2025年江蘇蘇州工業(yè)園區(qū)第二實驗小學二年級數學圓錐突破巧練單元測試練習題及答案一、填空題（每題3分，共30分）1.圓錐的底面是一個（），側面是一個（）面，從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的（）。答案：圓；曲；高解析：根據圓錐的基本特征，圓錐底面是圓形，側面是曲面，頂點到底面圓心的距離就是圓錐的高。2.一個圓錐有（）條高。答案：1解析：因為圓錐的高是從頂點到底面圓心的距離，兩點確定一條線段，所以圓錐只有1條高。3.把一個圓錐沿底面直徑平均分成體積相等、形狀相同的兩部分后，表面積增加了120平方厘米，圓錐的高是10厘米，圓錐的底面直徑是（）厘米。答案：12解析：把圓錐沿底面直徑平均分成兩部分后，增加的表面積是兩個以底面直徑為底，圓錐高為高的三角形的面積。一個三角形面積為$120÷2=60$平方厘米，根據三角形面積公式$S=\frac{1}{2}ah$（$a$為底，$h$為高），已知高$h=10$厘米，可得底面直徑$a=2S÷h=2×60÷10=12$厘米。4.一個圓錐的底面半徑是3厘米，高是5厘米，它的體積是（）立方厘米。答案：47.1解析：圓錐體積公式為$V=\frac{1}{3}πr^{2}h$（$r$是底面半徑，$h$是高），$π$取3.14，代入數據可得$V=\frac{1}{3}×3.14×3^{2}×5=\frac{1}{3}×3.14×9×5=47.1$立方厘米。5.等底等高的圓柱和圓錐，圓柱的體積比圓錐的體積多24立方分米，圓錐的體積是（）立方分米。答案：12解析：等底等高的圓柱體積是圓錐體積的3倍，設圓錐體積為$V$，則圓柱體積為$3V$，圓柱體積比圓錐體積多$3VV=2V$。已知$2V=24$立方分米，所以$V=12$立方分米。6.把一個棱長為6分米的正方體木塊削成一個最大的圓錐，這個圓錐的體積是（）立方分米。答案：56.52解析：把正方體削成最大的圓錐，圓錐的底面直徑和高都等于正方體的棱長6分米。圓錐底面半徑$r=6÷2=3$分米，根據圓錐體積公式$V=\frac{1}{3}πr^{2}h$（$π$取3.14），可得$V=\frac{1}{3}×3.14×3^{2}×6=\frac{1}{3}×3.14×9×6=56.52$立方分米。7.一個圓錐的體積是18.84立方厘米，底面半徑是2厘米，它的高是（）厘米。答案：4.5解析：根據圓錐體積公式$V=\frac{1}{3}πr^{2}h$，可得$h=3V÷(πr^{2})$，$π$取3.14，$V=18.84$立方厘米，$r=2$厘米，代入可得$h=3×18.84÷(3.14×2^{2})=56.52÷12.56=4.5$厘米。8.一個圓錐的底面周長是18.84厘米，高是4厘米，從圓錐的頂點沿著高將它切成兩半后，表面積之和比原圓錐的表面積增加了（）平方厘米。答案：24解析：先根據底面周長$C=2πr$（$C$是周長，$r$是半徑，$π$取3.14）求出底面半徑$r=18.84÷(2×3.14)=3$厘米，底面直徑$d=2r=6$厘米。從圓錐頂點沿著高切成兩半后，增加的表面積是兩個以底面直徑為底，圓錐高為高的三角形的面積，一個三角形面積為$\frac{1}{2}×6×4=12$平方厘米，那么增加的總面積為$12×2=24$平方厘米。9.一個圓柱與一個圓錐的體積和底面積分別相等，已知圓柱的高是6厘米，圓錐的高是（）厘米。