PAGE112.1全等三角形題型一全等圖形1．（23-24八年級上·廣西梧州·階段練習(xí)）在下列各組圖形中，不是全等圖形的是（

）A． B． C． D．2．（22-23八年級上·新疆吐魯番·階段練習(xí)）下列各組的兩個圖形屬于全等圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

3．（23-24八年級上·河南安陽·階段練習(xí)）下列幾組圖形中是全等形的是（

）A．B． C． D．4．（23-24八年級上·浙江寧波·期中）下列各組圖形中，不是全等圖形的是（）A． B．C． D．題型二全等三角形的概念1．（23-24八年級上·江蘇南京·階段練習(xí)）下列說法正確的是（）A．形狀相同的兩個三角形全等 B．周長相等的兩個三角形全等C．面積相等的兩個三角形全等 D．形狀、大小相同的兩個三角形全等2．（21-22八年級上·陜西西安·階段練習(xí)）下列四個圖形中，是全等形的是（

）

A．①和② B．③和④ C．①和③ D．②和③3．（22-23八年級上·遼寧大連·期中）下列說法正確的是（

）A．兩個直角三角形一定全等 B．形狀相同的兩個三角形全等C．全等三角形的面積一定相等 D．面積相等的兩個三角形全等4．（22-23八年級上·四川樂山·期中）已知，且與是對應(yīng)角，和是對應(yīng)角，則下列說法中正確的是（

）A．與是對應(yīng)邊 B．與是對應(yīng)邊C．與是對應(yīng)邊 D．不能確定的對應(yīng)邊題型三全等三角形的性質(zhì)1．（2024·四川成都·中考真題）如圖，，若，，則的度數(shù)為．2．（23-24八年級上·江蘇常州·階段練習(xí)）如圖，．如果，，那么中邊的長是

3．（23-24八年級上·海南省直轄縣級單位·期中）如圖，，則的長是．4．（2024·浙江寧波·模擬預(yù)測）如圖，，點D在邊上，若，則．題型四將已知圖形分割成幾個全等圖形1．（21-22八年級上·北京西城·期中）作圖題將的棋盤沿格線劃分成兩個全等圖形，參考圖例補(bǔ)全另外幾種（約定某種劃分法經(jīng)過旋轉(zhuǎn)、軸對稱得到的劃分法與原劃分法相同）．

2．（23-24八年級上·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）在下列3個的網(wǎng)格中，畫有正方形，沿網(wǎng)格線把正方形分分割成兩個全等圖形，請用三種不同的方法分割，畫出分割線．

3．（22-23七年級下·廣東·期中）知識重現(xiàn)：“能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形．”理解應(yīng)用：我們可以把的正方形網(wǎng)格圖形劃分為兩個全等圖形．范例：如圖1和圖2是兩種不同的劃分方法，其中圖3與圖1視為同一種劃分方法．要求：請你再提供2種與上面不同的劃分方法，分別在圖4中畫出來．（請將所劃分的兩個全等圖形之一用鉛筆描黑）4．（21-22八年級上·湖南長沙·期末）試在下列兩個圖中，沿正方形的網(wǎng)格線（虛線）把這兩個圖形分別分割成兩個全等的圖形，將其中一部分涂上陰影．1．（23-24八年級上·江蘇鎮(zhèn)江·階段練習(xí)）如圖，點A、D、C、F在同一直線上，．(1)若，求的度數(shù)．(2)若，求的長．2．（23-24八年級上·云南昭通·階段練習(xí)）如圖，，求的度數(shù)和的長．3．（23-24八年級上·浙江·期末）在長方形網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點稱為格點，頂點都在格點的三角形叫做格點三角形．是格點三角形，請分別畫出符合下列要求的圖形（各畫出一個即可）．

