2025年高中物理競賽能力提升卷八一、選擇題（共5題，每題6分，共30分）1.力學(xué)綜合題一質(zhì)量為(m)的小球從傾角為(\theta)的光滑斜面頂端以初速度(v_0)水平拋出，斜面足夠長。小球落至斜面前瞬間，其速度方向與斜面的夾角(\alpha)滿足（）A.(\tan(\alpha+\theta)=2\tan\theta)B.(\tan(\alpha+\theta)=\frac{v_0}{gt})C.(\tan\alpha=2\tan\theta)D.(\tan\alpha=\frac{v_0}{\sqrt{2gh}})解析：小球做平拋運動，水平方向勻速運動(x=v_0t)，豎直方向自由落體(y=\frac{1}{2}gt^2)。由斜面幾何關(guān)系(\tan\theta=\frac{y}{x}=\frac{gt}{2v_0})，得運動時間(t=\frac{2v_0\tan\theta}{g})。豎直分速度(v_y=gt=2v_0\tan\theta)，合速度與水平方向夾角(\beta)滿足(\tan\beta=\frac{v_y}{v_0}=2\tan\theta)。由幾何關(guān)系(\beta=\theta+\alpha)，故(\tan(\theta+\alpha)=2\tan\theta)，選A。2.電磁學(xué)綜合題空間存在正交的勻強電場(E)和勻強磁場(B)（方向垂直紙面向外），一帶電粒子（質(zhì)量(m)，電荷量(q)）從原點以速度(v)沿(x)軸正方向射入，粒子恰好做勻速直線運動。若僅將磁場方向反向，粒子將做（）A.勻速圓周運動B.螺旋線運動C.類平拋運動D.勻加速直線運動解析：初始狀態(tài)粒子勻速直線運動，受力平衡：電場力(qE)（沿(y)軸方向）與洛倫茲力(qvB)（沿(-y)軸方向）等大反向，即(qE=qvB)，得(E=vB)。磁場反向后，洛倫茲力方向變?yōu)檠?y)軸正方向，此時合力(F=qE+qvB=2qvB)（沿(y)軸正方向），粒子沿(x)軸勻速運動，沿(y)軸勻加速運動，軌跡為類平拋運動，選C。3.熱力學(xué)題一定質(zhì)量的理想氣體經(jīng)歷如圖所示的循環(huán)過程（(a\tob\toc\toa)），其中(a\tob)為等壓過程，(b\toc)為絕熱過程，(c\toa)為等容過程。下列說法正確的是（）A.(a\tob)過程氣體內(nèi)能增加B.(b\toc)過程氣體溫度升高C.(c\toa)過程氣體放出熱量D.循環(huán)過程氣體對外做功解析：(a\tob)：等壓膨脹，由(\frac{V}{T}=C)知溫度升高，內(nèi)能(U)增大（(U\proptoT)），A正確；(b\toc)：絕熱膨脹，(Q=0)，對外做功(W<0)，由熱力學(xué)第一定律(\DeltaU=W<0)，溫度降低，B錯誤；(c\toa)：等容降壓，溫度降低，(\DeltaU<0)，(W=0)，故(Q=\DeltaU<0)，放出熱量，C正確；循環(huán)過程中，(p-V)圖面積表示凈功，(a\tob\toc)圍成的面積為負(fù)（外界對氣體做功），D錯誤。選AC。4.振動與波題一列簡諧橫波沿(x)軸傳播，(t=0)時刻波形如圖所示，此時質(zhì)點(A)沿(y)軸正方向運動，經(jīng)過(0.2,\text{s})第一次到達(dá)波峰。則（）A.波沿(x)軸負(fù)方向傳播B.波速為(10,\text{m/s})C.(t=0.1,\text{s})時，質(zhì)點(B)的位移為(5,\text{cm})D.質(zhì)點(C)與(A)的振動相位差為(\pi)解析：由質(zhì)點(A)向上振動，根據(jù)“上坡下振，下坡上振”，波沿(x)軸正方向傳播，A錯誤；波長(\lambda=4,\text{m})，周期(T=0.8,\text{s})（質(zhì)點(A)從平衡位置到波峰需(T/4)），波速(v=\lambda/T=5,\text{m/s})，B錯誤；(t=0.1,\text{s}=T/8)，質(zhì)點(B)位移(y=A\sin(\omegat)=10\sin(\frac{2\pi}{0.8}\times0.1)=10\sin(\frac{\pi}{4})=5\sqrt{2},\text{cm})，C錯誤；質(zhì)點(C)與(A)相距(\lambda/2)，相位差為(\pi)，D正確。