蘇教七年級(jí)下冊(cè)期末數(shù)學(xué)專(zhuān)題資料試題及解析一、選擇題1．在下列各式中，運(yùn)算結(jié)果為的是（）A． B． C． D．2．在下列圖形中，與是內(nèi)錯(cuò)角的是（）A． B． C． D．3．關(guān)于的不等式的解集為，則與的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．無(wú)法確定4．對(duì)于下列命題：①若，則；②在直角三角形中，任意兩個(gè)內(nèi)角的和一定大于第三個(gè)內(nèi)角；③無(wú)論取何值，代數(shù)式的值都不小于1．④在同一個(gè)平面內(nèi)，有兩兩相交的三條直線，這些相交直線構(gòu)成的所有角中，至少有一個(gè)角小于．其中真命題有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．若關(guān)于的不等式組無(wú)解，則的取值范圍為（）A． B． C． D．6．下列命題中，是真命題的是（）A．任一多邊形的外角中最多有三個(gè)是鈍角B．三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和C．兩直線被第三條直線所截，同位角相等D．連結(jié)平面上三點(diǎn)構(gòu)成的圖形是三角形7．下面兩個(gè)多位數(shù)1248624…，6248624…，都是按照如下方法得到的：從首位數(shù)字開(kāi)始，將左邊數(shù)字乘以2，若積為一位數(shù)，將其寫(xiě)在右邊數(shù)位上，若積為兩位數(shù)，則將其個(gè)位數(shù)字寫(xiě)在右邊數(shù)位上．依次再進(jìn)行如上操作得到第3位數(shù)字…后面的每一位數(shù)字都是由前一位數(shù)字進(jìn)行如上操作得到的．當(dāng)?shù)?位數(shù)字是3時(shí)，按如上操作得到一個(gè)多位數(shù)，則這個(gè)多位數(shù)前2020位的所有數(shù)字之和是（）A．10091 B．10095 C．10099 D．101078．如圖，把△ABC沿線段DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，BC∥DE；若∠B＝50°，則∠BDF的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．80° D．100°二、填空題9．計(jì)算：=___________．10．命題：“64的平方根為8”是_____________命題（填“真”或“假”）．11．一機(jī)器人在平地上按如圖設(shè)置的程序行走，則該機(jī)器人從開(kāi)始到停止所行走的路程為_(kāi)____．12．已知，則多項(xiàng)式的值是_______．13．若關(guān)于、的方程組的解滿(mǎn)足，則的值為_(kāi)_________．14．在邊長(zhǎng)為8cm的正方形底座中，放置兩張大小相同的正方形紙板，邊在上，點(diǎn)，分別在，上，若區(qū)域Ⅰ的周長(zhǎng)比區(qū)域Ⅱ與區(qū)域Ⅲ的周長(zhǎng)之和還大4cm，則正方形紙板的邊長(zhǎng)為_(kāi)_____cm．15．如果等腰三角形的兩條邊分別為5厘米和10厘米，那么這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是_______．16．如圖，在△ABC中E是BC上的一點(diǎn)，EC=2BE，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，設(shè)△ABC，△ADF，△BEF的面積分別為S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=18，則S△ADF－S△BEF=____．17．計(jì)算、化簡(jiǎn)：（1）．（2）．（3）．（4）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：．18．把下列各式進(jìn)行因式分解：（1）2（x﹣y）﹣（x﹣y）2；（2）﹣x2+8x﹣16；（3）8m3n+40m2n2+50mn3；（4）a4﹣b4．19．解方程組（1）；（2）．20．解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．三、解答題21．已知：如圖，中，在的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)，作于點(diǎn)（1）如圖①，若于點(diǎn)，那么是的平分線嗎？若是，請(qǐng)說(shuō)明理由．請(qǐng)完成下列證明并在下面的括號(hào)內(nèi)填注依據(jù)解：是，理由如下：（已知）（垂直定義）（）（兩直線平行，同位角相等）（）（已知）（等量代換）平分（）（2）如圖②，若中的角平分線相交于點(diǎn)．①求證：②隨著的變化，的大小會(huì)發(fā)生變化嗎﹖如果有變化，請(qǐng)直接寫(xiě)出與的數(shù)量關(guān)系；如果沒(méi)有變化，請(qǐng)直接寫(xiě)出的度數(shù)．22．某超市分別以每盞150元，190元的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)A，B兩種品牌的護(hù)眼燈，下表是近兩天的銷(xiāo)售情況．銷(xiāo)售日期銷(xiāo)售數(shù)量(盞)銷(xiāo)售收入(元)A品牌B品牌第一天21680第二天341670（1）求A，B兩種品牌護(hù)眼燈的銷(xiāo)售價(jià)；（2）若超市準(zhǔn)備用不超過(guò)4900元的金額購(gòu)進(jìn)這兩種品牌的護(hù)眼燈共30盞，求B品牌的護(hù)眼燈最多采購(gòu)多少盞？23．閱讀理解：例1．