第=page11頁(yè)，共=sectionpages99頁(yè)山西省部分學(xué)校天成大聯(lián)考2026屆高三上學(xué)期11月期中質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（D卷）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A=xlog3x<1，B=-1,0,1,2,3，則A.1,2 B.2,3 C.1,3 D.12.已知復(fù)數(shù)z=i(a-i)，若z(2-i)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=(

)A.-3 B.-2 C.2 D.33.已知向量a=2,-1，b=x,-3，若a-b與a垂直，則A.32 B.13 C.24.“m≤1”是“不等式x2-3mx+1≥0在x∈0,+∞上恒成立”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知圓錐的體積為24π，其母線與底面所成的角是60°，則該圓錐的側(cè)面積為(

)．A.12π B.16π C.24π D.28π6.將函數(shù)y=2sin2x+π6圖象上的點(diǎn)Pπ4,t向右平移ss>0個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P'A.t=1,s的最小值為2π3 B.t=3,s的最小值為2π3

C.t=1,s的最小值為3π7.已知平面α過(guò)正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC的中點(diǎn)，α//平面D1EF，α∩平面ABCD=m，α∩平面ADDA.153 B.173 C.8.已知函數(shù)fx=ex+ax+b存在不小于0的極小值，其中a，b都是實(shí)數(shù)，則(A.b的最小值為-e B.a-b的最大值為12e

C.ab的最大值為e D.aa-b二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.若a<0<b，且a+b>0，則下列說(shuō)法正確的是(

)．A.ab>-1 B.1a+1b10.已知等差數(shù)列an滿(mǎn)足a1+2a2=7，a2A.數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=n2

B.正整數(shù)p，q，r成等差數(shù)列的充要條件是ap，aq，ar成等差數(shù)列

C.數(shù)列bn=-1n11.在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠BPC=60°，PA:PB:PC=1:2:3.若三棱錐P-ABC的體積為853，則(A.PA=2

B.二面角B-PA-C的平面角小于60°

C.點(diǎn)A到平面PBC的距離為3

D.三棱錐三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，已知點(diǎn)Ax,-1,z與點(diǎn)B3,y,4關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，則x+y+z=

．13.已知tan(α-β)=1，sinβ=13，則sin2α=14.已知函數(shù)fx=-43x+lnx+2-ln2-x，若直線x=2a四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)已知?ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，C=60°，(1)求sinA+(2)若a-b=1，求?ABC的面積．16.(本小題15分)如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2AC=4，BC=25，M為側(cè)面BB(1)求證：平面MDE//平面AB(2)若直線BC1與平面AB1C117.(本小題15分)已知an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，b1=a(1)求an和b(2)設(shè)數(shù)列1anan+1的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列1bn的前n項(xiàng)和為T(mén)n18.(本小題17分)如圖，在梯形ABCD中，E是AB中點(diǎn)，AB=2BC=2CD=4，AB⊥BC，CD⊥BC，連接DE，將?AED沿DE折起使A點(diǎn)至P點(diǎn)處，得四棱錐P-BCDE，且PB=2，點(diǎn)M為棱PD上的一點(diǎn)．(1)若O是BE的中點(diǎn)，求證：PO⊥平面BCDE；(2)若直線PC與直線BM所成的角為π3，求PM(3)若M是PD的中點(diǎn)，求二面角C-BM-E的正弦值．19.(本小題17分)已知函數(shù)fx=ax(1)若x=2是fx的極值點(diǎn)，求a的值并說(shuō)明x=2(2)若x≥0時(shí)，fx≤0，求(3)對(duì)fx的定義域內(nèi)的任意x1，x2x1參考答案1.A

2.C

3.D

4.B

5.C

6.B

7.B

8.D

9.ABC

10.AB

11.AD

12.-6

13.7914.0,15.【詳解】(1)由余弦定理，得c2又c2=32ab所以a+b=由正弦定理，得sinA+(2)法一：由(1)可知，a+b=又a-b=1，所以a=3c+1由c2=3解得c2=3，則故?ABC的面積S?ABC法二：由正弦定理及c2=3所以sinA由(1)知sinA+sinB=32，又a-b=1所以sinA=1，sin因?yàn)?<A<π，0<B<π，所以A=π2，B=π則a=2b，所以a=2，b=1，c=所以?ABC的面積S?ABC

