陜西省西安市西光中學(xué)教育集團(tuán)2025-2026學(xué)年九年級（上）11月期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列關(guān)于x的方程中，是一元二次方程的是(

)A.ax2+bx+c=0 B.x-1x=02.如圖是一個(gè)空心圓柱體，其主視圖是(

)

A. B. C. D.3.下列各組中的四條線段成比例的是(

)A.4cm、2cm、1cm、3cm B.2cm、3cm、5cm、6cm

C.1cm、2cm、20cm、40cm D.25cm、35cm、45cm、55cm4.如圖，在ΔABC中，DE//BC，AD=2，BD=3，AC=10，則AE的長為(

)

A.3 B.4 C.5 D.65.如圖，已知長方形鐵皮的長為10?cm，寬為8?cm，分別在它的四個(gè)角上剪去邊長為x?cm的正方形，做成底面積為24?cm2的無蓋長方體盒子，則可列方程為(

)

A.10-2x8-2x=24 B.10-x8-x=24

C.6.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是(

)

A.當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，平行四邊形ABCD是菱形

B.當(dāng)∠ABC=90°時(shí)，平行四邊形ABCD是矩形

C.當(dāng)AC⊥BD時(shí)，平行四邊形ABCD是菱形

D.當(dāng)AC=BD且7.如圖，已知∠1=∠2，添加下列條件后，仍無法判定?ABC∽?ADE的是(

)

A.ABAD=ACAE B.∠B=∠D C.8.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)-2,y1，-1,y2，2,y3A.y3>y1>y2 B.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。9.一元二次方程x2-9=0的根為

．10.已知ab=56，則2a-bb11.《哪吒之魔童鬧?！飞嫌澈蠡鸨?，截至目前全球票房已破158億．哪吒的可愛形象被眾人所喜愛，而其各部分結(jié)構(gòu)的長度設(shè)計(jì)都與黃金分割有關(guān)，如圖，點(diǎn)B為AC的黃金分割點(diǎn)BC>AB，已知哪吒在劇中的身高AC設(shè)定為74cm，則其頭部的長度AB是

cm(結(jié)果保留根號)．

12.如圖，點(diǎn)A、D分別在函數(shù)y=kx、y=6x的圖象上，點(diǎn)B、C在x軸上．若四邊形ABCD為矩形且矩形的面積為9，則k的值為

．13.如圖，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，AC=12，P是菱形的對角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，M，N分別是菱形ABCD的邊AB，BC的中點(diǎn)，則PM+PN的最小值為

．

三、計(jì)算題：本大題共2小題，共12分。14.計(jì)算-4+π-15.解不等式組：x-3(x-2)?4①1+2x3>x-1②四、解答題：本題共11小題，共88分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題8分)

先化簡，再求值：1-1x-1÷x-2x17.(本小題8分)

若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx-6=0有一個(gè)根是x=2，求b的值及方程的另一個(gè)根．18.(本小題8分)如圖，在?ABC中，∠B=2∠A，利用尺規(guī)作圖法在邊AC上求作一點(diǎn)D，使得?BDC∽?ABC.(不寫作法，保留作圖痕跡)

19.(本小題8分)如圖，在?ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AE平行于BC，且AE=CD，連接BE.求證：四邊形AEBD是矩形．

20.(本小題8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，?ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A2,1

(1)以原點(diǎn)O為位似中心，在第三象限內(nèi)畫?A'B'C'，使它與?ABC的相似比為2:1；(2)點(diǎn)B'的坐標(biāo)是

，?A'B'C'的面積是

．21.(本小題8分)

四個(gè)完全相同的乒乓球，分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4，將它們放入一個(gè)不透明的盒子中．從盒子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，再從剩下的3個(gè)球中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下數(shù)字后將兩個(gè)球都放回．(1)第一次摸到的球上數(shù)字為奇數(shù)的概率為

；(2)請用列表或畫樹狀圖的方法，求兩次摸到的球上數(shù)字之和為偶數(shù)的概率．22.(本小題8分)如圖，平行四邊形ABCD，DE交BC于F，交AB的延長線于E，且∠EDB=∠C．

(1)求證：?ADE∽?DBE(2)若DC=9cm，BE=16cm，求DE的長．23.(本小題8分)

中秋期間，某商場以每盒140元的價(jià)格購進(jìn)一批月餅，當(dāng)每盒月餅售價(jià)為180元時(shí)，每天可售出60盒．為了擴(kuò)大銷售，商場決定采取適當(dāng)降價(jià)的方式促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每盒月餅降價(jià)2元，那么商場每天就可以多售出5盒．(1)設(shè)售價(jià)每盒下降x元，則每天能售出

盒(用含x的代數(shù)式表示)；(2)當(dāng)月餅每盒售價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤恰好能達(dá)到2550元；24.(本小題8分)如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=mx的圖象交于A1,2，Bn,-1兩點(diǎn)，與

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2)求?AOB的面積；(3)直接寫出不等式kx+b>m25.(本小題8分)為了測量物體AB的高度，小小帶著工具進(jìn)行測量，方案如下：如圖，小小在C處放置一平面鏡，她從點(diǎn)C沿BC后退，當(dāng)退行2米到D處時(shí)，恰好在鏡子中看到物體頂點(diǎn)A的像，此時(shí)測得小小眼睛到地面的距離ED為1.5米；然后，小小在F處豎立了一根高1.8米的標(biāo)桿FG，發(fā)現(xiàn)地面上的點(diǎn)H、標(biāo)桿頂點(diǎn)G和物體頂點(diǎn)A在一條直線上，此時(shí)測得FH為2.6米，DF為3.5米，已知AB⊥BH,ED⊥BH,GF⊥BH，點(diǎn)B、C、D、F、H在一條直線上．請根據(jù)以上所測數(shù)據(jù)，計(jì)算AB的高度．

