人教A版必修第一冊數(shù)學第二章2.1等式性質與不等式性質用不等式或不等式組表示下列問題中的不等關系．(1)某路段限速60?km/h(2)某品牌酸奶的質量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量f應不少于2.5%，蛋白質的含量p應不少于2.3%．(3)三角形兩邊之和大于第三邊、兩邊之差小于第三邊．某高速公路對行駛的各種車輛的最大限速v為120?km/h，行駛過程中，同一車道上的車間距d不得小于100?m．用不等式表示為 A．v≤120?km/h，或d≥100?m B．v≤120?km/h，且 C．v≤120?km/h D．d≥100?回答下列問題：(1)已知x,y∈R，P=2x2-xy+1，Q=2x-y24(2)若x<y<0，試比較x2+y2x-y下列利用等式的性質變形，錯誤的是?? A．由a=b，得到1-a=1-b B．由a2=b2 C．由a=b，得到ac=bc D．由ac=bc，得到a=b如果a，b，c滿足c<b<a，且ac<0，那么下列選項中不一定成立的是?? A．a(chǎn)b>ac B．bc>ac C．cb2<ab2下列等式變形不正確的是?? A．由x=y，得到x+2=y+2 B．由2a-3=b-3，得到2a=b C．由m=n，得到2am=2an D．由am=an，得到m=n已知2x2+3x=5，則整式-4x對于實數(shù)a，b，c，給出下列命題：①若a>b，則ac<bc；②若ac2>bc2，則a>b；③若a<b<0，則a2>ab>b2；④若a>b，有四個不等式：①∣a∣>∣b∣；②a<b；③a+b<ab；④a3>b3．若1 A．0 B．1 C．2 D．3給出下列命題：①a>b?ac2>bc2；②a>∣b∣?a2>b2 A．①② B．②③ C．③④ D．①④已知0<x<1，若a=x2，b=1x，c= A．a(chǎn)>b>c B．b>c>a C．c>b>a D．c>a>b已知a，b為正實數(shù)，試比較ab+ba與已知-π2≤α<β≤π2，求已知a>b>0，比較a3-b3a3試比較x+1-x和x設2<a<3，-4<b<-3，求a+b，a-b，ab，ab，b2已知-1<x+y<4，且2<x-y<3，求2x-3y的取值范圍．已知-1≤a+b≤1，1≤a-2b≤3，求a+3b的取值范圍．給出下列命題：①若a<b，c<0，則ca<cb；②若ac-3>bc-3，則a>b；③若a>b且k∈N*，則a已知12<a<60，15<b<36，求ab若x>ya>b，則在①a-x>b-y，②a+x>b+y，③ax>by，④x-b>y-a，⑤ay>bx已知ca>db，bc>ad有三個房間需要粉刷，粉刷方案要求：每個房間只用一種顏色，且三個房間顏色各不相同．已知三個房間的粉刷面積（單位：m2）分別為x，y，z，且x<y<z，三種顏色涂料的粉刷費用（單位：元/分別為a，b，c，且a<b<c，在不同的方案中，最低的總費用（單位：元）是?? A．a(chǎn)x+by+cz B．a(chǎn)z+by+cx C．a(chǎn)y+bz+cx D．a(chǎn)y+bx+cz能說明“若a>b，則1a<1b”為假命題的一組a，b把下列各選項中的“=”全部改成“<”，結論仍然成立的是?? A．如果a=b，c=d，那么a-c=b-d B．如果a=b，c=d，那么ac=bd C．如果a=b，c=d，且cd≠0，那么ac D．如果a=b，那么a3某校對高一美術生劃定錄取分數(shù)線，專業(yè)成績x不低于95分，文化課總分y高于380分，體育成績z超過45分，用不等式（組）表示為?? A．x≥95,y≥380,z>45 B．x≥95,y>380,z≥45 C．x>95,y>380,z>45若a>b>c，則下列不等式中正確的是?? A．a(chǎn)c>bc B．a(chǎn)-b>b-c C．a(chǎn)-c>b-c D．a(chǎn)+c>b若a>b>0，則下列不等式中成立的是?? A．ba>b+1a+1 B．