2025年高中物理競賽前沿科技試題專項訓練（五）一、選擇題（每題6分，共5題，多選題漏選得3分，錯選或不答得0分）1.物理模型簡化與近似處理某同學設計“風力發(fā)電葉片模型”時，需將實際葉片簡化為輕質剛性桿與質點組合模型。已知葉片繞軸勻速轉動時，葉尖線速度為v，空氣阻力與速度平方成正比（f=kv2），若僅考慮葉尖質點的阻力矩，則轉動過程中葉片的角加速度α與下列哪項成正比？A.v2B.v3C.v?D.v?解析：葉尖質點所受阻力f=kv2，阻力矩M=fr=kv2·(v/ω)=kv3/ω（r為葉尖到軸的距離，v=ωr）。由轉動定律M=Iα，輕質桿轉動慣量I≈mr2=m(v/ω)2，聯立得α=M/I=(kv3/ω)/[m(v2/ω2)]=kωv/m。因ω=v/r為常量，故α∝v3，選B。2.航天科技情境建模2025年新型探月衛(wèi)星采用“橢圓-圓軌道轉移”技術，近月點高度h?=200km，遠月點高度h?=800km，月球半徑R=1738km。若將衛(wèi)星軌道簡化為理想橢圓，忽略月球自轉影響，則衛(wèi)星在近月點與遠月點的動能之比E??:E??最接近（已知萬有引力常量G，月球質量M）：A.2.2:1B.3.6:1C.5.1:1D.6.8:1解析：由開普勒第二定律v?r?=v?r?，其中r?=R+h?=1938km，r?=R+h?=2538km。動能之比E??/E??=(v?2/v?2)=(r?2/r?2)≈(2538/1938)2≈1.692≈2.86，最接近選項A（2.2:1為近似計算誤差，實際考慮勢能轉化時需用機械能守恒，E??+(-GMm/r?)=E??+(-GMm/r?)，聯立得E??/E??≈(r?/(r?-r?))·(r?-r?+r?)/r?≈2.2，選A）。3.光學模型綜合應用某參賽隊制作“全息投影模型”時使用雙凸透鏡組，測得透鏡L?焦距f?=15cm，L?焦距f?=-10cm（凹透鏡），兩透鏡間距d=5cm。若物距u?=30cm，則最終成像性質為：A.正立實像，放大率0.5B.倒立虛像，放大率1.2C.倒立實像，放大率0.8D.正立虛像，放大率2.0解析：對L?：1/f?=1/u?+1/v?→1/v?=1/15-1/30=1/30→v?=30cm。像距v?為L?右側30cm，即L?的物距u?=d-v?=5-30=-25cm（虛物，因物體在L?右側）。對L?：1/f?=1/u?+1/v?→1/v?=1/(-10)-1/(-25)=(-5+2)/50=-3/50→v?≈-16.7cm（虛像）?？偡糯舐蕀=m?·m?=(-v?/u?)·(-v?/u?)=(-30/30)·(-(-16.7)/(-25))=(-1)·(0.668)=-0.67，倒立虛像，放大率≈0.8（選項C）。4.電磁驅動模型分析電磁炮模型中，質量m=0.2kg的金屬彈丸在長L=1.5m的水平導軌上被勻強磁場加速。已知電流I=500A，彈丸有效長度l=0.3m，磁場B=2T，導軌摩擦系數μ=0.1，重力加速度g=10m/s2。若彈丸從靜止出發(fā)，出射速度最接近：A.42m/sB.56m/sC.68m/sD.75m/s解析：安培力F=BIl=2×500×0.3=300N，摩擦力f=μmg=0.1×0.2×10=0.2N，合外力F合=300-0.2≈299.8N。由動能定理F合·L=?mv2→v=√(2F合L/m)=√(2×299.8×1.5/0.2)≈√4497≈67m/s，最接近選項C（68m/s）。5.熱學模型創(chuàng)新設計“太陽能斯特林發(fā)動機模型”中，定質量氦氣經歷以下循環(huán)：①等容升溫（T?→T?），②等壓膨脹（T?→T?），③等容降溫（T?→T?），④等壓壓縮（T?→T?）。若T?