2025年內蒙古自治區(qū)高職單招文化基礎考試（數(shù)學）第一部分：單項選擇題（共20題，每題3分，共60分）1、已知集合A={1,2,3,4}，集合B={3,4,5,6}，則A∪B=？A、{3,4}B、{1,2,5,6}C、{1,2,3,4,5,6}D、{1,2,3,4}答案：C解析：并集是兩集合所有元素，A有1-4，B有3-6，合并后為1-6。2、不等式x2-5x+6≤0的解集是？A、x≤2或x≥3B、2≤x≤3C、x<2或x>3D、無解答案：B解析：因式分解(x-2)(x-3)≤0，解集為2到3閉區(qū)間。3、函數(shù)y=√(x-2)的定義域是？A、x>2B、x≥2C、x<2D、x≤2答案：B解析：根號下非負，x-2≥0，故x≥2。4、sin(π/6)的值為？A、1/2B、√2/2C、√3/2D、√3答案：A解析：特殊角正弦值，π/6對應30度，sin30°=1/2。5、等差數(shù)列{an}中，a1=1，公差d=2，則a5=？A、5B、7C、9D、11答案：C解析：通項公式an=a1+(n-1)d，a5=1+4×2=9。6、直角三角形兩直角邊分別為3和4，其斜邊長為？A、5B、6C、7D、8答案：A解析：勾股定理，斜邊=√(32+42)=5。7、拋一枚均勻硬幣兩次，恰好一次正面的概率是？A、1/4B、1/2C、3/4D、1答案：B解析：可能結果4種（正正、正反、反正、反反），符合條件2種，概率2/4=1/2。8、函數(shù)f(x)=2x+3的奇偶性是？A、奇函數(shù)B、偶函數(shù)C、非奇非偶D、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)答案：C解析：f(-x)=-2x+3≠f(x)且≠-f(x)，故非奇非偶。9、等比數(shù)列{an}中，a1=2，公比q=3，則a3=？A、6B、18C、54D、162答案：B解析：通項公式an=a1×q^(n-1)，a3=2×32=18。10、已知直線y=2x+1與y=kx-3平行，則k=？A、-2B、1/2C、2D、-1/2答案：C解析：平行直線斜率相等，原直線斜率2，故k=2。11、不等式|x-1|<2的解集是？A、x<-1或x>3B、-1<x<3C、x≤-1或x≥3D、-1≤x≤3答案：B解析：絕對值不等式轉化為-2<x-1<2，解得-1<x<3。12、函數(shù)y=cosx的最小正周期是？A、π/2B、πC、2πD、4π答案：C解析：余弦函數(shù)基本周期為2π。13、已知向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，則a+b=？A、(4,6)B、(2,2)C、(-2,-2)D、(12,8)答案：A解析：向量相加對應坐標相加，1+3=4，2+4=6。14、二次函數(shù)y=x2-4x+5的最小值是？A、1B、2C、3D、4答案：A解析：配方得y=(x-2)2+1，最小值為1。15、在1到10中隨機選一個數(shù)，是偶數(shù)的概率是？A、1/10B、1/2C、3/10D、2/5答案：B解析：1-10中偶數(shù)有5個（2,4,6,8,10），概率5/10=1/2。16、直線2x+y-3=0的斜率是？A、2B、-2C、1/2D、-1/2答案：B解析：化為y=-2x+3，斜率為-2。17、已知log?8=x，則x=？A、2B、3C、4D、5答案：B解析：23=8，故x=3。18、三角形內角和為？A、90°B、180°C、270°D、360°答案：B解析：三角形內角和定理為180度。19、已知x>0，y>0，且x+y=4，xy的最大值是？A、2B、4C、6D、8答案：B解析：由均值不等式，xy≤(x+y)2/4=16/4=4，當x=y=2時取到。20、等差數(shù)列前n項和公式為Sn=？A、n(a1+an)/2B、a1×(1-q^n)/(1-q)C、n2d/2D、a1+(n-1)d答案：A解析：等差數(shù)列前n項和公式為首項加末項乘項數(shù)除以2。第二部分：填空題（共5題，每題3分，共15分）21、方程2x+5=13的解是______。答案：4解析：移項得2x=8，解得x=4。22、函數(shù)f(x)=x3的導數(shù)f’(x)=______。答案：3x2解析：冪函數(shù)求導，(x^n)’=nx^(n-1)，故導數(shù)為3x2。23、已知圓的半徑為3，其周長為______（用π表示）。答案：6π解析：圓周長公式C=2πr=2π×3=6π。24、等比數(shù)列1,2,4,8,…的公比q=______。答案：2解析：后項除前項，2/1=2，故公比為2。25、某班50人，數(shù)學及格40人，及格率為______%。答案：80解析：及格率=及格人數(shù)/總人數(shù)×100%=40/50×100%=80%。第三部分：解答題（共2題，每題5分，共10分）26、某商品成本價每件20元，售價x元時，日銷量為(100-2x)件。求日利潤最大時的售價。答案：利潤=（售價-成本）×銷量=(x-20)(100-2x)展開得-2x2+140x-2000頂點橫坐標x=-b/(2a)=-140/(2×(-2))=35故售價定為35元時利潤最大。解析：利潤函數(shù)為二次函數(shù)，開口向下，頂點處取最大值。通過配方法或頂點公式求得x=35。27、甲乙兩地相距120公里，甲車從甲出發(fā)以60km/h行駛，乙車從乙出發(fā)以40km/h行駛，兩車同