8.6樣本的均值和標(biāo)準(zhǔn)差教學(xué)設(shè)計(jì)-2023-2024學(xué)年中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊下冊(cè)湘科技版（2021·十四五）科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）設(shè)計(jì)思路本節(jié)課圍繞中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊下冊(cè)湘科技版（2021·十四五）中“8.6樣本的均值和標(biāo)準(zhǔn)差”展開，以學(xué)生實(shí)際操作為主，通過實(shí)例分析、小組討論、課堂練習(xí)等形式，引導(dǎo)學(xué)生掌握樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算方法，提高數(shù)據(jù)分析能力。課程設(shè)計(jì)注重理論與實(shí)踐相結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析意識(shí)和能力，提升邏輯推理與數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。學(xué)生將通過學(xué)習(xí)樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差，學(xué)會(huì)從數(shù)據(jù)中提取信息，運(yùn)用數(shù)學(xué)工具進(jìn)行問題分析和解決，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和合作探究能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：學(xué)生在此之前已學(xué)習(xí)了基礎(chǔ)的概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)，包括樣本與總體、概率的概念等。對(duì)于均值和標(biāo)準(zhǔn)差的初步理解，學(xué)生在之前的課程中已有接觸，但可能缺乏系統(tǒng)化的計(jì)算和應(yīng)用。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：中職學(xué)生通常對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有一定的興趣，但部分學(xué)生對(duì)抽象的數(shù)學(xué)概念理解困難，學(xué)習(xí)風(fēng)格偏向于實(shí)踐操作和直觀理解。他們需要通過具體的實(shí)例來感知和掌握抽象概念。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：學(xué)生在學(xué)習(xí)樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)，可能會(huì)遇到以下困難：（1）理解均值和標(biāo)準(zhǔn)差的概念；（2）正確運(yùn)用公式計(jì)算；（3）在實(shí)際問題中運(yùn)用這些統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行分析。此外，對(duì)于部分學(xué)生來說，抽象思維能力和邏輯推理能力可能成為學(xué)習(xí)中的障礙。教學(xué)資源-軟硬件資源：計(jì)算機(jī)、投影儀、電子白板

-課程平臺(tái)：學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)平臺(tái)

-信息化資源：統(tǒng)計(jì)軟件（如Excel）、在線教育平臺(tái)相關(guān)課程視頻

-教學(xué)手段：多媒體課件、實(shí)物教具（如骰子、卡片等）、課堂練習(xí)題教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：圍繞“樣本的均值和標(biāo)準(zhǔn)差”課題，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，如“如何從一組數(shù)據(jù)中計(jì)算均值和標(biāo)準(zhǔn)差？”、“均值和標(biāo)準(zhǔn)差在數(shù)據(jù)分析中有什么作用？”等。

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差的基本概念。

思考預(yù)習(xí)問題：針對(duì)預(yù)習(xí)問題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

幫助學(xué)生提前了解樣本的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

導(dǎo)入新課：通過實(shí)際數(shù)據(jù)分析案例，如學(xué)生考試成績(jī)、身高體重?cái)?shù)據(jù)等，引出“樣本的均值和標(biāo)準(zhǔn)差”課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算方法，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生根據(jù)給定數(shù)據(jù)計(jì)算均值和標(biāo)準(zhǔn)差，并比較不同組的數(shù)據(jù)特征。

學(xué)生活動(dòng)：

聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

參與課堂活動(dòng)：積極參與小組討論，通過實(shí)際操作掌握計(jì)算方法。

教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算過程。

實(shí)踐活動(dòng)法：設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握計(jì)算方法。

作用與目的：

幫助學(xué)生深入理解樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算方法，掌握技能。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

布置作業(yè)：布置計(jì)算不同類型數(shù)據(jù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差的作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提供拓展資源：提供與樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差相關(guān)的拓展資源，如統(tǒng)計(jì)學(xué)書籍、在線課程等。

學(xué)生活動(dòng)：

完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

拓展學(xué)習(xí)：利用拓展資源，學(xué)習(xí)更多關(guān)于統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差的知識(shí)點(diǎn)。

通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。教學(xué)資源拓展一、拓展資源

1.樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差的應(yīng)用

（1）實(shí)際生活中的應(yīng)用：在日常生活中，均值和標(biāo)準(zhǔn)差被廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域，如教育、經(jīng)濟(jì)、醫(yī)學(xué)、工程等。例如，在教育領(lǐng)域，教師可以通過計(jì)算學(xué)生的成績(jī)均值和標(biāo)準(zhǔn)差來了解學(xué)生的學(xué)習(xí)水平；在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，分析師可以通過計(jì)算股票價(jià)格的均值和標(biāo)準(zhǔn)差來預(yù)測(cè)市場(chǎng)趨勢(shì)。

