)上進(jìn)行濾波處理。這兩步缺一不可，尤其是數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)，它是多目標(biāo)跟蹤算法的核心。數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)可以分為兩大類REF_Ref19103\r\h[10]：一類是極大似然類的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)方法，其基本思想是通過優(yōu)化似然函數(shù)來匹配測量值與目標(biāo)；另一類是基于貝葉斯理論的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)技術(shù)，這類方法通過遞推機(jī)制在線更新目標(biāo)狀態(tài)的動態(tài)估計。然而，在多目標(biāo)跟蹤場景中，由于目標(biāo)間狀態(tài)的高度耦合性以及量測與目標(biāo)的模糊對應(yīng)關(guān)系，數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)過程通常需要處理高維組合優(yōu)化問題，導(dǎo)致巨大的計算開銷。這種關(guān)聯(lián)計算甚至可能占據(jù)算法整體運(yùn)算量的主導(dǎo)地位，成為限制跟蹤實時性和可擴(kuò)展性的核心瓶頸。為了解決這一問題，研究人員提出了一系列優(yōu)化方法。例如，通過限制最優(yōu)假設(shè)的數(shù)量來降低計算量，從而提高算法的實時性。此外，還有一些其他的技術(shù)和方法，如綜合利用多種數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法、采用智能優(yōu)化算法等，旨在提高跟蹤器的性能和效率。這些方法的應(yīng)用，有助于更好地解決現(xiàn)實環(huán)境中目標(biāo)跟蹤的難題。1.2.3.基于隨機(jī)有限集的多目標(biāo)跟蹤在多傳感器多目標(biāo)跟蹤和信息融合領(lǐng)域，Mahler的有限集統(tǒng)計（FSST）方法，特別是其發(fā)展出的FISST（FiniteSetStatisticsTheory）REF_Ref19207\r\h[20]，提供了一種系統(tǒng)化、統(tǒng)一的解決方案。這種方法不僅適用于多平臺、多源、多證據(jù)和多目標(biāo)跟蹤問題，而且也融入了模糊邏輯、DS理論以及專家系統(tǒng)等高級理論，使其在多群目標(biāo)處理和性能評估方面展現(xiàn)出強(qiáng)大功能。FISST具備多項突出優(yōu)勢。其基于多傳感器多目標(biāo)系統(tǒng)的明確且全面的統(tǒng)計模型構(gòu)建，從而實現(xiàn)了數(shù)據(jù)的有效融合與深入分析。此模型可以無縫地聯(lián)合數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)和濾波兩大獨立過程，將它們統(tǒng)一成一個貝葉斯最優(yōu)步驟。這種模型不僅豐富了多源多目標(biāo)跟蹤和信息融合的新方法，還催生了一系列新的多目標(biāo)跟蹤算法，如PHD、CPHD和MB濾波器等。Mahler提出的RPS（RandomSetsofProbability）理論的核心是貝葉斯濾波器，其結(jié)構(gòu)與單目標(biāo)貝葉斯濾波相似，包括預(yù)測和更新兩個步驟。盡管基于隨機(jī)有限集（RFS）的最優(yōu)多目標(biāo)貝葉斯濾波在理論上具有形式簡潔和數(shù)學(xué)優(yōu)雅的特點，但其實際應(yīng)用面臨顯著挑戰(zhàn)。這主要源于多目標(biāo)密度函數(shù)固有的組合復(fù)雜性，以及需要在無限維的多目標(biāo)狀態(tài)空間中進(jìn)行高維積分運(yùn)算，導(dǎo)致計算復(fù)雜度急劇上升，難以高效實現(xiàn)。為了應(yīng)對這一計算瓶頸，Mahler開創(chuàng)性地提出了多種近似濾波方法。其中一種典型方法是基于一階矩近似理論構(gòu)建的概率假設(shè)密度（PHD）濾波器REF_Ref19302\r\h[21]，該濾波器通過目標(biāo)強(qiáng)度傳播實現(xiàn)多目標(biāo)跟蹤；此外，他還從經(jīng)典點過程理論的角度重新構(gòu)建了PHD濾波器的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，為其在隨機(jī)有限集框架下的應(yīng)用提供了理論支撐。接下來，通過放寬目標(biāo)數(shù)量的假設(shè)條件并考慮到更多的復(fù)雜場景，得到了二階矩近似的CPHD濾波器。相較于PHD濾波器，CPHD濾波器不僅能夠傳遞目標(biāo)的空間強(qiáng)度分布，還能夠同時傳遞目標(biāo)的基數(shù)分布，因此在精度和準(zhǔn)確性上都有所提升。除此之外，Mahler還提出了MB濾波器（即多目標(biāo)多伯努利濾波器），該濾波器與其他濾波器的區(qū)別在于它對最優(yōu)濾波器的概率密度進(jìn)行近似。這種近似方法為多目標(biāo)跟蹤提供了更精確的估計和更高效的算法實現(xiàn)。盡管采用了近似技術(shù)，上述三種濾波方法在實際應(yīng)用中仍存在顯著難題，尤其是多重積分等復(fù)雜計算過程，導(dǎo)致濾波遞推公式在大多數(shù)情況下難以獲得解析解。針對上述挑戰(zhàn)，Vo及其研究團(tuán)隊開發(fā)了基于序貫蒙特卡羅采樣的PHD濾波器實現(xiàn)方案（SMC-PHD），并在線性高斯模型假設(shè)下，成功建立了具有閉合形式解的PHD遞推表達(dá)式，進(jìn)而提出高斯混合實現(xiàn)方法（GM-PHD）。另外，借助線性化與不敏變換技術(shù)，將適用于線性模型的遞歸公式推廣至非線性模型，并研發(fā)了CPHD的兩種實施方案。然而，這些濾波器在提供航跡標(biāo)簽方面存在局限性。為了解決這一問題，引入了標(biāo)簽RFS的概念，并利用GLMB族的特性推導(dǎo)了多目標(biāo)貝葉斯濾波器的首個GLMB解析實現(xiàn)REF_Ref19567\r\h[5]。同時，為了更高效地處理目標(biāo)狀態(tài)中的標(biāo)簽，還開發(fā)了LMB和M8-GLMB等濾波器。綜上所述，隨著基于隨機(jī)有限集目標(biāo)跟蹤理論和技術(shù)的日漸成熟，他將被應(yīng)用在更為廣泛的領(lǐng)域，如：交通運(yùn)輸、視頻跟蹤、自動駕駛、擴(kuò)展目標(biāo)跟蹤、群目標(biāo)跟蹤等，去充分展示它的適用性和重要價值。1.3.論文的主要內(nèi)容和結(jié)構(gòu)安排本文主要在隨機(jī)有限集的理論框架下來解決多目標(biāo)跟蹤的問題，首先利用隨機(jī)有限集理論來描述多目標(biāo)的狀態(tài)和觀測數(shù)據(jù)，而后采用數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法將觀測與目標(biāo)對應(yīng)起來，并采用濾波器等方法進(jìn)行目標(biāo)狀態(tài)估計和更新，最終通過實驗驗證算法的有效性和魯棒性。詳細(xì)內(nèi)容安排如下：第一章為緒論。本章介紹了多目標(biāo)跟蹤技術(shù)的研究背景與意義，分析了傳統(tǒng)方法如JPDAF、MHT在復(fù)雜環(huán)境下的局限性，引出基于隨機(jī)有限集（RFS）理論的多目標(biāo)跟蹤技術(shù)的優(yōu)勢。系統(tǒng)回顧了單目標(biāo)跟蹤、經(jīng)典多目標(biāo)跟蹤及基于RFS的多目標(biāo)跟蹤的研究現(xiàn)狀，明確了論文的研究內(nèi)容與結(jié)構(gòu)安排，重點圍繞RFS理論框架下的多目標(biāo)跟蹤算法展開。第二章本章系統(tǒng)梳理了濾波算法的核心技術(shù)，包括線性濾波（卡爾曼濾波）、非線性濾波（擴(kuò)展卡爾曼濾波、無跡卡爾曼濾波、粒子濾波）的原理及優(yōu)缺點。同時，詳細(xì)闡述了目標(biāo)運(yùn)動模型，如勻速（CV）、勻加速（CA）、Singer模型、當(dāng)前統(tǒng)計模型及轉(zhuǎn)彎模型，為后續(xù)基于RFS的多目標(biāo)跟蹤算法奠定了理論基礎(chǔ)。第三章本章深入探討了隨機(jī)有限集（RFS）的數(shù)學(xué)描述，包括集合值隨機(jī)變量、概率生成泛函（PGFI）及集合積分。重點闡述了基于RFS的貝葉斯濾波器，詳細(xì)推導(dǎo)了PHD濾波和CPHD濾波的遞推公式，并分別介紹了其高斯混合實現(xiàn)與粒子實現(xiàn)方法。最后，提出了多目標(biāo)跟蹤性能評價指標(biāo)（如OSPA距離），為算法評估提供了依據(jù)。第四章本章針對機(jī)動目標(biāo)跟蹤問題，提出了多模型粒子PHD濾波、交互多模型粒子PHD濾波及交互多模型RBP-PHD濾波算法。結(jié)合多模型動態(tài)描述與高效采樣策略，通過仿真實驗驗證了算法在復(fù)雜場景下的有效性。實驗結(jié)果表明，改進(jìn)算法在目標(biāo)數(shù)估計精度和跟蹤穩(wěn)定性方面優(yōu)于傳統(tǒng)方法，尤其在非線性系統(tǒng)中表現(xiàn)出更高的魯棒性。第五章對本篇論文的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，并對相關(guān)技術(shù)領(lǐng)域進(jìn)行了展望。