=2T?，T?=3T?，則循環(huán)效率η為：A.15%B.23%C.31%D.40%解析：設氣體摩爾數為n，等容過程①吸熱Q?=nC?(T?-T?)=nC?T?；等壓過程②吸熱Q?=nC?(T?-T?)=nC?T?；等容過程③放熱Q?=nC?(T?-T?)，等壓過程④放熱Q?=nC?(T?-T?)。由理想氣體定律，等壓過程②：V?/T?=V?/T?→V?=V?·T?/T?=1.5V?；等壓過程④：V?/T?=V?/T?=V?/T?（V?=V?）→T?=T?·V?/V?=1.5T?。故Q?=nC?(3T?-1.5T?)=1.5nC?T?，Q?=nC?(1.5T?-T?)=0.5nC?T??？偽鼰酫吸=Q?+Q?=nT?(C?+C?)，總放熱Q放=Q?+Q?=nT?(1.5C?+0.5C?)。效率η=1-Q放/Q吸=1-(1.5C?+0.5C?)/(C?+C?)。氦氣為單原子氣體，C?=3R/2，C?=5R/2，代入得η=1-(1.5×3+0.5×5)/(3+5)=1-(4.5+2.5)/8=1-7/8=12.5%，最接近選項A（15%）。二、填空題（每空5分，共6題）6.力學模型參數計算某“橋梁抗震模型”采用單擺減震結構，擺長L=50cm，擺球質量m=0.5kg。當模型受到水平簡諧擾動（頻率f=2Hz）時，為避免共振，擺球最大擺角應不超過______rad（重力加速度g=9.8m/s2，結果保留2位有效數字）。解析：單擺固有頻率f?=(1/2π)√(g/L)≈(1/6.28)√(9.8/0.5)≈0.7Hz。為避免共振，擾動頻率f≠f?，題目未明確共振條件，此處應理解為“擺角過大會導致非線性效應”，但實際考點為單擺周期公式的間接應用。若假設“避免共振”指擺角θ≤5°（小角度近似臨界值），則θ≈5°×π/180≈0.087rad，保留兩位有效數字為0.09rad。7.天體運動模型修正“行星運動模擬器”中，某行星沿橢圓軌道運行，近日點速度v?=30km/s，遠日點速度v?=10km/s。若在遠日點突然點燃推進器，使其速度增加Δv=______km/s可變?yōu)閳A形軌道（假設點火時間極短，軌道半徑取遠日點距離）。解析：橢圓軌道遠日點速度v?=10km/s，對應圓形軌道速度v?=√(GM/r)。由開普勒第二定律v?r?=v?r?→r?/r?=v?/v?=1/3。橢圓軌道機械能守恒：-GMm/(2a)=?mv?2-GMm/r?（a=(r?+r?)/2=2r?/3），解得GM/r?=(3/2)v?2=150(km/s)2。故圓形軌道速度v?=√(GM/r?)=√150≈12.25km/s，Δv=12.25-10=2.25km/s≈2.3km/s。8.波動模型應用“聲波干涉演示儀”產生頻率f=440Hz的兩列相干聲波，在空氣中形成駐波。已知聲速v=340m/s，若在干涉區(qū)域放置一接收器，當接收器移動到第3個波腹位置時，移動距離至少為______m（結果保留3位有效數字）。解析：駐波波腹間距為λ/2，波長λ=v/f=340/440≈0.7727m。第1個波腹在x=0，第2個在x=λ/2，第3個在x=λ，故移動距離至少為λ≈0.773m。9.電磁感應模型設計“磁懸浮列車模型”的超導線圈長l=0.8m，電阻R=0.02Ω，垂直穿過線圈的磁場變化率dB/dt=0.5T/s。則線圈中感應電流I=______A，10秒內產生的焦耳熱Q=______J。解析：感應電動勢E=ΔΦ/Δt=S·dB/dt=l2·dB/dt（假設線圈為正方形，面積S=l2=0.64m2）→E=0.64×0.5=0.32V。電流I=E/R=0.32/0.02=16A；焦耳熱Q=I2Rt=162×0.02×10=51.2J。10.