（2）科學(xué)研究中的應(yīng)用：在科學(xué)研究中，均值和標(biāo)準(zhǔn)差是衡量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)穩(wěn)定性和可靠性的重要指標(biāo)。例如，在醫(yī)學(xué)研究中，研究人員可以通過計(jì)算藥物療效的均值和標(biāo)準(zhǔn)差來評(píng)估藥物的安全性。

2.均值和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算方法

（1）手動(dòng)計(jì)算：通過計(jì)算公式，手動(dòng)計(jì)算樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差。這種方法適用于小樣本數(shù)據(jù)，但計(jì)算過程較為繁瑣。

（2）統(tǒng)計(jì)軟件：利用統(tǒng)計(jì)軟件（如SPSS、Excel等）進(jìn)行均值和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算。這種方法適用于大樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算速度快，結(jié)果準(zhǔn)確。

3.均值和標(biāo)準(zhǔn)差的性質(zhì)

（1）均值：均值是衡量一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的指標(biāo)，反映了數(shù)據(jù)的一般水平。當(dāng)數(shù)據(jù)分布較為均勻時(shí)，均值較為穩(wěn)定。

（2）標(biāo)準(zhǔn)差：標(biāo)準(zhǔn)差是衡量一組數(shù)據(jù)離散程度的指標(biāo)，反映了數(shù)據(jù)分布的穩(wěn)定性。標(biāo)準(zhǔn)差越大，說明數(shù)據(jù)分布越分散。

二、拓展建議

1.學(xué)生拓展建議

（1）深入學(xué)習(xí)均值和標(biāo)準(zhǔn)差的相關(guān)知識(shí)，了解其在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

（2）利用統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行均值和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算，提高計(jì)算效率。

（3）收集不同領(lǐng)域的數(shù)據(jù)，如教育、經(jīng)濟(jì)、醫(yī)學(xué)等，計(jì)算其均值和標(biāo)準(zhǔn)差，分析數(shù)據(jù)特征。

（4）參與科學(xué)實(shí)驗(yàn)，了解均值和標(biāo)準(zhǔn)差在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析中的作用。

2.教師拓展建議

（1）結(jié)合實(shí)際案例，講解均值和標(biāo)準(zhǔn)差的應(yīng)用，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（2）設(shè)計(jì)課堂活動(dòng)，讓學(xué)生親自操作，掌握均值和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算方法。

（3）提供拓展資源，如書籍、網(wǎng)站、視頻等，供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

（4）關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的困惑，及時(shí)解答問題，幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)難點(diǎn)。

3.家庭拓展建議

（1）與孩子一起收集家庭生活、旅游等方面的數(shù)據(jù)，計(jì)算均值和標(biāo)準(zhǔn)差，了解數(shù)據(jù)的特征。

（2）引導(dǎo)孩子關(guān)注新聞、經(jīng)濟(jì)等方面的數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，提高數(shù)據(jù)分析能力。

（3）鼓勵(lì)孩子參與家庭決策，如購(gòu)物、旅游等，運(yùn)用均值和標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行決策。

（4）與孩子一起觀看與統(tǒng)計(jì)學(xué)相關(guān)的節(jié)目或電影，拓展知識(shí)面。

4.社會(huì)拓展建議

（1）關(guān)注社會(huì)熱點(diǎn)問題，運(yùn)用均值和標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行分析，提高公眾的統(tǒng)計(jì)學(xué)素養(yǎng)。

（2）參與志愿服務(wù)活動(dòng)，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，如社區(qū)調(diào)查、環(huán)?；顒?dòng)等。

（3）組織統(tǒng)計(jì)學(xué)講座、研討會(huì)等活動(dòng)，推廣統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)，提高社會(huì)公眾的統(tǒng)計(jì)學(xué)意識(shí)。

（4）與企事業(yè)單位合作，開展統(tǒng)計(jì)分析項(xiàng)目，為企事業(yè)單位提供數(shù)據(jù)支持。典型例題講解例題1：計(jì)算以下樣本數(shù)據(jù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

樣本數(shù)據(jù)：10,12,14,16,18

解：均值=(10+12+14+16+18)/5=80/5=16

方差=[(10-16)^2+(12-16)^2+(14-16)^2+(16-16)^2+(18-16)^2]/4

=[(-6)^2+(-4)^2+(-2)^2+0^2+2^2]/4

=[36+16+4+0+4]/4

=60/4

=15

標(biāo)準(zhǔn)差=√方差=√15≈3.87

例題2：某班級(jí)5名學(xué)生的身高（單位：cm）如下：160,165,170,175,180，計(jì)算這組數(shù)據(jù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

