第八章磁場(chǎng)

（時(shí)間90分鐘，滿分100分）

命題設(shè)計(jì)

\難度

題號(hào)\較易中等稍難

------

8、9、

帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1、2、5、7

10

帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)及應(yīng)用3、4、611、1213

14、15、

綜合應(yīng)用

16

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，共60分，每小題至少有一個(gè)選項(xiàng)正確，全部選對(duì)的

得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分）

1.（2008?廣東高考）帶電粒子進(jìn)入云室會(huì)使云室中的氣體電離，

從而顯示其運(yùn)動(dòng)軌跡.圖1所示是在有勻強(qiáng)磁場(chǎng)的云室中觀

察到的粒子的軌跡，。和力是軌跡上的兩點(diǎn)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)8垂

直于紙面向里.該粒子在運(yùn)動(dòng)時(shí)，其質(zhì)量和電荷量不變，而

動(dòng)能逐漸減少，下列說(shuō)法正確的是（）

A.粒子先經(jīng)過(guò)。點(diǎn)，再經(jīng)過(guò)5點(diǎn)

B.粒子先經(jīng)過(guò)。點(diǎn)，再經(jīng)過(guò)〃點(diǎn)

C.粒子帶負(fù)電

D.粒子帶正電

解析：由于粒子的速度減小，所以軌道半徑不斷或小，所以A對(duì)B錯(cuò)；由左手定則

得粒子應(yīng)帶負(fù)電，C對(duì)D錯(cuò).

答案：AC

2.兩根通電的長(zhǎng)直導(dǎo)線平行放置，電流分別為A和12，

電流的方向如圖2所示，在與導(dǎo)線垂直的平面上有0、A;幺

一?—r—Qp.

b、c、d四點(diǎn)，其中a、b在導(dǎo)線橫截面連線的延長(zhǎng)線°：b

上，c、d在導(dǎo)線橫截面連線的垂直平分線上.則導(dǎo)線

中的電流在這四點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度可能為零圖2

的是（）

A.。點(diǎn)B.》點(diǎn)

C.c點(diǎn)D.d點(diǎn)

解析：由安培定則可知，直線電流的磁場(chǎng)是以導(dǎo)線為圓心的同心圓，A產(chǎn)生的磁場(chǎng)方

向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较颍?2產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较颍瑒t八在。點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)豎直向

下，，2在。點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)豎直向上，在。點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度可能為零，此時(shí)需滿足

同理，在〃點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度也可能為零，此時(shí)需滿足八＞/2./1在c點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)斜向左

上方，，2在C點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)斜向右上方，則C點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度不可能為零，同理，在

d點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度也不可能為零，故選項(xiàng)A、B正確.

答案：AB

3.回旋加速器是用來(lái)加速帶電粒子的裝置，如圖3所示.它

的核心部分是兩個(gè)。形金屬盒，兩盒相距很近，分別和高頻

交流電源相連接，兩盒間的窄縫中形成勻強(qiáng)電場(chǎng)，使帶電粒

子每次通過(guò)窄縫都得到加速.兩盒放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方

向垂直于盒底面，帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，通過(guò)兩盒

間的窄縫時(shí)反復(fù)被加速，直到達(dá)到最大圓周半徑時(shí)通過(guò)特殊

裝置被引出.如果用同一回旋加速器分別加速旅核（』H）和a

粒子?He）,比較它們所加的高頻交流電源的周期和獲得的

最大動(dòng)能的大小，有()

A.加速抗核的交流電源的周期較大，然核獲得的最大動(dòng)能也較大

B.加速僦核的交流電源的周期較大，瓶核獲得的最大動(dòng)能較小

C.加速第核的交流電源的周期較小，第核獲得的最大動(dòng)能也較小

D.加速瓶核的交流電源的周期較小，筑核獲得的最大動(dòng)能較大

解析：由題意知詈1￥，鬻=；,回旋加速器交流電源的周期應(yīng)與帶電粒子在磁場(chǎng)中

做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等.由T=富可得知=之故加速氟核的交流電源的周期較大,

因?yàn)榱Ｗ幼詈笾钡竭_(dá)到最大圓周半徑時(shí)通過(guò)特殊裝置被引出，由R=^=亞*可

得氤核和a粒子的最大動(dòng)能之比科=；,氤核獲得的最大動(dòng)能較小.故選項(xiàng)B正確.