解方程|x|＝2，因?yàn)樵跀?shù)軸上到原點(diǎn)的距離為2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為±2，所以方程|x|＝2的解為x＝±2．例2．解不等式|x﹣1|＞2，在數(shù)軸上找出|x﹣1|＝2的解（如圖），因?yàn)樵跀?shù)軸上到1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離等于2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣1或3，所以方程|x﹣1|＝2的解為x＝﹣1或x＝3，因此不等式|x﹣1|＞2的解集為x＜﹣1或x＞3．參考閱讀材料，解答下列問(wèn)題：（1）方程|x﹣2|＝3的解為；（2）解不等式：|x﹣2|≤1．（3）解不等式：|x﹣4|+|x+2|＞8．（4）對(duì)于任意數(shù)x，若不等式|x+2|+|x﹣4|＞a恒成立，求a的取值范圍．24．如圖，在中，與的角平分線交于點(diǎn).（1）若，則；（2）若，則；（3）若，與的角平分線交于點(diǎn)，的平分線與的平分線交于點(diǎn)，，的平分線與的平分線交于點(diǎn)，則.25．如圖，直線MN∥GH，直線l1分別交直線MN、GH于A、B兩點(diǎn)，直線l2分別交直線MN、GH于C、D兩點(diǎn)，且直線l1、l2交于點(diǎn)E，點(diǎn)P是直線l2上不同于C、D、E點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)．（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)P在線段CE上時(shí)，請(qǐng)直寫(xiě)出∠NAP、∠HBP、∠APB之間的數(shù)量關(guān)系：；（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)P在線段DE上時(shí)，（1）中的∠NAP、∠HBP、∠APB之間的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？如果成立，請(qǐng)說(shuō)明成立的理由；如果不成立，請(qǐng)寫(xiě)出這三個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．（3）如果點(diǎn)P在直線l2上且在C、D兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，其他條件不變，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠NAP、∠HBP、∠APB之間的數(shù)量關(guān)系．【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)和同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，及積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算，然后逐個(gè)判斷．【詳解】A.與不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)不符合題意；B.，故此選項(xiàng)不符合題意；C.，故此選項(xiàng)符合題意；D.，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，積的乘方運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．2．C解析：C【分析】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：A、∠1與∠2是同位角，故此選項(xiàng)不合題意；B、∠1與∠2是同旁?xún)?nèi)角，故此選項(xiàng)不合題意；C、∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角，故此選項(xiàng)符合題意；D、∠1與∠2不是內(nèi)錯(cuò)角，此選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了內(nèi)錯(cuò)角，關(guān)鍵是掌握內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z“形．3．C解析：C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)可得a-b＜0，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：∵不等式（a-b）x＞b-a的解集是x＜-1，∴a-b＜0，∴a＜b，則a與b的大小關(guān)系是a＜b．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的解集，在解題時(shí)要注意注意不等式兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向改變．4．A解析：A【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、完全平方公式、以及平角的定義解答即可．【詳解】解：①當(dāng)a=-1，b=-2時(shí)，滿(mǎn)足a＞b，但a2＜b2；原命題是假命題；②在直角三角形中，兩個(gè)銳角和等于第三個(gè)內(nèi)角，原命題是假命題；③無(wú)論x取什么值，代數(shù)式x2-2x+2=(x-1)2+1≥1，所以其值都不小于1，是真命題；④在同一平面內(nèi)，有兩兩相交的3條直線，這些相交直線構(gòu)成的所有角中，當(dāng)三個(gè)角都等于60°時(shí)，三個(gè)角的和等于180°，條件成立，所以原命題是假命題．