湖北省十堰市第二中學(xué)2025年數(shù)學(xué)高一第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．計(jì)算(16A.-1 B.1C.-3 D.32．如圖，的斜二測(cè)直觀圖為等腰，其中，則原的面積為（）A.2 B.4C. D.3．兩圓和的位置關(guān)系是A.內(nèi)切 B.外離C.外切 D.相交4．已知等邊的邊長(zhǎng)為2，為內(nèi)（包括三條邊上）一點(diǎn)，則的最大值是A.2 B.C.0 D.5．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.6．已知，則x等于A. B.C. D.7．一條側(cè)棱垂直于底面的三棱錐P﹣ABC的三視圖不可能是（）A.直角三角形B.等邊三角形C.菱形D.頂角是90°的等腰三角形8．已知，，則（）A. B.C.或 D.9．設(shè)直三棱柱ABC-A1B1C1的體積為V，點(diǎn)P、Q分別在側(cè)棱AA1、CC1上，且PA=QC1，則四棱錐B-APQC的體積為（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)的定義域是，那么函數(shù)在區(qū)間上（）A.有最小值無最大值 B.有最大值無最小值C.既有最小值也有最大值 D.沒有最小值也沒有最大值二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．化簡(jiǎn)___________.12．已知函數(shù)，且函數(shù)恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.13．已知，且，寫出一個(gè)滿足條件的的值：______.14．已知扇形的面積為4，圓心角為2弧度，則該扇形的弧長(zhǎng)為_________15．若，則的值為______16．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程在上有個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）用函數(shù)單調(diào)性定義證明：函數(shù)在區(qū)間上是嚴(yán)格增函數(shù)；（2）函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)嗎？為什么？18．為宣傳2022年北京冬奧會(huì)，某公益廣告公司擬在一張矩形海報(bào)紙（記為矩形，如圖）上設(shè)計(jì)三個(gè)等高的宣傳欄（欄面分別為一個(gè)等腰三角形和兩個(gè)全等的直角梯形），宣傳欄（圖中陰影部分）的面積之和為.為了美觀，要求海報(bào)上所有水平方向和豎直方向的留空寬度均為.設(shè)直角梯形的高為.（1）當(dāng)時(shí)，求海報(bào)紙的面積；（2）為節(jié)約成本，應(yīng)如何選擇海報(bào)紙的尺寸，可使用紙量最少（即矩形的面積最小）？19．已知全集，集合（1）若，求（2）．若p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍20．設(shè)全集，集合，，.（1）若，求的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．設(shè)為奇函數(shù)，為常數(shù).（1）求的值（2）若對(duì)于上的每一個(gè)的值，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】原式=故選B2、D【解析】首先算出直觀圖面積，再根據(jù)平面圖形與直觀圖面積比為求解即可.【詳解】因?yàn)榈妊且黄矫鎴D形的直觀圖，直角邊，所以直角三角形的面積是.又因?yàn)槠矫鎴D形與直觀圖面積比為，所以原平面圖形的面積是.故選：D3、D【解析】根據(jù)兩圓方程求解出圓心和半徑，從而得到圓心距；根據(jù)得到兩圓相交.【詳解】由題意可得兩圓方程為：和則兩圓圓心分別為：和；半徑分別為：和則圓心距：則兩圓相交本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查圓與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是判斷出圓心距和兩圓半徑之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則故令，則t表示內(nèi)（包括三條邊上）上的一點(diǎn)與點(diǎn)間的距離的平方．結(jié)合圖形可得當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)B或C重合時(shí)t可取得最大值，且最大值為，故的最大值為．選A點(diǎn)睛：通過建立坐標(biāo)系，將問題轉(zhuǎn)化為向量的坐標(biāo)運(yùn)算可使得本題的解答代數(shù)化，在得到向量數(shù)量積的表達(dá)式后，根據(jù)表達(dá)式的特征再利用數(shù)形結(jié)合的思路求解是解題的關(guān)鍵，借助圖形的直觀性可容易得到答案5、A【解析】集合表示到的線段，集合表示過定點(diǎn)的直線，，說明線段和過定點(diǎn)的直線有交點(diǎn)，由此能求出實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】由題意可得，集合表示到的線段上的點(diǎn)，集合表示恒過定點(diǎn)的直線.∵∴線段和過定點(diǎn)的直線有交點(diǎn)∴根據(jù)圖像得到只需滿足，或故選A．【點(diǎn)睛】本題考查交集定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題．解答本題的關(guān)鍵是理解集合表示到的線段，集合表示過定點(diǎn)的直線，再通過得出直線與線段有交點(diǎn)，通過對(duì)應(yīng)的斜率求解.6、A【解析】把已知等式變形，可得，進(jìn)一步得到，則x值可求【詳解】由題意，可知，可得，即，所以，解得故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理指數(shù)冪與根式的運(yùn)算，其中解答中熟記有理指數(shù)冪和根式的運(yùn)算性質(zhì)，合理運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】直接利用空間圖形和三視圖之間的轉(zhuǎn)換的應(yīng)用求出結(jié)果【詳解】由于三棱錐P﹣ABC的一條側(cè)棱垂直于底面，所以無論怎樣擺放，該三視圖都為三角形，不可能為菱形故選：C【點(diǎn)睛】本題考查三視圖和幾何體之間的轉(zhuǎn)換，主要考查學(xué)生的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題8、A【解析】利用兩邊平方求出，再根據(jù)函數(shù)值的符號(hào)得到，由可求得結(jié)果.