高中二年級(jí)數(shù)學(xué)2025年期中測(cè)試試卷（含答案）考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.若集合A={x|-1<x<2},B={x|x≥1},則A∩B=?(A){x|-1<x<1}(B){x|1≤x<2}(C){x|x>-1}(D){x|x<2}2.復(fù)數(shù)z=(2+i)/i(其中i為虛數(shù)單位)的實(shí)部是？(A)-1(B)1(C)-2(D)23.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是？(A)π/2(B)π(C)2π/3(D)2π4.若向量a=(1,k),b=(-2,4),且a與b平行，則實(shí)數(shù)k的值是？(A)-2(B)-4(C)2(D)45.不等式|x-1|<2的解集是？(A)(-1,3)(B)(-1,1)(C)(1,3)(D)(-3,1)6.設(shè)等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a_1=3,公差d=-2,則a_5的值是？(A)-7(B)-5(C)7(D)57.直線y=-x+4與直線2x+y=1的交點(diǎn)坐標(biāo)是？(A)(1,3)(B)(3,1)(C)(-1,5)(D)(5,-1)8.在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c。若a=3,b=4,C=60°,則邊c的長(zhǎng)是？(A)5(B)√7(C)7(D)√139.函數(shù)g(x)=x^3-3x在區(qū)間[-2,2]上的最大值是？(A)2(B)0(C)2(D)-210.已知點(diǎn)P(x,y)在直線x+y=4上，則x^2+y^2的最小值是？(A)4(B)2√2(C)8(D)16二、填空題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。）11.若tanα=√3,且α在第二象限，則sinα的值是？12.已知函數(shù)f(x)=log_a(x+1)(a>0,a≠1)在區(qū)間(-1,+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是？13.若x>0,y>0,且x+y=4，則xy的最大值是？14.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,0)的距離AB是？15.某班級(jí)有40名學(xué)生，其中男生30名，女生10名?，F(xiàn)要隨機(jī)抽取3名學(xué)生參加活動(dòng)，則抽到的3名學(xué)生中恰好有2名男生、1名女生的概率是？三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）16.（本小題滿分10分）解不等式組：{x^2-x-6>0}{|2x+1|≤5}17.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3。(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若f(a)+f(b)=0,且a<b，求a+b的取值范圍。18.（本小題滿分12分）在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c。已知a=√3,b=1,cosC=1/2。(1)求邊c的長(zhǎng)；(2)求sinA的值。19.（本小題滿分13分）已知數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，a_2=6,a_4=54。(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，求S_5的值。20.（本小題滿分13分）已知直線l:y=kx+b與圓C:x^2+y^2=5交于A,B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)為(1,-2)。(1)求直線l的方程；(2)求△AOB的面積(O為坐標(biāo)原點(diǎn))。21.（本小題滿分10分）設(shè)函數(shù)f(x)=e^x-mx(其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，m為實(shí)數(shù))。(1)求函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f'(x)；(2)若函數(shù)f(x)在x=1處取得極小值，求實(shí)數(shù)m的值。試卷答案1.B2.A3.B4.C5.A6.A7.B8.A9.C10.B11.-1/212.(0,1)13.414.√8=2√215.3/1416.解：由x^2-x-6>0，得(x-3)(x+2)>0，解得x>3或x<-2。由|2x+1|≤5，得-5≤2x+1≤5，解得-3≤x≤2。故不等式組的解集為(-3,-2)∪(3,2]，即(-3,-2)∪(-2,2]。17.解：(1)函數(shù)f(x)=x^2-4x+3=(x-2)^2-1。對(duì)稱軸為x=2。