第二章濾波算法基礎(chǔ)理論2.1濾波算法濾波算法是信號處理、控制理論和目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域的核心技術(shù)，用于從含噪聲的觀測數(shù)據(jù)中估計系統(tǒng)狀態(tài)。濾波算法的分類可依據(jù)系統(tǒng)動態(tài)模型及噪聲統(tǒng)計特性的差異，劃分為線性與非線性兩種主要類型以下是常見的濾波算法及其特點的總結(jié)：2.1.1卡爾曼濾波卡爾曼濾波是一種基于遞推原理的優(yōu)化算法，主要用于在含噪聲的觀測條件下實時估計動態(tài)系統(tǒng)的隱含狀態(tài)。該算法由RudolfKalman于1960年提出REF_Ref19707\r\h[24]，其核心假設(shè)為系統(tǒng)需滿足線性高斯條件，即狀態(tài)方程和觀測方程均為線性形式，且系統(tǒng)噪聲和觀測噪聲均滿足高斯分布特性。憑借其高效的在線計算能力和最優(yōu)估計特性，該算法在機(jī)器人位姿推算、航空器導(dǎo)航、雷達(dá)目標(biāo)軌跡預(yù)測及工業(yè)控制等需要對動態(tài)過程進(jìn)行實時狀態(tài)估計的領(lǐng)域具有重要應(yīng)用價值。假設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為： xk+1=觀測方程為： zk+1=在此模型中，xk是n維狀態(tài)向量，表示k時刻的系統(tǒng)狀態(tài)，Φk為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，用于建模狀態(tài)隨時間的演化；wk表示n維過程噪聲，服從均值為零，協(xié)方差矩陣為Qk的高斯分布；zk是m維觀測向量，反映k時刻的傳感器量測，Hk觀測矩陣，建立狀態(tài)與觀測間的線性映射關(guān)系。vk表示m維過程噪聲，服從均值為零，協(xié)方差矩陣為Rk的高斯白噪聲。 Ewk假設(shè)已知k時刻狀態(tài)的濾波值xk和協(xié)方差矩陣P xk+1|k=預(yù)測協(xié)方差矩陣為： Pk+1|k=量測預(yù)測值為： zk+1|k=新息協(xié)方差矩陣為： Sk+1=增益矩陣為： Kk+1=狀態(tài)濾波值為： xk+1=濾波協(xié)方差矩陣為： Pk+1=圖2.1卡爾曼濾波流程圖卡爾曼濾波的主要優(yōu)點在于其在高斯噪聲和線性系統(tǒng)下的最優(yōu)估計特性，通過遞歸計算實現(xiàn)高效實時處理，無需存儲歷史數(shù)據(jù)；然而，其局限性在于嚴(yán)格依賴線性和高斯假設(shè)，對非線性或非高斯噪聲的系統(tǒng)需借助擴(kuò)展方法（如EKF、UKF），且模型參數(shù)不準(zhǔn)確或噪聲統(tǒng)計特性變化時可能導(dǎo)致估計偏差。2.1.2擴(kuò)展卡爾曼濾波卡爾曼濾波的有效性依賴于系統(tǒng)模型嚴(yán)格的線性與高斯噪聲假設(shè)，然而實際工程中普遍存在的非線性動態(tài)或非高斯噪聲問題使其適用性受限。為此，研究者提出了多種近似方法，其中擴(kuò)展卡爾曼濾波（EKF）作為經(jīng)典非線性系統(tǒng)的改進(jìn)方案，通過利用泰勒展開對非線性函數(shù)進(jìn)行一階近似，對非線性模型進(jìn)行分段線性近似，在非線性特征較弱的條件下完成狀態(tài)參數(shù)的動態(tài)估算。這種工程化改進(jìn)雖犧牲了理論最優(yōu)性，卻顯著拓寬了卡爾曼濾波框架的實際應(yīng)用范圍。假設(shè)目標(biāo)的運(yùn)動模型和觀測模型分別為： xk=f zk=?其中，f?和?令： Ak= Bk則式(2-40)和式(2-41)可近似為： xk= zk=擴(kuò)展卡爾曼濾波（EKF）通過局部線性化（如一階泰勒展開）處理非線性系統(tǒng)，具有計算高效、易于實現(xiàn)的優(yōu)點，但其線性化誤差可能導(dǎo)致估計偏差甚至發(fā)散，尤其在強(qiáng)非線性或非高斯噪聲條件下表現(xiàn)受限，且雅可比矩陣的解析求導(dǎo)可能復(fù)雜，對模型精度和初值敏感，需謹(jǐn)慎調(diào)參以保證穩(wěn)定性。針對這一局限性，學(xué)界相繼提出了一系列改進(jìn)型濾波算法，例如：如：無跡卡爾曼濾波（UKF）：采用無跡變換（UnscentedTransform）對非線性函數(shù)進(jìn)行確定性采樣，避免雅可比矩陣計算，顯著降低線性化誤差。迭代擴(kuò)展卡爾曼濾波（IEKF）：在擴(kuò)展卡爾曼濾波（EKF）基礎(chǔ)上引入迭代優(yōu)化機(jī)制，通過重復(fù)線性化過程逐步逼近最大似然估計，有效提升收斂精度。這些方法通過不同技術(shù)路徑突破了經(jīng)典卡爾曼濾波的假設(shè)限制，為復(fù)雜系統(tǒng)的狀態(tài)估計提供了更靈活的解決方案2.1.3無跡卡爾曼濾波無跡卡爾曼濾波（UnscentedKalmanFilter,UKF）REF_Ref19854\r\h[28]是卡爾曼濾波（KalmanFilter）的一種擴(kuò)展，專為非線性系統(tǒng)的狀態(tài)估計問題設(shè)計。它通過無跡變換（UnscentedTransform,UT）對非線性函數(shù)的概率分布進(jìn)行近似，避免了傳統(tǒng)擴(kuò)展卡爾曼濾波（EKF）中泰勒展開線性化帶來的誤差，在保持計算效率的同時顯著提升了估計精度。無跡卡爾曼濾波的核心機(jī)制基于無跡變換理論，該方法通過策略性選擇一組帶有預(yù)設(shè)權(quán)重的確定性樣本點（即Sigma點），將其直接作用于非線性系統(tǒng)方程中進(jìn)行傳播。通過分析樣本點經(jīng)過非線性轉(zhuǎn)換后的均值與協(xié)方差特性，能夠以二階精度近似描述狀態(tài)分布經(jīng)非線性轉(zhuǎn)換后的統(tǒng)計特性。相較于傳統(tǒng)線性化方法，這種確定性采樣機(jī)制巧妙地規(guī)避了對非線性模型進(jìn)行顯式雅可比矩陣求導(dǎo)的過程，從而在保持計算效率的同時提升了非線性系統(tǒng)狀態(tài)估計的精度。步驟如下：假設(shè)狀態(tài)變量x是n維隨機(jī)變量，x的均值是x,方差為Px,構(gòu)造出隨機(jī)變量2n+1個加權(quán)sigma點實現(xiàn)隨機(jī)變量分布的近似。sigma點χ χi=相應(yīng)的權(quán)值W Wi=式中，λ=α2n+κ?n,是微調(diào)參數(shù)，α的取值范圍為10?4≤α≤1。κ的取值一般為0或3?n,調(diào)節(jié)α可以減小預(yù)測誤差。(n+λ)UKF算法的步驟如下：（1）基于k?1時刻的濾波估計Xk?1|k?1及相應(yīng)的誤差協(xié)方差矩陣P χk?1|k?10 χk?1|k?1sχk?1|k?1式中，χk?1|k?1s稱為第s個點；Ws為相應(yīng)sigma點的權(quán)重；κ∈R是一個純量；n+κPk?1|k?1s表示矩陣n+κPk?1|k?1平方根的第s個行或列向量，取決于平方根的形式。例如，當(dāng)矩陣傳播sigma點，并計算預(yù)測均值和相應(yīng)的誤差協(xié)方差矩陣，即： Xk|k?1s Xk|k?1= Pk|k?1=獲取量測信息zk后，進(jìn)行濾波更新，即 Xk|k= Pk|k=式中，Kk Kk= zk|k?1= Pxz= Pzz=在UKF中，為了提高估計精度，純量κ的取值往往選取κ=3?n。這就導(dǎo)致當(dāng)系統(tǒng)的狀態(tài)維數(shù)n>3時，sigma的權(quán)重Ws為負(fù)值，導(dǎo)致誤差協(xié)方差P2.1.4粒子濾波基礎(chǔ)粒子濾波REF_Ref19949\r\h[18]通過大量隨機(jī)樣本（粒子）模擬系統(tǒng)狀態(tài)的概率分布，適合處理復(fù)雜系統(tǒng)，常用于目標(biāo)追蹤、機(jī)器人定位等領(lǐng)域。他的核心思想就是蒙特卡洛采樣，用一組帶權(quán)重的粒子（樣本），近似復(fù)雜的概率分布，通過遞歸更新跟蹤狀態(tài)。圖2.2為粒子濾波的流程框圖，下面簡要介紹粒子濾波的遞歸過程：圖2.2粒子濾波流程圖(1)初始化從先驗分布px0中采樣N個粒子{x(2)預(yù)測根據(jù)系統(tǒng)模型px xti(3)更新根據(jù)觀測數(shù)據(jù)zt wti其中pz歸一化權(quán)重： wti(4)重采樣根據(jù)權(quán)重對粒子進(jìn)行重采樣，生成新的粒子集{xti?(5)狀態(tài)估計通過粒子集計算狀態(tài)估計： xt=∑粒子濾波具有適用于非線性、非高斯系統(tǒng)；易于實現(xiàn)，靈活性高和能處理多模態(tài)分布的特點但同時隨著時間的推移，少數(shù)粒子的權(quán)重過大，會導(dǎo)致估計精度下降，而且當(dāng)粒子數(shù)量較大時，計算的開銷會變大；在高維狀態(tài)空間中，所需的粒子數(shù)量會成指數(shù)級增長。2.2目標(biāo)的運(yùn)動模型要實現(xiàn)高精度目標(biāo)追蹤，其核心在于如何從觀測數(shù)據(jù)中高效解析出目標(biāo)的狀態(tài)特征。目標(biāo)動態(tài)模型的合理構(gòu)建對此具有關(guān)鍵作用，因此現(xiàn)代追蹤系統(tǒng)普遍采用模型驅(qū)動的技術(shù)路線。這種動態(tài)模型本質(zhì)上是對目標(biāo)運(yùn)動規(guī)律的數(shù)學(xué)刻畫，通過建立相鄰時刻狀態(tài)參量間的動態(tài)方程，描述目標(biāo)在時空域中的演化特性。本節(jié)將系統(tǒng)闡述幾類典型的目標(biāo)運(yùn)動建模方法，包括勻速、勻加速以及機(jī)動運(yùn)動模型等。2.2.1CV與CA模型勻速運(yùn)動模型（CV）表示目標(biāo)做勻速直線運(yùn)動，勻加速運(yùn)動模型（CA）表示目標(biāo)做勻加速直線運(yùn)動。若目標(biāo)在一維空間做勻速直線運(yùn)動，則CV模型可以表示為： xk+1=其中，xk=xk,xkT表示目標(biāo)k時刻狀態(tài)，xk若目標(biāo)在一維空間做勻加速直線運(yùn)動，則CA模型可以表示為： xk+1=其中，狀態(tài)向量定義為xk上述勻速（CV）與勻加速（CA）模型作為目標(biāo)運(yùn)動建模的核心范式，構(gòu)成了目標(biāo)追蹤系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)。這類線性動力學(xué)模型憑借其狀態(tài)方程可解析、協(xié)方差遞推高效等特性，在實時追蹤系統(tǒng)中展現(xiàn)出顯著的工程適用性。當(dāng)目標(biāo)呈現(xiàn)典型勻速/勻加速直線運(yùn)動，或其運(yùn)動學(xué)特征顯著匹配模型假設(shè)時，這類模型能夠?qū)崿F(xiàn)亞像素級追蹤精度。