選D。5.光學(xué)題一束單色光從折射率為(n_1=\sqrt{3})的介質(zhì)射向折射率為(n_2=1)的空氣，入射角為(30^\circ)。下列說法正確的是（）A.光在兩種介質(zhì)中的波長之比為(\sqrt{3}:1)B.折射角為(60^\circ)C.若增大入射角，可能發(fā)生全反射D.反射光為線偏振光解析：由折射定律(n_1\sini=n_2\sinr)，得(\sinr=\sqrt{3}\sin30^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2})，折射角(r=60^\circ)，B正確；波長(\lambda=\lambda_0/n)，波長比(\lambda_1:\lambda_2=n_2:n_1=1:\sqrt{3})，A錯誤；全反射條件為光從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)且入射角大于臨界角，臨界角(C=\arcsin(n_2/n_1)=30^\circ)，現(xiàn)入射角等于臨界角，恰好發(fā)生全反射，C正確；反射光為部分偏振光，只有當(dāng)入射角為布儒斯特角時反射光才為線偏振光，D錯誤。選BC。二、填空題（共3題，每題10分，共30分）6.天體運動綜合題地球同步衛(wèi)星(A)距地面高度為(h)，地球半徑為(R)，地表重力加速度為(g)。另一衛(wèi)星(B)在赤道平面內(nèi)做橢圓運動，近地點距地面高度為(R)，遠(yuǎn)地點恰與衛(wèi)星(A)相遇。則衛(wèi)星(B)在遠(yuǎn)地點的速度大小為______，周期為______。解析：同步衛(wèi)星(A)滿足(G\frac{Mm}{(R+h)^2}=m(R+h)\omega^2)，地表物體(mg=G\frac{Mm}{R^2})，聯(lián)立得(\omega=\sqrt{\frac{gR^2}{(R+h)^3}})。衛(wèi)星(B)遠(yuǎn)地點距地心(r_2=R+h)，近地點(r_1=2R)。由開普勒第二定律(v_1r_1=v_2r_2)，機械能守恒(\frac{1}{2}mv_1^2-\frac{GMm}{r_1}=\frac{1}{2}mv_2^2-\frac{GMm}{r_2})，解得(v_2=\sqrt{\frac{2gR^3}{(R+h)(2R+h)}})。由開普勒第三定律(\frac{T_B^2}{(r_1+r_2)^3/8}=\frac{T_A^2}{(R+h)^3})，(T_A=24,\text{h})，得(T_B=24\sqrt{\left(\frac{3R+h}{2(R+h)}\right)^3},\text{h})。答案：(\sqrt{\frac{2gR^3}{(R+h)(2R+h)}})；(24\sqrt{\left(\frac{3R+h}{2(R+h)}\right)^3},\text{h})7.電磁感應(yīng)綜合題如圖所示，“日”字形閉合線圈（共3匝）置于磁感應(yīng)強度為(B)的勻強磁場中，線圈邊長(ab=cd=L)，(bc=de=ef=l)。當(dāng)線圈以角速度(\omega)繞(OO')軸勻速轉(zhuǎn)動時，線圈中感應(yīng)電動勢的最大值為______，有效值為______。解析：線圈轉(zhuǎn)動時，只有(ab)和(ef)邊切割磁感線產(chǎn)生電動勢，且方向相同。單匝線圈電動勢(e_1=2BLv\sin\omegat=2BL(l\omega)\sin\omegat=2BLl\omega\sin\omegat)，3匝線圈總電動勢(e=3e_1=6BLl\omega\sin\omegat)。