當(dāng)x∈(-∞,2)時(shí)，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(2,+∞)時(shí)，f(x)單調(diào)遞增。故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(2,+∞)。(2)由f(a)+f(b)=0，得a^2-4a+3+b^2-4b+3=0，即(a-2)^2+(b-2)^2=2。設(shè)a-2=√2cosθ,b-2=√2sinθ，則a=√2cosθ+2,b=√2sinθ+2。由a<b，得√2cosθ+2<√2sinθ+2，即cosθ<sinθ。又θ∈[0,2π)，解得θ∈(π/4,5π/4)。故a+b=√2cosθ+√2sinθ+4=2√2sin(θ+π/4)+4。由π/4<θ+π/4<5π/4+π/4=6π/4，得√2<2√2sin(θ+π/4)+4<2√2+4。即a+b∈(√2,2√2+4)。18.解：(1)由cosC=1/2，得C=π/3。由余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC，得c^2=(√3)^2+1^2-2*√3*1*(1/2)=3+1-√3=4-√3。故c=√(4-√3)。(2)由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC，得sinA=a*sinC/c=√3*(1/2)/√(4-√3)=√3/(2√(4-√3))=√3/(2√((√3+1)^2-1))=√3/(2(√3+1))=1/(2+√3)=2-√3。19.解：(1)設(shè)數(shù)列{a_n}的公比為q。由a_2=6,a_4=54，得a_1*q=6,a_1*q^3=54。兩式相除，得q^2=9，解得q=3(q=-3時(shí)a_1=-18,不合題意，舍去)。由a_1*3=6，得a_1=2。故數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=a_1*q^(n-1)=2*3^(n-1)。(2)S_n=a_1*(q^n-1)/(q-1)=2*(3^n-1)/(3-1)=3^n-1。故S_5=3^5-1=243-1=242。20.解：(1)圓C:x^2+y^2=5的圓心為O(0,0)，半徑r=√5。線段AB的中點(diǎn)為P(1,-2)，則OP=√(1^2+(-2)^2)=√5。由圓心到直線的距離d=OP=√5，設(shè)直線l的方程為Ax+By+C=0，則d=|C|/√(A^2+B^2)=√5。又直線l過(guò)點(diǎn)P(1,-2)，代入得A*1+B*(-2)+C=0，即A-2B+C=0。聯(lián)立|C|=√5(A^2+B^2)和A-2B+C=0，討論：若A=0，則-2B+C=0且|C|=0，矛盾。若B=0，則A-2*0+C=0且|C|=√5(A^2+0^2)，得A=±√5,C=?√5。直線方程為x=√5或x=-√5，均不符合題意（不過(guò)點(diǎn)P(1,-2)）。若B≠0且A≠0，則C=-A+2B。代入|C|=√5(A^2+B^2)，得|-A+2B|=√5(A^2+B^2)。平方得A^2-4AB+4B^2=5(A^2+B^2)，即4A^2+4AB-B^2=0，即B^2-4AB-4A^2=0，(B-2A)(B+2A)=0。故B=2A或B=-2A。若B=2A，則C=-A+2*(2A)=3A。直線方程為Ax+2Ay+3A=0，即x+2y+3=0(A≠0)。此時(shí)A=1,B=2,C=3滿足。若B=-2A，則C=-A+2*(-2A)=-5A。直線方程為Ax-2Ay-5A=0，即x-2y-5=0(A≠0)。此時(shí)A=1,B=-2,C=-5滿足。故直線l的方程為x+2y+3=0或x-2y-5=0。(2)設(shè)直線l:x+2y+3=0與圓C交于A,B兩點(diǎn)。聯(lián)立{x^2+y^2=5,x+2y+3=0}，得x^2+(-1/2(x+3))^2=5，即5x^2+12x+9-4=5，即5x^2+12x=0，得x(x+12/5)=0，故x=0或x=-12/5。當(dāng)x=0時(shí)，y=-3/2；當(dāng)x=-12/5時(shí)，y=-3/10。故A(0,-3/2),B(-12/5,-3/10)。由弦長(zhǎng)公式|AB|=√((0-(-12/5))^2+((-3/2)-(-3/10))^2)=√((12/5)^2+(-15/10+3/10)^2)=√(144/25+144/100)=√(144/25+36/25)=√(180/25)=√(36*5/25)=6√5/5。又圓心O到直線l的距離d=√5。故△AOB的面積S_△AOB=1/2*|AB|*d=1/2*(6√5/5)*√5=1/2*6*5/5=3。若直線l:x-2y-5=0，同理可得A(0,-5/2),B(-10/3,-5/6)，|AB|=√(100/9+25/12)=√((400+225)/36)=√625/36=25/6，d=√5。S_△AOB=1/2*(25/6)*√5=25√5/12。綜上，△AOB的面積為3或25√5/12。21.解：(1)f'(x)=d/dx(e^x-mx)=e^x-m。(2)函數(shù)f(x)在x=1處取得極小值，則f'(1)