株洲高考數(shù)學(xué)試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，則a的取值范圍是A.a>0B.a<0C.a≥0D.a≤0答案：A2.若集合A={x|x>1},B={x|x<3},則A∩B等于A.{x|1<x<3}B.{x|x>3}C.{x|x<1}D.{x|x≥3}答案：A3.函數(shù)f(x)=log_a(x)在x增大時(shí)，函數(shù)值減小，則a的取值范圍是A.0<a<1B.a>1C.a=1D.a<0答案：A4.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=2,a_2=5,則a_5的值是A.8B.10C.12D.15答案：C5.若三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為3,4,5，則三角形ABC的面積是A.6B.8C.10D.12答案：A6.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是A.1B.√2C.√3D.2答案：B7.若復(fù)數(shù)z=1+i，則z的共軛復(fù)數(shù)是A.1-iB.-1+iC.-1-iD.1+i答案：A8.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離是A.√(x^2+y^2)B.|x|+|y|C.x^2+y^2D.√(x+y)答案：A9.若函數(shù)f(x)=x^3-3x+2，則f(x)的極值點(diǎn)是A.x=1B.x=-1C.x=0D.x=2答案：A10.在圓錐中，底面半徑為r，高為h，則圓錐的側(cè)面積是A.πr^2B.πrhC.πr√(r^2+h^2)D.πr^2+πrh答案：C二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是A.f(x)=x^2B.f(x)=e^xC.f(x)=log_a(x)(a>1)D.f(x)=sin(x)答案：BC2.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=1,a_2=2，則a_4的值是A.4B.8C.16D.32答案：B3.下列不等式成立的是A.2^3>3^2B.3^2>2^3C.log_2(3)>log_3(2)D.log_3(2)>log_2(3)答案：CD4.在三角形ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C等于A.75°B.105°C.120°D.135°答案：A5.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是A.f(x)=x^3B.f(x)=x^2C.f(x)=sin(x)D.f(x)=cos(x)答案：AC6.在直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+b的斜率k是A.直線與x軸的夾角B.直線與y軸的夾角C.直線上任意兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差與橫坐標(biāo)之差的比值D.直線上任意兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差與縱坐標(biāo)之差的比值答案：C7.若復(fù)數(shù)z=a+bi，則z的模是A.√(a^2+b^2)B.|a|+|b|C.a^2+b^2D.√(a+b)答案：A8.在圓中，若直徑為d，則圓的面積是A.πd^2B.πdC.π(d/2)^2D.π√d答案：C9.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，則f(x)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A.(2,-1)B.(-2,1)C.(2,1)D.(-2,-1)答案：A10.在圓柱中，底面半徑為r，高為h，則圓柱的體積是A.πr^2hB.2πrhC.πr^2D.πrh答案：A三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=x^3在x增大時(shí)，函數(shù)值增大，這個(gè)說法正確。答案：正確2.集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則A∪B={1,2,3,4}，這個(gè)說法正確。答案：正確3.函數(shù)f(x)=cos(x)是偶函數(shù)，這個(gè)說法正確。答案：正確4.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=5,a_3=9，則公差d=4，這個(gè)說法正確。答案：正確5.在三角形ABC中，若三邊長(zhǎng)分別為3,4,5，則三角形ABC是直角三角形，這個(gè)說法正確。答案：正確6.函數(shù)f(x)=tan(x)是奇函數(shù)，這個(gè)說法正確。答案：正確7.復(fù)數(shù)z=1+i的模是√2，這個(gè)說法正確。答案：正確8.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)到直線y=x的距離是|y-x|/√2，這個(gè)說法正確。答案：正確9.函數(shù)f(x)=x^2-4x+4的極值點(diǎn)是x=2，這個(gè)說法正確。答案：正確10.在圓錐中，底面半徑為r，高為h，則圓錐的側(cè)面積是πr√(r^2+h^2)，這個(gè)說法正確。答案：正確四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸方程。答案：頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)，對(duì)稱軸方程為x=2。2.求等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n，其中a_1=2，d=3。答案：S_n=n/2(2a_1+(n-1)d)=n/2(4+3(n-1))=3n^2+n。3.求函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值和最小值。答案：f(x)的最大值是√2，最小值是-√2。4.求復(fù)數(shù)z=1+i的模和共軛復(fù)數(shù)。答案：模是√2，共軛復(fù)數(shù)是1-i。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)f(x)=x^3-3x+2的單調(diào)性和極值點(diǎn)。答案：f(x)在x=-1時(shí)取得極大值，在x=1時(shí)取得極小值。函數(shù)在(-∞,-1)和(1,+∞)上單調(diào)遞增，在(-1,1)上單調(diào)遞減。2.討論函數(shù)f(x)=log_a(x)的單調(diào)性，其中a>1。答案：當(dāng)a>1時(shí)，f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增。3.討論直線y=kx+b與圓x^2+y^2=r^2的位置關(guān)系。答案：直線與圓的位置關(guān)系取決于判別式Δ=b^2-4ac。若Δ>