答案：B

4.如圖4所示，一帶電小球質(zhì)量為〃?，用絲線懸掛于。點(diǎn)，

并在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，最大擺角為60。，水平磁場(chǎng)垂直于小

球擺動(dòng)的平面，當(dāng)小球自左方擺到最低點(diǎn)時(shí)，懸線上的張力

恰為零，則小球自右方擺到最低點(diǎn)時(shí)懸線上的張力為

圖1

)

A.0B.2mg

C.4mgD.6mg

解析：若沒(méi)有磁場(chǎng)，則到達(dá)最低點(diǎn)繩子的張力為F,則

inv2不

F-mg=-j-①

由能量守恒得：〃吆/（I—（：0§60。）=/公

②

聯(lián)立①②得F=2mg.

當(dāng)有磁場(chǎng)存在時(shí)，由于洛倫茲力不做功，在最低點(diǎn)懸線張力為零，則尸落=2/ng

當(dāng)小球自右方擺到最低點(diǎn)時(shí)洛倫茲力大小不變，方向必向下

可得產(chǎn),一F洛一mg=半

所以此時(shí)繩中的張力F'=4，〃g.C項(xiàng)正確.

答案：C

5.如圖5所示，在x軸上方存在著垂直于紙面向里、磁感應(yīng)

強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)不計(jì)重力的帶電粒子從坐標(biāo)原

點(diǎn)。處以速度0進(jìn)入磁場(chǎng)，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向垂

直于磁場(chǎng)且與x軸正方向成120。角，若粒子穿過(guò)y軸正半

軸后在磁場(chǎng)中到x軸的最大距離為“，則該粒子的比荷和

所帶電荷的正負(fù)是（）圖5

3。

?

2aBr止電荷B2aB'止電荷

3。D,嘉，負(fù)電荷

2^Bf負(fù)電荷

解析：從“粒子穿過(guò)」軸正半軸后……”可知粒子向右例偏y

轉(zhuǎn)，洛倫茲力指向運(yùn)動(dòng)方向的右側(cè)，由左手定則可判定粒子

帶負(fù)電，作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖如右圖.根據(jù)幾何關(guān)系有WR

r+rsin300=a,再結(jié)合半徑表達(dá)式「=翳可得看，故C

項(xiàng)正確.

答案：C

6.如圖6所示，相距為d的水平金屬板M、N的左側(cè)PQ

有一對(duì)豎直金屬板尸、。，板尸上的小孔S正對(duì)板。1M1—E

上的小孔O,M、N間有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，$°**

在小孔s處有一帶負(fù)電粒子，其重力和初速度均不—BLJR

圖6

計(jì)，當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片在48的中點(diǎn)時(shí)，帶負(fù)電粒

子恰能在M、N間做直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片

滑到A點(diǎn)后)

A.粒子在M、N間運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，動(dòng)能一定不變

B.粒子在"、N間運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，動(dòng)能一定增大

C.粒子在M、N間運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，動(dòng)能一定減小

D.以上說(shuō)法都不對(duì)

解析：當(dāng)滑片向上滑動(dòng)時(shí)，兩個(gè)極板間的電壓減小，粒子所受電場(chǎng)力減小，當(dāng)滑到A

處時(shí)，偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電壓為零，粒子進(jìn)入此區(qū)域后做圓周運(yùn)動(dòng).而加在產(chǎn)。間的電壓始

終沒(méi)有變化，所以進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)后動(dòng)能也就不發(fā)生變化了.綜上所述，A項(xiàng)正確.

答案：A

7.如圖7所示，一個(gè)質(zhì)量為加、電荷量為+g的帶電粒子，不

計(jì)重力，在。點(diǎn)以某一初速度水平向左射入磁場(chǎng)區(qū)域I,沿

曲線運(yùn)動(dòng)，ab、be、cd都是半徑為7?的圓弧.粒子在

每段圓弧上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間都為，.規(guī)定垂直于紙面向外的磁感應(yīng)

強(qiáng)度為正，則磁場(chǎng)區(qū)域I、II、m三部分的磁感應(yīng)強(qiáng)度5隨

x變化的關(guān)系可能是圖8中的（）

圖8

解析：由左手定則可判斷出磁感應(yīng)強(qiáng)度3在磁場(chǎng)區(qū)域I、II、川內(nèi)磁場(chǎng)方向分別為

向外、向里、向外，在三個(gè)區(qū)域中均運(yùn)動(dòng);圓周，故，=，由于r=鬻，求得3=就.

只有C選項(xiàng)正確.

