2025年高中物理競(jìng)賽能力提升卷二一、理論綜合題（共320分）（一）力學(xué)綜合題（80分）題目1：如圖所示，質(zhì)量為M的勻質(zhì)圓盤(pán)可繞通過(guò)圓心O的豎直軸無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤(pán)邊緣固定一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)。初始時(shí)圓盤(pán)靜止，質(zhì)點(diǎn)位于水平直徑端點(diǎn)A處。現(xiàn)突然給質(zhì)點(diǎn)一水平初速度v?，方向垂直于直徑OA。已知圓盤(pán)半徑為R，重力加速度為g。（1）求系統(tǒng)繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω?；（2）若質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)B時(shí)，圓盤(pán)突然被鎖定無(wú)法轉(zhuǎn)動(dòng)，求質(zhì)點(diǎn)從B點(diǎn)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)能達(dá)到的最大高度h；（3）若在質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，始終有一水平恒力F作用于質(zhì)點(diǎn)（方向始終沿初始速度方向），求質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)一周過(guò)程中F所做的功W。解題要點(diǎn)：第（1）問(wèn)需應(yīng)用角動(dòng)量守恒定律，注意質(zhì)點(diǎn)和圓盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算（圓盤(pán)I?=?MR2，質(zhì)點(diǎn)I?=mR2），系統(tǒng)初始角動(dòng)量L?=mv?R，最終角動(dòng)量L=(I?+I?)ω?，解得ω?=2mv?/(MR+2mR)。第（2）問(wèn)在鎖定前系統(tǒng)機(jī)械能守恒，鎖定過(guò)程機(jī)械能損失需通過(guò)動(dòng)能定理分析，質(zhì)點(diǎn)在B點(diǎn)的線速度v=ω?R，鎖定后質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，由機(jī)械能守恒mv2/2=mgh得h=v2/(2g)。第（3）問(wèn)需考慮非保守力做功的路徑相關(guān)性，利用微元法將圓周運(yùn)動(dòng)分解為無(wú)數(shù)小段，每段位移在F方向投影為Rdθ·sinθ，積分得W=∫?2πFRsinθdθ=0，此處需注意恒力方向始終不變導(dǎo)致的對(duì)稱(chēng)性抵消。（二）電磁學(xué)創(chuàng)新題（80分）題目2：空間存在正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E沿x軸正方向，磁感應(yīng)強(qiáng)度B沿z軸正方向。一質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子從原點(diǎn)O以速度v?射入場(chǎng)區(qū)，v?方向與x軸夾角為θ。已知粒子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終滿足qE=mg，不計(jì)重力。（1）若θ=0°，求粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的曲率半徑隨時(shí)間t的變化關(guān)系r(t)；（2）若θ=60°，且粒子運(yùn)動(dòng)到y(tǒng)軸正向最大位移處時(shí)，突然將磁場(chǎng)反向，求此后粒子運(yùn)動(dòng)的周期T和沿x軸方向的平均速度v?；（3）若在y>0區(qū)域疊加一沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)E'=E，粒子以θ=30°射入后，恰好能回到原點(diǎn)O，求E'與E的比值k。