人教版

八年級(jí)上冊(cè)15.2(第2課時(shí))

第十五章

軸對(duì)稱用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱情境引入QINGJINGYINRU

廈門大學(xué)校園銜山含湖、面朝大海，背靠萬石植物園，一側(cè)是南普陀寺，一側(cè)是白城沙灘，與世界文化遺產(chǎn)鼓浪嶼隔海相望.依海而建，依山傍水的地理環(huán)境讓廈大素有“中國最美校園”的美譽(yù).漫步廈大校園，各式各樣中西結(jié)合的獨(dú)特建筑或優(yōu)雅或恢弘地矗立，讓果果目不暇接、驚嘆不已，果果在感受廈門大學(xué)獨(dú)特魅力時(shí)，媽媽打來電話問果果的位置，聰明的果果想了想，就準(zhǔn)確的告訴了媽媽，你能猜到果果是怎么做的嗎？復(fù)習(xí)回顧FUXIHUIGU過點(diǎn)A作直線l的垂線，垂足為O，在垂線上截取OA′=OA，點(diǎn)A′就是點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn).lA??A′┐O步驟一步驟二步驟三已知點(diǎn)A和直線l，畫出點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′.復(fù)習(xí)新知探究XINZHITANJIU思考xyO如圖，在平面直角坐標(biāo)系中你能畫出點(diǎn)

A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)

A′

嗎?A(2，3)A′(2，-3)你能說出點(diǎn)

A與點(diǎn)

A'坐標(biāo)的關(guān)系嗎？新知探究XINZHITANJIU思考xyOA(2,3)A’BCDEAB’C’D’E’已知點(diǎn)關(guān)于x

軸的對(duì)稱點(diǎn)A(2,3)B(-1,2)C(-6,-5)D(1,1)E(4,0)A’(2,-3)B’(-1,-2)C’(-6,5)D’(1,-1)E’(4,0)你能寫出其他點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)嗎?新知探究XINZHITANJIU思考點(diǎn)

A與點(diǎn)

A′

的坐標(biāo)有何特點(diǎn)?(x，y)關(guān)于

x軸對(duì)稱(，

)x-y關(guān)于

x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)：橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).xyOA(2，3)A′(2，-3)新知探究XINZHITANJIU思考如圖，在平面直角坐標(biāo)系中你能畫出點(diǎn)

A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)

A′

嗎?xyOA(2，3)A′(-2，3)你能說出點(diǎn)

A與點(diǎn)

A'坐標(biāo)的關(guān)系嗎？已知點(diǎn)關(guān)于y

軸的對(duì)稱點(diǎn)新知探究XINZHITANJIU思考xyOA(2,3)A’BCDEAB’C’D’E’你能寫出其他點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)嗎?A(2,3)B(-1,2)C(-6,-5)D(0,1)E(4,0)A’(-2,3)B’(1,2)C’(6,-5)D’(0,1)E’(-4,0)新知探究XINZHITANJIU思考點(diǎn)

A與點(diǎn)

A′

的坐標(biāo)有何特點(diǎn)?關(guān)于

y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)：縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).xyOA(2，3)A′(-2，3)(x，y)關(guān)于

y軸對(duì)稱(，

)-xy新知探究XINZHITANJIU●A(3,2)●A′(3,-2)●A′′(-3,2)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)ox●A′′′(-3,-2)橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)關(guān)于x軸對(duì)稱關(guān)于y軸對(duì)稱關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱學(xué)習(xí)中心對(duì)稱后，我們就會(huì)知道點(diǎn)P(x，y)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P’(-x，-y),這里我們通過兩次軸對(duì)稱同樣也可以得出該結(jié)論.典例精析DIANLIJINGXI例11.點(diǎn)

P(-5，6)與點(diǎn)

Q關(guān)于

x軸對(duì)稱，則點(diǎn)

Q的坐標(biāo)為__________.2.點(diǎn)

M(a，-5)與點(diǎn)

N(-2，b)關(guān)于

x軸對(duì)稱，則

a=_____，b=_____.(-5，-6)-253.點(diǎn)

P(-5，6)與點(diǎn)

Q關(guān)于

y軸對(duì)稱，則點(diǎn)

Q的坐標(biāo)為________.4.點(diǎn)

M(a，-5)與點(diǎn)

N(-2，b)關(guān)于

y軸對(duì)稱，則

a=____，b=_____.5.點(diǎn)

M(a，-5)與點(diǎn)

N(-2，b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則

a=____，b=_____.(5，6)2-5-25填空：點(diǎn)P(x，y)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P’(x，-y)點(diǎn)P(x，y)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為P’(-x，y)新知探究XINZHITANJIU思考如圖，已知網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1.(1)作出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A′B′C′，并分別寫出A′，B′，C′三點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求△ABC的面積．

解：(1)如右圖所示；A′(3，3)，B′(5，1)，C′(1，0)；A’B’C’在直角坐標(biāo)系中畫軸對(duì)稱圖形的方法新知探究XINZHITANJIU計(jì)算：計(jì)算出已知圖形中的一些特殊點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)；描點(diǎn)：根據(jù)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)描點(diǎn)；連接：按原圖對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接所描各點(diǎn)得到對(duì)稱圖形.所找的特殊點(diǎn)一定要能確定原圖形,否則畫出的圖形與原圖形不一定成軸對(duì)稱.注意典例精析DIANLIJINGXI例2A’（-４,-1）31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1C（-3,2）B（-1,-1）A（-４,1）···如圖，利用關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，分別作出△ABC關(guān)于x軸和y軸對(duì)稱的圖形.B’’（1,-1）C’’（3,2）A’’（４,1）······C’（-3,-2）B’（-1,1）xy縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)典例精析DIANLIJINGXI例3已知點(diǎn)

