云南省玉溪市易門一中2026屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知橢圓C：（）的長軸的長為4，焦距為2，則C的方程為（）A B.C. D.2．等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，已知向量，，且，則A.12 B.10C.5 D.3．“x>1”是“x>0”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4．在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的右焦點(diǎn)為，過雙曲線上一點(diǎn)作軸的垂線足為，若，則該雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.5．北京大興國際機(jī)場的顯著特點(diǎn)之一是各種彎曲空間的運(yùn)用，在數(shù)學(xué)上用曲率刻畫空間彎曲性.規(guī)定：多面體的頂點(diǎn)的曲率等于與多面體在該點(diǎn)的面角之和的差（多面體的面的內(nèi)角叫做多面體的面角，角度用弧度制），多面體面上非頂點(diǎn)的曲率均為零，多面體的總曲率等于該多面體各頂點(diǎn)的曲率之和.例如：正四面體在每個頂點(diǎn)有個面角，每個面角是，所以正四面體在每個頂點(diǎn)的曲率為，故其總曲率為.給出下列三個結(jié)論：①正方體在每個頂點(diǎn)的曲率均為；②任意四棱錐總曲率均為；③若某類多面體的頂點(diǎn)數(shù)，棱數(shù)，面數(shù)滿足，則該類多面體的總曲率是常數(shù).其中，所有正確結(jié)論的序號是（）A.①② B.①③C.②③ D.①②③6．已知長方體中，，，則直線與所成角的余弦值是（）A. B.C. D.7．已知橢圓C：的左，右焦點(diǎn)，過原點(diǎn)的直線l與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)．其中M在第一象限．，則橢圓C的離心率的取值范圍為（）A. B.C. D.8．已知，命題“若，則，全為0”的否命題是（）A.若，則，全不為0. B.若，不全為0，則.C.若，則，不全為0. D.若，則，全不為0.9．在正方體中，AC與BD的交點(diǎn)為M.設(shè)則下列向量與相等的向量是（）A. B.C. D.10．若圓C與直線：和：都相切，且圓心在y軸上，則圓C的方程為（）A. B.C. D.11．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為（）A. B.C. D.12．在平面上有及內(nèi)一點(diǎn)O滿足關(guān)系式：即稱為經(jīng)典的“奔馳定理”，若的三邊為a，b，c，現(xiàn)有則O為的（）A.外心 B.內(nèi)心C.重心 D.垂心二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知P是橢圓的上頂點(diǎn)，過原點(diǎn)的直線l交C于A，B兩點(diǎn)，若的面積為，則l的斜率為____________14．拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于__________.15．已知曲線的焦距是10，曲線上的點(diǎn)到一個焦點(diǎn)的距離是2，則點(diǎn)到另一個焦點(diǎn)的距離為__________.16．四棱錐中，底面是一個平行四邊形，，，，則四棱錐體積為_______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓，其上頂點(diǎn)與左右焦點(diǎn)圍成的是面積為的正三角形.（1）求橢圓的方程；（2）過橢圓的右焦點(diǎn)的直線(的斜率存在)交橢圓于兩點(diǎn)，弦的垂直平分線交軸于點(diǎn)，問：是否是定值？若是，求出定值：若不是，說明理由.18．（12分）如圖所示，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱底面，，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn).求證：（1）平面；（2）平面.19．（12分）已知三角形的三個頂點(diǎn)，求邊所在直線的方程，以及該邊上中線所在直線的方程20．（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域21．（12分）已知橢圓的離心率為，短軸長為2（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)過點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，，求當(dāng)?shù)拿娣e取得最大值時的值22．（10分）甲、乙兩人獨(dú)立地對某一目標(biāo)射擊，已知甲、乙能擊中的概率分別為，求：（1）甲、乙恰好有一人擊中的概率；（2）目標(biāo)被擊中的概率