解題要點(diǎn)：第（1）問(wèn)粒子做速度選擇器運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡（qE=qv?B），粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，曲率半徑r(t)→∞，此處需注意題目中"始終滿足qE=mg"為干擾條件（已說(shuō)明不計(jì)重力）。第（2）問(wèn)粒子在復(fù)合場(chǎng)中做擺線運(yùn)動(dòng)，可通過(guò)坐標(biāo)系變換（將速度分解為v?cosθ和v?sinθ），磁場(chǎng)反向后回旋方向改變，周期仍由T=2πm/(qB)決定，x方向平均速度需計(jì)算一個(gè)周期內(nèi)的位移Δx=v?cosθ·T。第（3）問(wèn)需應(yīng)用動(dòng)量定理和能量守恒，粒子在y軸方向先加速后減速，回到原點(diǎn)時(shí)速度應(yīng)滿足對(duì)稱(chēng)性條件，通過(guò)積分法或等效重力場(chǎng)模型解得k=√3/2。（三）熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理題（80分）題目3：一定量的理想氣體經(jīng)歷如圖所示的循環(huán)過(guò)程，其中AB為等溫過(guò)程（溫度T?），BC為等壓過(guò)程，CA為絕熱過(guò)程。已知?dú)怏w摩爾數(shù)為n，摩爾定容熱容C?=3R/2，AB過(guò)程體積比V?/V?=2，BC過(guò)程壓強(qiáng)p?/p?=3。（1）求各過(guò)程的內(nèi)能變化ΔU、功W和熱量Q（用nRT?表示）；（2）計(jì)算循環(huán)效率η，并與同溫度區(qū)間（T?到T?）的卡諾循環(huán)效率η?比較；（3）若CA過(guò)程中氣體對(duì)外界做功W?=5nRT?/2，求該過(guò)程的熵變?chǔ)。解題要點(diǎn)：第（1）問(wèn)需熟練應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程和熱力學(xué)第一定律：AB過(guò)程ΔU?=0，W?=nRT?ln2，Q?=W?；BC過(guò)程ΔU?=nC?(T?-T?)，W?=p?(V?-V?)=nR(T?-T?)，Q?=ΔU?+W?；CA過(guò)程Q?=0，ΔU?=-W?。第（2）問(wèn)循環(huán)效率η=W總/Q吸=(W?+W?+W?)/(Q?+Q?)，卡諾效率η?=1-T?/T?，需通過(guò)絕熱過(guò)程方程T?V?^(γ-1)=T?V?^(γ-1)（γ=Cp/C?=5/3）求出T?與T?關(guān)系。第（3）問(wèn)絕熱過(guò)程熵變?yōu)?，但題目中W?≠0說(shuō)明存在非準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程，需利用熵的可加性ΔS=ΔS_AB+ΔS_BC+ΔS_CA，其中ΔS_AB=Q?/T?，ΔS_BC=nCpln(T?/T?)，ΔS_CA=0。（四）近代物理題（80分）題目4：在慣性系S中，一光源沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，速度為u，光源發(fā)出的光在自身靜止系S'中的波長(zhǎng)為λ?。另有一接收器沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，速度為v（v<u<c）。（1）求接收器接收到的光的頻率ν；（2）若光源發(fā)出的是波長(zhǎng)λ?=500nm的單色光，u=0.6c，v=0.3c，求接收器測(cè)量到的波長(zhǎng)λ；（3）若光源在S系中做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)u(t)=u?sinωt，求接收器接收到的光強(qiáng)I隨時(shí)間t的變化規(guī)律（設(shè)光源發(fā)光強(qiáng)度恒定）。解題要點(diǎn)：第（1）問(wèn)需應(yīng)用相對(duì)論多普勒效應(yīng)公式，先通過(guò)洛倫茲變換求光源固有頻率ν?=c/λ?，再考慮光源和接收器的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，接收到的頻率ν=ν?