1/92025-2026學年高一數(shù)學上學期第三次月考卷數(shù)學?全解全析（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．考試范圍：人教A版2019（必修1第一章到第五章誘導公式）第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知冪函數(shù)在上單調遞減，則（

）A．-2 B．1 C．2 D．-2或2【答案】A【詳解】是冪函數(shù)，，，當時，，此時在上單調遞增，舍去；當時，，此時在上單調遞減，滿足題意；.故選：A.2．設，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】B【詳解】當時，，但無意義，故不滿足充分性；當時，則，所以，則，即，滿足必要性，所以“”是“”的必要不充分條件，故選：B3．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】因為，解得.故選：D.4．已知角的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，它的終邊過點，其中，則下列結論正確的是（

）A．B．C．D．【答案】D【詳解】已知角的終邊經過點，當時，，當時，，故選：D.5．若函數(shù)f（x）=1+是奇函數(shù)，則m的值為（）A．0 B． C．1 D．2【答案】D【詳解】試題分析：，因為為奇函數(shù)，所以，即，即，故選D．6．已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，當時，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由是奇函數(shù)，∴，又，∴，所以周期為4．．故選：D.7．已知函數(shù)，，的零點分別為，，，則，，的大小順序為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】易知三個函數(shù)均為增函數(shù)，又，所以；，所以，所以.故選：B8．已知正實數(shù)滿足：，，則的值是（

）A． B．2 C． D．3【詳解】由兩邊取對數(shù)可得：，即，由，得，即，構造函數(shù)，由和等價于和，即，由于在上單調遞增，在上單調遞增，則在上單調遞增，由，得，所以.故選：C二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知，則（

）A．B．C．D．【答案】AD【詳解】由誘導公式知，，故A正確；，故B錯誤；，故C錯誤；，故D正確.故選：AD10．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．的定義域為B．為奇函數(shù)C．在定義域上是減函數(shù)D．的值域為【答案】ABC【詳解】因為，對于A，由，解得，即的定義域為，故A正確；對于B，，即為奇函數(shù)，故B正確；對于C，，而在上單調遞減，在其定義域上單調遞增，根據(jù)復合函數(shù)的單調性可知在定義域上是減函數(shù)，故C正確；對于D，因為，所以的值域不可能為，故D錯誤.故選：ABC．11．設函數(shù).若，且，則（

）A．B．C．D．【答案】BCD【詳解】作出函數(shù)的圖象，如圖，

由圖可知，，由知，，即，即，得，故A錯誤，B正確；由，得，所以故C正確，所以故D正確，.故選：BCD.第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．計算：.【答案】5【詳解】依題意可得故答案為：513．定義在上的奇函數(shù)在上遞增，且，則滿足的的取值范圍是.【答案】【詳解】因為定義在上的奇函數(shù)在上遞增，所以在上單調遞增，因為，所以，又，則，即的取值范圍是.故答案為：14．如圖，平行于y軸的直線分別與函數(shù)及的圖象交于點B，C，點為函數(shù)圖象上一點.若是以AC為斜邊的等腰直角三角形，則.

【答案】【詳解】由軸，易得，又是以AC為斜邊的等腰直角三角形，所以，，得，顯然A在函數(shù)圖象上，而B在函數(shù)圖象上，則，得，解得故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）已知(1)求的值;(2)求的值.【答案】(1)3；(2)【詳解】（1）（2）16．（15分）某市軌道交通線是全國第一條制式市域鐵路，運營五年來累計客運量已突破5500萬．經市場調研測算，線列車載客量與發(fā)車間隔（單位：分鐘）有關．當時，載客量為（為常數(shù)），且發(fā)車間隔時的載客量為344人；當時列車為滿載狀態(tài)，載客量為800人．(1)為響應低碳出行，要求載客量達到滿載的一半及以上，列車才發(fā)車，則列車發(fā)車間隔至少為多少分鐘？(2)已知甲、乙兩站間列車票價為2元，發(fā)一趟車的固定支出為560元，當發(fā)車間隔為多少分鐘時，線列車在運營期間每分鐘的收益最大，并求出最大值．【答案】(1)列車發(fā)車間隔至少為6分鐘.(2)元【詳解】（1）由題設有，故，故，若載客量為滿載量的一半即，則，且，故，所以列車發(fā)車間隔至少為6分鐘.（2）設線列車在運營期間每分鐘的收益為，則，整理得到：，當時，，當時，，當時等號成立，故當發(fā)車間隔為分鐘時，線列車在運營期間每分鐘的收益最大且最大值元.17．（15分）已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).(1)求，的值；(2)判斷的單調性，并作簡要說明，無需證明；(3)若存在，使成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)，；(2)在上是減函數(shù)，答案見解析；(3)【詳解】（1）因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，即，所以.又因為，所以，將代入，整理得，當時，有，即，又因為當時，有，所以，所以，故，滿足，符合題意，所以，.（2）由（1）知：函數(shù)，因為為上的單調增函數(shù)，且，故為上的單調減函數(shù)則函數(shù)在上是減函數(shù).（3）因為存在，使成立，又因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以不等式可轉化為，又因為函數(shù)在上是減函數(shù)，所以，所以，令，由題意可得，又因為，所以，即的取值范圍為.18．（17分）已知函數(shù)其中a，b是常數(shù)(1)當時，在上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍;(2)證明：函數(shù)的圖象是一個軸對稱圖形；(3)若對任意的，在上有零點，求實數(shù)b的取值范圍.【答案】(1)；(2)證明見解析；(3)【詳解】（1）解：當時，，所以當時，，（2）定義域為，且，因為，，關于直線對稱；（3），令，則，由得，，因為，所以當時，，即若對任意的，在上有零點，則19．（17分）三叉戟是希臘神話中海神波塞冬的武器，而函數(shù)的圖象恰如其形.牛頓最早研究了函數(shù)的圖象，所以也稱的圖象為牛頓三叉戟曲線.(1)判斷在上的單調性，并用定義證明；(2)已知兩個不相等的正數(shù)m，n滿足：，求證：；(3)是否存在實數(shù)a，b，使得在上的值域是？若存在，求出所有的值；若不存在，說明理由.【答案】(1)單調遞增，證明見解析；(2)證明見解析；(3)存在，，【詳解】（1）在單調遞增，證明如下：設，且，則，