(1)在圖甲中畫格點，使與全等．(2)在圖乙中畫格點，使與不全等但面積相等．4．（23-24八年級上·江蘇宿遷·期末）如圖，已知，點在上，與相交于點．

(1)當(dāng)，時，線段的長為________；(2)已知，，求的度數(shù)．12.1全等三角形題型一全等圖形1．（23-24八年級上·廣西梧州·階段練習(xí)）在下列各組圖形中，不是全等圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查全等的定義，兩個完全重合的圖形稱為全等圖形，根據(jù)定義逐項判定即可得到答案，熟記全等的定義是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、是兩個完全重合的圖形，是全等圖形，不符合題意；B、是兩個完全重合的圖形，是全等圖形，不符合題意；C、兩個圖形無法重合，不是全等圖形，符合題意；D、是兩個完全重合的圖形，是全等圖形，不符合題意；故選：C．2．（22-23八年級上·新疆吐魯番·階段練習(xí)）下列各組的兩個圖形屬于全等圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】本題主要考查全等圖形的定義，熟練掌握“能完全重合的兩個圖形，是全等圖形”是解題的關(guān)鍵．根據(jù)全等圖形的定義，逐一判斷選項，即可．【詳解】解：A、兩個圖形不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意；B、兩個圖形不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意；C、兩個圖形不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意；D、兩個圖形能完全重合，是全等圖形，符合題意．故選：D．3．（23-24八年級上·河南安陽·階段練習(xí)）下列幾組圖形中是全等形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了全等形，根據(jù)全等形的定義即可求解，熟練掌握“能夠完全重合的圖形叫作全等圖形”是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)全等形的定義得：C選項是全等形，故選C．4．（23-24八年級上·浙江寧波·期中）下列各組圖形中，不是全等圖形的是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查的是全等形的識別．根據(jù)能夠完全重合的兩個圖形是全等圖形對各選項分析即可得解．【詳解】解：觀察發(fā)現(xiàn)，B、C、D選項的兩個圖形都可以完全重合，∴B、C、D選項的兩個圖形都是全等圖形，A選項中兩個圖形不可能完全重合，∴它們不是全等形．故選：A．題型二全等三角形的概念1．（23-24八年級上·江蘇南京·階段練習(xí)）下列說法正確的是（）A．形狀相同的兩個三角形全等 B．周長相等的兩個三角形全等C．面積相等的兩個三角形全等 D．形狀、大小相同的兩個三角形全等【答案】D【分析】本題考查了全等三角形的定義，根據(jù)兩個三角形全等的定義即可判斷．理解定義是判斷的關(guān)鍵．【詳解】解：A、形狀相同的兩個三角形不一定全等，說法錯誤，不符合題意；B、周長相等的兩個三角形不一定全等，說法錯誤，不符合題意；C、面積相等的兩個三角形不一定全等，說法錯誤，不符合題意；D、形狀、大小相同的兩個三角形全等，正確，符合題意．故選：D．2．（21-22八年級上·陜西西安·階段練習(xí)）下列四個圖形中，是全等形的是（

）

A．①和② B．③和④ C．①和③ D．②和③【答案】B【分析】根據(jù)能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形，進(jìn)而分別判斷得出答案．【詳解】解：A．不是全等形，故此選項不合題意；B．是全等形，故此選項符合題意；C．不是全等形，故此選項不合題意；D．不是全等形，故此選項不合題意；故選：B．【點睛】本題考查的是全等圖形，做題時要注意運(yùn)用定義，注意觀察題中圖形．3．（22-23八年級上·遼寧大連·期中）下列說法正確的是（

）A．兩個直角三角形一定全等 B．形狀相同的兩個三角形全等C．全等三角形的面積一定相等 D．面積相等的兩個三角形全等【答案】C【分析】根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)判斷求解即可．【詳解】解：A、兩個直角三角形不一定全等，故錯誤，不符合題意；B、形狀相同的兩個三角形不一定全等，故錯誤，不符合題意；C、全等三角形的面積一定相等，故正確，符合題意；D、面積相等的兩個三角形不一定全等，故錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（22-23八年級上·四川樂山·期中）已知，且與是對應(yīng)角，和是對應(yīng)角，則下列說法中正確的是（

）A．與是對應(yīng)邊 B．與是對應(yīng)邊C．與是對應(yīng)邊 D．不能確定的對應(yīng)邊【答案】A【分析】根據(jù)全等三角形的概念即可得到答案．【詳解】解：與是對應(yīng)角，和是對應(yīng)角，和是對應(yīng)角，與是對應(yīng)邊，故選A．【點睛】本題考查了全等三角形，理解全等三角形的概念，準(zhǔn)確找出對應(yīng)邊是解題關(guān)鍵．題型三全等三角形的性質(zhì)1．（2024·四川成都·中考真題）如圖，，若，，則的度數(shù)為．【答案】/100度【分析】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和全等三角形的性質(zhì)，先利用全等三角形的性質(zhì)，求出，再利用三角形內(nèi)角和求出的度數(shù)即可．【詳解】解：由，，∴，∵，∴，故答案為：2．（23-24八年級上·江蘇常州·階段練習(xí)）如圖，．如果，，那么中邊的長是