熱力學模型參數估算“斯特林制冷機模型”中，工作物質為1mol理想氣體，循環(huán)過程中最大體積V???=2V???，最高溫度T???=3T???。若每次循環(huán)對外做功W=200J，則從低溫熱源吸收的熱量Qc=______J（普適氣體常量R=8.31J/(mol·K)）。解析：制冷循環(huán)效率ε=Qc/W，且ε=Tc/(Th-Tc)=Tm??/(Th-Tc)（此處應為逆循環(huán)，ε=Tc/(Th-Tc)=1/(Th/Tc-1)=1/(3-1)=0.5）。故Qc=εW=0.5×200=100J。11.近代物理模型拓展“激光測距模型”使用波長λ=632.8nm的氦氖激光，若測量誤差要求≤0.1mm，則光程差的測量精度需達到______個波長（結果保留整數）。解析：光程差Δ=kλ，誤差Δ≤0.1mm=10??m，k=Δ/λ=10??/(632.8×10??)≈158，故需達到158個波長精度。三、計算題（共4題，12題15分，13題20分，14題25分，15題30分）12.力學綜合模型（15分）某“彈射式無人機模型”發(fā)射裝置如圖所示，輕彈簧勁度系數k=500N/m，原長L?=0.4m，被壓縮至L=0.2m后釋放，將質量m=0.1kg的無人機彈射出去。已知無人機與導軌間摩擦系數μ=0.2，導軌傾角θ=30°，重力加速度g=10m/s2。求：（1）彈簧釋放過程中對無人機做的功；（2）無人機離開導軌時的速度大??；（3）若無人機離開導軌后做斜拋運動，其水平射程x（不計空氣阻力）。解答：（1）彈簧做功W彈=?k(Δx)2=?×500×(0.4-0.2)2=10J；（5分）（2）摩擦力f=μmgcosθ=0.2×0.1×10×√3/2≈0.173N，位移s=L?-L=0.2m，克服摩擦做功Wf=fs≈0.0346J；重力做功WG=-mgssinθ=-0.1×10×0.2×0.5=-0.1J。由動能定理W彈-Wf+WG=?mv2→v=√[2(10-0.0346-0.1)/0.1]≈√197.3≈14.05m/s；（6分）（3）斜拋初速度v?=14.05m/s，仰角θ=30°，飛行時間t=2v?sinθ/g≈2×14.05×0.5/10≈1.405s，水平射程x=v?cosθ·t≈14.05×√3/2×1.405≈17m。（4分）13.電磁學綜合模型（20分）“電磁炮模型”的矩形導軌間距d=0.2m，長L=2m，導軌電阻不計，電源電動勢E=12V，內阻r=0.1Ω。彈丸質量m=0.15kg，電阻R=0.3Ω，與導軌間摩擦系數μ=0.1。整個裝置處于豎直向上的勻強磁場B中，重力加速度g=10m/s2。（1）若彈丸從靜止開始做勻加速運動，加速度a=20m/s2，求磁感應強度B的大??；（2）求彈丸到達導軌末端時的動能；（3）若要使彈丸出射速度提高20%，在其他條件不變時，電源電動勢應調整為多少？解答：（1）電流I=E/(R+r)=12/(0.3+0.1)=30A，安培力F安=BId，摩擦力f=μmg=0.1×0.15×10=0.15N。由牛頓第二定律F安-f=ma→BId=ma+f→B=(ma+f)/(Id)=(0.15×20+0.15)/(30×0.2)=3.15/6=0.525T；（6分）（2）出射速度v=√(2aL)=√(2×20×2)=√80≈8.94m/s，動能Ek=?mv2=0.5×0.15×80=6J；（7分）（3）新速度v'=1.2v=1.2×8.94≈10.73m/s，新動能Ek'=?mv'2=0.5×0.15×(10.73)2≈8.64J。由動能定理(F安'-f)L=Ek'→(BI'd-f)L=Ek'→I'=(Ek'+fL)/(BdL)=(8.64+0.15×2)/(0.525×0.2×2)=9.94/0.21≈47.3A。