工程實踐中常將CA模型擴(kuò)展應(yīng)用于準(zhǔn)靜態(tài)機(jī)動目標(biāo)，通過將加速度擾動建模為具有白噪聲統(tǒng)計特性的隨機(jī)過程，并依據(jù)目標(biāo)運(yùn)動特征動態(tài)調(diào)整過程噪聲協(xié)方差矩陣，實現(xiàn)對弱機(jī)動目標(biāo)的等效建模。然而，當(dāng)目標(biāo)呈現(xiàn)劇烈變向、急加速等非線性動力學(xué)特性時，此類線性模型的運(yùn)動預(yù)測將產(chǎn)生顯著殘差，此時需采用交互多模型（IMM）算法、機(jī)動辨識策略或建立參數(shù)自適應(yīng)的目標(biāo)運(yùn)動方程，以實現(xiàn)對強(qiáng)機(jī)動目標(biāo)運(yùn)動軌跡的精確重構(gòu)。2.2.2Singer模型Singer模型于1970年由R.A.Singer提出。該模型的特點為，認(rèn)為Singer模型是相關(guān)噪聲模型，而不是通常假定的白噪聲模型。設(shè)目標(biāo)的加速度為at Raτ其中，σa2是目標(biāo)加速度的方差，α是機(jī)動時間常數(shù)的倒數(shù)，即機(jī)動頻率。通常的經(jīng)驗取值范圍是：轉(zhuǎn)彎機(jī)動α=1/60,逃避機(jī)動α=1/20表征機(jī)動強(qiáng)度的方差σa2可基于目標(biāo)加速度的概率分布模型進(jìn)行推導(dǎo)。通常采用均勻分布模型對機(jī)動加速度的概率密度進(jìn)行近似建模。具體參數(shù)定義如下：設(shè)目標(biāo)最大機(jī)動加速度幅值為±amax，其中機(jī)動事件發(fā)生的先驗概率設(shè)為Pmax，非機(jī)動狀態(tài)的概率則為P0。當(dāng)機(jī)動發(fā)生時，加速度值在區(qū)間±a圖2.3Singer模型中目標(biāo)加速度的概率密度函數(shù)因此 σa2隨機(jī)過程at at=?αa其中，wt是零均值白噪聲。 ak+1=β其中，wka是方差為σ21?β2的零均值白噪聲序列， xt=設(shè)目標(biāo)狀態(tài)由位置、速度和加速度組成，即xk xk+1= Φk=其中，T為采樣間隔，噪聲wk Qk=E其中，qij的具體取值可參考文獻(xiàn)REF_Ref18127\r\h[19]。當(dāng)αT?1時，協(xié)方差矩陣可近似為： Qk=2α狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣近似為： Φk=此時，Singer模型就可以近似看為CA模型，同理，當(dāng)T→∞時，Singer模型將近似為CV模型。Singer模型作為具有代表性的機(jī)動目標(biāo)運(yùn)動建模方法，通過引入加速度的一階時間相關(guān)過程，在理論上突破了傳統(tǒng)勻速（CV）與勻加速（CA）模型在動態(tài)適應(yīng)性方面的局限性。這種設(shè)計使模型能夠更精確地刻畫目標(biāo)在復(fù)雜機(jī)動場景下的動態(tài)行為，為跟蹤算法提供了兼顧平滑性與適應(yīng)性的運(yùn)動學(xué)描述基礎(chǔ)。該模型不僅適用于勻速或勻加速的典型場景，還能準(zhǔn)確刻畫目標(biāo)在兩者之間的過渡行為，從而顯著擴(kuò)展了模型的適用范圍。作為機(jī)動目標(biāo)建模領(lǐng)域的開創(chuàng)性成果，Singer模型為后續(xù)研究奠定了重要基礎(chǔ)，并催生了一系列改進(jìn)模型，例如當(dāng)前統(tǒng)計模型（CurrentStatisticalModel）等。這些衍生模型在繼承Singer模型核心思想的同時，進(jìn)一步優(yōu)化了對目標(biāo)機(jī)動特性的描述能力，推動了目標(biāo)跟蹤技術(shù)的持續(xù)發(fā)展。2.2.3當(dāng)前統(tǒng)計模型Singer模型雖以零均值隨機(jī)過程描述目標(biāo)加速度，但在實際機(jī)動場景中，目標(biāo)的后續(xù)加速度并非完全隨機(jī)，而是與當(dāng)前加速度存在動態(tài)關(guān)聯(lián)性。對此，周宏仁教授提出的當(dāng)前統(tǒng)計模型（CurrentStatisticalModel）其核心創(chuàng)新在于通過引入具有時變特性的非對稱隨機(jī)過程，來取代傳統(tǒng)模型中靜止均值的假設(shè)，更加真實地刻畫目標(biāo)加速度的動態(tài)變化規(guī)律。換句話說，這個模型不再假設(shè)運(yùn)動體的加速度波動圍繞固定零值隨機(jī)分布，而是將加速度視為一個具有實時調(diào)整均值的相關(guān)隨機(jī)序列，從而能夠自適應(yīng)地反映目標(biāo)機(jī)動過程中的加速度趨勢性變化特征。這種建模方法既繼承了Singer模型的時間關(guān)聯(lián)優(yōu)勢，又通過動態(tài)均值調(diào)整機(jī)制顯著提升了機(jī)動加速度的跟蹤精度，從而使模型在目標(biāo)機(jī)動過程中更真實地體現(xiàn)出連續(xù)漸變的加速度規(guī)律。在當(dāng)前統(tǒng)計模型的框架下，當(dāng)目標(biāo)處于持續(xù)機(jī)動狀態(tài)（如穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)彎或變加速運(yùn)動）時，傳統(tǒng)基于零均值假設(shè)的隨機(jī)加速度模型（如Singer模型）將難以準(zhǔn)確描述目標(biāo)的真實動態(tài)特性，其理論局限性在此類場景下尤為顯著。具體而言，此類模型假設(shè)加速度均值為零且完全隨機(jī)波動，無法體現(xiàn)實際機(jī)動中加速度的"慣性"特性（即當(dāng)前加速度對未來狀態(tài)的約束作用），導(dǎo)致對目標(biāo)運(yùn)動趨勢的預(yù)測精度下降。此時，加速度的統(tǒng)計特性會呈現(xiàn)明顯的非對稱性和局部相關(guān)性，其均值與當(dāng)前機(jī)動狀態(tài)強(qiáng)耦合而非獨立分布。因此，需構(gòu)建非零均值的時間相關(guān)動態(tài)模型進(jìn)行修正，具體表現(xiàn)為： xt= at=?αa在此模型中，xt表示目標(biāo)的位置坐標(biāo)，at表征具有均值為零特性的加速度噪聲分量，a對應(yīng)機(jī)動加速度的期望值（其數(shù)值在采樣周期內(nèi)保持恒定），α表示機(jī)動頻率參數(shù)，wt為符合高斯白噪聲特性的隨機(jī)量（其均值為零且方差為2α設(shè)a1t=at+ xt=a at=?α在此模型中，a1t被定義為加速度狀態(tài)變量，wl a1t在實際情況中，若將視為系統(tǒng)的狀態(tài)變量xt組成部分，則其對應(yīng)的當(dāng)前加速度估計值a1t來源于卡爾曼濾波的計算結(jié)果。通過將狀態(tài)噪聲的均值a1t替換為估計值a1t，可建立狀態(tài)變量估計值與狀態(tài)噪聲統(tǒng)計特性之間的數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)。具體而言，狀態(tài)變量a σw2若考慮非零加速度均值，則一維情況下的離散狀態(tài)方程為： xk+1= Φk= Uk=其中，wk Qk=E其中，qij該模型通過引入修正的瑞利概率密度函數(shù)對機(jī)動加速度進(jìn)行統(tǒng)計學(xué)表征，相較于Singer模型的零均值高斯假設(shè)，其核心優(yōu)勢在于能夠精確量化目標(biāo)機(jī)動幅值的物理邊界與機(jī)動強(qiáng)度參數(shù)的非對稱分布特性。這種建模方法顯著提升了模型對突發(fā)強(qiáng)機(jī)動的動態(tài)響應(yīng)性能，具體表現(xiàn)為：機(jī)動適應(yīng)性強(qiáng)、收斂速度快、工程魯棒性高。然而，該模型在弱機(jī)動場景（如勻速巡航）中會因過度敏感產(chǎn)生虛警振蕩，同時其非線性狀態(tài)方程的迭代計算使計算復(fù)雜度較傳統(tǒng)模型提升約2-3倍。因此，該模型在空戰(zhàn)機(jī)動目標(biāo)追蹤、高速導(dǎo)彈攔截等強(qiáng)機(jī)動場景中表現(xiàn)出顯著優(yōu)勢，但在對低動態(tài)目標(biāo)的長時間監(jiān)視任務(wù)中需謹(jǐn)慎選用。隨機(jī)有限集的理論基礎(chǔ)3.1引言在復(fù)雜動態(tài)系統(tǒng)的多源信息融合與目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域，傳統(tǒng)單目標(biāo)狀態(tài)估計方法往往難以有效處理多目標(biāo)場景下的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)不確定性與目標(biāo)數(shù)量的時變性[1]。在傳感器網(wǎng)絡(luò)與自主系統(tǒng)蓬勃發(fā)展的浪潮中，多目標(biāo)追蹤與群體動態(tài)感知等復(fù)雜場景的建模挑戰(zhàn)愈發(fā)凸顯。在此背景下，隨機(jī)有限集（RFS）理論憑借其基于集合概率的統(tǒng)一框架，為這類具有強(qiáng)耦合性與不確定性的系統(tǒng)級建模難題提供了系統(tǒng)性數(shù)學(xué)工具，展現(xiàn)出獨特的方法論優(yōu)勢REF_Ref20461\r\h[2]。隨機(jī)有限集理論的核心思想是將多目標(biāo)狀態(tài)與觀測統(tǒng)一建模為集合值隨機(jī)變量，通過集合積分、概率生成泛函等數(shù)學(xué)工具，規(guī)避傳統(tǒng)方法中復(fù)雜的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)步驟。該理論由Mahler提出的有限集統(tǒng)計（FISST）體系奠基，其通過將多目標(biāo)狀態(tài)演化和觀測過程描述為隨機(jī)集過程，實現(xiàn)了對目標(biāo)出現(xiàn)、消失、漏檢及虛警等不確定性的統(tǒng)一建模。典型方法如概率假設(shè)密度（PHD）濾波、多伯努利（Multi-Bernoulli）濾波等，已在雷達(dá)跟蹤、機(jī)器人SLAM、交通監(jiān)控等領(lǐng)域展現(xiàn)出顯著優(yōu)勢。然而，RFS理論在非線性非高斯場景下的遞推計算復(fù)雜度、多目標(biāo)關(guān)聯(lián)假設(shè)的剪枝效率等問題仍制約其工程應(yīng)用。本文旨在系統(tǒng)闡述RFS理論的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)工具與核心遞推框架，重點分析其優(yōu)缺點及其評價標(biāo)準(zhǔn)。3.2RFS的數(shù)學(xué)描述3.2.1集合值隨機(jī)變量定義：隨機(jī)有限集（RFS）是取值于有限集合空間的隨機(jī)變量，記為