最大值(E_m=6BLl\omega)，有效值(E=E_m/\sqrt{2}=3\sqrt{2}BLl\omega)。答案：(6BLl\omega)；(3\sqrt{2}BLl\omega)8.熱學(xué)綜合題一定質(zhì)量的理想氣體從狀態(tài)((p_0,V_0,T_0))開始，先經(jīng)等容升壓至(2p_0)，再經(jīng)等溫膨脹至體積(2V_0)，最后經(jīng)等壓壓縮至初始狀態(tài)。整個循環(huán)過程中，氣體放出的總熱量為______，效率為______。解析：等容升壓：(W_1=0)，(\DeltaU_1=nC_V\DeltaT=nC_VT_0)（(T_1=2T_0)），(Q_1=\DeltaU_1=nC_VT_0)；等溫膨脹：(\DeltaU_2=0)，(W_2=nRT_1\ln\frac{V_2}{V_1}=2nRT_0\ln2)，(Q_2=W_2=2nRT_0\ln2)；等壓壓縮：(W_3=-p_0(V_0-2V_0)=p_0V_0=nRT_0)，(\DeltaU_3=nC_V(T_0-2T_0)=-nC_VT_0)，(Q_3=\DeltaU_3-W_3=-n(C_V+R)T_0=-nC_pT_0)。總放熱(|Q_{\text{放}}|=|Q_3|=nC_pT_0)，總吸熱(Q_{\text{吸}}=Q_1+Q_2)，效率(\eta=\frac{W_{\text{凈}}}{Q_{\text{吸}}}=\frac{W_2+W_3}{Q_1+Q_2}=\frac{2nRT_0\ln2+nRT_0}{nC_VT_0+2nRT_0\ln2})。對理想氣體(C_p=C_V+R)，取(C_V=\frac{3}{2}R)（單原子分子），則(\eta=\frac{2\ln2+1}{\frac{3}{2}+2\ln2}\approx30%)。答案：(nC_pT_0)；(\frac{2\ln2+1}{\frac{3}{2}+2\ln2})（或約30%）三、計算題（共4題，每題20分，共80分）9.力學(xué)綜合題（剛體與動量）如圖所示，質(zhì)量為(M)、半徑為(R)的光滑半圓柱固定在水平地面上，一質(zhì)量為(m)的小球（視為質(zhì)點）從半圓柱頂端靜止釋放，與靜止在地面上的質(zhì)量為(m)、長為(2R)的木板發(fā)生彈性碰撞（碰撞時間極短）。木板與地面間動摩擦因數(shù)為(\mu)，小球與木板間摩擦不計。求：（1）小球剛離開半圓柱時的速度大?。唬?）木板滑行的最大距離。解析：（1）小球下滑過程機械能守恒：(mgR=\frac{1}{2}mv^2)，得(v=\sqrt{2gR})（方向水平向左）。（2）彈性碰撞滿足動量守恒和機械能守恒：(mv=mv_1+mv_2)(\frac{1}{2}mv^2=\frac{1}{2}mv_1^2+\frac{1}{2}mv_2^2)解得(v_1=0)，(v_2=v=\sqrt{2gR})（木板獲得速度）。木板滑行時，摩擦力(f=\mu(m+M)g)（假設(shè)小球落在木板上，題目未明確，此處按木板單獨滑行處理：(f=\mumg)），加速度(a=\mug)，滑行距離(s=\frac{v_2^2}{2a}=\frac{2gR}{2\mug}=\frac{R}{\mu})。答案：（1）(\sqrt{2gR})；（2）(\frac{R}{\mu})10.電磁學(xué)綜合題（復(fù)合場與動量）如圖所示，足夠長的平行金屬導(dǎo)軌間距為(L)，傾角為(\theta)，電阻不計。導(dǎo)軌上端接有電容(C)和電阻(R)，勻強磁場(B)垂直導(dǎo)軌平面向上。一質(zhì)量為(m)、電阻為(r)的金屬棒從靜止釋放，棒與導(dǎo)軌間動摩擦因數(shù)為(\mu)。求：（1）金屬棒的穩(wěn)定速度(v_m)；（2）達(dá)到穩(wěn)定速度過程中，電容(C)所帶電荷量(Q)。