2026屆黑龍江哈爾濱師范大學(xué)附中數(shù)學(xué)高一第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．為了得到函數(shù)的圖象，只需將余弦曲線上所有的點(diǎn)A.向右平移個(gè)單位 B.向左平移個(gè)單位C向右平移個(gè)單位 D.向左平移個(gè)單位3．若，則的可能值為（）A.0 B.0，1C.0，2 D.0，1，24．已知集合，則（）A. B.或C. D.或5．過(guò)點(diǎn)且與原點(diǎn)距離最大的直線方程是（）A. B.C. D.6．已知全集，則正確表示集合和關(guān)系的韋恩圖是A. B.C. D.7．已知函數(shù)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則不等式的解集為A. B.C. D.8．若a，b都為正實(shí)數(shù)且，則的最大值是（）A. B.C. D.9．已知關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根為滿足則實(shí)數(shù)的取值范圍為A. B.C. D.10．方程的實(shí)數(shù)根所在的區(qū)間是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知冪函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn)，則該冪函數(shù)的解析式是______________12．用二分法求函數(shù)f(x)＝3x－x－4的一個(gè)零點(diǎn)，其參考數(shù)據(jù)如下：f(1.6000)≈0.200f(1.5875)≈0.133f(1.5750)≈0.067f(1.5625)≈0.003f(1.5562)≈－0.029f(1.5500)≈－0.060據(jù)此數(shù)據(jù)，可得方程3x－x－4＝0的一個(gè)近似解為_(kāi)_______(精確到0.01)13．函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，設(shè)，則________.14．定義：關(guān)于的兩個(gè)不等式和的解集分別為和，則稱這兩個(gè)不等式為相連不等式．如果不等式與不等式為相連不等式，且，則_________15．某工廠師徒二人各加工相同型號(hào)的零件2個(gè)，是否加工出精品均互不影響．已知師傅加工一個(gè)零件是精品的概率為，師徒二人各加工2個(gè)零件都是精品的概率為，則徒弟加工2個(gè)零件都是精品的概率為_(kāi)_____16．已知一個(gè)銅質(zhì)的實(shí)心圓錐的底面半徑為6，高為3，現(xiàn)將它熔化后鑄成一個(gè)銅球（不計(jì)損耗），則該銅球的半徑是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知（其中a為常數(shù)，且）是偶函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）證明方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，若這個(gè)唯一的實(shí)數(shù)根為，試比較與的大小.18．如圖，某人計(jì)劃用籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻（墻的長(zhǎng)度沒(méi)有限制）的矩形生態(tài)種植園．設(shè)生態(tài)種植園的長(zhǎng)為，寬為（1）若生態(tài)種植園面積為，則為何值時(shí)，可使所用籬笆總長(zhǎng)最??？19．設(shè)集合，.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.20．某廠商計(jì)劃投資生產(chǎn)甲、乙兩種商品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，如圖所示，甲、乙商品的投資x與利潤(rùn)y（單位：萬(wàn)元）分別滿足函數(shù)關(guān)系與（1）求，與，的值；（2）該廠商現(xiàn)籌集到資金20萬(wàn)元，如何分配生產(chǎn)甲、乙商品的投資，可使總利潤(rùn)最大？并求出總利潤(rùn)的最大值21．若關(guān)于的不等式的解集為（1）求的值；（2）求不等式的解集.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)終邊相同的角的三角函數(shù)值相等，結(jié)合充分不必要條件的定義，即可得到答案；【詳解】，當(dāng)，“”是“”的充分不必要條件，故選：A2、C【解析】利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【詳解】把余弦曲線上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)的圖象，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題3、C【解析】根據(jù)，分，，討論求解.【詳解】因?yàn)椋?dāng)時(shí)，集合為，不成立；當(dāng)時(shí)，集合為，成立；當(dāng)時(shí)，則（舍去）或，當(dāng)時(shí)，集合為故選：C4、C【解析】直接利用補(bǔ)集和交集的定義求解即可.【詳解】由集合，可得：或，故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本該考查了集合的運(yùn)算，解決該題的關(guān)鍵是掌握補(bǔ)集和交集的定義..5、A【解析】首先根據(jù)題意得到過(guò)點(diǎn)且與垂直的直線為所求直線，再求直線方程即可.【詳解】由題知：過(guò)點(diǎn)且與原點(diǎn)距離最大的直線為過(guò)點(diǎn)且與垂直的直線.因?yàn)椋仕笾本€為，即.