2025-2026學(xué)年湖北省襄陽(yáng)市金源中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期9月開(kāi)學(xué)收心考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★★★)1.下列式子為最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A．B．C．D．(★)2.下列方程，是一元二次方程的是（）①，②，③，④，⑤．

A．①②B．①②④⑤C．①③④D．①④⑤(★★)3.若中、、的對(duì)邊分別是a，b，c，下列條件不能說(shuō)明是直角三角形的是（）

A．B．C．D．(★★)4.如圖，有一個(gè)水池，水面是一邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺．如果把這根蘆葦拉向水池一邊，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面，這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度為（）

A．10尺B．12尺C．13尺D．14尺(★★)5.矩形、菱形、正方形的對(duì)角線都具有的性質(zhì)是（）

A．對(duì)角線互相平分B．對(duì)角線相等C．對(duì)角線互相垂直D．對(duì)角線互相垂直平分(★★)6.如圖是甲、乙兩人追趕過(guò)程中路程和時(shí)間函數(shù)關(guān)系的圖象，下列關(guān)于圖象的敘述正確的個(gè)數(shù)是（）（1）甲追乙；（2）甲的速度是4km/h；（3）乙出發(fā)5h與甲相遇；（4）乙共走20km

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)(★★)7.如圖，直線y＝kx+6經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，0），則關(guān)于x的不等式kx+6＜0的解集是（）

A．x＞3B．x＜3C．x＞6D．x＜6(★)8.在拋物線y＝2x2﹣3x+1上的點(diǎn)是（）

A．（0，﹣1）B．（1，0）C．（﹣1，5）D．（3，4）(★)9.若為關(guān)于的一元二次方程的根，則的值為（）

A．1B．C．2D．(★★★)10.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，在各邊上順次截取AE=BF=CG=DH=5，則四邊形EFGH的面積是（）

A．30B．34C．36D．40二、填空題(★★★)11.在一次同學(xué)聚會(huì)時(shí)，大家一見(jiàn)面就相互握手．有人統(tǒng)計(jì)了一下，大家一共握了45次手，參加這次聚會(huì)的同學(xué)共有__________人．(★★)12.直線y＝x+3與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為_(kāi)____．(★★)13.如圖，在中，對(duì)角線相交于點(diǎn)，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)你添加一個(gè)條件______，使是菱形．(★★★)14.把二次函數(shù)向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的解析式為_(kāi)_____．(★★★)15.關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根為，則________．(★★★)16.如圖，在矩形ABCD中，∠B的平分線BE與AD交于點(diǎn)E，∠BED的平分線EF與DC交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)時(shí)，若AB＝4，則BC＝_____．三、解答題(★★★)17.計(jì)算：(1)；(2)解方程：．(★★★)18.益趣玩具店購(gòu)進(jìn)一種兒童玩具，計(jì)劃每個(gè)售價(jià)36元，能盈利，在銷(xiāo)售中出現(xiàn)了滯銷(xiāo)，于是先后兩次降價(jià)，售價(jià)降為25元．(1)求這種玩具的進(jìn)價(jià)．(2)求平均每次降價(jià)的百分率（精確到0.1﹪）(★★★)19.為普及防治新型冠狀病毒感染的科學(xué)知識(shí)和有效方法，不斷增強(qiáng)同學(xué)們的自我保護(hù)意識(shí)，學(xué)校舉辦了新型冠狀病毒疫情防控網(wǎng)絡(luò)知識(shí)競(jìng)答活動(dòng)，試卷題目共10題，每題10分．現(xiàn)分別從七年級(jí)的三個(gè)班中各隨機(jī)取10名同學(xué)的成績(jī)（單位：分），收集數(shù)據(jù)如表：1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．整理數(shù)據(jù)：

分?jǐn)?shù)人數(shù)班級(jí)607080901001班016212班113a13班11422分析數(shù)據(jù)：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)1班8380802班83cd3班b8080根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出表格中a，b，c，d的值；（2）比較這三組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，你認(rèn)為哪個(gè)班的成績(jī)比較好？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）為了讓同學(xué)們重視疫情防控知識(shí)的學(xué)習(xí)，學(xué)校將給競(jìng)答成績(jī)滿分的同學(xué)頒發(fā)獎(jiǎng)狀，該校七年級(jí)新生共600人，試估計(jì)需要準(zhǔn)備多少?gòu)埅?jiǎng)狀？(★★★)20.如圖，在中，，是的中位線，是的中線．求證：．

證法1：∵是的中位線，

∴．

∵是的中線，，

∴，

∴．(1)請(qǐng)把證法1補(bǔ)充完整；(2)試用不同的方法證明．(★★★)21.已知x1，x2是一元二次方程2x2﹣2x+m+1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)如果x1，x2滿足不等式7+4x1x2＞x12+x22，且m為整數(shù)，求m的值．(★★★)22.如圖，在矩形中，是上一點(diǎn)，垂直平分，分別交于點(diǎn)，連接．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，求的長(zhǎng)．(★★★)23.河南靈寶蘋(píng)果為中華蘋(píng)果之翹楚，被譽(yù)為“中華名果”．某水果超市計(jì)劃從靈寶購(gòu)進(jìn)“紅富士”與“新紅星”兩種品種的蘋(píng)果．已知2箱紅富士蘋(píng)果的進(jìn)價(jià)與3箱新紅星蘋(píng)果的進(jìn)價(jià)的和為282元，且每箱紅富士蘋(píng)果的進(jìn)價(jià)比每箱新紅星蘋(píng)果的進(jìn)價(jià)貴6元．（1）求每箱紅富士蘋(píng)果的進(jìn)價(jià)與每箱新紅星蘋(píng)果的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）如果購(gòu)進(jìn)紅富士蘋(píng)果有優(yōu)惠，優(yōu)惠方案是：購(gòu)進(jìn)紅富士蘋(píng)果超過(guò)20箱，超出部分可以享受七折優(yōu)惠．若購(gòu)進(jìn)（，且為整數(shù)）箱紅富士蘋(píng)果需要花費(fèi)元，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，超市決定在紅富士、新紅星兩種蘋(píng)果中選購(gòu)其中一種，且數(shù)量超過(guò)20箱，請(qǐng)你幫助超市選擇購(gòu)進(jìn)哪種蘋(píng)果更省錢(qián)．(★★★★)24.在邊長(zhǎng)為5的正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD所在直線上，連接BE，以BE為邊，在BE的下方作正方形BEFG，并連接AG．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時(shí)，AG＝；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段CD上時(shí)，DE＝2，求AG的長(zhǎng)；（3）若AG＝，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)DE的長(zhǎng)．(★★★★)25.如圖，直線y＝x