A(2a－b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b)．(1)若點(diǎn)

A、B關(guān)于

x軸對(duì)稱，求

a、b的值；(2)若

A、B關(guān)于

y軸對(duì)稱，求(4a＋b)2025的值．解：(1)∵點(diǎn)

A、B關(guān)于

x軸對(duì)稱，∴2a－b＝2b－1，5＋a－a＋b＝0.解得

a＝－8，b＝－5.(2)∵A、B關(guān)于

y軸對(duì)稱，∴2a－b＋2b－1＝0，5＋a＝－a＋b.解得

a＝－1，b＝3.∴(4a＋b)2025＝－1.如何表示？典例精析DIANLIJINGXI例4已知點(diǎn)

P(a＋1，2a－1)關(guān)于

x軸的對(duì)稱點(diǎn)在第一象限，求

a的取值范圍．解：依題意得

P’

(a＋1，－2a+1)在第一象限，解得即

a的取值范圍是你還有其他解法嗎？點(diǎn)

P在第幾象限？典例精析DIANLIJINGXI例4已知點(diǎn)

P(a＋1，2a－1)關(guān)于

x軸的對(duì)稱點(diǎn)在第一象限，求

a的取值范圍．法二：依題意得

P點(diǎn)在第四象限，解得即

a的取值范圍是逆向思維是數(shù)學(xué)中的常用思維！課堂小結(jié)QINGJINGYINRU關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征軸對(duì)稱的坐標(biāo)表示關(guān)于

x軸對(duì)稱，橫同縱反；

關(guān)于y軸對(duì)稱，橫反縱同.在坐標(biāo)系中作已知

圖形的對(duì)稱圖形關(guān)鍵要明確點(diǎn)關(guān)于x軸、y軸

對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，

然后正確描出對(duì)稱點(diǎn)的位置這條直線平行于y軸，且上面所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為1.當(dāng)堂練習(xí)QINGJINGYINRU1.已知點(diǎn)P(2a+b,-3a)與點(diǎn)P’(8,b+2).若點(diǎn)P與點(diǎn)P’關(guān)于x軸對(duì)稱，則a=_____,b=_______.若點(diǎn)P與點(diǎn)P’關(guān)于y軸對(duì)稱，則a=_____,b=_______.246-20

2.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)(x,y)關(guān)于直線x=1對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是_____________.

在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)(x,y)關(guān)于直線y=-1對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是_____________.(-x+2,y)(x,-y-2)3.(1)若mn＝0，則點(diǎn)P(m，n)必定在__________上；(2)已知點(diǎn)P(a，b)，Q(2，4)，且PQ∥x軸，則b的值為____．坐標(biāo)軸4當(dāng)堂練習(xí)QINGJINGYINRU5.已知矩形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-7,-2),B(-7,-5),C(-3,-5),D(-3,-2),以y軸為對(duì)稱軸作軸對(duì)稱，求矩形A’B’C’D’的坐標(biāo).解：矩形A’B’C’D’的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：A’(7,-2),B’(7,-5),C’(3,-5),D’(3,-2).4.已知點(diǎn)

A

(2a

+

b，-4)，B

(3，a

-

2b)關(guān)于

x

軸對(duì)稱，問點(diǎn)

C

(a，b)在第幾象限？解：∵

點(diǎn)

A

(2a

+

b，-4)，B

(3，a

-

2b)關(guān)于

x

軸對(duì)稱，∴

2a

+

b

=

3，-4+a

-

2b

=0，解得

a

=

2，b

=

-1．∴

點(diǎn)

C

(2，-1)在第四象限．當(dāng)堂練習(xí)QINGJINGYINRU6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2，4),B(1，2),C(5，2).（1）作出△ABC關(guān)于y軸的軸對(duì)稱圖形，并寫出其頂點(diǎn)坐標(biāo).（2）作出△ABC關(guān)于x軸的軸對(duì)稱圖形，并寫出其頂點(diǎn)坐標(biāo).BCAA1(-2,4)C1(-5,2)B1(-1,2)B2(1,-2)C2(5,-2)A2(-2,4)ox(2,4)(1,2)(5,2)y你能用全等的知識(shí)來證明嗎？當(dāng)堂練習(xí)QINGJINGYINRU7.在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2x－3，x－2y)，它關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(x＋3，y－4)，關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A2.(1)求A1，A2的坐標(biāo)；(2)求證：O為線段A1A2的中點(diǎn)．解：(1)由題意，得解得∴A1(9，－2)，A2(－9，2)；

當(dāng)堂練習(xí)QINGJINGYINRU8.在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-4,1）,B（-2,1）,C（-2,3）.（1）作△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1；（2）將△ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度；做出平移后的△A2B2C2；（3）求四邊形AA2B2C的面積.解：（1）△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-4,1）,B（-2,1）,C（-2,3）,關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)分別為A1（4,1）,B1（2,1）,C1（2,3）.A1(4,1)C1(2,3)B1(2,1)當(dāng)堂練習(xí)QINGJINGYINRU8.在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-4,1）,B（-2,1）,C（-2,3）.（2）將△ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度；做出平移后的△A2B2C2；A2(-4，-3)C2(-2,-1)B2(-2,-3)（2）△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-4,1）,B（-2,1）,