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】由題設(shè)可得求出橢圓參數(shù)，即可得方程.【詳解】由題設(shè)，知：，可得，則，∴C的方程為.故選：D.2、C【解析】利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、等比數(shù)列的性質(zhì)及其對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)即可得出【詳解】向量＝（，），＝（，），且?＝4，∴+＝4，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：＝……＝＝＝2，則log2（?）＝故選C【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、等比數(shù)列的性質(zhì)及其對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，考查推理能力與計算能力，屬于中檔題3、A【解析】根據(jù)充分、必要條件間的推出關(guān)系，判斷“x>1”與“x>0”的關(guān)系.【詳解】“x>1”，則“x>0”，反之不成立.∴“x>1”是“x>0”的充分不必要條件.故選：A.4、A【解析】根據(jù)條件可知四邊形為正方形，從而根據(jù)邊長相等，列式求雙曲線的離心率.【詳解】不妨設(shè)在第一象限，則，根據(jù)題意，四邊形為正方形，于是，即，化簡得，解得（負(fù)值舍去）.故選：A.5、D【解析】根據(jù)曲率的定義依次判斷即可.【詳解】①根據(jù)曲率的定義可得正方體在每個頂點(diǎn)的曲率為，故①正確；②由定義可得多面體的總曲率頂點(diǎn)數(shù)各面內(nèi)角和，因?yàn)樗睦忮F有5個頂點(diǎn)，5個面，分別為4個三角形和1個四邊形，所以任意四棱錐的總曲率為，故②正確；③設(shè)每個面記為邊形，則所有的面角和為，根據(jù)定義可得該類多面體的總曲率為常數(shù)，故③正確.故選：D.6、C【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)直線與所成角為，由求解.【詳解】∵長方體中，，，∴分別以，，為，，軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，，則，，，，所以，，設(shè)直線與所成角為，則，∴直線和夾角余弦值是.故選：C.7、D【解析】由題設(shè)易知四邊形為矩形，可得，結(jié)合已知條件有即可求橢圓C的離心率的取值范圍.【詳解】由橢圓的對稱性知：，而，又，即四邊形為矩形，所以，則且M在第一象限，整理得，所以，又即，綜上，，整理得，所以.故選：D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：由橢圓的對稱性及矩形性質(zhì)可得，由已知條件得到，進(jìn)而得到橢圓參數(shù)的齊次式求離心率范圍.8、C【解析】根據(jù)四種命題的關(guān)系求解.【詳解】因?yàn)榉衩}是否定原命題的條件和結(jié)論，所以命題“若，則，全為0”的否命題是：若，則，不全為0，故選：C9、C【解析】根據(jù)空間向量的運(yùn)算法則，推出的向量表示，可得答案.【詳解】，故選：C.10、B【解析】首先求出兩平行直線間的距離，即可求出圓的半徑，設(shè)圓心坐標(biāo)為，，利用圓心到直線的距離等于半徑得到方程，求出的值，即可得解；【詳解】解：因?yàn)橹本€：和：的距離，由圓C與直線：和：都相切，所以圓的半徑為，又圓心在軸上，設(shè)圓心坐標(biāo)為，，所以圓心到直線的距離等于半徑，即，所以或（舍去），所以圓心坐標(biāo)為，故圓的方程為；故選：B11、D【解析】原不等式等價于，根據(jù)的圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性，可得和的解集，再分情況或解不等式即可求解.【詳解】由函數(shù)的圖象可知：在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，；由可得，所以或，即或，解得：或，所以原不等式的解集為：，故選：D.12、B【解析】利用三角形面積公式，推出點(diǎn)O到三邊距離相等?！驹斀狻坑淈c(diǎn)O到AB、BC、CA的距離分別為，，，，因?yàn)?，則，即，又因?yàn)?，所以，所以點(diǎn)P是△ABC的內(nèi)心.故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設(shè)出直線AB的方程，聯(lián)立橢圓方程得到A點(diǎn)橫坐標(biāo)滿足，再利用，解方程即可得到答案.【詳解】設(shè)直線AB的方程為：，，由，得，所以，又所以，解得.故答案為：14、【解析】先將拋物線方程，轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程即可.【詳解】因?yàn)閽佄锞€方程是，轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：，所以拋物線開口方向向右，焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程為：，所以焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.15、或10.【解析】對參數(shù)a進(jìn)行討論，考慮曲線是橢圓和雙曲線的情況，進(jìn)而結(jié)合橢圓與雙曲線的定義和性質(zhì)求得答案.【詳解】由題意，曲線的半焦距為5，若曲線是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則a>16，所以，而橢圓上的點(diǎn)到一個焦點(diǎn)距離是2，則點(diǎn)到另一個焦點(diǎn)的距離為；若曲線是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則0<a<16，所以，舍去；若曲線是雙曲線，則a<0，容易判斷雙曲線的焦點(diǎn)在y軸，所以，不妨設(shè)點(diǎn)P在雙曲線的上半支，上下焦點(diǎn)分別為，因?yàn)閷?shí)半軸長為4，容易判斷點(diǎn)P到下焦點(diǎn)的距離的最小值為4+5=9>2，不合題意，所以點(diǎn)P到上焦點(diǎn)的距離為2，則它到下焦點(diǎn)的距離.故答案為：或10.16、【解析】計算，，得到底面，計算，，計算體積得到答案.【詳解】由，，所以底面，，故，體積為.故答案為：16.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）是定值，定值為4【解析】（1）根據(jù)正三角形性質(zhì)與面積可求得即可求得方程；（2）當(dāng)直線斜率不為0時，設(shè)其方程代入橢圓方程利用韋達(dá)定理求得兩根關(guān)系式，進(jìn)而求得的表達(dá)式，最后求比值即可；當(dāng)直線斜率為0時直接求解即可【詳解】（1）為正三角形，，可得，且，∴橢圓的方程為.（2）分以下兩種情況討論：①當(dāng)直線斜率不為0時，設(shè)其方程為，且，聯(lián)立，消去得，則，且，∴弦的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，則弦的垂直平分線為，令，得，，又，；②當(dāng)直線斜率為0時，則，，則.綜合①②得是定值且為4【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求定值問題常見的方法有兩種：（1）從特殊入手，求出定值，再證明這個值與變量無關(guān)（2）直接推理、計算，并在計算推理的過程中消去變量，從而得到定值18、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）連結(jié)、，交于點(diǎn)，連結(jié)，通過即可證明；（2）通過，