解析：（1）金屬棒切割磁感線產(chǎn)生電動勢(E=BLv)，電容充電電流(I_C=C\frac{dE}{dt}=CBL\frac{dv}{dt})，電阻支路電流(I_R=\frac{E}{R+r}=\frac{BLv}{R+r})，總電流(I=I_C+I_R)。安培力(F_A=BIL=BLCBL\frac{dv}{dt}+\frac{B^2L^2v}{R+r})，由牛頓第二定律：(mg\sin\theta-\mumg\cos\theta-F_A=ma)穩(wěn)定時(a=0)，(I_C=0)，故(mg(\sin\theta-\mu\cos\theta)=\frac{B^2L^2v_m}{R+r})，解得(v_m=\frac{mg(\sin\theta-\mu\cos\theta)(R+r)}{B^2L^2})。（2）電容電壓(U=IR=\frac{BLv_mR}{R+r})，電荷量(Q=CU=\frac{CBLRv_m}{R+r}=\frac{CBLRmg(\sin\theta-\mu\cos\theta)}{B^2L^2}=\frac{CRmg(\sin\theta-\mu\cos\theta)}{BL})。答案：（1）(\frac{mg(\sin\theta-\mu\cos\theta)(R+r)}{B^2L^2})；（2）(\frac{CRmg(\sin\theta-\mu\cos\theta)}{BL})11.波動光學(xué)綜合題（干涉與衍射）用波長(\lambda=600,\text{nm})的單色光做雙縫干涉實驗，雙縫間距(d=0.2,\text{mm})，屏距雙縫(D=1,\text{m})。若在一縫后貼一厚度(t=1.5,\mu\text{m})、折射率(n=1.5)的透明薄膜，求：（1）零級明紋的移動方向及距離；（2）此時屏上第3級明紋的位置坐標(biāo)。解析：（1）未貼薄膜時，零級明紋在屏中央。貼薄膜后，光程差(\Delta=(r_2-t)+nt-r_1=(r_2-r_1)+t(n-1)=0)，得(r_2-r_1=-t(n-1))，即零級明紋向貼薄膜的縫一側(cè)移動。由(\frac{xd}{D}=t(n-1))，得移動距離(x=\frac{Dt(n-1)}n9r9bzt=\frac{1\times1.5\times10^{-6}\times0.5}{0.2\times10^{-3}}=3.75,\text{mm})。（2）明紋條件(\Delta=k\lambda)，即(\frac{xd}{D}+t(n-1)=k\lambda)，第3級明紋(k=3)，解得(x=\frac{D}1tpj1n1(k\lambda-t(n-1))=\frac{1}{0.2\times10^{-3}}(3\times600\times10^{-9}-1.5\times10^{-6}\times0.5)=2.25,\text{mm})。答案：（1）向貼薄膜縫移動，(3.75,\text{mm})；（2）(2.25,\text{mm})12.近代物理綜合題（相對論與量子力學(xué)）靜止的氘核((\text{D}))吸收一個動能為(E_k=2.2,\text{MeV})的質(zhì)子后，生成氦核((\text{He}))并放出一個光子。已知氘核質(zhì)量(m_D=2.0141,\text{u})，質(zhì)子質(zhì)量(m_p=1.0078,\text{u})，氦核質(zhì)量(m_{\text{He}}=3.0160,\text{u})，(1,\text{u}=931.5,\text{MeV}/c^2)。求：（1）核反應(yīng)方程；（2）光子的能量(E_\gamma)（忽略氦核動能）。解析：（1）核反應(yīng)方程：({}^1_1\text{H}+{}^2_1\text{H}\to{}^3_2\text{He}+\gamma)（2）質(zhì)量虧損(\Deltam=(m_p+m_D)-m_{\text{He}}=(1.0078+2.0141)-3.0160=0.0059,\text{u})，釋放核能(\DeltaE=\Deltamc^2=0.0059\times931.5\approx5.496,\text{MeV})。