2025最新物理奧林匹克競(jìng)賽核心題庫(kù)題目及答案力學(xué)部分題目1一質(zhì)量為\(m=2kg\)的物體在水平面上受到一個(gè)隨時(shí)間變化的力\(F=(62t)N\)（\(t\)以秒為單位）作用，物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)\(\mu=0.1\)，初始時(shí)刻物體靜止。求：(1)物體開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后，在\(t=2s\)時(shí)的加速度；(2)物體在\(t=4s\)內(nèi)的位移。答案(1)首先分析物體所受的摩擦力\(f=\muN=\mumg\)，其中\(zhòng)(g=10m/s^{2}\)，則\(f=0.1\times2\times10=2N\)。根據(jù)牛頓第二定律\(F_{合}=ma\)，\(F_{合}=Ff=(62t)2=(42t)N\)。當(dāng)\(t=2s\)時(shí)，\(F_{合}=42\times2=0N\)，由\(F_{合}=ma\)可得\(a=\frac{F_{合}}{m}=\frac{0}{2}=0m/s^{2}\)。(2)先求物體速度為零的時(shí)刻，令\(F_{合}=42t=0\)，解得\(t=2s\)。在\(02s\)內(nèi)，\(F_{合}=(42t)N\)，根據(jù)牛頓第二定律\(a=\frac{F_{合}}{m}=\frac{42t}{2}=(2t)m/s^{2}\)。加速度\(a\)是關(guān)于時(shí)間\(t\)的函數(shù)，速度\(v=\int_{0}^{t}a\mathrmjhjzbzft=\int_{0}^{t}(2t)\mathrm17rrl1xt=2t\frac{1}{2}t^{2}\)。當(dāng)\(t=2s\)時(shí)，\(v=2\times2\frac{1}{2}\times2^{2}=2m/s\)。位移\(x_{1}=\int_{0}^{2}v\mathrmjfrnfhlt=\int_{0}^{2}(2t\frac{1}{2}t^{2})\mathrmrj15vzdt=t^{2}\frac{1}{6}t^{3}\big|_{0}^{2}=4\frac{4}{3}=\frac{8}{3}m\)。在\(24s\)內(nèi)，\(F=(62t)N\)，此時(shí)\(F\ltf\)，物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度\(a'=\frac{fF}{m}=\frac{2(62t)}{2}=(t2)m/s^{2}\)。速度\(v'=v+\int_{2}^{t}a'\mathrmfhfvjh5t=2+\int_{2}^{t}(t2)\mathrmpxhfbj7t=2+\frac{1}{2}(t2)^{2}\)。令\(v'=0\)，即\(2+\frac{1}{2}(t2)^{2}=0\)，解得\(t=4s\)。位移\(x_{2}=\int_{2}^{4}v'\mathrmtpph5nht=\int_{2}^{4}(2+\frac{1}{2}(t2)^{2})\mathrm7rp9txtt=2(t2)+\frac{1}{6}(t2)^{3}\big|_{2}^{4}=4+\frac{4}{3}=\frac{16}{3}m\)。所以\(t=4s\)內(nèi)的位移\(x=x_{1}+x_{2}=\frac{8}{3}+\frac{16}{3}=8m\)。熱學(xué)部分題目2一定質(zhì)量的理想氣體經(jīng)歷了如圖所示的狀態(tài)變化過(guò)程，\(A\)到\(B\)是等壓過(guò)程，\(B\)到\(C\)是等容過(guò)程，\(C\)到\(A\)是等溫過(guò)程。已知\(p_{A}=p_{B}=1\times10^{5}Pa\)，\(V_{A}=2m^{3}\)，\(V_{B}=4m^{3}\)，\(T_{C}=T_{A}=300K\)。求：(1)狀態(tài)\(B\)的溫度\(T_{B}\)；(2)從\(A\)到\(B\)過(guò)程中氣體吸收的熱量\(Q_{AB}\)。