a(chǎn)+1a>b+1b C一輛汽車原來每天行駛x?km，若這輛汽車每天行駛的路程比原來多19?km，則在8天內(nèi)它的行程就超過2200?km，用不等式表示為；若它每天行駛的路程比原來少12?km，則它原來行駛8天的路程就得花9設a,b,c∈R，且滿足b+c=6-4a+3a2，c-b=4-4a+a2，則a，b，下列結論成立的是?? A．若ac>bc，則a>b B．若a>b，則a C．若a>b，c<d，則a+c>b+d D．若a>b，c>d，則a-d>b-c如果a<b<0，那么下列不等式成立的是?? A．1a<1b B．a(chǎn)b<b2 C．-ab<-手機屏幕面積與整機面積的比值叫手機的“屏占比”，它是手機外觀設計中一個重要參數(shù)，其值通常在0～1之間．設計師將某手機的屏幕面積和整機面積同時增加相同的數(shù)量．升級為一款新手機．則該手機的“屏占比”和升級前的相比．變化是?? A．“屏占比”不變 B．“屏占比”變小 C．“屏占比”變大 D．變化不確定已知a>b>c，下列不等關系一定成立的是?? A．a(chǎn)c+b2>ab+bc B． C．a(chǎn)c+bc>c2+ab D．設a>b>1，c<0，給出下列四個結論：①ca②ac<bc；③ab-c④ac其中正確的結論有．（填序號）已知1<a<4，2<b<8，則2a+3b的取值范圍為；a-b的取值范圍為．若a>b>0，c<d<0，e<0，求證：ea-c已知-12<a<0，A=1+a2，B=1-a2，C=11+a，D=11-a某縫紉社有甲、乙、丙、丁四個小組，甲組每天能縫制8件上衣或10條褲子；乙組每天能縫制9件上衣或12條褲子；丙組每天能縫制7件上衣或11條褲子；丁組每天能縫制6件上衣或7條褲子．現(xiàn)在上衣和褲子要配套縫制（每套為一件上衣和一條褲子），問7天中這四個小組最多能縫制多少套衣服？

答案1.【答案】(1)設在該路段行駛的汽車的速度為v?km/h，“限速60?km/h”就是v的大小不能超過60，于是(2)由題意，得f≥2.5%,p≥2.3%.(3)設△ABC的三條邊為a，b，c，則a+b>c，a-b<c．2.【答案】B【解析】由題意知v≤120?km/h，且d≥100?3.【答案】(1)因為P-Q=所以P≥Q．(2)x2因為x<y<0，所以xy>0，x-y<0,，所以-2xyx-y故x24.【答案】D【解析】當c=0時，ac=bc=0，但a不一定等于b．5.【答案】C6.【答案】D【解析】當a=0時，am=an，但m不一定等于n，故D錯誤．7.【答案】-4【解析】在2x2+3x=5的兩邊同時乘以-2，得-22x2+3x8.【答案】②③④【解析】①中，c的值未知，因而判斷ac與bc的大小缺乏依據(jù)，故①是假命題；②中，由ac2>bc2，知c≠0，故c2>0③中，a<b,a<0,?a2>ab，a<b,b<0,④中，由已知條件，知a>b?a-b>0，1a因為b-a<0，所以ab<0．又因為a>b，所以b<0，a>0，故④是真命題．9.【答案】C【解析】由1a<1b<0可得b<a<0，從而a+b<0，ab>0，則a+b<ab成立，③正確；a3>b故不正確的不等式的個數(shù)為2．10.【答案】B【解析】對于①，c=0時，ac2=bc2，命題不正確；對于④，取a=0，b=-1，有∣a∣>b，但11.【答案】B【解析】b-c=1所以b>c，c-a=x所以c>a，所以b>c>a．12.【答案】方法一（作差法）:ab因為a，b為正實數(shù)，所以a+b>0，ab所以a-b2a+所以ab+ba≥方法二（作商法）：ab當且僅當a=b時，等號成立．因為ab+ba>0，a+b>0方法三（平方后作差）：因為ab+b所以ab因為a>0，b>0，所以a+ba-b又ab+ba>0，13.【答案】因為-π2≤α<β≤π2，所以兩式相加，得-π因為-π4<β2≤π又α<β，所以α-β2<0，則14.【答案】a3因為a>b>0，所以a-b>0，ab>0，a3所以2aba-b所以a3-b315.【答案】x+1-x-由于x+1+故1x+1故x+1-16.