可證平面，即得，進(jìn)而通過平面得，結(jié)合即證.詳解】證明：（1）連結(jié)、，交于點(diǎn)，連結(jié)，底面正方形，∴是中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，.平面，

平面，∴平面.（2），點(diǎn)是的中點(diǎn)，.底面是正方形，側(cè)棱底面，∴，

，且

，∴平面，∴，又，∴平面，∴，，，平面.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行和線面垂直的證明，屬于基礎(chǔ)題.19、；【解析】根據(jù)兩點(diǎn)式方程和中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解，并化為一般式方程即可.【詳解】解：過的兩點(diǎn)式方程為，整理得即邊所在直線的方程為，邊上的中線是頂點(diǎn)A與邊中點(diǎn)M所連線段，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得點(diǎn)M的坐標(biāo)為，即過，的直線的方程為，即整理得所以邊上中線所在直線的方程為20、（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）【解析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的極值點(diǎn)，從而求出函數(shù)的最值即可【詳解】解：（1）由題意得，，令，得，令，得或，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（2）易知，因?yàn)?所以（或由，可得）,又當(dāng)時，，所以函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椤军c(diǎn)睛】確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：第一步，確定函數(shù)的定義域；第二步，求；第三步，解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞增區(qū)間；解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞減區(qū)間21、（1）；（2）.【解析】（1）由短軸長得，由離心率處也的關(guān)系，從而可求得，得橢圓方程；（2）設(shè)，，直線的方程為，代入橢圓方程應(yīng)用韋達(dá)定理得，由弦長公式得弦長，求出原點(diǎn)到直線的距離，得出三角形面積為的函數(shù)，用換元法，基本不等式求得最大值，得值【詳解】解：（1）由題意得，，所以，，橢