故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理知識(shí)點(diǎn)，主要考查學(xué)生的辨析能力，題目比較典型，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目．5．A解析：A【分析】先求出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)不等式組無(wú)解列出關(guān)于m的不等式求解即可．【詳解】解不等式，得：，解不等式，得：，∵不等式組無(wú)解，∴，則，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．6．A解析：A【分析】利用多邊形的定義、三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及三角形的定義逐一判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A、正確，是真命題；B、三角形的一個(gè)外角等于與其不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，故錯(cuò)誤，是假命題；C、兩平行線被第三條直線所截，同位角相等，故錯(cuò)誤，是假命題；D、首尾順次連接不在同一直線上的三點(diǎn)構(gòu)成的圖形是三角形，故錯(cuò)誤，是假命題，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解多邊形的定義、三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及三角形的定義等知識(shí)，難度較小．7．B解析：B【分析】根據(jù)題意進(jìn)行計(jì)算，找到幾個(gè)數(shù)字一循環(huán)，然后乘以循環(huán)的次數(shù)加上非循環(huán)的部分即可得到結(jié)果．【詳解】解：當(dāng)?shù)谝粋€(gè)數(shù)字為3時(shí)，這個(gè)多位數(shù)是362486248…，即從第二位起，每4個(gè)數(shù)字一循環(huán)，（2020﹣1）÷4＝504…3，前2020個(gè)數(shù)字之和為：3+（6+2+4+8）×504+6+2+4＝10095．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查循環(huán)類(lèi)數(shù)字規(guī)律題，根據(jù)題意找到循環(huán)次數(shù)，即可求解；本題易錯(cuò)點(diǎn)為是否能找對(duì)幾個(gè)數(shù)字循環(huán)，易錯(cuò)數(shù)目為505次，由于第一個(gè)數(shù)字不參與循環(huán)即易錯(cuò)點(diǎn)為2020漏減1．8．C解析：C【分析】首先利用平行線的性質(zhì)得出∠ADE＝50°，再利用折疊前后圖形不發(fā)生任何變化，得出∠ADE＝∠EDF，從而求出∠BDF的度數(shù)．【詳解】解：∵BC∥DE，∠B＝50°，∴∠ADE＝∠B＝50°，又∵△ABC沿線段DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，∴∠ADE＝∠EDF＝50°，∴∠BDF＝180°﹣50°﹣50°＝80°，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握：兩直線平行，同位角相等．二、填空題9．6a3b【分析】本題考查同底數(shù)冪的乘法法則.【詳解】原式=2a2+1×3b=6a3b.【點(diǎn)睛】熟記同底數(shù)冪的乘法法則．同底數(shù)冪的乘法法則為底數(shù)不變，指數(shù)相加.10．假【分析】根據(jù)平方根的定義直接判斷即可．【詳解】解：∵64的平方根為±8，∴“64的平方根為8”是假命題，故答案為：假．【點(diǎn)睛】本題考查了真假命題的判斷和平方根，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平方根的定義求一個(gè)數(shù)的平方根．11．32m【分析】該機(jī)器人所經(jīng)過(guò)的路徑是一個(gè)正多邊形，利用360°除以45°，即可求得正多邊形的邊數(shù)，即可求得周長(zhǎng)，利用周長(zhǎng)除以速度即可求得所需時(shí)間．【詳解】解：根據(jù)題意，360°÷45°=8，則所走的路程是：4×8=32（m）．故答案為：32m．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的外角和定理，理解經(jīng)過(guò)的路線是正多邊形是關(guān)鍵．12．-20【分析】將因式分解，再將已知等式整體代入計(jì)算．【詳解】解：∵，∴===-20，故答案為：-20．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將所求式子合理變形．13．【分析】先把原方程組的兩個(gè)方程相加，可得再把代入消去，再解方程求解即可.【詳解】解：①+②得：即：解得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的解法，掌握利用加減消元法與代入法解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.14．G解析：【分析】過(guò)點(diǎn)O作OG⊥EF于點(diǎn)G，作OH⊥BC于點(diǎn)H，可得區(qū)域Ⅰ的周長(zhǎng)等于長(zhǎng)方形ADIG的周長(zhǎng)，區(qū)域Ⅱ與區(qū)域Ⅲ的周長(zhǎng)之和等于正方形紙板的周長(zhǎng)，然后設(shè)正方形紙板的邊長(zhǎng)為xcm，則DI=（8-x）cm，可得區(qū)域Ⅰ的周長(zhǎng)為，再根據(jù)區(qū)域Ⅰ的周長(zhǎng)比區(qū)域Ⅱ與區(qū)域Ⅲ的周長(zhǎng)之和還大4cm，即可求解．