2025-2026學(xué)年七年級上學(xué)期期中試卷（數(shù)學(xué)）一、選擇題：（每小題3分，共36分，每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)符合要求的）1．如果兩個(gè)數(shù)的和為負(fù)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)一定（）A．至少有一個(gè)負(fù)數(shù) B．至少有一個(gè)正數(shù)C．至少有一個(gè)為0 D．均不為02.去年上海市中考報(bào)名人數(shù)大約有11.8萬人，將數(shù)據(jù)11.8萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．11.8×104 B．1.18×104 C．1.18×105 D．1.18×1063．代數(shù)式a2+b2的意義是（）A．a(chǎn)、b兩數(shù)的平方和 B．a(chǎn)與b的平方的和C．a(chǎn)、b兩數(shù)和的平方 D．a(chǎn)的平方與b的和4．下列判斷中不正確的是（）A．正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)B．到原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)一定互為相反數(shù)C．符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)D．一個(gè)數(shù)的相反數(shù)可能是它本身5.下列說法正確的是（）A．近似數(shù)32與32.0的精確度相同B．近似數(shù)0.35萬是精確到百位C．近似數(shù)3.5×103是精確到十分位D．近似數(shù)3.210是精確到百分位6.下列各式中，能表示y與x（x,y均不為0）成反比例關(guān)系的是（）A．y=5+x B．x+y=45 C．x=45y D．xy=57.給出下列式子：0，3a,π，QUOTE，1，3a3+1，QUOTE，QUOTE+y.其中單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)是（）A．5個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)8.若|a-1|+（b-2）2=0，則2（a-3b）-（2b-3a）+1的值為（）A．-16 B．-10 C．8 D．109.下列說法正確的是（）A．若兩個(gè)有理數(shù)互為相反數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)一個(gè)是正數(shù)，一個(gè)是負(fù)數(shù)B．任意一個(gè)有理數(shù)的絕對值一定是正數(shù)C．如果兩個(gè)非零有理數(shù)互為相反數(shù)，則它們的商為-1D．一個(gè)正數(shù)一定大于它的倒數(shù)10.按如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出y值為8的是（）A．m=1，n=2 B．m=-1，n=2 C．m=-1，n=-2 D．m=1，n=-211.下面四個(gè)整式中，不能表示圖中陰影部分面積的是（）A．5a+6 B．a(chǎn)2+12C．2（a+3）+3a D．（a+3）（a+2）-a212.如圖，將一些形狀相同的小五角星按圖中所示放置，據(jù)此規(guī)律，第50個(gè)圖形有（）個(gè)五角星．A．2500 B．2600 C．2599 D．2499二、填空題（每小題3分，共18分）13.比較大?。?2-1.8（填“＞”，“＜”或“=”）．14.單項(xiàng)式2xy3的次數(shù)是．15.如果a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，那么QUOTE=．16.將多項(xiàng)式x2-3x3y+2xy2-y3按字母x降冪排列是．17.若“*”表示一種新運(yùn)算，它的意義是：a*b=ab-（a+b），例1*2=1×2-（1+2）=-1，計(jì)算（-4）*3=．18.如圖所示的日歷中，任意圈出一豎列相鄰的三個(gè)數(shù)，設(shè)中間的一個(gè)數(shù)為a,則這三個(gè)數(shù)之和為（用含a的代數(shù)式表示）．三、解答題：本題共6小題，共46分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。19.(6分)計(jì)算20.(8分)已知A=-3x2-2mx+3x+1，B=2x2+2mx-1．（1）求：2A+3B．（2）若2A+3B的值與x的取值無關(guān)，求m的值．21.(6分)如果關(guān)于x、y的單項(xiàng)式2mx3yb與-5nx2a-3y的和仍是單項(xiàng)式．（1）求a和b的值；（2）求（7a-22）2024的值．22.(10分)如圖，在單位長度為1的數(shù)軸上有，A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)A、C表示的有理數(shù)互為相反數(shù)．（1）請?jiān)跀?shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)A、B、C、D上方標(biāo)出它們所表示的有理數(shù)；（2）A、C兩點(diǎn)間的距離AC=，B、D兩點(diǎn)間距離BD=；（3）設(shè)點(diǎn)P在數(shù)軸表示的有理數(shù)是x,借助數(shù)軸解答下列問題：式子|x-4|表示點(diǎn)P與有理數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)之間的距離：|x+1|表示點(diǎn)P與有理數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)之間的距離；（4）①通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，可以利用絕對值來表示兩個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)之間的距離，如果數(shù)軸上點(diǎn)M表示的有理數(shù)是x,點(diǎn)N表示的有理數(shù)是y,那么MN兩點(diǎn)間的距離可以表示為；②式子|x-3|+|x+3|的最小值是．23.(6分)宏宇體育用品店在國慶假期期間對指定商品推出了以下兩種優(yōu)惠方案：國慶大促銷方案一：買1個(gè)足球，贈(zèng)送1根跳繩；方案二：足球和跳繩一律九折優(yōu)惠．已知每個(gè)足球定價(jià)為30元，每根跳繩定價(jià)為5元．（1）小剛和同學(xué)們需買5個(gè)足球，x根跳繩（不少于5根），則兩種優(yōu)惠方案各需多少元（用含x的代數(shù)式表示）？（2）當(dāng)x=15時(shí)，采用哪種方案更劃算，請說明理由；（3）當(dāng)x=20時(shí)，采用哪種方案更劃算，請說明理由．24.(10分)在學(xué)習(xí)了數(shù)軸后，通過對數(shù)軸探究，小亮發(fā)現(xiàn)：用|a-b|表示a與b之差的絕對值，實(shí)際上也可理解為a與b兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離，如|x-3|的幾何意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)x的點(diǎn)與表示有理數(shù)3的點(diǎn)之間的距離．最后小亮決定進(jìn)行變化應(yīng)用：（1）應(yīng)用一：已知圖①，點(diǎn)A在數(shù)軸上表示為-2，數(shù)軸上任意一點(diǎn)B表示的數(shù)為3，則AB兩點(diǎn)的距離可以表示為，點(diǎn)C在數(shù)軸上表示為x,則AC兩點(diǎn)的距離可以表示為．（2）應(yīng)用二：在圖①中，數(shù)軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M表示的數(shù)為m,若點(diǎn)M滿足條件AM+BM=8．求點(diǎn)M表示的數(shù)m的值．（3）應(yīng)用三：如圖②，將一根拉直的細(xì)線看作數(shù)軸，一個(gè)三邊長分別為AB=4，AC=3，BC=5的三角形ABC的頂點(diǎn)A與原點(diǎn)重合，AB邊在數(shù)軸正半軸上，將數(shù)軸正半軸的線沿A→B→C→A的順序依次纏繞在三角形ABC的邊上，負(fù)半軸的線沿A→C→B→A的順序依次纏繞在三角形ABC的邊上．如果正半軸的線纏繞了n圈，負(fù)半軸的線也纏繞了n圈，求繞在點(diǎn)C上的所有數(shù)之和（用n表示）．