【答案】6【分析】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，結(jié)合圖形計算，得到答案．【詳解】解：∵，，故答案為：6．3．（23-24八年級上·海南省直轄縣級單位·期中）如圖，，則的長是．【答案】4【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)，得，再代入數(shù)值進(jìn)行計算，即可作答．【詳解】解：∵∴∵∴故答案為：44．（2024·浙江寧波·模擬預(yù)測）如圖，，點D在邊上，若，則．【答案】/145度【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等，得到，根據(jù)外角的性質(zhì)推出，再用平角的定義，求解即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴；故答案為：．題型四將已知圖形分割成幾個全等圖形1．（21-22八年級上·北京西城·期中）作圖題將的棋盤沿格線劃分成兩個全等圖形，參考圖例補(bǔ)全另外幾種（約定某種劃分法經(jīng)過旋轉(zhuǎn)、軸對稱得到的劃分法與原劃分法相同）．

【答案】見解析【分析】能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形，可以利用圖形的軸對稱性和中心對稱性來分割成兩個全等的圖形．【詳解】解：如圖所示，（答案不唯一）

【點睛】本題主要考查了全等圖形，解題的關(guān)鍵是掌握全等圖形的定義：形狀和大小完全相同的兩個圖形叫全等形．2．（23-24八年級上·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）在下列3個的網(wǎng)格中，畫有正方形，沿網(wǎng)格線把正方形分分割成兩個全等圖形，請用三種不同的方法分割，畫出分割線．

【答案】見解析【分析】根據(jù)全等圖形的性質(zhì)，按照題意作圖即可．【詳解】．

【點睛】本題考查作圖-全等圖形，熟練掌握全等圖形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．3．（22-23七年級下·廣東·期中）知識重現(xiàn)：“能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形．”理解應(yīng)用：我們可以把的正方形網(wǎng)格圖形劃分為兩個全等圖形．范例：如圖1和圖2是兩種不同的劃分方法，其中圖3與圖1視為同一種劃分方法．要求：請你再提供2種與上面不同的劃分方法，分別在圖4中畫出來．（請將所劃分的兩個全等圖形之一用鉛筆描黑）【答案】見解析（答案不唯一）【分析】本題考查了全等圖形的概念，根據(jù)能夠完全重合的圖形為全等圖形，在圖中畫出即可，熟知全等圖形的概念是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖所示：（答案不唯一）．4．（21-22八年級上·湖南長沙·期末）試在下列兩個圖中，沿正方形的網(wǎng)格線（虛線）把這兩個圖形分別分割成兩個全等的圖形，將其中一部分涂上陰影．【答案】見解析（第一個圖答案不唯一）【分析】根據(jù)全等圖形的定義，利用圖形的對稱性和互補(bǔ)性來分隔成兩個全等的圖形．【詳解】解：第一個圖形分割有如下幾種：第二個圖形的分割如下：【點睛】本題主要考查了學(xué)生的動手操作能力和學(xué)生的空間想象能力，牢記全等圖形的定義是解題的重點．1．（23-24八年級上·江蘇鎮(zhèn)江·階段練習(xí)）如圖，點A、D、C、F在同一直線上，．(1)若，求的度數(shù)．(2)若，求的長．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，主要利用了全等三角形對應(yīng)邊相等，全等三角形對應(yīng)角相等，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出的度數(shù)；（2）根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得，然后直接計算即可．【詳解】（1）解：∵，∴，在中，；（2）∵，∴，∴，∴，，∴2．（23-24八年級上·云南昭通·階段練習(xí)）如圖，，求的度數(shù)和的長．【答案】．【分析】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，線段的和差關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等即可解答．【詳解】解：，，，，．3．（23-24八年級上·浙江·期末）在長方形網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點稱為格點，頂點都在格點的三角形叫做格點三角形．是格點三角形，請分別畫出符合下列要求的圖形（各畫出一個即可）．

(1)在圖甲中畫格點，使與全等．(2)在圖乙中畫格點，使與不全等但面積相等．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】本題考查格點作圖、全等三角形：（1）利用格點作點B關(guān)于的對稱點，即可求解；