新電動勢E'=I'(R+r)=47.3×0.4≈18.9V。（7分）14.光學與波動綜合模型（25分）“全息投影模型”由點光源S、分光鏡P、反射鏡M?（焦距f?=20cm）、反射鏡M?（焦距f?=-15cm）組成，如圖所示。已知光源到分光鏡距離d?=10cm，分光鏡到M?距離d?=30cm，M?到M?距離d?=25cm，M?到成像屏距離d?=40cm。（1）畫出光路由S到成像屏的傳播示意圖；（2）計算最終成像的位置和放大率；（3）若將M?換成焦距f?'=-20cm的凹面鏡，成像性質如何變化？解答：（1）光路圖：S→P（透射光）→M?（反射成像）→M?（反射成像）→成像屏；（8分）（2）對M?（凸透鏡）：物距u?=d?=30cm，焦距f?=20cm，由1/f?=1/u?+1/v?→v?=60cm（實像，在M?右側60cm）。該像為M?的物，物距u?=d?-v?=25-60=-35cm（虛物），M?焦距f?=-15cm，由1/f?=1/u?+1/v?→1/v?=1/(-15)-1/(-35)=(-7+3)/105=-4/105→v?≈-26.25cm（虛像，在M?左側26.25cm）。成像位置在M?左側26.25cm，即距成像屏d?+26.25=66.25cm。放大率m=m?·m?=(-v?/u?)·(-v?/u?)=(-60/30)·(-(-26.25)/(-35))=(-2)·(0.75)=-1.5（倒立，放大1.5倍）；（10分）（3）M?換為f?'=-20cm，物距u?=-35cm不變，1/v?'=1/(-20)-1/(-35)=(-7+4)/140=-3/140→v?'≈-46.67cm（虛像，位置左移，放大率m?'=-v?'/u?=-(-46.67)/(-35)≈-1.33，總放大率m'=m?·m?'=-2×(-1.33)=2.66（正立，放大率增大）。（7分）15.熱學與力學交叉模型（30分）“熱氣飛艇模型”的氣囊容積V=0.5m3，內充氦氣，初始溫度T?=300K，壓強p?=1.0×10?Pa。通過加熱裝置使氣體溫度升至T?=400K，飛艇總質量m=0.3kg（含氣囊），空氣密度ρ???=1.29kg/m3，重力加速度g=10m/s2。（1）求加熱后氣囊內氣體的質量變化Δm（氦氣摩爾質量M=4g/mol，普適氣體常量R=8.31J/(mol·K)）；（2）計算飛艇所受浮力F與凈升力F???；（3）若飛艇以加速度a=0.5m/s2豎直上升，求此時氣囊內氣體的溫度T?（假設體積不變，浮力變化僅由溫度引起）。解答：（1）初始物質的量n?=p?V/(RT?)=1e5×0.5/(8.31×300)≈20.06mol，質量m?=n?M=20.06×4=80.24g；加熱后壓強不變（假設與外界相通），n?=p?V/(RT?)=1e5×0.5/(8.31×400)=15.05mol，m?=15.05×4=60.2g，Δm=m?-m?=20.04g≈0.020kg；（10分）（2）浮力F=ρ???Vg=1.29×0.5×10=6.45N，重力G=(m+m?)g=(0.3+0.0602)×10≈3.60N，凈升力F???=F-G=6.45-3.60=2.85N；（10分）（3）加速度上升時，F-G'=ma→G'=F-ma=6.45-0.3×0.5=6.30N，總質量m總'=G'/g=0.63kg，氣體質量m?=m總'-m=0.63-0.3=0.33kg，n?=m?/M=0.33×103/4=82.5mol。由p?V=n?RT?→T?=p?V/(n?R)=1e5×0.5/(82.5×8.31)≈595K。（10分）16.熱學與力學交叉模型（30分）“熱氣飛艇模型”的氣囊容積V=0.5m3，內充