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查直線方程的求解，數(shù)形結(jié)合為解題的關(guān)鍵，屬于簡(jiǎn)單題.6、B【解析】∵集合∴集合∵集合∴故選B7、D【解析】本題首先可以根據(jù)函數(shù)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)判斷出函數(shù)的對(duì)稱軸，然后通過(guò)在上單調(diào)遞減判斷出函數(shù)在上的單調(diào)性，最后根據(jù)即可列出不等式并解出答案【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，所以函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱，即函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，因?yàn)椋缘綄?duì)稱軸的距離小于到對(duì)稱軸的距離，即，，化簡(jiǎn)可得，，解得，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的相關(guān)性質(zhì)，若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱且軸左右兩側(cè)單調(diào)性相反，考查推理能力與計(jì)算能力，考查函數(shù)方程思想與化歸思想，是中檔題8、D【解析】由基本不等式，結(jié)合題中條件，直接求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋紴檎龑?shí)數(shù)，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取最大值.故選：D9、D【解析】利用二次方程實(shí)根分布列式可解得.【詳解】設(shè),根據(jù)二次方程實(shí)根分布可列式:,即,即,解得:.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次方程實(shí)根的分布.屬基礎(chǔ)題.10、B【解析】令，因?yàn)?，且函?shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，故方程的解所在的區(qū)間是，故選B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】設(shè)出冪函數(shù)的函數(shù)表達(dá)，然后代點(diǎn)計(jì)算即可.【詳解】設(shè)，因?yàn)椋?，所以函?shù)的解析式是故答案為：.12、56【解析】注意到f(1.5562)＝－0.029和f(1.5625)＝0.003，顯然f(1.5562)f(1.5625)＜0，故區(qū)間的端點(diǎn)四舍五入可得1.56.13、1【解析】根據(jù)正弦及余弦函數(shù)的對(duì)稱性的性質(zhì)可得的對(duì)稱軸為函數(shù)g（x）＝3cos（ωx+φ）+1的對(duì)稱中心，即可求值.【詳解】∵函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x對(duì)稱∵f（x）＝3sin（ωx+φ）的對(duì)稱軸為函數(shù)g（x）＝3cos（ωx+φ）+1的對(duì)稱中心故有則1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了正弦及余弦函數(shù)的性質(zhì)屬于基礎(chǔ)題14、＃＃【解析】二次不等式解的邊界值即為與之對(duì)應(yīng)的二次方程的根，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得，整理得，結(jié)合范圍判定求值【詳解】設(shè)的解集為，則的解集為由二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得∴，即∴，即又∵，則∴，即故答案為：15、##0.25【解析】結(jié)合相互獨(dú)立事件的乘法公式直接計(jì)算即可.【詳解】記師傅加工兩個(gè)零件都是精品的概率為，則，徒弟加工兩個(gè)零件都是精品的概率為，則師徒二人各加工兩個(gè)零件都是精品的概率為，求得，故徒弟加工兩個(gè)零件都是精品的概率為.故答案為：16、3【解析】設(shè)銅球的半徑為，則，得，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由偶函數(shù)的定義得對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，進(jìn)而整理得恒成立，故；（2）設(shè)，進(jìn)而得唯一實(shí)數(shù)根，使得，即，故，再結(jié)合得得答案.【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，有，所以對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，即恒成立，所以，即，【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上無(wú)實(shí)數(shù)根，當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?，所以，使得，又在上單調(diào)遞減，所以存在唯一實(shí)數(shù)根；因?yàn)?，所以，又，所以，所?所以18、（1）為，為；（2）.【解析】（1）根據(jù)題意，可得，籬笆總長(zhǎng)為，利用基本不等式可求出的最小值，即可得出對(duì)應(yīng)的值；（2）由題可知，再利用整體乘“1”法和基本不等式，求得，進(jìn)而得出的最小值.【小問(wèn)1詳解】解：由已知可得，而籬笆總長(zhǎng)為，又，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，菜園的長(zhǎng)為，寬為時(shí)，可使所用籬笆總長(zhǎng)最小【小問(wèn)2詳解】解：由已知得，，又，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，的最小值是19、（1）；（2）；【解析】（1）由集合描述求集合、，根據(jù)集合交運(yùn)算求；（2）由充分不必要條件知?，即可求m的取值范圍.【詳解】，（1）時(shí)，，∴；（2）“”是“”的充分不必要條件，即?，又且，∴，解得；【點(diǎn)睛】本題考查了集合的基本運(yùn)算，及根據(jù)充分不必要條件得到集合的包含關(guān)系，進(jìn)而求參數(shù)范圍，屬于基礎(chǔ)題.20、（1），，，（2）分配生產(chǎn)乙商品的投資為1萬(wàn)元，甲商品的投資為萬(wàn)元，此時(shí)總利潤(rùn)的最大值為31.5萬(wàn)元.【解析】（1）代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出，與，的值；（2）在第一問(wèn)的基礎(chǔ)上，表達(dá)出總利潤(rùn)的關(guān)系式，利用配方求出最大值.【小問(wèn)1詳解】將代入中，，解得：，將代入中，，解得：，所以，，，.【小問(wèn)2詳解】設(shè)分配生產(chǎn)乙商品的投資為m（0≤m≤20）萬(wàn)元、甲商品的投資為萬(wàn)元，此時(shí)的總利潤(rùn)為w，則，因?yàn)?≤m≤20，所以當(dāng)，即時(shí)，w