答案：18解析：根據圓柱體積公式$V_{柱}=S_{底}h_{柱}$，圓錐體積公式$V_{錐}=\frac{1}{3}S_{底}h_{錐}$，當$V_{柱}=V_{錐}$，$S_{底}$相等時，$S_{底}h_{柱}=\frac{1}{3}S_{底}h_{錐}$，可得$h_{錐}=3h_{柱}$，已知$h_{柱}=6$厘米，所以$h_{錐}=3×6=18$厘米。10.一個圓錐形容器高18厘米，容器內裝滿了水，如果將這些水倒入底面直徑相同的圓柱形容器內，液面的高將是（）厘米。答案：6解析：因為等底等高的圓柱體積是圓錐體積的3倍，現在水的體積不變，底面積相同，所以圓柱形容器內液面高度是圓錐高度的$\frac{1}{3}$，即$18×\frac{1}{3}=6$厘米。二、判斷題（每題2分，共10分）1.圓錐的側面展開圖是一個扇形。（）答案：√解析：圓錐的側面展開后是一個扇形，這是圓錐的基本特征之一。2.圓柱的體積一定比圓錐的體積大。（）答案：×解析：圓柱體積和圓錐體積的大小取決于它們各自的底面積和高，只有在等底等高的情況下，圓柱體積才比圓錐體積大，所以該說法錯誤。3.圓錐的高有無數條。（）答案：×解析：圓錐的高是從頂點到底面圓心的距離，只有1條，所以該說法錯誤。4.把一個圓柱削成一個最大的圓錐，削去部分的體積是圓錐體積的2倍。（）答案：√解析：等底等高的圓柱體積是圓錐體積的3倍，把圓柱削成最大的圓錐，那么削去部分體積是圓柱體積減去圓錐體積，即$3VV=2V$（$V$是圓錐體積），所以削去部分體積是圓錐體積的2倍，該說法正確。5.一個圓錐的底面半徑擴大到原來的3倍，它的體積就擴大到原來的9倍。（）答案：√解析：圓錐體積公式$V=\frac{1}{3}πr^{2}h$，當底面半徑$r$擴大到原來的3倍時，新的體積$V'=\frac{1}{3}π(3r)^{2}h=\frac{1}{3}π×9r^{2}h=9×(\frac{1}{3}πr^{2}h)$，所以體積擴大到原來的9倍，該說法正確。三、選擇題（每題3分，共15分）1.一個圓錐的體積是12立方厘米，底面積是4平方厘米，高是（）厘米。A.3B.6C.9答案：C解析：根據圓錐體積公式$V=\frac{1}{3}S_{底}h$，可得$h=3V÷S_{底}=3×12÷4=9$厘米，所以選C。2.把一個圓柱體木料削成一個最大的圓錐體，削去部分的體積是16立方分米，那么原來圓柱體的體積是（）立方分米。A.24B.8C.12答案：A解析：等底等高的圓柱體積是圓錐體積的3倍，削去部分體積是圓柱體積的$\frac{2}{3}$，已知削去部分體積是16立方分米，那么圓柱體積為$16÷\frac{2}{3}=24$立方分米，所以選A。3.一個圓錐的底面半徑與高的比是1∶4，它與同底同高的一個圓柱體的體積之比是（）。A.1∶4B.3∶4C.1∶3答案：C解析：等底等高的圓錐體積是圓柱體積的$\frac{1}{3}$，所以圓錐與同底同高圓柱的體積之比是1∶3，選C。4.一個圓錐的底面直徑是4厘米，高是9厘米，它的體積是（）立方厘米。A.37.68B.113.04C.12.56答案：A解析：先求出底面半徑$r=4÷2=2$厘米，根據圓錐體積公式$V=\frac{1}{3}πr^{2}h$（$π$取3.14），可得$V=\frac{1}{3}×3.14×2^{2}×9=\frac{1}{3}×3.14×4×9=37.68$立方厘米，所以選A。5.把一個棱長是4分米的正方體木塊削成一個最大的圓錐，這個圓錐的體積約是（）立方分米。