答案(1)根據(jù)蓋呂薩克定律\(\frac{V_{A}}{T_{A}}=\frac{V_{B}}{T_{B}}\)，已知\(V_{A}=2m^{3}\)，\(V_{B}=4m^{3}\)，\(T_{A}=300K\)，則\(T_{B}=\frac{V_{B}}{V_{A}}T_{A}=\frac{4}{2}\times300=600K\)。(2)對(duì)于理想氣體，內(nèi)能只與溫度有關(guān)，\(\DeltaU_{AB}=nC_{V}\DeltaT\)，由理想氣體狀態(tài)方程\(pV=nRT\)，\(n=\frac{p_{A}V_{A}}{RT_{A}}=\frac{1\times10^{5}\times2}{8.31\times300}\)（\(R=8.31J/(mol\cdotK)\)）。等壓過(guò)程中，\(W_{AB}=p\DeltaV=1\times10^{5}\times(42)=2\times10^{5}J\)。根據(jù)熱力學(xué)第一定律\(Q_{AB}=\DeltaU_{AB}W_{AB}\)，對(duì)于單原子理想氣體\(C_{V}=\frac{3}{2}R\)，\(\DeltaT=T_{B}T_{A}=600300=300K\)。\(\DeltaU_{AB}=nC_{V}\DeltaT=\frac{p_{A}V_{A}}{RT_{A}}\times\frac{3}{2}R\times\DeltaT=\frac{1\times10^{5}\times2}{300}\times\frac{3}{2}\times300=3\times10^{5}J\)。所以\(Q_{AB}=\DeltaU_{AB}W_{AB}=3\times10^{5}(2\times10^{5})=5\times10^{5}J\)。電磁學(xué)部分題目3如圖所示，兩根平行的光滑金屬導(dǎo)軌相距\(L=0.5m\)，導(dǎo)軌所在平面與水平面夾角\(\theta=30^{\circ}\)，導(dǎo)軌上端接有電阻\(R=2\Omega\)，整個(gè)裝置處于垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度\(B=1T\)。一質(zhì)量\(m=0.1kg\)的金屬棒\(ab\)垂直導(dǎo)軌放置，由靜止開(kāi)始下滑，金屬棒的電阻\(r=1\Omega\)，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。求：(1)金屬棒下滑的最大速度\(v_{m}\)；(2)當(dāng)金屬棒的速度\(v=\frac{v_{m}}{2}\)時(shí)，金屬棒的加速度\(a\)。答案(1)金屬棒下滑時(shí)，切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)\(E=BLv\)，感應(yīng)電流\(I=\frac{E}{R+r}=\frac{BLv}{R+r}\)。金屬棒受到的安培力\(F_{安}=BIL=\frac{B^{2}L^{2}v}{R+r}\)。根據(jù)牛頓第二定律\(mg\sin\thetaF_{安}=ma\)，當(dāng)\(a=0\)時(shí)，金屬棒達(dá)到最大速度\(v_{m}\)。此時(shí)\(mg\sin\theta=\frac{B^{2}L^{2}v_{m}}{R+r}\)，則\(v_{m}=\frac{mg\sin\theta(R+r)}{B^{2}L^{2}}\)。代入數(shù)據(jù)\(m=0.1kg\)，\(g=10m/s^{2}\)，\(\theta=30^{\circ}\)，\(B=1T\)，\(L=0.5m\)，\(R=2\Omega\)，\(r=1\Omega\)，可得：\(v_{m}=\frac{0.1\times10\times\frac{1}{2}\times(2+1)}{1^{2}\times0.5^{2}}=6m/s\)。(2)當(dāng)\(v=\frac{v_{m}}{2}=3m/s\)時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)\(E=BLv=1\times0.5\times3=1.5V\)，感應(yīng)電流\(I=\frac{E}{R+r}=\frac{1.5}{2+1}=0.5A\