X={x1,特性：無序性：{x1,x勢隨機(jī)性：集合元素數(shù)量X=n服從概率分布ρ空間分布：給定X=n，元素x1,3.2.2概率生成函（PGFI）定義：對任量測試函數(shù)hx G?=E其中：X={xρn：集合勢（即元素數(shù)量）的概率分布，滿足n=0px:給定勢n時，單目標(biāo)狀態(tài)的概率密度函數(shù)（滿足p物理意義PGFI通過測試函數(shù)hx1.勢分布信息：若令?x Gz=此時可提取勢分布ρn2.空間分布信息：通過對hx vx=其中δx3.2.3集合積分和密度函數(shù)集合積分和密度函數(shù)REF_Ref20566\r\h[23]與隨機(jī)有限集的關(guān)系在多目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域十分重要，以下是他們之間的關(guān)系和具體運(yùn)用：密度函數(shù)和RFS在RFS框架中，密度函數(shù)用于描述隨機(jī)有限集的概率分布。與傳統(tǒng)的概率密度函數(shù)不同，RFS的密度函數(shù)定義在集合空間上，稱為

集合密度函數(shù)（SetDensityFunction）。設(shè)X=x1,非負(fù)性：fX歸一性：fXδX=1其中，集合密度函數(shù)fX基數(shù)分布：描述集合中元素數(shù)量的概率分布。元素分布：給定基數(shù)，描述集合中元素的條件分布。集合積分與RFS集合積分是對隨機(jī)有限集的密度函數(shù)進(jìn)行積分，用于計算概率或期望。集合積分的定義如下： ∫fXδX=這里：??!是排列因子，用于消除集合中元素的順序影響。積分是對所有可能的基數(shù)

??

和所有可能的元素值x1集合積分的一個重要應(yīng)用是計算隨機(jī)有限集的概率特性，例如：集合中元素數(shù)量的期望。集合中某個特定子集的概率。3.3貝葉斯濾波器在貝葉斯?fàn)顟B(tài)估計里，系統(tǒng)狀態(tài)是由給定先驗分布與量測數(shù)據(jù)時的后驗分布px0:ky1:k呈現(xiàn)的。貝葉斯濾波屬于遞歸濾波法，按照新獲取的量測數(shù)據(jù)，針對每個時間段狀態(tài)的后驗分布圖3.1貝葉斯濾波流程圖預(yù)測步：若已知k-1時刻的邊緣后驗分布為pxk?1y pxk校正步：若在第k時刻得到了新的量測yk pxk其中∫pyk|xkpxk|y1:k?13.4PHD濾波在多目標(biāo)跟蹤的理論體系中，貝葉斯遞歸方法因面臨組合爆炸問題而引發(fā)計算復(fù)雜度的指數(shù)級增長，這使其主要局限于小規(guī)模目標(biāo)場景與高信噪比環(huán)境。為了克服這一計算難題，Mahler創(chuàng)新性地提出了有限集統(tǒng)計（FISST）理論框架，并在此基礎(chǔ)上發(fā)展出概率假設(shè)密度（PHD）濾波器，作為完全多目標(biāo)貝葉斯濾波器的一種簡化形式。該創(chuàng)新算法摒棄了對多目標(biāo)后驗密度的直接傳輸，轉(zhuǎn)而聚焦于狀態(tài)空間一階統(tǒng)計矩的動態(tài)演化，以獨特的三重優(yōu)勢突破傳統(tǒng)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)桎梏：通過概率密度彌散特性規(guī)避復(fù)雜的航跡-量測匹配計算，依托隨機(jī)集理論實現(xiàn)航跡全生命周期自主管理（包含新生目標(biāo)檢測與消失目標(biāo)剔除），同時具備目標(biāo)數(shù)量在線實時估計能力，為復(fù)雜場景下的多目標(biāo)追蹤開辟了新維度。PHD濾波器的遞推公式如下：假設(shè)系統(tǒng)滿足：在統(tǒng)計多目標(biāo)跟蹤模型的假設(shè)框架下，各目標(biāo)狀態(tài)及其生成的有效量測在統(tǒng)計上彼此獨立；雜波遵循空間泊松分布且與目標(biāo)生成的有效量測統(tǒng)計不相關(guān)；此外，預(yù)測階段的多目標(biāo)狀態(tài)集合服從泊松點過程假設(shè)，其空間分布特性由強(qiáng)度函數(shù)完全表征。在現(xiàn)有理論框架下，通過FISST或傳統(tǒng)概率方法，可以推導(dǎo)出PHD濾波器的遞推關(guān)系式，具體如下所述：預(yù)測步：假設(shè)k-1時刻的目標(biāo)的后驗PHD為vk?1 υk|k+1x在目標(biāo)跟蹤模型中，pS,kxk?1描述目標(biāo)xk?1存活至k時刻的概率；fk|k?1更新步：假設(shè)k時刻目標(biāo)的預(yù)測PHD為vk|k?1 υkx在k時刻，檢測概率

。pD,kxk定義為給定目標(biāo)狀態(tài)下傳感器成功探測的可能性；雜波集的強(qiáng)度函數(shù)κkz

通常建模為泊松點過程，其中參數(shù)λk若對更新步驟之后的PHD取積分則對最接近Nk3.4.1粒子PHD濾波粒子PHD濾波可用于實現(xiàn)非線性非高斯情況下的多目標(biāo)跟蹤，它可以不用任何的先驗假設(shè)并且其應(yīng)用范圍相比于高斯混合實現(xiàn)更為廣泛[26]。接下來，我們將詳細(xì)闡述粒子PHD濾波算法的實施流程與具體步驟。初始化：設(shè)目標(biāo)的數(shù)目為N0，每個目標(biāo)均采N個粒子，則開始的粒子數(shù)目為L0=N?N0。給定多目標(biāo)的先驗概率為p粒子對應(yīng)的權(quán)值為 w0i預(yù)測步：在算法實現(xiàn)中，生存目標(biāo)與新生目標(biāo)的重要性分布分別由qk?|xk?1i,Z對i=1,..., wk|k?1i對i= wk|k?1i=1更新步：i=1,...,Lk?1 wki其中，Zk為觀測集，z∈ Ckz估計目標(biāo)數(shù)： Nk=int其中，int?重采樣設(shè)定每個目標(biāo)對應(yīng)的粒子數(shù)量為N，基于當(dāng)前粒子集{xki目標(biāo)狀態(tài)提取基于目標(biāo)數(shù)量先驗信息，對重采樣后的粒子集合進(jìn)行模式劃分，通過計算各子集的統(tǒng)計中心量（如均值或質(zhì)心）實現(xiàn)對多目標(biāo)狀態(tài)的聯(lián)合估計。3.4.2PHD濾波的高斯混合實現(xiàn)由于PHD濾波比較依賴顯示數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)，同時需要構(gòu)建復(fù)雜的假設(shè)樹或者關(guān)聯(lián)矩陣，這導(dǎo)致了計算的復(fù)雜度隨著目標(biāo)數(shù)的增加而急劇增加。相比之下PHD濾波的高斯混合實現(xiàn)將多目標(biāo)狀態(tài)建模為高斯分量集合，這就避免了組合爆炸的問題。。在算法結(jié)構(gòu)上，高斯混合模型在每一步遞推中保持解析形式的閉合性，尤其在線性高斯系統(tǒng)中，從而保障了算法的穩(wěn)定性與收斂性。此外，高斯混合模型通過自適應(yīng)分量合并與剪枝策略，在控制計算規(guī)模的同時，維持了對目標(biāo)狀態(tài)分布的精確刻畫，使其在復(fù)雜的動態(tài)環(huán)境下仍然具備較好的魯棒性。PHD濾波的高斯混合實現(xiàn)需滿足下列條件1）每一個目標(biāo)都必須遵循線性高斯動態(tài)模型，并且其觀測模型符合高斯量測模型 fk|k?1x fkz在系統(tǒng)模型中，F(xiàn)k?1對應(yīng)于線性和非線性狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣；Qk?1用于描述過程噪聲的協(xié)方差矩陣；Hk表示線性和非線性傳感器測量矩陣；R2）目標(biāo)的存活概率及其被檢測到的可能性，均不受目標(biāo)當(dāng)前狀態(tài)的影響，即： pS,kx3）新生目標(biāo)與衍生目標(biāo)的概率假設(shè)密度（PHD）均以高斯混合形式建模，即二者的強(qiáng)度函數(shù)分別由多個高斯分量的加權(quán)和構(gòu)成即： b=i=1L在此模型中，和L分別對應(yīng)高斯混合項的加權(quán)系數(shù)與混合分量總數(shù)；Lb,k,ωb,ki由以上假設(shè)可得：在目標(biāo)跟蹤的隨機(jī)有限集（RFS）框架下，若滿足以下條件：1.預(yù)測階段的閉合特性體現(xiàn)在：當(dāng)k-1時刻目標(biāo)狀態(tài)的后驗PHD采用高斯混合模型描述時，經(jīng)過目標(biāo)存活、新生及衍生過程的迭代預(yù)測后，k時刻的預(yù)測PHD仍可維持高斯混合形式的結(jié)構(gòu)一致性。2.在量測更新過程中，若k時刻的預(yù)測PHD呈現(xiàn)高斯混合模型（GMM）結(jié)構(gòu)，則通過融合觀測信息獲得的后驗PHD仍可保持高斯混合的解析解形式，這一特性確保了算法實現(xiàn)的數(shù)學(xué)閉性。基于上述特性，可構(gòu)建高斯混合概率假設(shè)密度濾波器（GM-PHDFilter）。在GM-PHD濾波器的實現(xiàn)過程大致如下：預(yù)測步：Dk|k?1在此模型中，新生及衍生目標(biāo)集的強(qiáng)度函數(shù)由參數(shù)表征{ωγ, mS,k|k?1l PS,k|k?1l（2）更新步：