答案：c

8.（2010?黃岡極擬）如圖9所示，在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)/

垂直于紙面向里的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其邊界過(guò)原點(diǎn)o和丁軸

a/~~-vo\

上的點(diǎn)a（0,L）.一質(zhì)量為加、電荷量為e的電子從。點(diǎn)以?\

I'

初速度如平行于X軸正方向射入磁場(chǎng)，并從X軸上的力點(diǎn)\

Ox4

射出磁場(chǎng)，此時(shí)速度方向與X軸正方向的夾角為60。.下列

說(shuō)法中正確的是（）圖9

A.電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為哈

B.電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為就

C.磁場(chǎng)區(qū)域的圓心坐標(biāo)（號(hào)，f）

D.電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心坐標(biāo)為（0,-2L）

解析：由圖可以計(jì)算出電子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為2L,故在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（=

三一=誓，A錯(cuò)，B正確；刈是磁場(chǎng)區(qū)域圓的直徑，故圓心坐標(biāo)為（#L,7）,電子

VoLL

在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心為0',計(jì)算出其坐標(biāo)為（0,一L）,所以C正確，D錯(cuò)、

誤.

答案：BC

9.（2010,泰安模擬）如圖10所示，為了科學(xué)研究的需要，

常常將質(zhì)子（JH）和a粒子?He）等帶電粒子儲(chǔ)存在圓環(huán)狀

空腔中，圓環(huán)狀空腔置于一個(gè)與圓環(huán)平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)

（偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)）中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為民如果質(zhì)子和a粒子在空腔

中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡相同（如圖中虛線所示），偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)也

相同，則質(zhì)子和a粒子在圓環(huán)狀空腔中運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能仍和

￡1、運(yùn)動(dòng)的周期TH和Ta的大小關(guān)系是（）

==H=

A.EiiEa?T\\^TUB.EuEatTTU

H

C.Ew^EmT\\^TaD.EX&，T\\—TU

解析：由號(hào)可得:vmv\l2mEk2nmvt

K-cf1—o97一，乂四刃八?八—1?1

qBqliqlfqaq\\

-7：-^=2：1,故EH=&,TH豐7《.A項(xiàng)正確.

答案：A

10.一電子以與磁場(chǎng)垂直的速度。從尸處沿尸。方向進(jìn)入長(zhǎng)

為d、寬為力的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，從N點(diǎn)射出，如圖11所示,

若電子質(zhì)量為加，電荷量為e,磁感應(yīng)強(qiáng)度為6則（）

A.h=d

B.電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為§

PN

c.電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為F-

D.洛倫茲力對(duì)電子做的功為

解析：過(guò)P點(diǎn)和N點(diǎn)作速度的垂線，兩垂線的交點(diǎn)即為電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)

動(dòng)時(shí)尸N的圓心O,由勾股定理可得（〃一A）2+/=〃2,整理知d=q2K/［一刀2,而R

喂,故d=、嚕匕*所以A錯(cuò)誤.由帶也粒子在有界磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)

匕。\1vD

PN

動(dòng)，得，=一］，故B錯(cuò)誤，C正確.又由于洛倫茲力和粒子運(yùn)動(dòng)的速度總垂直，對(duì)

粒子永遠(yuǎn)也不做功，故D錯(cuò)誤.

答案：C

11.用一金屬窄片折成一矩形框架水平放置，框架右邊上有一

極小開(kāi)口.勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為無(wú)方向垂直于

紙面向里，如圖12所示，框架以速度內(nèi)向右勻速運(yùn)動(dòng)，

一帶電油滴質(zhì)量為加，電荷量為q,以速度力從右邊開(kāi)口x*xx

處水平向左射入，若油滴恰能在框架內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圖12

則)

A.汕滴帶正電，且逆時(shí)針做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

B.油滴帶負(fù)電，且順時(shí)針做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

C.圓周運(yùn)動(dòng)的半徑一定等于端

D.油滴做圓周運(yùn)動(dòng)的周期等于等

解析：金屬框架在磁場(chǎng)中切割磁感線運(yùn)動(dòng)，由右手定則可知上板帶正電，下板帶負(fù)

電.油滴恰能在框架內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明油滴受的重力與電場(chǎng)力平衡，可判定

油滴帶負(fù)電.由左手定則可知，油滴沿順時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)B對(duì)；/?=

翳，C錯(cuò)；設(shè)框獎(jiǎng)寬為/,F=Eq=

B①i?伸2nmIn但2nvi

q~j-=qB5=mg,1=布=%了=丁,D對(duì)?

答案：BD

12.帶電粒子以速度。沿CB方向射入一橫截面為正方形的：............2

I

區(qū)域.C、A均為該正方形兩邊的中點(diǎn),如圖13所示.不C&

計(jì)粒子的重力.當(dāng)區(qū)域內(nèi)有豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，粒

EI

子從A點(diǎn)飛出，所用時(shí)間為公當(dāng)區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向

里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，粒子也從4點(diǎn)飛出，困13

所用時(shí)間為5下列說(shuō)法正確的是

A.ti<t2B.t\>t2

c=「E5

fFD?鏟乃

解析：帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向上做勻速運(yùn)動(dòng)，而在勻強(qiáng)磁

場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，水平方向上做減速運(yùn)動(dòng)，所以A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)；設(shè)

正方形區(qū)域的邊長(zhǎng)為/,則當(dāng)加電場(chǎng)時(shí)，有/=如和|=經(jīng)1|2,得七=哼.當(dāng)加磁場(chǎng)

時(shí)，根據(jù)幾何關(guān)系，有伊一。+?=相，得R今,再由“緇得8=甥.所以稱(chēng)=[

vfD項(xiàng)對(duì)，C項(xiàng)錯(cuò).