由能量守恒(E_k+\DeltaE=E_\gamma)（忽略氦核動能），故(E_\gamma=2.2+5.496=7.696,\text{MeV})。答案：（1）({}^1_1\text{H}+{}^2_1\text{H}\to{}^3_2\text{He}+\gamma)；（2）(7.7,\text{MeV})四、綜合題（共2題，每題30分，共60分）13.力學(xué)與電磁學(xué)綜合題如圖所示，質(zhì)量為(M=2,\text{kg})的絕緣平板靜止在光滑水平面上，板上表面粗糙，右端固定一電荷量為(Q=+1\times10^{-4},\text{C})的點電荷。一質(zhì)量為(m=1,\text{kg})、電荷量為(q=-1\times10^{-4},\text{C})的小滑塊（可視為質(zhì)點），從板左端以初速度(v_0=6,\text{m/s})滑上平板，滑塊與板間動摩擦因數(shù)(\mu=0.5)。已知靜電力常量(k=9\times10^9,\text{N·m}^2/\text{C}^2)，重力加速度(g=10,\text{m/s}^2)。求：（1）滑塊剛滑上平板時，滑塊與平板的加速度大?。唬?）滑塊相對平板滑行的最大距離(s)。解析：（1）滑塊與平板間庫侖力(F=k\frac{|Qq|}{r^2})（初始(r)最大，假設(shè)初始庫侖力忽略，按摩擦力主導(dǎo)），摩擦力(f=\mumg=5,\text{N})。滑塊加速度(a_1=\frac{f}{m}=5,\text{m/s}^2)（向左），平板加速度(a_2=\frac{f}{M}=2.5,\text{m/s}^2)（向右）。（2）設(shè)共速時速度為(v)，滑塊位移(x_1=v_0t-\frac{1}{2}a_1t^2)，平板位移(x_2=\frac{1}{2}a_2t^2)，相對位移(s=x_1-x_2)。共速條件(v_0-a_1t=a_2t)，得(t=\frac{v_0}{a_1+a_2}=0.8,\text{s})，(v=2,\text{m/s})。相對位移(s=6\times0.8-\frac{1}{2}\times5\times0.8^2-\frac{1}{2}\times2.5\times0.8^2=4.8-1.6-0.8=2.4,\text{m})。若考慮庫侖力，當(dāng)滑塊靠近右端時庫侖力增大，最終可能靜止，此處按摩擦力主導(dǎo)計算。答案：（1）(5,\text{m/s}^2)，(2.5,\text{m/s}^2)；（2）(2.4,\text{m})14.熱力學(xué)與統(tǒng)計物理綜合題一摩爾單原子理想氣體經(jīng)歷如圖所示循環(huán)：(a\tob)為等溫膨脹（溫度(T_1=300,\text{K})），體積從(V_1=1,\text{L})到(V_2=2,\text{L})；(b\toc)為等容降溫；(c\toa)為等壓壓縮。求：（1）各過程的熱量、功和內(nèi)能變化；（2）循環(huán)效率及熵變。解析：（1）(a\tob)（等溫）：(\DeltaU_1=0)，(W_1=RT_1\ln\frac{V_2}{V_1}=8.31\times300\times\ln2\approx1729,\text{J})，(Q_1=W_1=1729,\text{J})；(b\toc)（等容）：(W_2=0)，(T_2=T_1\frac{p_c}{p_b}=T_1\frac{V_1}{V_2}=150,\text{K})（由(pV=RT)，(p_bV_2=RT_1)，(p_cV_2=RT_2)，(p_cV_1=RT_1)），(\DeltaU_2=C_V(T_2-T_1)=\frac{3}{2}R(150-300)=-1870,\text{J})，(Q_2=\DeltaU_2=-1870,\text{J})；(c\toa)（等壓）：(W_3=p(V_1-V_2)=-\frac{RT_1}{V_2}(V_2-V_1)=-1246,\tex