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)O作OG⊥EF于點(diǎn)G，作OH⊥BC于點(diǎn)H，則區(qū)域Ⅰ的周長(zhǎng)等于長(zhǎng)方形ADIG的周長(zhǎng)，區(qū)域Ⅱ與區(qū)域Ⅲ的周長(zhǎng)之和等于正方形紙板的周長(zhǎng)，設(shè)正方形紙板的邊長(zhǎng)為xcm，則DI=（8-x）cm，∴長(zhǎng)方形ADIG的周長(zhǎng)為，即區(qū)域Ⅰ的周長(zhǎng)為∵區(qū)域Ⅰ的周長(zhǎng)比區(qū)域Ⅱ與區(qū)域Ⅲ的周長(zhǎng)之和還大4cm，∴，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)，利用平移的性質(zhì)得到區(qū)域Ⅰ的周長(zhǎng)等于長(zhǎng)方形ADIG的周長(zhǎng)，區(qū)域Ⅱ與區(qū)域Ⅲ的周長(zhǎng)之和等于正方形紙板的周長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．15．25cm【分析】分兩種情況討論：當(dāng)5厘米是腰時(shí)或當(dāng)10厘米是腰時(shí)．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，知5，5，10不能組成三角形，應(yīng)舍去．【詳解】解：當(dāng)5厘米是腰時(shí)，則5+5＝10，不能組成三角形，應(yīng)舍解析：25cm【分析】分兩種情況討論：當(dāng)5厘米是腰時(shí)或當(dāng)10厘米是腰時(shí)．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，知5，5，10不能組成三角形，應(yīng)舍去．【詳解】解：當(dāng)5厘米是腰時(shí)，則5+5＝10，不能組成三角形，應(yīng)舍去；當(dāng)10厘米是腰時(shí)，則三角形的周長(zhǎng)是5+10×2＝25（厘米）．故答案為：25cm．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，即兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊和等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系．16．3【分析】S△ADF-S△BEF=S△ABD-S△ABE，所以求出三角形ABD的面積和三角形ABE的面積即可，因?yàn)镋C=2BE，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，且S△ABC=18，就可以求出三角形ABD的面積解析：3【分析】S△ADF-S△BEF=S△ABD-S△ABE，所以求出三角形ABD的面積和三角形ABE的面積即可，因?yàn)镋C=2BE，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，且S△ABC=18，就可以求出三角形ABD的面積和三角形ABE的面積．【詳解】解：∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴AD=AC，∵S△ABC=18，∴S△ABD=S△ABC=×18=9．∵EC=2BE，S△ABC=18，∴S△ABE=S△ABC=×18=6，∵S△ABD-S△ABE=（S△ADF+S△ABF）-（S△ABF+S△BEF）=S△ADF-S△BEF，即S△ADF-S△BEF=S△ABD-S△ABE=9-6=3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積，關(guān)鍵知道當(dāng)高相等時(shí)，面積等于底邊的比，根據(jù)此可求出三角形的面積，然后求出差．17．（1）4；（2）；（3）；（4）19600【分析】（1）先算負(fù)指數(shù)冪，乘方和零指數(shù)冪，再算加減法；（2）先計(jì)算同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方和積的乘方，再合并；（3）利用平方差公式變形，再將括號(hào)解析：（1）4；（2）；（3）；（4）19600【分析】（1）先算負(fù)指數(shù)冪，乘方和零指數(shù)冪，再算加減法；（2）先計(jì)算同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方和積的乘方，再合并；（3）利用平方差公式變形，再將括號(hào)展開(kāi)；（4）先變形為，再利用平方差公式計(jì)算．【詳解】解：（1）==4；（2）==；（3）===；（4）======19600【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握冪的運(yùn)算法則和乘法公式的應(yīng)用．18．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）利用提公因式法因式分解即可；（2）先提出負(fù)號(hào)，再利用完全平方公式法因式分解即可；（3）先提公因式，再利用完全平方公式法因式分解即可；（4）先運(yùn)用解析：（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）利用提公因式法因式分解即可；（2）先提出負(fù)號(hào)，再利用完全平方公式法因式分解即可；（3）先提公因式，再利用完全平方公式法因式分解即可；（4）先運(yùn)用平方差公式法分解為，再運(yùn)用平方差公式法分解，即可求解．