26.(本小題8分)

(1)【問題情境】如圖1，小明把三角板EFG(∠GFE=30°)放置到矩形ABCD中，使得頂點(diǎn)E、F、G分別落在AD、CD、AB上，你發(fā)現(xiàn)線段ED直接寫出結(jié)論：

(不用證明)．(2)【變式探究】如圖2，小明把三角板EFG(∠GFE=30°)放置到矩形ABCD中，使得頂點(diǎn)E、F、G分別在AD、BC、AB邊上，若GA=4，AE=6(3)【拓展應(yīng)用】如圖3，小明把三角形EFG放置到平行四邊形ABCD中，使得頂點(diǎn)E、F、G分別落在AD、BC、AB邊上，若ABAD=45，AEAD=答案1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】x1=3，10.【答案】2311.【答案】111-375

12.【答案】-3

13.【答案】414.【答案】解：原式=4+1-2

=3．

15.【答案】解：{x-3(x-2)≥4①由①得x≤1；由②得x<4；所以原不等式組的解集為：x≤1．16.【答案】解：1-1=x-1-1=x-2=x-1，當(dāng)x=3時(shí)，原式=3-1=2．

17.【答案】解：∵

x=2

是方程

x2+bx-6=0∴

4+2b-6=0

，

∴

b=1當(dāng)

b=1

時(shí)，原方程為

x2+x-6=0

，解得

x1=2

，∴

b=1

，方程的另一個(gè)根為

-3

．18.【答案】

解：如圖所示，點(diǎn)D即為所作求．由作圖可知：BD是∠ABC平分線，∴∠ABC=2∠CBD，∵∠ABC=2∠A，∴∠CBD=∠A∵∠C=∠C，∴?BDC∽?ABC．19.【解析】證明：∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，

∴BD=CD，

又∵AE=CD，

∴AE=BD，

∵AE//BC，AE=BD，

∴四邊形AEBD是平行四邊形，

∵AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，

∴AD⊥BC，

∴∠ADB=90°，

∴四邊形AEBD是矩形．

20.【答案】【小題1】解：如圖，?A'B'C'即為所作；【小題2】解：點(diǎn)B'的坐標(biāo)是-2,-6；?A'B'C'的面積=1故答案為：-2,-6；4．21.【答案】【小題1】第一次摸到的球可能的結(jié)果有1、2、3、4共四種結(jié)果，∴第一次摸到的球上數(shù)字為奇數(shù)的概率為2故答案為：12【小題2】依題意畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中兩次摸到的球上數(shù)字之和為偶數(shù)的結(jié)果有4種，∴兩次摸到的球上數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為412

22.【答案】【小題1】證明：由ABCD為平行四邊形可知，∠A=∠C，∵∠EDB=∠C，∴∠A=∠EDB，又∠E=∠E，∴?ADE∽?DBE．【小題2】解：平行四邊形ABCD中，DC=AB，∵DC=9cm，BE=16cm，∴AB=9，∴AE=AB+BE=9+16=25cm，由(1)得?ADE∽?DBE，∴DE∴DE=23.【答案】【小題1】60+【小題2】解：降價(jià)前，單件利潤為：180-140=40元，降價(jià)后，單件利潤為40-x元，每天能售出60+5則：40-x60+整理得：x2解得：x1=10，∴每盒月餅的售價(jià)為：170元或174元；答：當(dāng)月餅每盒售價(jià)為170元或174元時(shí)，每天的銷售利潤為2550元．

24.【答案】【小題1】∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=mx的圖象交于A1,2∴k=1×2=n×-1∴n=-2，k=2，∴反比例函數(shù)解析式為：y=2∵A1,2，B-2,-1在一次函數(shù)∴k+b=2-2k+b=-1∴一次函數(shù)解析式為：y=x+1．【小題2】在一次函數(shù)y=x+1中，令y=0，則x=-1，∴OC=1，∴S【小題3】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)圖象的位置及交點(diǎn)坐標(biāo)，可直接寫出不等式kx+b>mx的解集為：-2<x<0或25.【答案】解：由題意得：∠ACB=∠ECD，

∵AB⊥BH，ED⊥BH，GF⊥BH，

∴∠B=∠EDC=∠GFH=90°，

∴△ABC∽△EDC，

∴ABED=BCCD，

∴AB1.5=BC2，

解得：BC=43AB，

∵∠H=∠H，

∴△GFH∽△ABH，

∴GF26.【答案】【小題1】∵三角板EFG中，∠GFE=30∴GE∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90∴∠AEG+∠AGE=90由題意知∠GEF=90∴∠AEG+∠DEF=90∴∠AGE=∠DEF，又∵∠A=∠D，∴?AGE∽?DEF，∴AG∴ED故答案為：EDAG【小題2】如圖，過點(diǎn)F作FH⊥AD，垂足為H，∵FH⊥AD，∴∠FHE=∠A=90∵∠EFH+∠FEH=90°，∴∠EFH=∠GEA∴△FEH∽△EGA，∴FH∵AE=6，∴FH=6∵∠A=∠B=∠EHF=90∴四邊形ABFH是矩形，∴AB=FH=6∴BG=AB-AG=6【小題3】如圖