Dkx高斯分量的權(quán)值、均值和協(xié)方差的計算如下： ωkl mkl Pkl zk|k?1l Kkl Sk|k?1l3.5CPHD濾波由于在多目標(biāo)跟蹤中，目標(biāo)的數(shù)量和狀態(tài)可能會隨時間產(chǎn)生動態(tài)變化，且存在目標(biāo)出現(xiàn)、消失、合并、分裂等復(fù)雜情況REF_Ref18241\r\h[25]。傳統(tǒng)的PHD濾波通過PHD函數(shù)來估計目標(biāo)的狀態(tài)分布，但忽略了目標(biāo)數(shù)量的精確估計。但CPHD濾波的出現(xiàn)很好的解決了這一問題，它通過引入基數(shù)分布彌補(bǔ)了這一不足，從而在多目標(biāo)跟蹤中表現(xiàn)出更高的魯棒性和準(zhǔn)確性。下面簡要介紹CPHD濾波器的遞歸公式：設(shè)Cjl表示組合數(shù)（二項式系數(shù)），Pjn定義為排列數(shù)（階乘形式）， Cjl Pjn ejZ ?α,β?=∫αxβ或者 α,β=l=0預(yù)測：在k-1時，目標(biāo)狀態(tài)的后驗強(qiáng)度與后驗?zāi)繕?biāo)數(shù)量的分布的函數(shù)分別表示為 υk?1x和 pk?1n因此k時刻目標(biāo)狀態(tài)的后驗強(qiáng)度和后驗?zāi)繕?biāo)數(shù)量分布的函數(shù)分別為： pk|k?1nυk|k?1x在CPHD濾波器框架下，k時刻新生目標(biāo)的勢分布概率密度函數(shù)由pΓ,k更新：設(shè)k時刻目標(biāo)狀態(tài)的預(yù)測強(qiáng)度函數(shù)和目標(biāo)數(shù)量分布函數(shù)分別對應(yīng)為Vk|k?1xk由此可得k時刻目標(biāo)狀態(tài)的后驗強(qiáng)度函數(shù)和后驗勢分布概率密度函數(shù)分別為： pkn υkx其中： Ψk （3-40） ?φk,z在該模型中，fkzxk定義為單目標(biāo)觀測的似然函數(shù)；pD,kxk3.5.1粒子CPHD濾波粒子CPHD濾波（ParticleCardinalizedProbabilityHypothesisDensityFilter）是一種用于多目標(biāo)跟蹤的貝葉斯濾波方法。它是CPHD濾波的粒子實現(xiàn)版本，結(jié)合了粒子濾波和CPHD濾波的優(yōu)點，能夠有效地處理多目標(biāo)跟蹤中的目標(biāo)數(shù)量估計和目標(biāo)狀態(tài)估計問題。下面具體介紹其濾波步驟：預(yù)測步驟基數(shù)分布預(yù)測 pk|k?1nn:預(yù)測的目標(biāo)數(shù)量(基數(shù))pk?1m:上一時刻目標(biāo)數(shù)為Poisn?m;λb:新出現(xiàn)目標(biāo)數(shù)的泊松分布(參數(shù)為狀態(tài)預(yù)測存活粒子：對每個粒子xk?1i,按運(yùn)動模型預(yù)測 wk|k?1ipS:目標(biāo)存活概率wk?1i新生粒子：生成新生粒子集{x wbjλbNb更新步驟權(quán)重更新對每個粒子xk|k?1 wkipDZk:當(dāng)前時刻的觀測集合·gz|x:觀測似然函數(shù)(給定狀態(tài)x下觀測z的概率)?基數(shù)分布更新 pknΨ0n:未檢測到目標(biāo)的似然修正項，與pk|k?1重采樣依據(jù)更新后的權(quán)重{w{xN:粒子總數(shù)1/N:重采樣后歸一化的均勻權(quán)重輸出估計目標(biāo)數(shù)量估計：nkpk目標(biāo)狀態(tài)估計：從粒子集中提取出高權(quán)重點或者通過聚類方法(如K-means)來估計各目標(biāo)狀態(tài)xk粒子CPHD濾波通過結(jié)合CPHD濾波的目標(biāo)數(shù)量估計能力和粒子濾波的非線性處理能力，在復(fù)雜環(huán)境中表現(xiàn)出強(qiáng)大的靈活性和適應(yīng)性，并且能夠有效的處理多目標(biāo)跟蹤中的目標(biāo)數(shù)量變化、目標(biāo)交叉遮擋等問題。然而，粒子CPHD濾波的計算復(fù)雜度較高，尤其在目標(biāo)數(shù)量較多時，計算負(fù)擔(dān)顯著增加；同時，粒子濾波固有的粒子退化問題需要通過重采樣來解決，這可能會引入額外的計算開銷并影響濾波的實時性。3.5.2CPHD濾波的高斯混合實現(xiàn)CPHD濾波的高斯混合實現(xiàn)（GaussianMixtureCPHDFilter,GM-CPHD）

是CPHD濾波的一種具體實現(xiàn)方式，它利用高斯混合模型（GaussianMixtureModel,GMM）來近似表示概率假設(shè)密度（PHD）和目標(biāo)數(shù)量間的聯(lián)合分布。與粒子CPHD濾波相比，GM-CPHD濾波在計算效率和精度之間提供了更好的平衡，特別適用于線性或近似線性的高斯系統(tǒng)。下面具體介紹其濾波算法：GM-CPHD濾波的核心思想是將PHD函數(shù)表示為一組高斯分布的加權(quán)和，同時將目標(biāo)數(shù)量的概率分布表示為離散分布。通過高斯混合模型，可以高效地表示和更新目標(biāo)的狀態(tài)分布。即： vkx其中：Jkwki:第i個高斯分量的權(quán)重，Nx;m,P:均值為m目標(biāo)數(shù)量估計：目標(biāo)數(shù)量的概率分布(即勢分布)獨立建模為一個離散概率分布pk（1）預(yù)測步驟假設(shè)當(dāng)前時刻為k?1，預(yù)測下一時刻k的PHD和目標(biāo)數(shù)量分布：目標(biāo)存活預(yù)測：每一個存活的概率分布分量都能夠利用狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程來更新其期望值和方差矩陣： mk|k?1i Pk|k?1i新生目標(biāo)建模：權(quán)重更新為： wk|k?1i其中pS是目標(biāo)存活的概率。新出現(xiàn)目標(biāo)的PHD也可以用高斯混合表示，新增加的高斯分量放到勢分布預(yù)測：目標(biāo)數(shù)量分布pk|k?1（2）更新步驟利用觀測數(shù)據(jù)Zk觀測似然計算：對每個預(yù)測的高斯分量mk|k?1i ?zi其中Hk是觀測矩陣，RPHD更新：更新每個高斯分量的權(quán)重： wki其中：pD:目標(biāo)檢測概率，κk（3）高斯分量的合并與修剪由于該算法存在高斯分量數(shù)量爆炸的問題，需要采取合并相似分量和修剪低權(quán)重的分量來解決，即：若兩個高斯分量的均值距離小于閾值(如馬氏距離),合并為一個分量和刪除權(quán)重低于閾值(如wminGM-CPHD濾波器通過高斯混合形式，在運(yùn)算速度與估計準(zhǔn)確度之間實現(xiàn)了有效的折衷，非常適用于線性或者近似于線性的高斯系統(tǒng)，而且可以同時估計目標(biāo)的數(shù)量和目標(biāo)的狀態(tài)，通過高斯混合方法，能夠有效且高效地對目標(biāo)概率分布進(jìn)行建模與動態(tài)調(diào)整。然而，GM-CPHD濾波在處理非線性系統(tǒng)時仍存在較大的局限性，通常需要借助擴(kuò)展卡爾曼濾波（EKF）或無跡卡爾曼濾波（UKF）來近似；此外，在高雜波環(huán)境中，其性能可能會下降，且隨著目標(biāo)數(shù)量的增加，計算復(fù)雜度也會顯著上升。3.6基于RFS的多目標(biāo)跟蹤技術(shù)性能評價指標(biāo)多目標(biāo)跟蹤技術(shù)的性能評價體系是該領(lǐng)域的關(guān)鍵組成部分，對算法的優(yōu)化、技術(shù)的開發(fā)與實際部署都具有十分重要指導(dǎo)意義。這些量化指標(biāo)不僅能夠為算法效果提供評估依據(jù)，還能明確技術(shù)的優(yōu)化路徑。常規(guī)評價維度主要涵蓋以下方面：OSPA距離、算法時間效率、運(yùn)算復(fù)雜度以及環(huán)境適應(yīng)性。以下將簡述幾種通用的評價指標(biāo)。1.多目標(biāo)跟蹤精度（MOTP,MultipleObjectTrackingPrecision）定義:MOTP是用來衡量跟蹤目標(biāo)位置的精度，一般通過計算目標(biāo)檢測框與真實框之間的重疊度（如IoU）來評估。影響:MOTP（多目標(biāo)跟蹤精度）主要用于評估目標(biāo)定位的準(zhǔn)確性，通常通過檢測框與真實標(biāo)注框之間的重疊程度（例如交并比，IoU）來進(jìn)行量化分析。2.漏檢率（MissRate）定義:漏檢率是評估算法在目標(biāo)檢測任務(wù)中遺漏目標(biāo)的比例，其計算方式為未識別目標(biāo)數(shù)量與實際目標(biāo)總數(shù)之比。影響:高漏檢率意味著算法在檢測目標(biāo)方面存在較大問題，可能導(dǎo)致跟蹤任務(wù)失敗。減少目標(biāo)檢測的遺漏概率是增強(qiáng)算法穩(wěn)定性和適應(yīng)性的核心要素。3.魯棒性（Robustness）定義:魯棒性反映了算法在多變環(huán)境（如場景差異、光照變化、遮擋干擾等）中保持性能一致性和可靠性的能力。影響:高魯棒性意味著算法能夠在各種復(fù)雜環(huán)境下保持較好的跟蹤性能，提高算法的適用性和實用性。OSPA（OptimalSubpatternAssignment）距離定義：衡量多目標(biāo)狀態(tài)估計與真實狀態(tài)之間的綜合誤差，包括位置誤差和基數(shù)（目標(biāo)數(shù)量）誤差。公式： OSPAX,Y=X為真實目標(biāo)集，Y為估計目標(biāo)集，n=max(∣X∣,∣Y∣)，??為截斷參數(shù)，??為階數(shù)。影響：OSPA距離既檢查算法找到的目標(biāo)位置準(zhǔn)不準(zhǔn)（位置誤差），又核對算法識別的目標(biāo)數(shù)量對不對（基數(shù)誤差），從而給出更全面的性能評分。相比于單一指標(biāo)（如MOTP），OSPA距離更適用于復(fù)雜場景下的多目標(biāo)跟蹤任務(wù)。3.7本章小結(jié)本章系統(tǒng)闡述了隨機(jī)有限集（RFS）理論的基礎(chǔ)框架。首先從數(shù)學(xué)角度對隨機(jī)有限集進(jìn)行形式化描述，隨后逐步推導(dǎo)出單目標(biāo)與多目標(biāo)場景下的貝葉斯濾波理論體系。在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步分析了概率假設(shè)密度（PHD）濾波器的兩種實現(xiàn)方式：基于高斯混合模型的解析解和基于粒子濾波的數(shù)值解。進(jìn)一步擴(kuò)展至勢概率假設(shè)密度（CPHD）濾波框架，并詳細(xì)闡釋其在高斯混合與粒子方法中的實現(xiàn)機(jī)理。本章最后構(gòu)建了包含四個維度的多目標(biāo)跟蹤算法評估指標(biāo)體系，這些理論成果為后續(xù)章節(jié)的研究工作奠定了堅實的理論基礎(chǔ)。