答案】AD

二、計(jì)算題（本大題共4個(gè)小題，共40分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、方程式和演

算步驟，有數(shù)值計(jì)算的要注明單位）

13.（8分）如圖14所示，回旋加速器O形盒的半徑為K,

用來(lái)加速質(zhì)量為/小電荷量為g的質(zhì)子，使質(zhì)子由靜止

加速到能量為E后，由4孔射出，求：

（1）加速器中勻強(qiáng)磁場(chǎng)B的方向和大??；

（2）設(shè)兩。形盒間距為d,具間電壓為U,電場(chǎng)視為勻強(qiáng)圖1I

電場(chǎng)，質(zhì)子每次經(jīng)電場(chǎng)加速后能量增加，加速到上述能量所需回旋周數(shù)；

（3）加速到上述能量所需時(shí)間.

解析：（1）帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻圓周運(yùn)動(dòng)，由8農(nóng)=寫(xiě)■得，V=又

=產(chǎn)1（常BqR"）,，

所以田=理運(yùn)，方向垂直于紙面向里.

Kq

F

（2）帶電粒子每經(jīng)過(guò)一個(gè)周期被電場(chǎng)加速二次，能量增加2qU,則：E=2gU〃，〃=泊斤

（3）可以忽略帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，又帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)行周期r=需,

所以

E27nHTUHETtR、2mE

'$=〃T=而又由=孑前=2qU?

答案：（1）“爛方向垂直于紙面向里

⑵■。喑

14.（10分）據(jù)報(bào)道，最近已研制出一種可以投入使用的/

電磁軌道炮，其原理如圖15所示.炮彈（可視為長(zhǎng)方形I....二,-1…]

導(dǎo)體）置于兩固定的平行導(dǎo)軌之間，并與軌道壁密接.開(kāi)IJR|

始時(shí)炮彈在導(dǎo)軌的一端，通電流后，炮彈會(huì)被磁場(chǎng)力圖15

加速，最后從位于導(dǎo)軌另一端的出口高速射出.設(shè)兩導(dǎo)軌之間的距離d=0.10m,導(dǎo)

軌長(zhǎng)L=5.0m,炮彈質(zhì)量，〃=0.30kg.導(dǎo)軌上的電流/的方向如圖中箭頭所示.可認(rèn)

為，炮彈在軌道內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，它所在處磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度始終為B=2.0T,方向垂直

于紙面向里.若炮彈出口速度為v=2.0X103m/s,求通過(guò)導(dǎo)軌的電流/.（忽略摩擦力

與重力的影響）

解析：當(dāng)導(dǎo)軌通有電流/時(shí)，炮彈作為導(dǎo)體受到磁場(chǎng)施加的安培力為

F=ldB①

設(shè)炮彈加速度的大小為明則有

F=ina②

炮彈在兩導(dǎo)軌間做勻加速運(yùn)動(dòng)，因而

v2=2aL③

聯(lián)立①②③式得

12

2mv

,=BdL

代入題給數(shù)據(jù)得/=6.0XIO5A.

答案：6.0X105A

15.（10分）一質(zhì)量為機(jī)、電荷量為q的帶負(fù)電的帶電粒子，MN

XXXXXXXXXXX

從A點(diǎn)射入寬度為d、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng),MN、xxxx.xxxxxxx

PAQ

PQ為該磁場(chǎng)的邊界線，磁感線垂直于紙面向里，磁場(chǎng)區(qū)

域足夠長(zhǎng).如圖16所示.帶電粒子射入時(shí)的初速度與圖16

尸。成45。角，且粒子恰好沒(méi)有從射出.（不計(jì)粒子所受重力）求：

（1）該帶電粒子的初速度如；

（2）該帶電粒子從PQ邊界射出的射出點(diǎn)到A點(diǎn)的距離x.

解析：（1）若初速度向右上方，設(shè)軌道半徑為拈，如圖甲所示.

則jRi=(jRi-d)/cos45°,

Ri=(2+gd.

"Ri—qB,解得。o—m-

M—N

XXXXXXM-------------------N

xx,kXxx

p/'、、、i/cQ

收9XX

用、、“

5