√[(c+v)/(c-v)]·√[(c-u)/(c+u)]，此處注意光源和接收器均運(yùn)動(dòng)時(shí)的雙多普勒效應(yīng)疊加。第（2）問(wèn)代入數(shù)據(jù)得ν=500nm×c/[√(1-0.62)×√(1-0.32)×(c-0.6c)(c+0.3c)]^(1/2)，計(jì)算時(shí)需注意相對(duì)論因子γ=1/√(1-u2/c2)的應(yīng)用。第（3）問(wèn)需考慮光源運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的周期性多普勒頻移和光程差變化，光強(qiáng)I∝ν2，因此I(t)=I?[ν(t)/ν?]^2，其中ν(t)為含時(shí)頻率，最終得到調(diào)幅振動(dòng)形式I(t)=I?[1+cos(ω't+φ)]/2。二、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)題（共80分）（一）力學(xué)實(shí)驗(yàn)題（40分）題目5：利用單擺裝置測(cè)量重力加速度g并研究阻尼振動(dòng)特性（提供器材：金屬小球、細(xì)線、鐵架臺(tái)、光電門(mén)傳感器、數(shù)字計(jì)時(shí)器、游標(biāo)卡尺、米尺、不同黏度的硅油若干）。（1）寫(xiě)出實(shí)驗(yàn)原理，推導(dǎo)出g的表達(dá)式（用擺長(zhǎng)L、周期T表示）；（2）設(shè)計(jì)測(cè)量方案，要求消除擺角θ對(duì)周期的影響（提示：可采用不同擺角測(cè)量外推法）；（3）將單擺浸入硅油中，測(cè)得振幅隨時(shí)間衰減關(guān)系為A(t)=A?e^(-βt)，若測(cè)得第10次和第20次擺動(dòng)的周期分別為T(mén)??=2.01s、T??=2.03s，計(jì)算阻尼系數(shù)β和黏性阻力系數(shù)γ（小球質(zhì)量m=50g，半徑r=1cm）。實(shí)驗(yàn)要點(diǎn)：基礎(chǔ)測(cè)量需采用累積法測(cè)周期（測(cè)50次全振動(dòng)時(shí)間），擺長(zhǎng)L應(yīng)從懸點(diǎn)到球心計(jì)算（需用游標(biāo)卡尺測(cè)球直徑d，L=l+d/2，l為線長(zhǎng)）。消除擺角影響可采用最小二乘法擬合T2-L曲線，當(dāng)θ<5°時(shí)T=2π√(L/g)(1+θ2/16)，通過(guò)改變?chǔ)葴y(cè)量T，作T2-θ2圖線外推至θ=0得T?，進(jìn)而g=4π2L/T?2。阻尼振動(dòng)中周期T=T?/√(1-β2/ω?2)，其中ω?=√(g/L)，聯(lián)立方程解得β=ln(A??/A??)/10T，黏性阻力系數(shù)γ=6πηr，由β=γ/(2m)可得η=βm/(3πr)。（二）電磁學(xué)實(shí)驗(yàn)題（40分）題目6：用伏安法測(cè)量未知電阻R?（約5kΩ），提供器材：直流電源（E=12V，內(nèi)阻不計(jì)）、電壓表（量程0-15V，內(nèi)阻R?=15kΩ）、電流表（量程0-1mA，內(nèi)阻R?=100Ω）、滑動(dòng)變阻器（0-20kΩ）、單刀雙擲開(kāi)關(guān)、導(dǎo)線若干。（1）設(shè)計(jì)測(cè)量電路，要求誤差最小，并說(shuō)明選擇電流表內(nèi)接或外接的理由；（2）若采用如圖所示的替代法測(cè)量：先將開(kāi)關(guān)S接a，調(diào)節(jié)變阻器使電流表示數(shù)為I?；再將S接b，調(diào)節(jié)電阻箱R?使電流表示數(shù)仍為I?，此時(shí)R?=4.8kΩ，計(jì)算R?的真實(shí)值；（3）若電源存在內(nèi)阻r=100Ω，上述替代法測(cè)量結(jié)果是否需要修正？若需修正，推導(dǎo)出修正公式。實(shí)驗(yàn)要點(diǎn)：第（1）問(wèn)需計(jì)算臨界電阻R?=√(R?R?)=√(15kΩ×100Ω)≈1.2kΩ，因R?=5kΩ>R?，應(yīng)采用電流表內(nèi)接法以減小系統(tǒng)誤差。第（2）問(wèn)替代法中，當(dāng)S接a時(shí)I?=E/(R?+R?+R?)，接b時(shí)I?=E/(R?+R?+R?)，因此R?=R?=4.8kΩ，此處滑動(dòng)變阻器分壓電阻R?