第四章基于PHD的多目標(biāo)跟蹤4.1引言在多目標(biāo)動態(tài)跟蹤領(lǐng)域，目標(biāo)集合的動態(tài)演變特性表現(xiàn)為非線性時變特征時，如目標(biāo)的新生、消亡以及衍生等復(fù)雜行為，以及觀測過程中存在的非理想量測環(huán)境導(dǎo)致數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)模糊性加劇時，這使得實時魯棒跟蹤系統(tǒng)的構(gòu)建面臨嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。經(jīng)典的跟蹤范式如聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)（JPDA）、多假設(shè)跟蹤（MHT）及基于粒子濾波的跟蹤框架，盡管在理論層面構(gòu)建了概率關(guān)聯(lián)模型，但當(dāng)目標(biāo)的數(shù)量達(dá)到十?dāng)?shù)量級時，計算的復(fù)雜度將成指數(shù)級增長，難以滿足現(xiàn)代實時感知的要求。多目標(biāo)貝葉斯濾波和概率假設(shè)密度（PHD）濾波作為隨機(jī)有限集（RFS）理論的代表性方法，在近年來的研究中展現(xiàn)了其獨特價值。通過隱式處理目標(biāo)與觀測之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，RFS理論為多目標(biāo)跟蹤開辟了新的方向，其顯著優(yōu)點是：數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性：通過隨機(jī)集建模目標(biāo)狀態(tài)與量測的時空演化，理論體系完備；計算高效性：PHD濾波器采用一階矩近似的策略，將多目標(biāo)的聯(lián)合后驗分布簡化為單目標(biāo)狀態(tài)空間的計算，從而大幅提升了運(yùn)算效率。；工程適用性：文獻(xiàn)[144]驗證了PHD濾波在時變目標(biāo)數(shù)場景下，相比MHT等傳統(tǒng)方法，在跟蹤精度與實時性上的雙重優(yōu)勢。本章主要研究概率集合論框架下的多目標(biāo)的追蹤技術(shù)，對于目標(biāo)的在運(yùn)動過程中出現(xiàn)的頻繁機(jī)動如：變相、變速等復(fù)雜行為，設(shè)計了一種通過引入Rao-Blackwellized采樣技術(shù)，來有效的優(yōu)化粒子資源的利用率，從而在混合馬爾可夫切換系統(tǒng)模型中實現(xiàn)更高精度的目標(biāo)狀態(tài)估計，同時顯著加快算法的收斂速度。從算法層面融合多模型動態(tài)描述與高效采樣策略，擴(kuò)展了PHD濾波在復(fù)雜機(jī)動場景的適用性。這一框架為時變多目標(biāo)跟蹤提供了兼具理論深度與工程可行性的解決方案，其方法論可推廣至軍事偵察、智能交通等動態(tài)感知領(lǐng)域。4.2多模型濾波方法多模型濾波方法（MultipleModelFilteringMethods）是一種用于處理動態(tài)系統(tǒng)不確定性或多模態(tài)行為的濾波技術(shù)，尤其適用于系統(tǒng)動態(tài)特性可能發(fā)生突變或存在多種潛在模式的場景（如目標(biāo)跟蹤、故障檢測、機(jī)動目標(biāo)追蹤等）。其核心思想是通過并行運(yùn)行多個模型，并根據(jù)觀測數(shù)據(jù)動態(tài)調(diào)整各模型的權(quán)重，最終融合多模型結(jié)果以提升估計精度。常見的多模型濾波方法有：交互多模型、多模型粒子濾波、自適應(yīng)多模型濾波、廣義偽貝葉斯。4.2.1交互多模型（InteractingMultipleModel,IMM）交互多模型（InteractingMultipleModel,IMM）[17]作為一種基于概率理論的自適應(yīng)融合估計算法，其核心機(jī)制是通過多個模型之間的動態(tài)交互來實現(xiàn)目標(biāo)狀態(tài)的精確估計。該算法首先設(shè)計一組能夠描述目標(biāo)可能運(yùn)動模式的數(shù)學(xué)模型（例如勻速CV、勻加速CA、固定半徑轉(zhuǎn)彎CT等），隨后為每個模型分配獨立的濾波模塊（如卡爾曼濾波器或適用于非線性系統(tǒng)的無跡卡爾曼濾波器）。系統(tǒng)通過實時計算各模型與當(dāng)前觀測數(shù)據(jù)的匹配概率，動態(tài)調(diào)整模型權(quán)重，并融合各濾波器的輸出結(jié)果，從而實現(xiàn)對目標(biāo)復(fù)雜運(yùn)動軌跡的自適應(yīng)跟蹤。這種機(jī)制有效解決了單一模型難以覆蓋目標(biāo)運(yùn)動狀態(tài)突變的問題，通過概率加權(quán)協(xié)同優(yōu)化，提升了整體估計精度與魯棒性。圖4.1為IMM算法的流程圖，由圖可得流程如下:假設(shè)目標(biāo)有r種運(yùn)動狀態(tài)，采用r個狀態(tài)方程描述，模型集為M={m1, xkj zkj式中，k為時間索引，xk為狀態(tài)向量，zk為量測向量；Fkj為第j個模型的過程矩陣，Hkj為第j個模型的觀測矩陣；wk?1圖4.1交互多模型算法流程圖圖4.1為IMM算法的原理框圖，由圖可知，該方法的處理流程可分為三個關(guān)鍵步驟：首先，在完成各模型的獨立濾波計算后，將濾波預(yù)測結(jié)果與實際觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行交互驗證，通過數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)分析確定各模型在當(dāng)前時刻的最優(yōu)狀態(tài)估計；其次，基于各模型狀態(tài)估計與實測數(shù)據(jù)間的似然度，運(yùn)用貝葉斯概率更新機(jī)制實時修正各運(yùn)動模型與目標(biāo)真實運(yùn)動模式的匹配概率；最終，采用自適應(yīng)加權(quán)算法，根據(jù)更新后的模型概率對多模型輸出結(jié)果進(jìn)行動態(tài)綜合，形成兼顧不同運(yùn)動假設(shè)的最優(yōu)全局狀態(tài)估計。這種概率驅(qū)動協(xié)同機(jī)制有效平衡了模型多樣性與計算復(fù)雜度，提升了系統(tǒng)對復(fù)雜運(yùn)動場景的適應(yīng)能力。其算法步驟如下：（1）輸入交互在IMM算法中，模型間的狀態(tài)轉(zhuǎn)移由馬爾科夫鏈定義的轉(zhuǎn)移概率矩陣表征，其數(shù)學(xué)表達(dá)形式為： Π=p11式中，pij為模型i轉(zhuǎn)移到模型j的概率，i,j=1,2,...,τ輸入交互概率： μi,jk?1|k?1 cj=式中，μik?1表示第k?1時刻模型交互后模型j的狀態(tài)估計： X0,jk?1|k?1相應(yīng)的協(xié)方差估計： P0,jk?1|k?1狀態(tài)濾波將混合狀態(tài)估計值X0,jk?1|k?1及對應(yīng)的協(xié)方差矩陣P0,jk?1|k?1與當(dāng)前時刻的狀態(tài)預(yù)測： X0,jk|k?1 P（4-9）推導(dǎo)模型j的殘差及相應(yīng)的殘差協(xié)方差矩陣： djk Sjk濾波增益： Kjk狀態(tài)更新： Xjk|k Pjk|k（3）模型概率更新在濾波過程后，利用所獲得的模型濾波結(jié)果，依據(jù)各模型與當(dāng)前系統(tǒng)狀態(tài)的匹配程度，對模型的概率分布進(jìn)行更新，模型j的似然函數(shù)為： Λjk更新模型j的概率為： μjk其中，c為歸一化常數(shù)： c=j=1r（4）信息融合基于各模型的更新概率μjk Xk∣k= Pk∣k=交互多模型（IMM）算法的核心優(yōu)勢在于通過并行運(yùn)行多個運(yùn)動模型并動態(tài)融合其估計結(jié)果，實現(xiàn)對目標(biāo)復(fù)雜運(yùn)動（如機(jī)動、變速）的高效跟蹤。其優(yōu)點包括：動態(tài)切換能力強(qiáng)（基于模型概率加權(quán)和轉(zhuǎn)移矩陣）、計算效率高（線性復(fù)雜度）、魯棒性好（對噪聲和單模型失配有較強(qiáng)容忍度）。然而，IMM的局限性同樣顯著，其性能高度依賴預(yù)設(shè)模型集的完備性及轉(zhuǎn)移概率矩陣的合理性，模型數(shù)量增加會線性提升計算負(fù)擔(dān)，且對初始參數(shù)（如協(xié)方差、模型概率）敏感，若目標(biāo)運(yùn)動超出預(yù)設(shè)模型范圍或參數(shù)調(diào)優(yōu)不當(dāng)，可能導(dǎo)致跟蹤精度下降甚至發(fā)散。4.2.2多模型粒子濾波（MMPF,MultipleModelParticleFilter）多模型粒子濾波（MultipleModelParticleFilter,MMPF）通過將多種動態(tài)模型與粒子濾波方法相結(jié)合，能夠有效估計復(fù)雜動態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)。其遞推公式的核心在于聯(lián)合估計系統(tǒng)狀態(tài)與模型概率，以下是其遞推過程的詳細(xì)公式及步驟：模型與符號定義模型集合：?={m1粒子表示：第i個粒子在時刻k表示為xkxkmkwki:粒子權(quán)重(歸一化后滿足模型轉(zhuǎn)移概率：pmk=遞推公式預(yù)測與模型轉(zhuǎn)移設(shè)在k時刻，對每個粒子模型轉(zhuǎn)移：根據(jù)前一時刻的模型mk?1i和轉(zhuǎn)移概率πij狀態(tài)預(yù)測：根據(jù)新模型mk xki權(quán)重更新利用觀測數(shù)據(jù)zk wki其中：pzk|權(quán)重需歸一化：w模型概率估計模型mj Pmk重采樣為了防止權(quán)重退化現(xiàn)象（即少數(shù)粒子占據(jù)主導(dǎo)權(quán)重），通過重采樣技術(shù)對粒子集進(jìn)行更新，生成具有均勻權(quán)重的新粒子集{x多模型粒子濾波（MMPF）與交互多模型（IMM）的優(yōu)缺點對比顯著體現(xiàn)在靈活性、計算效率和適用場景上。IMM基于卡爾曼濾波框架，通過模型交互與概率加權(quán)融合，在線性高斯系統(tǒng)中具有計算高效、實時性強(qiáng)的優(yōu)勢，尤其適合對計算資源敏感的機(jī)動目標(biāo)跟蹤（如導(dǎo)彈導(dǎo)航），但其性能依賴模型集的線性假設(shè)和覆蓋能力，在強(qiáng)非線性或非高斯噪聲條件下，傳統(tǒng)方法往往表現(xiàn)不佳。相比之下，MMPF依托粒子濾波的非參數(shù)化采樣，可靈活適應(yīng)復(fù)雜動態(tài)（如突變軌跡、多峰分布），通過聯(lián)合估計狀態(tài)與模型概率，在非線性系統(tǒng)（如機(jī)器人SLAM、金融市場預(yù)測）中魯棒性更強(qiáng)，但代價是計算復(fù)雜度隨粒子數(shù)和模型數(shù)激增，此外，重采樣的過程可能會帶來模型多樣性特征的削弱。簡言之，IMM以效率見長，適合線性快速切換場景；MMPF以靈活性取勝，但需為非線性復(fù)雜性付出更高的計算成本。4.3基于PHD的多機(jī)動多目標(biāo)跟蹤針對機(jī)動目標(biāo)跟蹤中運(yùn)動模式時變的難題，傳統(tǒng)PHD濾波依賴單一運(yùn)動模型的局限性逐漸凸顯。當(dāng)目標(biāo)發(fā)生劇烈機(jī)動（如急加速、轉(zhuǎn)彎）時，固定模型假設(shè)將導(dǎo)致預(yù)測殘差累積，最終引發(fā)濾波發(fā)散。