解：均值=(160+165+170+175+180)/5=850/5=170

方差=[(160-170)^2+(165-170)^2+(170-170)^2+(175-170)^2+(180-170)^2]/4

=[(-10)^2+(-5)^2+0^2+5^2+10^2]/4

=[100+25+0+25+100]/4

=250/4

=62.5

標(biāo)準(zhǔn)差=√方差=√62.5≈7.91

例題3：某班級(jí)10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)（單位：分）如下：60,65,70,75,80,85,90,95,100,105，計(jì)算這組數(shù)據(jù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

解：均值=(60+65+70+75+80+85+90+95+100+105)/10=825/10=82.5

方差=[(60-82.5)^2+(65-82.5)^2+(70-82.5)^2+(75-82.5)^2+(80-82.5)^2+(85-82.5)^2+(90-82.5)^2+(95-82.5)^2+(100-82.5)^2+(105-82.5)^2]/9

=[(-22.5)^2+(-17.5)^2+(-12.5)^2+(-7.5)^2+(-2.5)^2+2.5^2+7.5^2+12.5^2+22.5^2+22.5^2]/9

=[506.25+306.25+156.25+56.25+6.25+6.25+56.25+156.25+506.25+506.25]/9

=2750/9

=306.11

標(biāo)準(zhǔn)差=√方差=√306.11≈17.49

例題4：某班級(jí)20名學(xué)生的英語成績(jī)（單位：分）如下：70,72,75,77,80,82,85,87,90,92,95,97,100,102,105,107,110,112,115,117，計(jì)算這組數(shù)據(jù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

解：均值=(70+72+75+77+80+82+85+87+90+92+95+97+100+102+105+107+110+112+115+117)/20=1800/20=90

方差=[(70-90)^2+(72-90)^2+(75-90)^2+(77-90)^2+(80-90)^2+(82-90)^2+(85-90)^2+(87-90)^2+(90-90)^2+(92-90)^2+(95-90)^2+(97-90)^2+(100-90)^2+(102-90)^2+(105-90)^2+(107-90)^2+(110-90)^2+(112-90)^2+(115-90)^2+(117-90)^2]/19

=[(-20)^2+(-18)^2+(-15)^2+(-13)^2+(-10)^2+(-8)^2+(-5)^2+(-3)^2+0^2+2^2+5^2+7^2+10^2+12^2+15^2+17^2+20^2+22^2+25^2+27^2]/19

=[400+324+225+169+100+64+25+9+0+4+25+49+100+144+225+289+400+484+625+729]/19

=5142/19

=269.63

標(biāo)準(zhǔn)差=√方差=√269.63≈16.41

例題5：某班級(jí)30名學(xué)生的物理成績(jī)（單位：分）如下：60,62,64,65,66,67,68,69,70,71,72,73,74,75,76,77,78,79,80,81,82,83,84,85,86,87,88,89,90,91,92,93,94,95，計(jì)算這組數(shù)據(jù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

解：均值=(60+62+64+65+66+67+68+69+70+71+72+73+74+75+76+77+78+79+80+81+82+83+84+85+86+87+88+89+90+91+92+93+94+95)/30=2670/30=89

方差=[(60-89)^2+(62-89)^2+(64-89)^2+(65-89)^2+(66-89)^2+(67-89)^2+(68-89)^2+(69-89)^2+(70-89)^2+(71-89)^2+(72-89)^2+(73-89)^2+(74-89)^2+(75-89)^2+(76-89)^2+(77-89)^2+(78-89)^2+(79-89)^2+(80-89)^2+(81-89)^2+(82-89)^2+(83-89)^2+(84-89)^2+(85-89)^2+(86-89)^2+(87-89)^2+(88-89)^2+(89-89)^2]/29

=[(-29)^2+(-27)^2+(-25)^2+(-24)^2+(-23)^2+(-22)^2+(-21)^2+(-20)^2+(-19)^2+(-18)^2+(-17)^2+(-16)^2+(-15)^2+(-14)^2+(-13)^2+(-12)^2+(-11)^2+(-10)^2+(-9)^2+(-8)^2+(-7)^2+(-6)^2+(-5)^2+(-4)^2+(-3)^2+(-2)^2+(-1)^2+0^2]/29

=[841+729+625+576+529+484+441+400+361+324+289+256+225+196+169+144+121+100+81+64+49+36+25+16+9+4+1]/2