被抵消，測(cè)量值即為真實(shí)值。第（3）問(wèn)考慮電源內(nèi)阻時(shí)，I?=E/(r+R?+R?+R?)=E/(r+R?+R?+R?)，仍有R?=R?，說(shuō)明替代法可消除電源內(nèi)阻影響，無(wú)需修正。三、解題策略與技巧總結(jié)（一）力學(xué)模塊守恒定律應(yīng)用優(yōu)先級(jí)：角動(dòng)量守恒（無(wú)外力矩）→動(dòng)量守恒（無(wú)外力）→機(jī)械能守恒（無(wú)非保守力），注意碰撞過(guò)程中機(jī)械能是否損失（彈性碰撞e=1，完全非彈性碰撞e=0）。剛體力學(xué)關(guān)鍵公式：轉(zhuǎn)動(dòng)定律M=Iα，角動(dòng)量定理∫Mdt=Δ(Iω)，動(dòng)能定理W=Δ(?Iω2)，平行軸定理I=I_c+md2。（二）電磁學(xué)模塊復(fù)合場(chǎng)粒子運(yùn)動(dòng)分析步驟：受力分析（電場(chǎng)力F=qE、洛倫茲力F=qv×B、重力mg）；運(yùn)動(dòng)分解（直線運(yùn)動(dòng)看合力是否為零，曲線運(yùn)動(dòng)看向心力來(lái)源）；能量關(guān)系（洛倫茲力不做功，電場(chǎng)力做功W=qU，摩擦力做功W=fs）。電磁感應(yīng)典型模型：動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)ε=Blv（平動(dòng)切割），感生電動(dòng)勢(shì)ε=-dΦ/dt（磁場(chǎng)變化），自感現(xiàn)象ε=-Ldi/dt，互感系數(shù)M=Φ??/i?=Φ??/i?。（三）熱力學(xué)模塊理想氣體過(guò)程判斷：等溫過(guò)程：pV=恒量，ΔU=0，Q=W；等容過(guò)程：p/T=恒量，W=0，Q=ΔU；等壓過(guò)程：V/T=恒量，W=pΔV，Q=ΔU+W；絕熱過(guò)程：pV^γ=恒量，Q=0，ΔU=W。熵變計(jì)算方法：可逆過(guò)程ΔS=Q/T，不可逆過(guò)程需設(shè)計(jì)可逆路徑計(jì)算（如自由膨脹設(shè)計(jì)等溫過(guò)程）。（四）實(shí)驗(yàn)題通用技巧誤差分析：系統(tǒng)誤差（儀器校準(zhǔn)、原理缺陷）與偶然誤差（多次測(cè)量取平均值，標(biāo)準(zhǔn)偏差σ=√[Σ(x?-??)2/(n-1)]）；數(shù)據(jù)處理：線性擬合（最小二乘法求斜率k和截距b），圖像法（如用T2-L圖線求g，斜率k=4π2/g）；儀器使用規(guī)范：游標(biāo)卡尺讀數(shù)（主尺+游標(biāo)尺，無(wú)需估讀），螺旋測(cè)微器讀數(shù)（固定刻度+可動(dòng)刻度，需估讀一位），萬(wàn)用表歐姆檔調(diào)零（每次換量程需調(diào)零）。三、綜合應(yīng)用題（附加題，不計(jì)入總分）題目7：某空間站擬設(shè)計(jì)一種基于電磁彈射原理的物資轉(zhuǎn)運(yùn)裝置，如圖所示，兩根平行金屬導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，與阻值為R的電阻相連，導(dǎo)軌平面與水平成θ角，空間存在垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B。一質(zhì)量為m的金屬棒ab垂直導(dǎo)軌放置，與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。現(xiàn)給金屬棒沿導(dǎo)軌向上的初速度v?，同時(shí)施加沿導(dǎo)軌方向的外力F(t)=kt（k為常數(shù)）。（1）推導(dǎo)金屬棒運(yùn)動(dòng)的微分方程；（2）若金屬棒能保持勻速運(yùn)動(dòng)，求k的值；（3）分析該裝置在空間站微重力環(huán)境下的工作特性（重力加速度g→0）。提示：本題需綜合應(yīng)用牛頓第二定律、電磁感應(yīng)定律和微分方程求解，關(guān)鍵在于列出動(dòng)力學(xué)方程mdv/dt=kt-μmgcosθ-mgsinθ-B2L2v/R，勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)dv/dt=0，解得k=(μmgcosθ+mgsinθ)/t+B2L2v/(