【詳解】，，，，，，所以，，.故選：A..9、C【解析】為直三棱柱，且，．故C正確考點(diǎn)：棱錐的體積10、A【解析】依題意不等式的解集為，即可得到且，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算在區(qū)間上的單調(diào)性，即可得到函數(shù)的最值；【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是，即不等式的解集為，所以且，即，所以，函數(shù)開口向上，對(duì)稱軸為，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，沒有最大值；故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用向量的加法運(yùn)算，即可得到答案；【詳解】，故答案為：12、【解析】作出函數(shù)的圖象，把函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)圖象交點(diǎn)問題解決.【詳解】由得，即函數(shù)零點(diǎn)是直線與函數(shù)圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，函數(shù)值從1遞增到2(1不能取)，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，函數(shù)值為一切實(shí)數(shù)，在坐標(biāo)平面內(nèi)作出函數(shù)的圖象，如圖，觀察圖象知，當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)圖象有2個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是：.故答案為：13、0（答案不唯一）【解析】利用特殊角的三角函數(shù)值求解的值.【詳解】因?yàn)?，所以，，則，或，，同時(shí)滿足即可.故答案為：014、4【解析】設(shè)扇形半徑為，弧長(zhǎng)為，則，解得考點(diǎn)：角的概念，弧度的概念15、0【解析】由，得到∴sin∴2sin+4兩邊都除以，得：2tan故答案為016、【解析】數(shù)形結(jié)合，由條件得在上有個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，結(jié)合圖象分析根的個(gè)數(shù)列不等式求解即可.【詳解】作出函數(shù)圖象如圖所示：由，得，所以，且，若，即在上有個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則或，解得.故答案為：【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：判定函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的常用方法：（1）直接法：直接求解函數(shù)對(duì)應(yīng)方程的根，得到方程的根，即可得出結(jié)果；（2）數(shù)形結(jié)合法：先令，將函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)方程的根，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，結(jié)合圖象，即可得出結(jié)果.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）不是單調(diào)函數(shù)，理由見解析.【解析】（1）根據(jù)函數(shù)解析式在給定區(qū)間內(nèi)任取，判斷對(duì)應(yīng)函數(shù)值的大小關(guān)系，即可說明函數(shù)的單調(diào)性.（2）利用三元基本不等式求在上的最值并確定等號(hào)成立的條件，即可判斷的單調(diào)性.【小問1詳解】由題設(shè)，且，任取，則，又，，，，即，∴，即，∴函數(shù)在區(qū)間上是嚴(yán)格增函數(shù)；【小問2詳解】由題設(shè)，在上，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，∴，顯然在的兩側(cè)單調(diào)性不同.∴在上不是單調(diào)函數(shù).18、（1）（2）當(dāng)海報(bào)紙寬為，長(zhǎng)為，可使用紙量最少【解析】（1）根據(jù)已知條件，先求出梯形長(zhǎng)的底邊，再分別求出，，即可求解；（2）根據(jù)已知條件，結(jié)合基本不等式的公式，即可求解【小問1詳解】宣傳欄（圖中陰影部分）的面積之和為，直角梯形的高為，則梯形長(zhǎng)的底邊，海報(bào)上所有水平方向和豎直方向的留空寬度均為，，，故海報(bào)面積為【小問2詳解】直角梯形的高為，宣傳欄（圖中陰影部分）的面積之和為，，海報(bào)上所有水平方向和豎直方向的留空寬度均為，海報(bào)寬，海報(bào)長(zhǎng)，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即，故當(dāng)海報(bào)紙寬為，長(zhǎng)為，可使用紙量最少19、（1）或；（2）【解析】（1）根據(jù)集合的補(bǔ)集和并集的定義進(jìn)行求解即可；（2）由充分不必要條件確定集合之間的關(guān)系，根據(jù)真子集的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】因?yàn)?，所以，因此或，而，所以或；【小?詳解】因?yàn)閜是q的充分不必要條件，所以，因此有：，故a的取值范圍為.20、(1)或；(2).【解析】（1）因?yàn)?，故，從而或者，故或（舎）或.（2）計(jì)算得，故，又，所以的取值范圍是.解析：（1）∵，，，∴或，∴或或