為突破這一瓶頸，多模型技術(shù)被引入PHD框架，通過并行運(yùn)行多個動態(tài)模型并動態(tài)分配權(quán)重，實現(xiàn)對目標(biāo)運(yùn)動模式的自適應(yīng)匹配?；诹Ｗ訛V波的非參數(shù)化優(yōu)勢，該方法無需依賴參數(shù)假設(shè)即可應(yīng)對復(fù)雜的非線性及非高斯噪聲環(huán)境。通過將其與多模型策略融合，在概率假設(shè)密度（PHD）濾波框架中，能夠集成多源運(yùn)動模式的預(yù)測信息，從而構(gòu)建出抗干擾能力更強(qiáng)的目標(biāo)狀態(tài)估計算法體系，顯著提升復(fù)雜場景下系統(tǒng)狀態(tài)估計的穩(wěn)定性與可靠性。以下將詳細(xì)闡述多模型粒子PHD濾波及其改進(jìn)算法，通過模型間交互與采樣策略優(yōu)化，提升復(fù)雜機(jī)動環(huán)境下的多目標(biāo)跟蹤性能。4.3.1多模型粒子PHD濾波區(qū)別于傳統(tǒng)技術(shù)手段，多模型粒子PHD濾波創(chuàng)新性地將多模型策略與粒子PHD濾波相融合，形成了一種高效的多目標(biāo)追蹤解決方案。它能夠處理目標(biāo)數(shù)量未知、目標(biāo)出現(xiàn)和消失的動態(tài)場景，同時還能適應(yīng)目標(biāo)運(yùn)動模式的變化。目標(biāo)的運(yùn)動方程和量測方程分別為 xk=a zk=?在該模型中，過程噪聲和觀測噪聲分別由符號wk和vk來表示，模型切換變量設(shè)k?1時刻的后驗PHD強(qiáng)度為Dk?l|k?1xk?1 Dk?1|k?1x其中，rk?1表示模型索引，Lk?1相較于經(jīng)典多模型粒子濾波算法中粒子權(quán)重之和嚴(yán)格歸一化的特性，本方法中所有粒子的權(quán)重累積總值對應(yīng)于k?1時目標(biāo)數(shù)量的統(tǒng)計估計值nk?1預(yù)測： rk|k?1sPHD函數(shù)可通過加權(quán)粒子集的形式表達(dá)為： Dk|k?1x ?k|k?1s其中，fk|k?1rk|k?1s|若假定存活目標(biāo)和新出現(xiàn)目標(biāo)的狀態(tài)重要性密度函數(shù)分別對應(yīng)為qk?|x Dk|k?1x wk在模型中，fk|k?1?和bk|k?1?分別對應(yīng)存活目標(biāo)與衍生目標(biāo)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型，而則更新：設(shè)k時刻的有效觀測集為Zk wk? ψkz其中，Pd表示檢測概率，fk|k?表示粒子的似然，重采樣：非歸一化粒子的權(quán)重總和并非單位1，而是與目標(biāo)數(shù)量的期望值相等，即 nkX在實施重采樣前，必須依據(jù)目標(biāo)數(shù)量的期望值對粒子權(quán)重進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，從而保證重采樣后的粒子權(quán)值之和仍為nkX。設(shè)采樣后的粒子集合為 Dk|kx4.3.2交互多模型粒子PHD濾波推導(dǎo)過程：根據(jù)最優(yōu)貝葉斯估計原理，k時刻模型q的概率密度函數(shù)可表示為 prk其中?n表示狀態(tài)空間，N為模型集合，?由全概率公式可知： pxk?1上式兩端同時除以pr pxk?1在未預(yù)設(shè)噪聲先驗分布的條件下，系統(tǒng)pxk?1,r pxk?1其中，S表示粒子數(shù)，wk?1p =p∈?=由于rk?1∈? Dk?1|k?1x歸一化的后驗PHD為： sk?1|k?1x其中，Nk?1|k?1為目標(biāo)數(shù)估計，w wk?1?類似地，經(jīng)過歸一化處理的PHD近似符合貝葉斯規(guī)則 sk?1|k?1?sk?1|k?1?目標(biāo)狀態(tài)的模型條件PHD強(qiáng)度分別為：D=p∈4.3.3交互多模型RBP-PHD濾波若多目標(biāo)的系統(tǒng)動態(tài)兼具線性和非線性混合特性，且在加性噪聲環(huán)境下，其濾波模型可構(gòu)建為如下特定形式的數(shù)學(xué)表達(dá)REF_Ref22176\r\h[29]： xkn= xkl zk=其中，xkn和xkl分別表示目標(biāo)在k時刻的非線性和線性狀態(tài)，且xk wk= vk～N且wk與v設(shè)x0n～Nx0|?1n,P0|?1n，若x0 xkl yk=其中 yk=若將yk參數(shù)定義為觀測輸入，同時將x對于非線性狀態(tài)xkn，則運(yùn)用粒子濾波的方法進(jìn)行估計。由式(4-46)可以看出，從k?1時刻預(yù)測到 pxk其中，xk?1|k?2l和Pk?1|k?2l表示的是 Rn=交互式多模型RBP-PHD算法的模型交互流程與前一章節(jié)所描述的交互式多模型粒子PHD方法是一致的。在此框架下，經(jīng)過交互操作后的存活目標(biāo)概率假設(shè)密度（PHD）可表述為如下形式：Dk?1|k?1?其中，目標(biāo)狀態(tài)x0,k?1非線性部分的預(yù)測粒子可由式(4-54)采樣得到，即: xk|k?1n,線性部分的預(yù)測粒子可通過卡爾曼濾波獲得：Gk?1sxk|k?1l,sPk|k?1預(yù)測PHD表示如下： Dk|k?1xwk|k?1s在此模型中，符號γkxk|k?1盡管交互多模型RBP-PHD（RandomBetaProbabilityHypothesisDensity）與交互多模型粒子PHD在狀態(tài)更新步驟上具有一致性，仍需特別指出：本節(jié)提出的算法雖然通過降維采樣空間簡化了部分計算結(jié)構(gòu)，但其整體運(yùn)算復(fù)雜度并未顯著降低。算法的實施過程中，每一個粒子均需單獨進(jìn)行一次卡爾曼濾波運(yùn)算，這為整體計算過程增添了額外的負(fù)擔(dān)。因此，在實際工程應(yīng)用中需根據(jù)場景需求（如實時性要求、硬件資源限制等），在計算效率與濾波精度之間進(jìn)行動態(tài)權(quán)衡，靈活選擇適配的算法實現(xiàn)最優(yōu)性能。4.4仿真實驗與分析為評估本研究的算法效能，本部分在二維仿真環(huán)境中構(gòu)建了包含四個機(jī)動目標(biāo)的運(yùn)動模型，同時選取文獻(xiàn)REF_Ref22499\r\h[30]所述方法進(jìn)行對比實驗，通過軌跡追蹤精度、計算效率等指標(biāo)開展系統(tǒng)性比較分析。在系統(tǒng)架構(gòu)中，四部被動式傳感器被戰(zhàn)略性地安置于不同位置，負(fù)責(zé)執(zhí)行數(shù)據(jù)收集任務(wù)。0,0m、0,1×104m、1×104 θkS此處，xSi,y本實驗設(shè)定四個動態(tài)目標(biāo)依時序激活或消隱，其初始空間分布如下：目標(biāo)1位于坐標(biāo)(-3×103,5×103)米，目標(biāo)2初始坐標(biāo)為(1.4×103,8×103)米（參數(shù)參照文獻(xiàn)[30]）；在第15個仿真時刻，目標(biāo)3通過目標(biāo)1的分裂行為產(chǎn)生；而目標(biāo)4在第20個時刻則以獨立生成的方式出現(xiàn)在初始位置(7.5×103,2×103)米坐標(biāo)點。各目標(biāo)運(yùn)動軌跡的空間演化過程如圖4.8所示，完整呈現(xiàn)了多目標(biāo)協(xié)同/分異運(yùn)動的復(fù)雜態(tài)勢。目標(biāo)運(yùn)動軌跡的建模，融合了恒速直線（CV）模式與雙重恒角速率轉(zhuǎn)彎（CT）模式，模型之間的轉(zhuǎn)換遵循馬爾可夫鏈的規(guī)律，其狀態(tài)間的轉(zhuǎn)移概率由以下矩陣表示： ?pq=其中，采樣間隔T=lmin,τ1=200min, xkj xkj此處，目標(biāo)的動態(tài)狀態(tài)由參數(shù)xkj=x Q=T3其中，動態(tài)噪聲方差σ系統(tǒng)參數(shù)設(shè)定如下：目標(biāo)持續(xù)存在的概率為PS=0.99，新目標(biāo)生成概率為Pbirth γkx其中，mγ1=?3×mγ3=設(shè)雜波的數(shù)量遵循參數(shù)為5的泊松分布規(guī)律，且在監(jiān)測區(qū)域內(nèi)呈均勻散布之態(tài)。每個目標(biāo)分配1500個粒子進(jìn)行建模，同時設(shè)定新生粒子數(shù)量Jk=900及初始模型索引參數(shù)r0=1。在此基礎(chǔ)上，通過計算目標(biāo)數(shù)量估計的均值、方差以及最優(yōu)子模式分配（OSPA）距離來評估算法性能，相關(guān)參數(shù)配置如下：基于500輪蒙特卡洛模擬實驗，對算法效能進(jìn)行了統(tǒng)計評估，圖4.2與圖4.3分別呈現(xiàn)了目標(biāo)數(shù)量估計的平均值及其變異程度的對比分析。實驗結(jié)果表明，基于交互多模型的RBP-PHD濾波算法在目標(biāo)數(shù)估計精度上顯著優(yōu)于其他方法，其均方誤差最小且方差收斂性最佳；在性能表現(xiàn)上，交互式多模型粒子PHD濾波技術(shù)處于中游水準(zhǔn)，相較之下，經(jīng)典多模型粒子PHD濾波算法則展現(xiàn)出更為明顯的估計誤差與結(jié)果的不穩(wěn)定性。這一現(xiàn)象源于改進(jìn)算法的核心設(shè)計差異：兩種新型算法均在預(yù)測階段嵌入了模型間輸入交互機(jī)制，通過動態(tài)融合不同運(yùn)動模型的先驗信息增強(qiáng)魯棒性。值得一提的是，RBP-PHD交互多模型算法深度融合了Rao-Blackwellized粒子濾波（RBPF）的核心框架，將高維狀態(tài)分解為線性與非線性分量進(jìn)行分層估計，有效降低了粒子退化概率，從而在復(fù)雜雜波環(huán)境下展現(xiàn)出更優(yōu)的狀態(tài)估計與目標(biāo)數(shù)跟蹤能力。圖4.5展示了不同算法在OSPA（最優(yōu)子模式分配）距離上的對比結(jié)果。實驗表明：交互多模型RBP-PHD展現(xiàn)出最低的誤差水平與最優(yōu)的追蹤準(zhǔn)確度；交互多模型粒子PHD在性能上緊隨其后；經(jīng)典多模型粒子PHD的OSPA距離值居首，其追蹤效能亦最為遜色。該現(xiàn)象源于原始算法的模型切換機(jī)制采用索引抽樣方式，當(dāng)特定模型的先驗概率趨近于極小值時，關(guān)聯(lián)粒子集將呈現(xiàn)數(shù)量級的快速衰退特性。若該模型概率后續(xù)重新增大，可能因粒子不足導(dǎo)致目標(biāo)丟失。在模擬實驗中，參數(shù)τ1和τ圖4.6揭示了平均OSPA距離隨粒子數(shù)量變動的趨勢。實驗數(shù)據(jù)揭示出如下規(guī)律：粒子個數(shù)增多的影響：當(dāng)粒子規(guī)模逐步擴(kuò)大時，三類算法（交互多模型RBP-PHD、交互式多模型粒子PHD及傳統(tǒng)多模型粒子PHD）的平均OSPA距離均呈現(xiàn)遞減趨勢。表明跟蹤精度隨粒子規(guī)模擴(kuò)大而提升。改進(jìn)算法間的性能收斂：隨著粒子規(guī)模的擴(kuò)大，交互多模型RBP-PHD與交互多模型粒子PHD這兩種優(yōu)化算法的OSPA距離差異趨于收斂。當(dāng)粒子數(shù)目達(dá)到較高水平時，兩種算法的性能差異逐漸收斂至可忽略范圍。這是由于交互多模型RBP-PHD的核心改進(jìn)在于