【詳解】解：（1）2（x﹣y）﹣（x﹣y）2；（2）﹣x2+8x﹣16；（3）8m3n+40m2n2+50mn3；（4）a4﹣b4【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式的因式分解，熟練掌握多項(xiàng)式的因式分解的方法——提公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法是解題的關(guān)鍵．19．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)題意直接利用加減消元法解方程組即可得到答案；（2）由題意將方程化簡(jiǎn)后，利用代入消元法解方程組即可得到答案．【詳解】解：（1），①+②可得，，解得，①-②解析：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)題意直接利用加減消元法解方程組即可得到答案；（2）由題意將方程化簡(jiǎn)后，利用代入消元法解方程組即可得到答案．【詳解】解：（1），①+②可得，，解得，①-②可得，，解得，∴原方程組的解為：；（2）將方程組化簡(jiǎn)，得，由①得，，把③代入②，可得，解得，把代入③，可得，∴原方程組的解為：.【點(diǎn)睛】本題考查的是解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法是解答此題的關(guān)鍵．20．4＜x＜5，數(shù)軸見(jiàn)解析【分析】先根據(jù)不等式的性質(zhì)分別解不等式求解集，然后取兩個(gè)解集的公共部分，最后利用數(shù)軸上解集表示方法在數(shù)軸上表示不等式組的解集.【詳解】解：解不等式x+3＞2（x﹣1），解析：4＜x＜5，數(shù)軸見(jiàn)解析【分析】先根據(jù)不等式的性質(zhì)分別解不等式求解集，然后取兩個(gè)解集的公共部分，最后利用數(shù)軸上解集表示方法在數(shù)軸上表示不等式組的解集.【詳解】解：解不等式x+3＞2（x﹣1），得：x+3＞2x-2，x-2x>-2-3，-x>-5，x＜5，解不等式，得：x-1>3,x＞4，則不等式組的解集為4＜x＜5，將解集表示在數(shù)軸上如下：【點(diǎn)睛】本題主要考查解不等式組和解集在數(shù)軸上的表示，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握解不等式組的方法和解集在數(shù)軸上的表示方法.三、解答題21．（1）同位角相等，兩直線平行；3，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；角平分線的定義；（2）①見(jiàn)詳解；②．【分析】（1）根據(jù)題意及平行線的性質(zhì)可直接進(jìn)行求解；（2）①由題意易得∠C+∠GEC=90°，∠C解析：（1）同位角相等，兩直線平行；3，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；角平分線的定義；（2）①見(jiàn)詳解；②．【分析】（1）根據(jù)題意及平行線的性質(zhì)可直接進(jìn)行求解；（2）①由題意易得∠C+∠GEC=90°，∠CEG+∠EFA=90°，則有∠C=∠EFA，然后問(wèn)題可求證；②連接CH并延長(zhǎng)，由題意易得，然后由三角形外角的性質(zhì)可得，進(jìn)而根據(jù)角的和差關(guān)系可進(jìn)行求解．【詳解】（1）解：由題意得：（已知）（垂直定義）（同位角相等，兩直線平行）（兩直線平行，同位角相等）∠3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）（已知）（等量代換）平分（角平分線的定義）故答案為同位角相等，兩直線平行；3，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；角平分線的定義；（2）①證明：∵，∴，∴∠C+∠GEC=90°，∠CEG+∠EFA=90°，∴∠C=∠EFA，∵，∴；②，理由如下：連接CH并延長(zhǎng)，如圖所示：∵的角平分線相交于點(diǎn)，∴，由三角形外角的性質(zhì)可得，∵∠FEA+∠EFA=∠BFG+∠FBG=90°，∠EFA=∠BFG，∴∠FEA=∠FBG，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及角平分線的定義，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．22．（1）A品牌為210元/盞，B品牌為260元/盞．（2）10盞．【分析】（1）設(shè)A品牌護(hù)眼燈的銷(xiāo)售價(jià)為x元/盞，B品牌護(hù)眼燈的銷(xiāo)售價(jià)為y元/盞，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合兩天的銷(xiāo)售情況，即可得出關(guān)解析：（1）A品牌為210元/盞，B品牌為260元/盞．（2）10盞．【分析】（1）設(shè)A品牌護(hù)眼燈的銷(xiāo)售價(jià)為x元/盞，B品牌護(hù)眼燈的銷(xiāo)售價(jià)為y元/盞，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合兩天的銷(xiāo)售情況，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)采購(gòu)m盞B品牌的護(hù)眼燈，則采購(gòu)(30-m)盞A品牌的護(hù)眼燈，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合總費(fèi)用不超過(guò)4900元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)A品牌護(hù)眼燈的銷(xiāo)售價(jià)為x元/盞，B品牌護(hù)眼燈的銷(xiāo)售價(jià)為y元/盞，依題意，得：，解得：．