19.1平行四邊形朝陽(yáng)實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)組

做一對(duì)全等的三角形的紙片，將它們相等的一組邊重合，得到一個(gè)四邊形。

(1)你拼出了怎樣的四邊形？與同伴交流。兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形

（2）有的同學(xué)拼出了如圖所示的一個(gè)四邊形，這個(gè)四邊形的對(duì)邊有怎樣的位置關(guān)系？說(shuō)說(shuō)你的理由？ABCD1234探究平行四邊形ABCD對(duì)邊、對(duì)角分別有什么關(guān)系？能驗(yàn)證你的結(jié)論嗎？ABCD

如圖（1）所示的四邊形ABCD是平行四邊形，記做“ABCD”,讀做“平行四邊形ABCD”.ABCD圖1平行四邊形的性質(zhì)：性質(zhì)2：平行四邊形的對(duì)角相等。ABCD幾何語(yǔ)言：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠A=∠C，∠B=∠D。性質(zhì)1：平行四邊形的對(duì)邊相等。ABCD幾何語(yǔ)言：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD，BC=AD。ABCD解：∵四邊形ABCD是平行四邊形且∠A=32°（已知）∴∠C=∠A=32°，∠B=∠D（平行四邊形的對(duì)角相等）又∵AD∥BC（平行四邊形的對(duì)邊平行）∴∠A+∠B=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∴∠D=∠B=

180°－∠A=180o－32°=148°平行四邊形中有一隱含條件：平行四邊形鄰角互補(bǔ)。例1：在ABCD中，已知∠A=32°，求其余三個(gè)角的度數(shù)。32°例2：已知在中，AB=6cm,BC=4cm,求的周長(zhǎng)。ABCDABCD解：∵四邊形ABCD是平行四邊形（已知）∴AB=CD，BC=AD（平行四邊形的對(duì)邊相等）又∵AB=6cm,BC=4cm(已知）∴CD=AB=6cm，AD=BC=4cmABCD練習(xí)1:(1)在ABCD中，∠D=

度，χ=

cm,BC=

cm.ABCD4cm(3x－2）cm(2x+4）cm130。50286cm4cm∴CABCD=AB+CD+BC+AD=6+6+4+4=20（cm）練習(xí)二：已知如圖，平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交AD與E，∠C是110度，BC=4cm,CD=3cm.(1)求∠BED；

(2)求DE的長(zhǎng)。BCDAEABCD練習(xí)3：已知ABCD的周長(zhǎng)等于20cm，AC=7cm，求△ABC的周長(zhǎng)。解：解題中要注意問(wèn)題的轉(zhuǎn)化，即把難點(diǎn)分解?！咚倪呅蜛BCD是平行四邊形（已知）∴AB=CD，BC=AD（平行四邊形的對(duì)邊相等）又∵CABCD=AB+CD+BC+AD=20cm∴CABCD=2AB+2BC=20cm即AB+BC=10cm又∵AC=7cm（已知）∴C△ABC=AB+BC+AC=10+7=17（cm）ABCDEF已知：如圖，EF∥BC，DF∥AB，

DE∥AC，（1）問(wèn)圖中有幾個(gè)平行四邊形？（2）找出圖中相等的線段？探究：小結(jié)：ABCD一、平行四邊形的兩條性質(zhì)性質(zhì)