3.2.1雙曲線

及其標準方程橢圓的定義：平面內(nèi)與兩個定點F1,F2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點的軌跡叫做橢圓.回顧與思考一個自然的問題是：平面內(nèi)與兩個定點的距離的差為常數(shù)的點的軌跡是什么曲線呢？

（2）兩圓一定相交嗎？當滿足什么條件時，兩圓相交？

（2）同樣地，兩圓一定相交嗎？當什么條件下才能相交？

新知1：雙曲線的定義F2F1MM

定義中需要注意哪些關鍵點？

問題1：如果沒有“絕對值”這個條件，表示的是什么？新知1：雙曲線的定義如果沒有“絕對值”這個條件，點M的軌跡表示的是雙曲線的一支。

新知1：雙曲線的定義

探究：建立雙曲線的方程思考：類比求橢圓標準方程的過程，我們?nèi)绾蔚贸鲭p曲線的方程？建立適當?shù)淖鴺讼翟O點：設M(x,y)找限制條件代入計算化簡檢驗直接法求軌跡方程

取過焦點F1、F2的直線為x軸，取線段F1、F2的中垂線為y軸建立平面直角坐標系Oxy.3.找限制條件4.代入計算(a2222ccx())yxy2=+--++

||PF1|-|PF2||=2a1.建系2.設點設P(x,y)點為曲線上任一點,|F1F2|=2c,則F1(c,0),F2(c,0).探究：建立雙曲線的方程5.化簡經(jīng)驗證，上述變形過程等價。上述方程叫做雙曲線的標準方程，它表示焦點在x軸上，焦點坐標分別是F1(-c,0),F2(c,0)的雙曲線，這里c2=a2+b2.探究：建立雙曲線的方程探究：建立雙曲線的方程焦點在x軸上思考：焦點在y軸上的雙曲線標準方程是什么?焦點在y軸上標準方程圖形焦點坐標雙曲線定義a、b、c的關系

哪個系數(shù)為正，焦點就在哪個軸上，a就跟誰焦點位置怎么判斷？新知2：雙曲線的標準方程橢圓雙曲線定義標準方程(焦點位置)區(qū)別a,b,c的關系a2=b2+c2(a最大)c2=a2+b2(c最大)一般形式||MF1|－|MF2||=2a

|MF1|+|MF2|=2a

>|F1F2|<|F1F2|x軸:y軸:x軸:y軸:分母大小定焦點位置以大小定a,b(a大b小)系數(shù)正負定焦點位置以正負定a,b(系數(shù)a正b負)××××雙曲線的標準方程回顧與思考：橢圓的三種定義回顧與思考：橢圓的三種定義自主探究：類比完成雙曲線第二定義和第三定義的推導定點——雙曲線的焦點；定直線——雙曲線的準線；常數(shù)e——雙曲線的離心率.拓展：雙曲線第二定義注意焦點與準線必須對應！焦點在y軸時準線類似可得.自主探究：類比完成雙曲線第二定義和第三定義的推導拓展：雙曲線第三定義

焦點在x軸時，雙曲線上的點（不與頂點重合）到其兩個頂點的連線斜率之積為定值_________.焦點在y軸時，雙曲線上的點（不與頂點重合）到其兩個頂點的連線斜率之積為定值_________.回顧：橢圓第二定義——焦半徑公式（坐標式）回顧：橢圓第二定義——焦半徑公式（坐標式）拓展：雙曲線第二定義——焦半徑公式（坐標式）觀察四個公式結構，總結記憶口訣：拓展：雙曲線第二定義——焦半徑公式（坐標式）回顧：橢圓第二定義——焦半徑公式（角度式）拓展：雙曲線第二定義——焦半徑公式（角度式）回顧：橢圓第三定義——相關結論拓展回顧：橢圓第三定義——相關結論拓展拓展：雙曲線第三定義——相關結論拓展焦點在y軸時類似可推導題型1：雙曲線的方程求參數(shù)題型2：求雙曲線的標準方程已知雙曲線的焦點

F1(-5,0),F2(5,0)，雙曲線上一點P到左焦點和右焦點的距離差等于6，求雙曲線的標準方程.分析:∵A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s,∴A地距爆炸點比B地距爆炸點遠680m.∵|AB|>680m,∴爆炸點在以A、B為焦點的雙曲線靠近B處的一支上.例2.已知A,B兩地相距800m,在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s,且聲速為340m/s,

求炮彈爆炸點的軌跡方程.使A、B兩點在x軸上,并且點O與線段AB的中點重合.設爆炸點P的坐標為(x,y),則即2a=680，a=340.∴炮彈爆炸點的軌跡方程為如圖所示，建立直角坐標系xOy,題型2：求雙曲線的標準方程例3.求適合下列條件的雙曲線的標準方程.題型2：求雙曲線的標準方程例3.求適合下列條件的雙曲線的標準方程.先定型，后定量(求a,b)題型2：求雙曲線的標準方程例3.求適合下列條件的雙曲線的標準方程.先定型，后定量(求a,b)題型2：求雙曲線的標準方程例3.求適合下列條件的雙曲線的標準方程.先定型，后定量(求a,b)題型2：求雙曲線的標準方程共焦點的橢圓系/雙曲線系方程題型3：雙曲線的軌跡方程

P125例5解：設d是點M到直線l的距離，根據(jù)題意，動點M的軌跡就是點的集合FOxyldMH?題型3：雙曲線的軌跡方程

P121探究題型3：雙曲線的軌跡方程變式：平面內(nèi)兩定點A(-1,0),B(1,0),直線AM，BM相交于點M，且它們的斜率之積是m(m≠0)，求點M的軌跡.設M(x,y)則

題型3：雙曲線的軌跡方程解：依題意得C1(-3,0)，半徑為1；C2(3,0)，半徑為9.設動圓圓心為M(x,y)，半徑為R，由題意得|MC1|=1+R，|MC2|=9-R，

∴|MC1|+|MC2|=10>|C1C2|=6.∴點M在以