16.【詳解】(1)證明：因?yàn)镸為側(cè)面BB1C所以M是BC1的中點(diǎn)，M是因?yàn)镈，E分別為棱AB，AC的中點(diǎn)，所以MD//AC1，因?yàn)镸D?平面AB1C1，ME?平面AB1C1，所以MD//平面AB1C1，因?yàn)镸D∩ME=M，MD，ME?平面MDE，所以平面MDE//平面AB(2)解：由AB=2AC=4，BC=25得所以AB⊥AC，又因?yàn)橹崩庵校珹A1⊥所以可以A1為原點(diǎn)，A1B1，A1C1，A設(shè)AA1=h，則A0,0,h，B1C1B=4,-2,h，設(shè)平面AB1C則m?AB1=4x-hz=0設(shè)直線BC1與平面AB則sinθ=所以5h由h>0解得h=2，或h=4，所以AA1的長(zhǎng)為2或

17.【詳解】(1)設(shè)an的公差為d，由a2=2，a3+兩式聯(lián)立解得a1=-1，所以an設(shè)bn的公比為q，由b4=4b3又b2≠0，所以q-22因?yàn)閎1=2，所以(2)因?yàn)?a所以Sn因?yàn)?bn=因?yàn)?2n>0因?yàn)?+S令cn=3n-1-n?2所以cn+1因數(shù)列n+2?2n為遞增數(shù)列，則n+2所以cn又c1=0，所以n>1時(shí)，cn所以1+Sn≤

18.解：(1)證明：因?yàn)樵谔菪蜛BCD中，E是AB中點(diǎn)，AB=2BC=2CD=4，AB⊥BC，CD⊥BC，所以四邊形BCDE是正方形，DE⊥AE，DE⊥BE，將?AED沿DE折起使A點(diǎn)至P點(diǎn)處，有DE⊥PE，PE=AE=2，因?yàn)镻E∩BE=E，PE,BE?平面PBE，所以DE⊥平面PBE，又DE?平面BCDE，所以平面PBE⊥平面BCDE，因?yàn)锽E=PE=PB=2，O是BE中點(diǎn)，所以PO⊥BE，又PO?平面PBE，平面PBE∩平面BCDE=BE，所以PO⊥平面BCDE．(2)以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB，OP所在直線分別為y軸，z軸，以過(guò)O與BC平行的直線為x軸，建立如圖所示的空間坐標(biāo)系．由(1)可得OP=則O0,0,0，B0,1,0，E0,-1,0，C2,1,0，PC=2,1,-3，設(shè)PM=λ有BM=因?yàn)橹本€PC與直線BM所成的角為π3所以PC?BMPC?BM又0≤λ≤1，所以λ=5-15(3)由(2)知BC=2,0,0，PD的中點(diǎn)M1,-12設(shè)平面BCM的法向量為n=則n?BC=2x=0n?同理可求得平面BEM的一個(gè)法向量m=cos<?m,故二面角C-BM-E的正弦值1-

19.解：(1)fx的定義域?yàn)?1,+∞，f'因?yàn)閤=2是函數(shù)fx的極值點(diǎn)，所以f'2=4a+1-當(dāng)a=-16時(shí)，因?yàn)?<x<2，f'x>0；x>2時(shí)，所以fx在0,2上單調(diào)遞增，在2,+∞所以x=2是fx(2)f'x當(dāng)a≥0時(shí)，2ax+1+2a=2ax+1+1>0，-1<x<0時(shí)，f'x<0；x>0時(shí)，fx在-1,0上單調(diào)遞減，在0,+∞所以x>0時(shí)，fx當(dāng)a<0時(shí)，由2ax+1+2a=0得x=-1-1當(dāng)-1-12a≤0，即a≤-12