【答案】因為2<a<3，-4<b<-3，所以-2<a+b<0．由-4<b<-3知3<-b<4，所以5<a-b<7．由3<-b<4知14所以24<a-b因為3<-b<4，所以6<a?-b<12，所以由3<-b<4知9<-b又13<1a17.【答案】設2x-3y=mx+y所以m+n=2,m-n=-3,解得m=-所以2x-3y=-1因為-1<x+y<4，2<x-y<3，所以-2<-12x+y所以3<-12x+y+18.【答案】設a+3b=λ所以有λ1+λ2=1,又-53≤所以-1119.【答案】④【解析】①當ab<0時，ca<cb②當c<0時，a<b，故②不正確；③當a=1，b=-2，k=2時，命題不成立，故③不正確；④a>b>0?-a<-b<0?0<c-a<c-b，兩邊同時乘以1c-ac-b，得0<1c-b<1c-a，又20.【答案】因為15<b<36，所以136又12<a<60，所以1236即13故ab的取值范圍為a21.【答案】②④【解析】由特殊值法易知①不成立；由x>y?x+a>y+a，又a>b?y+a>y+b，所以x+a>y+b，即②成立；x>y?x-b>y-b，又b<a?-b>-a?y-b>y-a，所以x-b>y-a，即④成立；因為x，y，a，b的正負性沒有確定，所以③和⑤不一定成立．22.【答案】由ca>db,所以bc-adab所以ab>0．23.【答案】B【解析】采用特值法進行求解驗證即可，若x=1，y=2，z=3，a=1，b=2，c=3，則ax+by+cz=14，az+by+cx=10，ay+bz+cx=11，ay+bx+cz=13．由此可知最低的總費用是az+by+cx．24.【答案】1，-1（答案不唯一）25.【答案】D【解析】由不等式的性質可知，只有D項成立．26.【答案】D【解析】由題中x不低于95，即x≥95；y高于380，即y>380；z超過45，即z>45．27.【答案】C【解析】由不等式的性質，a>b?a-c>b-c．故選C．28.【答案】C【解析】方法一：由a>b>0?0<1方法二（特殊值法）：令a=2，b=1，排除A，D；再令a=12，b=129.【答案】8(x+19)>2200；9(x-12)<8x<10(x-12)【解析】汽車原來每天行駛x?km，若現(xiàn)在每天行駛x+19則不等關系“在8天內(nèi)它的行程就超過2200?km”，用不等式表示為8若每天行駛x-12km，則不等關系“原來行駛8天的路程現(xiàn)在花9天多的時間”用不等式表示為930.【答案】c≥b>a【解析】因為c-b=4-4a+a所以c≥b．又因為b=1所以b-a=a即b>a．綜上所述，c≥b>a．31.【答案】D【解析】對于A．當c<0時，不成立；對于B．取a=-1，b=-2，不成立；對于C．取a=2，b=1，c=1，d=2，則a+c=b+d，因此不成立；對于D．因為c>d，所以-d>-c，又a>b，所以a-d>b-c，因此成立．32.【答案】D【解析】方法一：對于A，1a-1b=b-a對于B，ab-b2=ba-b>0，所以對于C，-ab--a2=a2對于D，-1a--1b方法二：由于a<b<0．不妨令a=-2，b=-1，則1a=-12，1b=-1，所以1a因為ab=2，b2=1，所以ab>b-ab=-2，-a2=-4，所以-ab>-故選D．33.【答案】C【解析】設升級前“屏占比”為ba，升級后“屏占比”為b+ma+ma>b>0,m>0．因為b+ma+m-ba=a-b34.【答案】B【解析】對于A，若ac+b2>ab+bc，則ac-bc>ab-b2，即ca-b>ba-b，不成立；對于C，若ac+bc>c2+ab，則ac-c2>ab-bc，即ca-c>ba-c，不成立；對于D35.【答案】①②③【解析】①因為a>b>1，c<0，所以ca-cb=cb-aab>0，所以ca>cb，故①正確；②因為-c>0，所以a?-c>b?-c，所以-ac>-bc，所以ac<bc，故②正確；③因為a>b>1，所以ab-c-b36.【答案】8<2a+3b<32；-7<a-b<2【解析】因為1<a<4，2<b