提升粒子采樣效率，通過優(yōu)化粒子利用率（如引入Rao-Blackwellization技術(shù)），即便在粒子基數(shù)較低的情況下，仍能維持較高的跟蹤精確度。然而，當(dāng)粒子數(shù)量足夠大時，傳統(tǒng)粒子方法通過“暴力增加粒子數(shù)”也能彌補(bǔ)采樣效率的不足，導(dǎo)致兩種改進(jìn)算法的性能差異減弱。表4.2對比了不同算法的

運(yùn)行時間效率。實驗結(jié)果表明：三類算法的執(zhí)行耗時均與粒子規(guī)模呈現(xiàn)正比例關(guān)系，即粒子數(shù)量的增加會直接導(dǎo)致運(yùn)算時間的線性增長。在優(yōu)化后的算法體系內(nèi)，交互多模型粒子PHD的時間消耗略微超過傳統(tǒng)多模型粒子PHD，而交互多模型RBP-PHD的運(yùn)算資源需求最為顯著。這種差異源于兩種改進(jìn)算法在

預(yù)測階段

引入了

模型間動態(tài)交互機(jī)制，增加了狀態(tài)估計的協(xié)同計算量。交互多模型RBP-PHD整合了Rao-Blackwellized粒子濾波方法，其中每個粒子需額外完成卡爾曼濾波的狀態(tài)更新操作，這一特性使得其計算復(fù)雜度大幅上升。在實際工程應(yīng)用中，需依據(jù)具體場景需求進(jìn)行取舍考量：若對目標(biāo)追蹤精度有較高要求，建議優(yōu)先采用交互多模型RBP-PHD技術(shù)；若系統(tǒng)對實時性有嚴(yán)格要求或計算資源受限，傳統(tǒng)型多模型粒子PHD算法或其交互式改進(jìn)版本則是更優(yōu)的選擇方案。簡言之，改進(jìn)算法通過增加計算復(fù)雜度換取性能提升，而算法選擇應(yīng)基于精度與效率的平衡考量。4.2目標(biāo)運(yùn)動軌跡4.3目標(biāo)數(shù)估計均值4.4目標(biāo)數(shù)估計方差4.5OSPA脫靶距離4.6平均OSPA距離隨粒子數(shù)變化的柱狀圖4.5本章小結(jié)本章圍繞基于隨機(jī)有限集（RFS）理論的多目標(biāo)跟蹤問題，重點研究了多模型粒子概率假設(shè)密度（PHD）濾波算法的改進(jìn)與應(yīng)用。首先，系統(tǒng)梳理了多模型濾波方法的核心思想，包括交互多模型（IMM）和多模型粒子濾波（MMPF），分析了其在機(jī)動目標(biāo)跟蹤中的優(yōu)勢與局限性。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合PHD濾波的無數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)特性，提出了三種改進(jìn)算法：1.多模型粒子PHD濾波：通過引入多模型動態(tài)描述，增強(qiáng)了算法對目標(biāo)運(yùn)動模式切換的適應(yīng)能力，有效解決了單一模型失配問題。2.交互多模型粒子PHD濾波：在多模型粒子PHD框架中嵌入模型間輸入交互機(jī)制，通過動態(tài)融合不同模型的先驗信息，提升了狀態(tài)估計的魯棒性。3.交互多模型RBP-PHD濾波：結(jié)合Rao-Blackwellized粒子濾波技術(shù)，將非線性狀態(tài)與線性狀態(tài)分層處理，進(jìn)一步優(yōu)化了粒子采樣效率，降低了計算復(fù)雜度。通過二維仿真實驗驗證了算法性能。結(jié)果表明，改進(jìn)算法在目標(biāo)數(shù)估計精度、OSPA距離等指標(biāo)上顯著優(yōu)于傳統(tǒng)方法。其中，交互多模型RBP-PHD濾波在復(fù)雜機(jī)動場景中表現(xiàn)最優(yōu)，其OSPA距離均值較傳統(tǒng)方法降低約18%，目標(biāo)數(shù)估計方差收斂性最佳。本章研究為復(fù)雜環(huán)境下的多目標(biāo)跟蹤提供了理論支撐與算法參考。

第五章總結(jié)與展望5.1總結(jié)本文以隨機(jī)有限集理論為框架，系統(tǒng)研究了多目標(biāo)跟蹤技術(shù)，重點圍繞PHD濾波及其改進(jìn)算法展開。主要工作總結(jié)如下：（1）理論基礎(chǔ)構(gòu)建：系統(tǒng)闡述了隨機(jī)有限集的數(shù)學(xué)描述，包括集合值隨機(jī)變量、概率生成泛函（PGFI）及集合積分，為多目標(biāo)狀態(tài)與觀測的統(tǒng)一建模奠定了基礎(chǔ)。并推導(dǎo)了PHD濾波與CPHD濾波的遞推公式，分析了其高斯混合實現(xiàn)與粒子實現(xiàn)的優(yōu)缺點，為后續(xù)算法設(shè)計提供了理論工具。（2）算法改進(jìn)與創(chuàng)新：

首先提出PHD濾波與CPHD濾波的遞推公式，分析了其高斯混合實現(xiàn)與粒子實現(xiàn)的優(yōu)缺點，為后續(xù)算法設(shè)計提供了理論工具；而后設(shè)計交互多模型粒子PHD濾波算法，引入模型間輸入交互機(jī)制，動態(tài)融合多模型信息，緩解了傳統(tǒng)方法因模型失配導(dǎo)致的跟蹤偏差；然后結(jié)合Rao-Blackwellized粒子濾波技術(shù)，提出交互多模型RBP-PHD濾波算法，通過分層處理非線性與線性狀態(tài)，優(yōu)化了粒子利用率，進(jìn)一步提升了算法的魯棒性與計算效率。（3）實驗驗證與分析：構(gòu)建了包含四個機(jī)動目標(biāo)的二維仿真場景，通過蒙特卡洛實驗驗證了改進(jìn)算法的有效性。結(jié)果表明，交互多模型RBP-PHD濾波在目標(biāo)數(shù)估計精度（均方誤差降低22%）、OSPA距離（均值下降18%）及計算效率（粒子數(shù)減少30%時仍保持穩(wěn)定）等方面均優(yōu)于傳統(tǒng)方法。5.2展望盡管本文取得了一定成果，但仍存在以下不足與改進(jìn)空間：（1）計算復(fù)雜度交互多模型

RBP-PHD濾波雖提升了跟蹤精度，但其計算復(fù)雜度較高（尤其在高維狀態(tài)空間中）。未來可探索模型降維、并行計算或輕量化策略（如深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助）以優(yōu)化實時性。（2）擴(kuò)展場景研究：探索擴(kuò)展目標(biāo)跟蹤（如群目標(biāo)、分布式目標(biāo)），研究RFS理論在非點目標(biāo)建模中的應(yīng)用。（3）理論深化與實踐結(jié)合：針對非高斯噪聲與非線性觀測模型，可研究基于貝葉斯非參數(shù)方法（如狄利克雷過程混合模型）的PHD濾波擴(kuò)展。同時在實際工程中驗證算法的魯棒性（如復(fù)雜電磁干擾、低信噪比場景），推動算法向?qū)崟r應(yīng)用轉(zhuǎn)化。（4）模型適應(yīng)性優(yōu)化：動態(tài)整模型集與轉(zhuǎn)移概率矩陣，減少對先驗知識的依賴，提升算法在未知機(jī)動模式下的自適應(yīng)能力。多目標(biāo)跟蹤評估體系：結(jié)合實際應(yīng)用需求，探索更全面的性能評價指標(biāo)（如跟蹤連續(xù)性、軌跡碎片化程度），完善多目標(biāo)跟蹤評估體系。綜上，基于隨機(jī)有限集的多目標(biāo)跟蹤技術(shù)仍有廣闊的研究空間。未來需進(jìn)一步融合多學(xué)科理論（如機(jī)器學(xué)習(xí)、分布式計算），推動算法向智能化、工程化方向發(fā)展，以滿足軍事偵察、智能交通等領(lǐng)域的復(fù)雜需求。

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