參考答案1—5.ACACB6—10.DABCC11—12.BD13.＜14.315.716.-3x3y+x2+2xy2-y317.-1118.3a19.解：（1）原式=18+14+15

=47；20.解：（1）∵A=-3x2-2mx+3x+1，B=2x2+2mx-1．

∴2A+3B=2（-3x2-2mx+3x+1）+3（2x2+2mx-1）

=-6x2-4mx+6x+2+6x2+6mx-3

=2mx+6x-1；

（2）2A+3B=（2m+6）x-1，

由題意得：2m+6=0，

則m=-3．21.解；（1）由題意可得：2a-3=3，b=1，

∴a=3，b=1；

（2）當(dāng)a=3時(shí)，（7a-22）2024=（7×3-22）2024=（21-22）2024=（-1）2024=1．22.解：（1）∵點(diǎn)A、C表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，點(diǎn)A、C之間是6個(gè)單位長度，表示的距離是6，

∴點(diǎn)A表示的數(shù)是-3，點(diǎn)C表示的數(shù)是3，點(diǎn)B表示的數(shù)是-1，點(diǎn)D表示的數(shù)是4．

如圖所示，

（2）由數(shù)軸可得：A、C兩點(diǎn)間的距離為：AC=|3-（-3）|=6，B、D兩點(diǎn)間的距離為BD=|4-（-1）|=5．

故答案為：6，5；

（3）式子|x-1|表示點(diǎn)P與有理數(shù)4所對應(yīng)的點(diǎn)之間的距離；式子|x+1|表示點(diǎn)P與有理數(shù)-1所對應(yīng)的點(diǎn)之間的距離．

故答案為：4，-1；

（4）①M(fèi)N=|x-y|；

②在數(shù)軸上|x-3|+|x+3|的幾何意義是：表示有理數(shù)x的點(diǎn)到-3及到3的距離之和，

∴當(dāng)-3≤x≤3時(shí)，它的最小值是6．

故答案為：6．23.解：（1）方案一：需要的錢數(shù)為30×5+5（x-5）=（5x+125）元；

方案二：需要的錢數(shù)為（30×5+5x）×0.9=（4.5x+135）元；

（2）解：方案一更劃算，理由如下：

當(dāng)x=15時(shí)，

方案一：需要的錢數(shù)為5x+125=5×15+125=200元；

方案二：4.5x+135=4.5×15+135=202.5元；

∵202.5＞200，

∴方案一更劃算；

（3）解：兩種方案一樣多，理由如下：

當(dāng)x=20時(shí)，

方案一：需要的錢數(shù)為5x+125=5×20+125=225元；

方案二：4.5x+135=4.5×20+135=225元；

∴兩種方案一樣多．24.解：（1）AB兩點(diǎn)的距離可以表示為|-2-3|，AC兩點(diǎn)的距離可以表示為|-2-x|．

（2）當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，AM+BM=|-2-m|+|3-m|，

∵m＞3＞-2，

∴|-2-m|+|3-m|=2+m+m-3=2m-1，

即：2m-1=8，

解得：m=4.5；

當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，AM+BM=|-2-m|+|3-m|，

∵m＜-2＜3，

∴|-2-m|+|