A.64B.16.75C.50.24答案：B解析：削成最大圓錐時，底面直徑和高都為4分米，底面半徑$r=4÷2=2$分米，根據圓錐體積公式$V=\frac{1}{3}πr^{2}h$（$π$取3.14），可得$V=\frac{1}{3}×3.14×2^{2}×4=\frac{1}{3}×3.14×4×4\approx16.75$立方分米，所以選B。四、計算題（共20分）1.求下面圓錐的體積。（單位：厘米）（8分）（1）底面半徑是3厘米，高是5厘米。答案：$V=\frac{1}{3}×3.14×3^{2}×5=\frac{1}{3}×3.14×9×5=47.1$（立方厘米）（2）底面直徑是8厘米，高是6厘米。答案：底面半徑$r=8÷2=4$厘米，$V=\frac{1}{3}×3.14×4^{2}×6=\frac{1}{3}×3.14×16×6=100.48$（立方厘米）2.已知圓錐的體積和高，求底面積。（6分）（1）$V=15$立方厘米，$h=5$厘米。答案：根據$V=\frac{1}{3}S_{底}h$，可得$S_{底}=3V÷h=3×15÷5=9$（平方厘米）（2）$V=28.26$立方分米，$h=9$分米。答案：$S_{底}=3V÷h=3×28.26÷9=9.42$（平方分米）3.已知圓錐的體積和底面積，求高。（6分）（1）$V=31.4$立方米，$S_{底}=12.56$平方米。答案：根據$V=\frac{1}{3}S_{底}h$，可得$h=3V÷S_{底}=3×31.4÷12.56=7.5$（米）（2）$V=78.5$立方厘米，$S_{底}=15.7$平方厘米。答案：$h=3V÷S_{底}=3×78.5÷15.7=15$（厘米）五、解決問題（共25分）1.一個圓錐形沙堆，底面周長是18.84米，高2米，如果每立方米沙重1.7噸，這堆沙重多少噸？（得數保留整數）（5分）答案：先根據底面周長$C=2πr$（$π$取3.14）求出底面半徑$r=18.84÷(2×3.14)=3$米。圓錐體積$V=\frac{1}{3}πr^{2}h=\frac{1}{3}×3.14×3^{2}×2=\frac{1}{3}×3.14×9×2=18.84$立方米。這堆沙重量為$18.84×1.7=32.028$噸，保留整數約為32噸。2.一個圓柱形玻璃容器，從里面量底面半徑是5厘米。將一個瓷玩具沉入容器的水中，水深15厘米。將瓷玩具拿出后，容器內水深12厘米。這個玩具的體積是多少？（5分）答案：玩具的體積等于它排開的水的體積，排開的水是一個底面半徑為5厘米，高為$1512=3$厘米的圓柱體。根據圓柱體積公式$V=πr^{2}h$（$π$取3.14），可得$V=3.14×5^{2}×3=3.14×25×3=235.5$立方厘米。3.一個圓錐形容器，它的容積是18.84立方分米，底面直徑是2分米。這個圓錐形容器的高是多少分米？（5分）答案：先求出底面半徑$r=2÷2=1$分米，根據圓錐體積公式$V=\frac{1}{3}πr^{2}h$，可得$h=3V÷(πr^{2})$，$π$取3.14，$h=3×18.84÷(3.14×1^{2})=18$分米。4.把一個底面半徑是6厘米，高是10厘米的圓錐形容器灌滿水，然后把水倒入一個底面半徑是5厘米的圓柱形容器里，求圓柱形容器內水面的高度。（5分）答案：先求出圓錐體積$V=\frac{1}{3}πr^{2}h=\frac{1}{3}×3.14×6^{2}×10=\frac{1}{3}×3.14×36×10=376.8$立方厘米。因為水的體積不變，倒入圓柱形容器后，根據圓柱體積公式$V=πR^{2}H$（$R$是圓柱底面半徑，$H$是水面高度），可得$H=V÷(πR^{2})$，$π$取3.14，$H=376.8÷