答：A品牌護(hù)眼燈的銷(xiāo)售價(jià)為210元/盞，B品牌護(hù)眼燈的銷(xiāo)售價(jià)為260元/盞．（2）設(shè)采購(gòu)m盞B品牌的護(hù)眼燈，則采購(gòu)(30-m)盞A品牌的護(hù)眼燈，依題意，得：150(30-m)+190m≤4900，解得：m≤10．答：B品牌的護(hù)眼燈最多采購(gòu)10盞．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．銷(xiāo)售日期銷(xiāo)售數(shù)量(盞)銷(xiāo)售收入(元)A品牌B品牌第一天21680第二天34167023．（1）x=-1或x=5；（2）1≤x≤3；（3）x＞5或x＜-3；（4）a≥6【分析】（1）利用在數(shù)軸上到2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離等于3的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)求解即可；（2）先求出|x-2|=3的解，再求|x-解析：（1）x=-1或x=5；（2）1≤x≤3；（3）x＞5或x＜-3；（4）a≥6【分析】（1）利用在數(shù)軸上到2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離等于3的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)求解即可；（2）先求出|x-2|=3的解，再求|x-2|≤3的解集即可；（3）先在數(shù)軸上找出|x-4|+|x+2|=8的解，即可得出不等式|x-4|+|x+2|＞8的解集；（4）原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：a大于或等于|x+2|+|x-4|最大值，進(jìn)行分類(lèi)討論，即可解答．【詳解】解：（1）∵在數(shù)軸上到2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離等于3的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為-1或5，∴方程|x-2|=3的解為x=-1或x=5；（2）在數(shù)軸上找出|x-2|=1的解．∵在數(shù)軸上到2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離等于1的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為1或3，∴方程|x-2|=1的解為x=1或x=3，∴不等式|x-2|≤1的解集為1≤x≤3．（3）在數(shù)軸上找出|x-4|+|x+2|=8的解．由絕對(duì)值的幾何意義知，該方程就是求在數(shù)軸上到4和-2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和等于8的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的x的值．∵在數(shù)軸上4和-2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離為6，∴滿(mǎn)足方程的x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在4的右邊或-2的左邊．若x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在4的右邊，可得x=5；若x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在-2的左邊，可得x=-3，∴方程|x-4|+|x+2|=8的解是x=5或x=-3，∴不等式|x-4|+|x+2|＞8的解集為x＞5或x＜-3．（4）原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：a大于或等于|x+2|+|x-4|最大值．當(dāng)x≥4時(shí)，|x+2|+|x-4|=x+2+x-4=2x-2，當(dāng)-2＜x＜4，|x+2|+|x-4|=x+2-x+4=6，當(dāng)x≤-2時(shí)，|x+2|+|x-4|=-x-2-x+4=-2x+2，即|x+2|+|x-4|的最大值為6．故a≥6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值，方程及不等式的知識(shí)，是一道材料分析題，通過(guò)閱讀材料，同學(xué)們應(yīng)當(dāng)深刻理解絕對(duì)值得幾何意義，結(jié)合數(shù)軸，通過(guò)數(shù)形結(jié)合對(duì)材料進(jìn)行分析來(lái)解答題目．24．（1）110（2）（90+n）（3）×90°+n°【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理可得到角之間的關(guān)系，然后求解即可；（2）根據(jù)BO、CO分別是∠ABC與∠ACB的角平解析：（1）110（2）（90+n）（3）×90°+n°【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理可得到角之間的關(guān)系，然后求解即可；（2）根據(jù)BO、CO分別是∠ABC與∠ACB的角平分線，用n°的代數(shù)式表示出∠OBC與∠OCB的和，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BOC的度數(shù)；（3）根據(jù)規(guī)律直接計(jì)算即可.【詳解】解：（1）∵∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=140°，∵點(diǎn)O是∠